Математическое моделирование факторов влияния магнитострикционных преобразователей механических величин Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.317.7

О.Н. Пчелинцева, Е.С. Дёмин, С.Б. Дёмин

Математическое моделирование факторов влияния магнитострикционных преобразователей механических величин

Проведено моделирование влияний краевого и поверхностного эффектов, магнитной вязкости материала на параметры выходных сигналов магнитострикционных преобразователей перемещений и получены их предельные числовые характеристики. Ключевые слова: математическое моделирование, факторы влияния, магнитострик-ционные преобразователи на волнах кручения.

Сегодня известны различные принципы возбуждения и считывания упругих ультразвуковых волн (УЗВ) в звукопроводах магнитострикционных преобразователей механических величин (МПМВ). Наиболее перспективным является метод Видемана [1—3].

Техническая реализация данного метода возбуждения УЗВ кручения в измерительных преобразователях этого вида предполагает два подхода [3]. В первом звукопровод из металлического магнитострикционного материала включается в электрическую цепь усилителя записи МПМВ, и через него проходят токовые импульсы Ix(^ . Во втором магнито-

стрикционный звукопровод взаимодействует с усилителем записи МПМВ через индуктивный элемент.

В обоих случаях в зоне прямого магнитострикционного преобразования МПМВ формируется геликоидальное поле:

которое является результирующим пространственным полем составляющих продольного магнитного поля Ноп постоянного магнита и радиального импульсного поля Hxк(t) записи, созданного вдоль звукопровода с током Ix (^ .

Напряженность Hxг(t) (1) результирующего поля, как и его составляющие Hxк(t) , Ноп , является векторной величиной. Поэтому в зависимости от знака магнитострикции ±Х материала звукопровода МПМВ, полярности токового сигнала Ix (^ и постоянного

магнита в его среде могут быть возбуждены УЗВ кручения с разными фазами магнито-стрикционной деформации (сжатие-расширение и наоборот). Это, в итоге, отражается на полярности выходных электрических сигналов считывания МПМВ.

При возбуждении и считывании УЗВ в МПМВ отмеченным методом имеет место влияние денормализующих факторов, которые, как известно, снижают эффективность прямого и обратного магнитострикционных преобразований сигналов. К ним можно отнести краевой и поверхностный эффекты сигнальных преобразователей МПМВ, магнитную вязкость материала звукопровода [4]. Поэтому изучение их влияния на параметры информационных сигналов МПМВ является актуальным, способствуя выработке решений по улучшению их метрологических и эксплуатационных характеристик. 1. Моделирование факторов влияния МПМВ

При подаче в среду радиального звукопровода МПМВ из металлического магнито-стрикционного ферросплава токовых импульсов Ix (^ длительности ти с частотой f = 1/Т

вокруг него образуется импульсное магнитное поле, напряженность которого уменьшается по известному закону с увеличением расстояния a от его продольной оси, т.е.

2

Нхк(£) = ^(^ х Я/(2л- a ), где Я - радиус поперечного сечения звукопровода.

Наибольшее значение напряженности магнитного поля Н^^) достигается, как известно, на поверхности звукопровода при а = Я :

(1)

(2)

На частотах f > 0,1 МГц возбуждения УЗВ начинает сказываться влияние поверхностного эффекта [4]. За счет его экранирующего воздействия в приповерхностном слое Zэ с ростом частоты ю = 2жf возрастает плотность j(t) тока Ix (^ записи от середины сече-

ния радиального звукопровода площадью 8 = 2лЯ по закону j(t) = Ix (£) •

1

ж [Я2 - (Я - ¿э)2]

Условная толщина Zэ экранирующего слоя звукопровода может быть определена из

2л рэл•ц

известного выражения: Zэ =—.1-, где С0 - скорость электромагнитной волны в ва-

С0\ ю

кууме; рэл - удельное электрическое сопротивление; ц - магнитная проницаемость материала. При этом с ростом частоты ю значения Zэ асимптотически убывают. Следовательно, с целью уменьшения влияния поверхностного эффекта на рабочих частотах МПМВ до значений f < 4,5 МГц следует выбирать материал звукопровода по возможности

с большим значением рэл исходя из технических условий на проектирование.

Магнитная вязкость или дисперсия проницаемости ц материала звукопровода МПМВ проявляется через изменение намагниченности J(^ в процессе его перемагничивания импульсным полем нХк(£) (2):

т = нХк(0 • [х- (Х-Хо) • е"РгЧ

(3)

где х,Х0 - предельная и мгновенная восприимчивость материала звукопровода к магнитному полю; Рх - затухание, вызванное вихревыми токами, магнитоупругим гистерезисом и релаксационными процессами материала звукопровода; ^ - время перемагничивания. В установившемся режиме ^ ^го магнитная проницаемость материала звукопровода принимает значение ц=(1 +%).

С учетом выражений (1)-(3) в зоне активного сечения вХ эф звукопровода МПМВ и от

его поверхности на расстоянии а1 по закону полного тока напряженность кругового магнитного поля Нхк^) на частоте ю и ^ = Zэ/С0 составит:

Нхк^) = Н1к^) • е-р1-*э/Со = •

Я

-Р^э/Со

(4)

2л (Я + а1)2

Значение Hxк(t) (4) гиперболически убывает с расстоянием а1 от поверхности звукопровода и уменьшается с ростом частоты f возбуждения УЗВ кручения преимущественно из-за влияния поверхностного эффекта и закона изменения поля (рис. 1). Магнитная вязкость материала звукопро-вода МПМВ при значениях

Я = (0,5 -1,5) •10-3м, его сечения заметного влияния не оказывает.

Рис. 1. Модель напряженности магнитного поля Нхк(^ на поверхности звукопровода радиусом Я = 0,6 -10 м при разных значениях частот f возбуждения и токах 1Х (^ записи МПМВ

Возбуждение УЗВ кручения, таким образом, проходит в эффективно проводящем слое звукопровода сечением 8хэф =%■ Zэ(2R - Zэ), при подаче токового импульса 1Х (^ и под действием продольного поля Но

постоянного магни-значение (рис. 2)

та. Его можно найти по методу «эквивалентного соленоида», т.е.

А!

Но =| НжвФ, где у - коор-учитывающая попе-

дината, речные мотки.

размеры Лм,Вм об-

Рис. 2. Модель напряженности Но поля магнита для разных

значений

При отсутствии экранирующих оболочек эквивалентного соленоида на его торцах однородность магнитного поля Но нарушается из-за влияния краевого эффекта. Он вызывает сужение диаграммы направленности поля по экспоненциальному закону

Ноп Но ■ Ккэ :

(5)

пропорционально коэффициента краевого эффекта, определяемого из выражения:

Ккэ = ехр [-я ■ х'

у!Ам /(Ам + 1м К _ ^м.

]=

эф

где ^ - линейный размер магнита; ¿м.эф - размер

зоны эффективного магнитострикционного преобразования; х - пространственная координата. Значение Ккэ уменьшается с удалением магнита от поверхности звукопровода

МПМВ, сужая протяженность зоны ¿м.эф (рис. 3).

0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 х, м

Рис. 3. Модели зоны ¿м.эф при разном удалении магнита от поверхности звукопровода Ам > 2R и параметра 1м > ив ■хи ; ив - фазовая скорость УЗВ

С учетом влияния поверхностного и краевого эффектов (2), (5), магнитной вязкости (4) материала звукопровода МПМВ длиной L и диаметром й можно теоретически определить напряженность Нхг^) (1) геликоидального поля в зоне прямого магнитострикцион-ного преобразования (рис. 4).

м

Проникая в среду звукопровода на глубину Zэ и перемагничивая его, наведенное геликоидальное поле Нхг(^ вызывает в зоне прямого магнитострикционного преобразования элементарные механические деформации 8х; (^ в виде чередующихся областей сжатия -Ст; и растяжения +Ст; , которые в совокупности представляют УЗВ кручения (рис. 5):

+хп /2

СТх (0 = 1§х.; (0 = Е • Кц | НхАП

-Хп/2

где Е - модуль упругости 1-го рода, Кц - коэффициент магнитной проницаемости, тп -время преобразования упругой волны.

Н,А/ш

-(Т)

• е 2

(6)

-0,05 -0,05 0 0,05 0,10

х, м

Рис. 4. Модель геликоидального поля Нх в условиях влияющих факторов

при значениях: 1х = 0,025 А, f = 0,05 106 Гц, й = 1,2 • 10-3 м, Ь = 1,2 м

0,Па

2,0 _ 3,0

t, мкс

Рис. 5. Модели УЗВ кручения неоптимальной Стх(^ и оптимальной

Стх.0(t) форм при значениях: ти = 0,4•10-6 с, ¡м = 2,0 Х0-2 м, Ам = 1,0 Х0-2 м, й = 1,2 10 3 м

Распространяясь в среде звукопровода МПМВ, такие волны не испытывают дисперсию скорости, но имеют частотные искажения вследствие неоднозначного поглощения Р0

волновой энергии по акустическому тракту. Поглощение энергии УЗВ кручения вызывает процессы затухания. Поэтому такая волна (6), достигая выходной сигнальный преобразо-

->-2

1-3

ватель МПМВ на расстоянии 1Х, изменяет свою первоначальную амплитуду по известному закону (рис. 6)

°xx (t) = °x (t) ■ e Po •lx .

(7)

G,na

Gx(t)

Am

2,0

Gxx(t), l*=0,5 м

-4,0 -2,0

4,0

8,0

10,0 12,0 t, мкс

-4001

Рис. 6. Модели опорной стХ (^ и проходной стХХ (^ падающих УЗВ волн кручения

В зоне магнитоупругого преобразования, образованной сигнальным выходным преобразователем чаще всего индуктивного типа [1, 2], упругая УЗВ кручения (7) изменяет магнитную проницаемость: цодкр=ц-цс, материала звукопровода на величину волновой

деформации . По такому же закону изменяется величина магнитострикции насыщения Х=Х3 в зоне магнитоупругого преобразования МПМВ.

Прохождение падающей УЗВ кручения стХХ (^ через зону магнитоупругого преобразования со скоростью ив изменяет ее магнитную индукцию по закону:

Воб(t) - M*o ■ Ноб

кр

Ho об ■ K

кэ об

- H (t) ■ (1+-

^ср

:-JACP+(l06/cosa)2

(8)

здесь Ho об - напряженность магнитного поля в зоне подмагничивания; Ккэ.об - коэффициент краевого эффекта в зоне магнитоупругого преобразования; Hc (t) - коэрцитивная сила материала звукопровода; ^p - расстояние от поверхности звукопровода до среднего слоя обмотки индуктивного выходного преобразователя МПМВ длиной 1об ; cos a - угловая величина волновой сдвиговой деформации.

В пространстве выходного сигнального преобразователя в результате изменения магнитной индукции (8) звукопровода формируется импульсный магнитный поток:

Фоб^) - Bo6(t) ■ So6. (9)

Его взаимодействие с обмоткой выходного сигнального преобразователя МПМВ, содержащей эффективное число витков Жод.эф обмоточного провода соответствующего диаметра, при скорости движения ив наводит на ее выводах ЭДС индукции:

ex (t) -- W

об эф

■ dФoб(t) dt '

(10)

которая усиливается далее в Ку раз усилителем считывания до уровня: иХ(^ = Ку ■ еХ(^ ,

уверенного его преобразования в прямоугольный видеоимпульс соответствующей полярности (рис. 7).

При использовании подмагничивания в зоне магнитоупругого преобразования для получения оптимального электрического сигнала считывания необходимо учитывать влияние краевого эффекта Ккэ од элемента подмагничивания.

)

U,B

4,0

6,0

14,0 t, мкс

Рис. 7. Модели опорного их (t) и выходного ихх (t) сигналов считывания МПМВ

при Ку = 250 и ¡х = 0,4 м

Заключение

Созданные математические модели основных факторов влияния магнитострикцион-ных преобразователей перемещений (МПМВ), таких, как краевой и поверхностный эффекты, магнитная вязкость материала звукопровода, дают возможность численно устанавливать границы их работоспособности и проводить оптимизацию конструктивных элементов на этапе проектирования с достижением требуемых метрологических и эксплуатационных характеристик.

Литература

1. Ультразвук. Маленькая энциклопедия/ под ред. И.П. Голяминой. - М.: Советская энциклопедия, 1979. - 400 с.

2. Белов К.П. Магнитострикционные явления и их технические приложения. -М.: Наука, 1987. - 160 с.

3. Демин С.Б. Магнитострикционные системы для автоматизации технологического оборудования. - Пенза: Инф.-изд. центр ПГУ, 2002. - 182 с.

4. Поливанов К.М. Ферромагнетики. Основы теории технического применения. -М.; Л.: Государственное энергетическое изд-во, 1957. - 256 с.

Пчелинцева Ольга Николаевна

Аспирант ГОУ ВПО «Пензенская государственная технологическая академия»

Дёмин Евгений Станиславович

Лаборант каф. электроники и электротехники

ГОУ ВПО «Пензенская государственная технологическая академия» Дёмин Станислав Борисович

Д-р техн- наук, профессор, зав. каф. электроники и электротехники ГОУ ВПО «Пензенская государственная технологическая академия» Эл. почта: dstabor@yandex.ru Тел.: (8-412) 49-62-97

Pchelintseva O.N., Demin E.S., Demin S.B.

Mathematical modelling of influence factors of mechanical quantity magnetostrictive converters

There has been carried out the modelling of influences of edge and surface effects, magnetic viscosity of material on the parametres of output signals of magnetostrictive converters of movings, and their limiting numerical characteristics are received.

Keywords: mathematical modelling, influence factors, magnetostrictive converters on torsion waves.