CC BY
56
УДК 396.96
МОДЕЛИРОВАНИЕ ИМПУЛЬСНОГО ВОЗБУЖДЕНИЯ ПОДПОВЕРХНОСТНОГО СЕЙСМИЧЕСКОГО ДАТЧИКА
Ю.А. КРАСНИТСКИЙ
Рассмотрена задача моделирования импульсной реакции подповерхностного сейсмодатчика мелкого заложения на перемещение некоторого тела по граничной поверхности, в частности, качение автомобильной шины по дороге с асфальто-бетонным покрытием. Решение основано на предположении, что воздействие на датчик осуществляется вертикальной составляющей поверхностной волны Рэлея, а область контакта шины с дорогой можно рассматривать как некую решетку, образованную совокупностью точечных источников этих волн. Модель позволяет варьировать параметры сейсмического импульса за счет изменения размеров и формы области контакта, распределения нагрузки вдоль нее, скорости движения транспортного средства и т. д. Модель реализована в вычислительной среде Matlab.
Ключевые слова: измерение веса в движении, область контакта, импульсное возбуждение, реакция дороги.
Введение
Оценка состояния дорожной сети играет важную роль при организации движения на территориях аэропортов, оценке качества ВПП и т.п. Нагрузки от отдельно взятой оси транспортного средства необходимо ограничивать определенными максимальными значениями. Весьма перспективным методом оценки нагрузки представляется применение систем измерения веса в движении (weigh-in-motion (WIM) systems) [1-6]. Во многих их разновидностях используют подповерхностные датчики мелкого заложения, размещаемые в верхнем слое дорожного полотна [3; 4].
Выходной сигнал датчика представляет собой последовательность импульсов. Каждый из них формируется при перемещении области контакта автомобильной шины с дорогой в процессе движения. Эту область называют также отпечатком, или следом колеса. Импульс достигает максимума при нахождении отпечатка непосредственно над датчиком. Число импульсов в последовательности равно числу осей транспортного средства. Предположение о том, что все импульсы должны быть подобны друг другу, опровергается соответствующим анализом, который позволяет установить определенные различия в их формах.
Основная задача при моделировании систем WIM состоит в разработке методов обнаружения и интерпретации этих различий. Ниже предложен алгоритм моделирования нестационарного импульсного воздействия, возбуждающего сейсмодатчик. Предполагается, что давление на дорожное покрытие соответствующим образом распределено по области контакта колеса с дорогой, а воздействие на датчик представляет собой вертикальный компонент поверхностной волны Рэлея [7; 8], которая распространяется в верхнем слое дорожного покрытия.
Если отпечаток шины рассматривать как некую дискретную решетку точечных источников рэлеевских волн с известными интенсивностями, распределенными вдоль области контакта, то моделируемый сигнал есть результат интерференции этих волн в точке расположения датчика. Глубину заложения датчика, а также размеры и форму отпечатка следует принять как часть начальных условий задачи. Тогда предлагаемая ниже модель дает возможность: a) варьировать вид функции, описывающей распределение давления внутри контура следа; б) изменять предполагаемую скорость движения транспортного средства; в) задавать величину коэффициента сопротивления качению со стороны дороги; г) учитывать составляющую скорости ветра, направленную вдоль дороги и т.д.
Моделирование позволяет определить формы импульсов. Их можно рассматривать как исходный материал для решения обратной задачи, состоящей в оценке весовых нагрузок на отдельную ось транспортного средства, проезжающего над датчиком. Все расчеты выполнены с использованием вычислительной среды Matlab.
1. Некоторые характеристики взаимодействия колеса с дорогой
Качественная картина этого взаимодействия изложена, например, в [9]. Оно существует в пределах некоторой области контакта колеса (шины) с дорожным покрытием, называемой также отпечатком или следом колеса.
Нагрузка на ось W (рис. 1) [9] отображается в отпечатке a-b в виде некоторого неравномерного распределения давления. Оно описывается функцией Fp(xy), зависящей от сил упругости (четная мода) и сил трения при контакте шины с дорогой. При качении колеса в направлении оси x с линейной скоростью V и угловой скоростью Ww радиальная деформация шины изменяется во времени, увеличиваясь в передней (наезжающей) части и ослабляясь в задней. Это приводит к тому, что силы трения носят в основном нечетный характер.
В результате на участке a-c отпечатка силы трения коллинеарны с силами упругости, а на участке c-b противоположны. Поэтому функции Fp и Rz, описывающие распределение давления и реакцию дороги соответственно, несимметричны относительно вертикальной оси z, проходящей через центр колеса.
Их максимумы сдвинуты по отношению к оси z на некоторую величину s, которая могла бы служить мерой взаимодействия колеса с дорогой. К сожалению, многообразие факторов, участвующих в рассматриваемых процессах, затрудняет строгое математическое описание функций Fp и Rz.
2. Импульс, возникающий при движении единичной точечной массы
Рассматриваемая задача состоит в оценке формы сейсмического импульса, возбуждаемого движением единичной точечной массы вдоль гладкой горизонтальной дороги с учетом трения (рис. 2). Изотропный сейсмодатчик находится на глубине h под поверхностью дороги и совмещен с началом декартовой системы координат. Точечное тело движется из начального положения t=0, x=x0 вправо вдоль плоской поверхности дороги с постоянной скоростью V. Предполагается, что Хо - отрицательная величина. На тело действует сила тяготения W и сила трения F.
Мгновенное положение тела относительно датчика описывается расстояниями x, r и углом
V2 2
x + y ; sin a = h / r; cos a = x / r.
Движение этого тела возбуждает сейсмические колебания, которые распространяются в приповерхностном слое дорожного покрытия как волны Рэлея с некоторой скоростью VR. Текущее значение давления P, воспринимаемое датчиком, зависит от мгновенной величины суммы проекций сил W и F на направление текущего радиуса-вектора г.
Однако проекции силы W изменяют направление при изменении знака x. Следовательно,
Р = (W sin a - F cos a)/ yj\r\, где учтено, что интенсивность поверхностной волны Рэлея убывает
обратно пропорционально квадратному корню из расстояния [4; 5]. Если датчик реагирует только на нормальную, т.е. z составляющую силы P, необходимо спроектировать ее на ось z,
которая с учетом сказанного приобретет вид Pz = W (l + kFx / h )h 2/ r5/ 2, где величину kf=F/P можно рассматривать как коэффициент трения качения.
На прохождение расстояния r от точки, задающей мгновенное положение движущегося тела, до датчика волна Рэлея затрачивает время tR=r/VR Это необходимо учитывать при определении временн0й шкалы. Таким образом, локальное время датчика будет ts = (x - xo ) / V + (r - r0 ) / VR , где r0 =(x02+h2)12. Полученные соотношения могут служить основой для моделирования временн0й формы импульса, инициированного движущимся телом. Некоторые результаты, полученные при вариации коэффициента kF, представлены на рис. 3.
Рис. 1 . Взаимодействие колес с дорогой
Рис. 2. Движение тела с единичной точечной массой в области расположения датчика
Рис. 3. Зависимость форм от коэффициента трения
Следует отметить, что расстояние х и локальное время 4 связаны нелинейно. Это особенно существенно в области малых времен.
Графики на рис. 3 отображают особенности распространения волны Рэлея в асфальтобетонном дорожном покрытии. Они зависят от характеристик использованных материалов и технологии строительства дороги. Ориентировочно принято, что VR = 400 м/с [10]. Левая часть рис. 3 показывает, что рост коэффициента трения ведет к увеличению асимметрии импульсов относительно их максимумов. Одновременно возрастают амплитуды, длительности и площади импульсов, как показано в правой части рис. 3. Графики нормированы к значениям при кр = 0.4. В то же самое время можно видеть заметный сдвиг максимумов в направлении движения тела, что согласуется с изложенным в разделе 2.
3. Сейсмический импульс при ударном возбуждении области контакта
Модель, рассмотренная в предыдущем разделе, позволяет вычислить форму сейсмического импульса, возбуждаемого при движении единичной точечной массы. По существу, полученное решение можно рассматривать как некую функцию Грина и использовать последнюю при анализе более сложных ситуаций, возникающих, например, при движении тел конечных размеров с известным распределением масс. Задача сводится к моделированию взаимодействия импульсов, возбуждаемых различными участками движущегося тела, с учетом соответствующих задержек.
Такой подход может быть применен, например, для оценки формы импульса, возникающего при одновременном ударном контакте всех участков отпечатка шины с поверхностью дороги. К сожалению, какие-либо аналитические зависимости относительно распределения нагрузок и реакции дороги по площади контакта в доступных литературных источниках обнаружены не были. Поэтому для распределения нагрузок в общем случае предлагается аппроксимация в виде кусочно-гладкой нормализованной функции, где I - длина отпечатка; х -текущая координата вдоль него
Ж(х) = |^п(рХ / 2Хтах I если х е [0, хтах ] ^
[С0^р(х - хтах ) / 2(1 - хтах )1 если х е [хтах, 1 ]
Величина хтах указывает положение точки максимальной нагрузки (или реакции дороги), характеризуемое сдвигом ^ (рис. 1), и зависит как от скорости автомобиля, так и от коэффициента трения. Этот максимум смещен от центра отпечатка в направлении движения. Значение сдвига должно быть также связано с составляющей скорости ветра, ориентированной вдоль дороги, аэродинамическими характеристиками транспортного средства и т. д.
Практика численного моделирования показывает, что зависимость (1) более целесообразно
использовать в модернизированной форме, а именно (х) = Ж а(х).
При проведении численных экспериментов установлено, что наиболее правдоподобные значения показателя а лежат в промежутке 0.3 - 0.5, а поведение самой функции при различных а показано на рис. 4, где длина отпечатка взята равной ¿=0.3м, а хтах=0.21м. Это приблизительно соответствует значению коэффициента трения кр=0.3.
Рис. 4. Предполагаемое распределение реакции дороги вдоль следа
Рис. 5. Форма импульса при ударном контакте следа шины с дорогой
Кривые на рис. 4 не противоречат приводимым в литературных источниках объяснениям природы реакции дороги на воздействие со стороны колеса.
Для расчета импульса, инициированного телом конечных размеров, последнее следует заменить неким эквивалентным источником в виде одно - или двумерной дискретной решетки. Одномерная решетка ориентирована в направлении движения и содержит известное число точечных источников рэлеевских волн с известным распределением нагрузок. Каждый элемент возбуждает собственную волну, создавая определенный вклад в нормальный компонент давления, воздействующего на датчик.
Описанная модель позволяет найти форму импульса при одновременном ударном контакте отпечатка колеса с поверхностью дороги. Верхний график на рис. 5 изображает симметричное распределение нагрузки вдоль следа. Наиболее прост случай, когда ширина следа постоянна. Начало координат, как и на рис. 1, совмещено с датчиком, размещенным на глубине ^=0.025 м. Вклад отдельных участков следа в суммарное давление представлен в центре рисунка. Нахождение формы импульса в таких условиях, по существу, совпадает с задачей оценки отклика датчика (рис. 5, нижний график) на воздействие дельта-импульса, т.е. его импульсной характеристики. Заметим, что натурный эксперимент по ее определению с помощью прямых инструментальных измерений достаточно труден в реализации. Возможно, что компьютерное моделирование дает единственный путь решения этой задачи относительно простыми средствами.
4. Связь форм импульсов с параметрами движения
Форма импульса, регистрируемая системами WIM, зависит не только от нагрузки на ось, но и от многих других параметров. Рассмотренные модели позволяют анализировать влияние различных факторов на внутреннюю структуру импульсов и тем самым оценивать их вклад в решение задачи измерения веса в движении.
С вычислительной точки зрения нахождение формы импульса, возбуждаемого движущейся решеткой из N элементов, сводится к формированию некоторой матрицы. Каждая ее строка представляет собой элементарный импульс, описывающий результат движения отдельного элемента решетки с учетом задержки. Эта матрица имеет вид
P =
Л1 Р
12
0 Р Р
Р
1К
0 0
0
22
Р
2К
0
0 P
N1
P
Р
NK
(2)
где К - заданное число положений элемента решетки при его движении вдоль оси х (рис. 2). Для уравнивания длин строк в (2) каждую из них следует дополнить нулями в начале и в конце. Полная длина любой строки определяется положением элемента Рш. Поскольку локальное время 4 датчика зависит от х нелинейно, простое сложение столбцов в (2) не приведет к «правильной» форме импульса, воздействующего на датчик. Перед сложением необходимо интерполировать каждую строку с шагом, равным минимальной задержке прихода волны Рэлея, т.е. И/Уя.
Следует отметить, что вычисление матрицы (2) эквивалентно выполнению свертки ¥
Р(х)= | Р2 (х — Х)ЖМ единичного импульса Р2 = Ж(1 + крх /И)И2/ г5/2 с функцией
— ¥
Жм (х) = Ж “(х), если последнюю рассматривать как функцию времени, описывающую изменение нагрузки вдоль следа в процессе прохождения автомобиля над датчиком.
В качестве важного примера рассмотрим задачу оценки вида связи формы результирующего импульса с длиной следа, которая образована линейной комбинацией нескольких импульсов, задержанных определенным образом. Каждый из них инициируется неким элементом дискретной решетки, которую можно рассматривать как эквивалент области контакта шины с дорогой. Скорость автомобиля V, а также сдвиг ^ максимума реакции Л2 дороги относительно центра следа (рис. 1) будем считать заданными. Результаты вычислений показаны на рис. 6.
Графики в правой части рисунка нормированы к длине следа £=0.3 м. Они показывают, что длительности импульсов и смещения их максимумов зависят от длины следа, в отличие от других характеристик, практически линейно.
Результаты моделирования при других начальных условиях изображены на рис. 7. Видно, что изменение точки приложения максимальной нагрузки заметно влияет только на величину смещения максимума импульса. Воздействия на остальные параметры фактически нет. Графики нормированы к относительной длине следа ^ = 0.7.
Зависимости параметров импульсов от скорости движения автомобиля представлены на рис. 8. Можно видеть, что существует слабая линейная связь скорости с амплитудой импульса. Остальные параметры зависят от скорости существенно нелинейным образом. Графики в правой части рисунка нормированы к значению скорости У=15 м/с.
0
0
Рис. 6. Формы импульсов в зависимости от длины следа
Рис. 7. Зависимость форм импульсов от изменения точки приложения максимума нагрузки
Заключение
В работе предложена модель возбуждения сейсмического датчика мелкого заложения, размещенного в подповерхностном слое дорожного покрытия, при воздействии на него волн Рэлея, которые возникают в результате давления на дорогу колес транспортного средства, проезжающего над датчиком. В качестве источника сейсмических волн выступает область контакта отдельного колеса с дорогой. Ей ставится в соответствие эквивалентный источник в виде динамической дискретной решетки, образованной совокупностью точечных источников, которые перемещаются вместе с колесом. Структура предлагаемой модели не противоречит известным качественным картинам взаимодействия автомобильной шины с дорожным покрытием. Модель позволяет оценить форму импульса, воздействующего на датчик, при различных начальных условиях. Этот импульс описывается конволюционной матрицей, которая отображает результат интерференции рэлеевских волн, инициируемых различными участками эквивалентной решетки, в точке расположения датчика. Необходимые вычисления реализованы в среде МайаЬ.
Рис. 8. Зависимость форм импульсов от скорости автомобиля
ЛИТЕРАТУРА
1. Jacob B., Feypell-de la Beaumelle V. Improving truck safety: Potential of weigh-in-motion technology. IATSS Research, 2010, 34, 9-15.
2. Shengyao Jia et al. Signal acquisition and processing of the moving vehicle weighting system. - WSEAS Trans. on Signal Proc., 2010, Issue 3, 6, 113 - 122.
3. Dorleus J. et al. A fiber optic seismic sensor for unattended ground sensing applications. - ITEA Journ., 2009, 30, 455 - 460.
4. Mimbela L.E.Y., Klein L.A. Summary of vehicle detection and surveillance technologies used in intelligent transportation systems. New Mexico: New Mexico State University, 2005.
5. Mazurek B. et al. Assessment of vehicle weight measurement method using PVDF transducers. - J. of Electrostatics, 2001, 51 - 52, 76 - 81.
6. US Dept. of Commerce. Development of fiber optic dynamic WIM systems. Final Report. USA: Nat. Techn. Inf. Service, 1997.
7. Шерифф Р.Е., Гелдарт Л.П. Сейсморазведка. - 1987. - Т. 1. - М.: Мир.
8. Tatom F.B., Herndon G.W. US Pat. No 6,692,567 B1. USA, 2004.
9. Тарасик В.П. Теория движения автомобиля. - СПб: БХВ-Петербург, 2006.
10. Осиновская В.А. [Электронный ресурс]. URL: http://science-bsea.narod.ru/2006/story 2006/osinovskaya vopros.htm.
MODELLING OF THE TRANSIENT RESPONSE OF A SMALL-BURIED SEISMIC SENSOR
Krasnitsky Y.A.
A model of small-buried seismic sensor transient response excited by a car tyre interaction with asphalt-concrete road pavement is proposed. It is supposed that a seismic wave received by the sensor is the vertical component of surface Raleigh wave. The model is based on supposition that a tyre footprint is acceptable to consider as some array of point sources of these waves. The proper algorithms permit to vary different parameters of the array excitation, as to footprint dimensions, load distribution, motor vehicle velocities and others. It is worked out the set of Matlab codes for seismic transient pulses modelling and processing.
Key words: weigh-in-motion system, tyre footprint, impact, road pavement reaction, sensor response modelling.
Сведения об авторе
Краснитский Юрий Александрович, 1938 г.р., окончил Ленинградский институт точной механики и оптики (1961), доктор физико-математических наук, хабилитированный доктор инженерных наук, профессор кафедры телекоммуникаций Института транспорта и связи (Рига, Латвия), автор более 150 научных работ, область научных интересов - радиофизика, радиолокация, цифровая обработка сигналов.
