CC BY
111
Радиофизика
Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2012, № 2 (1), с. 49-54
УДК 621.396
МОДЕЛИРОВАНИЕ И СИНТЕЗ КОМПЕНСАТОРОВ ДИСПЕРСИИ ВОЛОКОННО-ОПТИЧЕСКИХ ЛИНИЙ СВЯЗИ
© 2012 г. В.Н. Бугров 1, В.А. Малахов2, А.С. Раевский 2
1 Нижегородский госуниверситет им. Н.И. Лобачевского 2 Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева
bug@rf.unn.ru
Поступила в редакцию 15.04.2011
Рассматриваются вопросы моделирования компенсаторов дисперсии на базе неоднородных брэгговских волоконных решёток. Приводится постановка и решение задачи многофункционального синтеза компенсаторов дисперсии численными методами нелинейного математического программирования. Рассмотрен пример решения задачи многофункционального синтеза компенсатора дисперсии волоконно-оптической линии связи. Приводятся характеристики и оптимальные параметры синтезированной неоднородной волоконной решётки.
Ключевые слова: волоконный световод, брэгговская волоконная решётка, компенсатор дисперсии, многофункциональный синтез, нелинейное программирование, целевая функция.
Введение
Хроматическая дисперсия наряду с затуханием в волоконном световоде является фактором, ограничивающим длину регенерационного участка волоконно-оптических линий связи [1, 2]. Данные по линии обычно передаются одновременно на нескольких частотных каналах и кодируются последовательностью коротких световых импульсов, генерируемых волоконным или полупроводниковым лазером. Влияние дисперсии приводит к уширению или даже полному перекрытию этих импульсов, несущих полезную информацию. Степень уширения возрастает с уменьшением длительности, а точнее, с неизбежным возрастанием крутизны фронтов импульсов при уменьшении их длительности. Особенно сильно дисперсионные эффекты сказываются на работе высокоскоростных оптоволоконных линий со скоростями передачи информации более 1 Гбит/с в одном оптическом канале (на одной оптической несущей). Для компенсации дисперсии используют брэгговские волоконные решётки (БВР) с переменным вдоль длины волоконного световода периодом
[3], способные вносить необходимую временную задержку между спектральными компонентами передаваемого импульса, восстанавливая таким образом его исходную форму. На рис. 1 показан пример такого устройства - компенсатора дисперсии на неоднородной БВР, включённой в волоконно-оптический тракт через оптический циркулятор.
При проектировании компенсатора дисперсии на БВР необходимо обеспечить совокупность определённых функциональных требований. Это, прежде всего, обеспечение заданной формы дисперсионной характеристики в частотной области компенсации, а также обеспечение высокого уровня (не менее 0.9) коэффициента отражения БВР в этой полосе при минимальной его неравномерности. Наиболее эффективно осуществлять такой многофункциональный синтез компенсатора методами нелинейного математического программирования [4, 5], общая идея которого состоит в привязке искомого проектного решения к чёткому инвариантному математическому признаку - экстремуму функции качества компенсатора (функции цели) Р^), где Х - вектор искомых параметров.
2
неоднородная волоконная решётка
Выход
Рис. 1. Компенсатор дисперсии
В компьютерном пакете синтеза такую функцию формирует функциональный редактор в виде аддитивной свёртки частных целевых функций Л (X), которые определяют выполнение функциональных требований по той или иной характеристике компенсатора дисперсии либо их фрагменту:
F(X) = 2 в Л (X). (1)
і
Коэффициент рі задает значимость (вес) характеристики (і-го частотного окна). Сами частные целевые функции Л (X) функциональный редактор формирует по критерию минимума среднеквадратичного отклонения:
Л (X) =1217» (X) - Ут ]2
Р П=1
- (ненормированная форма) или (нормированная форма)
1 -
f (X) = - £
Yn (X) - Yn
[6], в рамках которой предполагается, что на заданной длине волны лишь для двух определенных мод выполняется условие фазового синхронизма и только эти моды могут обмениваться энергией друг с другом. Брэгговские решетки связывают основную моду, распространяющуюся в прямом направлении по волоконному световоду, с основной модой, распространяющейся в противоположном направлении, на резонансной (брэгговской) длине волны ХБр, задаваемой соотношением
2пэфЛ ^Бр,
где пэф - эффективный показатель преломления основной моды, Л - период решетки.
Методика расчёта эффективного показателя преломления основной моды световода с записанной в его сердцевине БВР описана в [7]. Наведенное при записи решетки изменение показателя преломления в сердцевине световода вдоль его оси определяется следующим образом:
An,,
(z) = An + An
? V / ср м
cos
V Л0 у
либо в форме минимаксного критерия:
Л (X) = тах {| У» (X) -Гпт |2},
п
где І»^) - текущее значение характеристики на п-й дискретной частоте диапазона определения, а У» - требуемое значение частотной характеристики.
При наличии такой целевой функции (1) решение задачи синтеза компенсатора дисперсии сводится к процедуре минимизации F(X), то есть к отысканию координат глобального экстремума (оптимальных параметров компенсатора X0), что обычно делается поисковыми методами [5]. Вопросам моделирования и многофункционального синтеза компенсаторов дисперсии на БВР в волоконных световодах и посвящается данная статья.
Используемые модели
Моделирование спектральных характеристик компенсаторов дисперсии на БВР осуществляется с применением теории связанных мод
где Лпср и Лпмод - среднее значение и амплитуда модуляции наведенного показателя преломления, соответственно (рис. 2).
Усредненный период решетки Л0 удобно выбирать соответствующим центральной длине волны Х0 в спектре отражения решетки:
X0 = 2(АПэф + ЧЛПср К0 ,
где Лпэф = Ч^ав ;
2я а /2я«
Ч = JJ ErH *vrdrd(V Ц ErH’*rdrd(p
0 0 / 0 0
- доля потока мощности основной волны, приходящейся на сердцевину световода; Er, Нф -поперечные компоненты электромагнитного поля волны НЕц в цилиндрической системе координат.
На определенной длине волны X взаимодействие мод, распространяющихся в противоположных направлениях, на брэгговской решетке описывается системой уравнений связанных мод [8]:
=~Mz )R(z)+jk (z)s (zx
oz OS (z )
(2)
dz
= -jc(z )S (z) + jk (z )R( z),
где R(A,,z) и S(X,z) - медленно меняющиеся на масштабе длины волны амплитуды волн, распространяющихся в прямом и обратном направлениях, соответственно.
Спектральная отстройка от строгого резонанса определяется:
2кПэф (z) К
CT(z) = -
X
X
2
n
h— Li —Н S,4- Г L 1 —► Y, Ґ Ln ”1
ІНШІЇ IIIIIIII 1111111 IIIIII ф • Ф м мімі R
0 ' Anf Ап?дк1 I
Рис. 3. Структура неоднородной БВР
Коэффициент связи решетки равен
Апмод (2)
k (z) = -
= с,
(
k Л
= V k 2 -
в-а/
л (
exP(Y sz) + с
k л
л
в-а
exP(-Y вz),
а2 , С12 - произвольные посто-
d
А2 d (А)
т(А) =--------=-
d® 2nc dA
[пс1
D(A) =
dx(A)
dA
пс
нм
Для случая однородных БВР ст(z)=ст=const и ^)=&=сош1 Система линейных однородных дифференциальных уравнений первого порядка (2) имеет постоянные коэффициенты. Ее решение:
Г R(z) ^
Таким образом, вектор варьируемых параметров компенсатора дисперсии на неоднородной решётке из N однородных звеньев имеет 4N параметров
, А •
X(Л1, Anср^ Апмод1,
Л ,An .,An ,.,
і ’ срі ? моді ?
где 1 в
янные.
Решая систему (2) при граничных условиях Л(Х,0)=1 и S(Х,L)=0 (что соответствует падающей на БВР волне с единичной амплитудой и отсутствию излучения, падающего на решетку с обратной стороны), можно получить элементы матрицы передачи четырехполюсника, поставленного в соответствие однородной БВР. Комплексный коэффициент отражения £(А,,0) и коэффициент передачи Я(Х,Ь) регулярной решетки длиной Ь без учёта потерь в световоде связаны через закон сохранения энергии:
I |2 I |2
^Х, Щ + |Я (Х,0)|2 = 1.
Неоднородная БВР (рис. 3) - это решётка, состоящая из N однородных решёток (звеньев). Её матрица передачи может быть представлена как матрица передачи каскадного соединения однородных БВР. Каждое г-е звено при этом характеризуется четырьмя параметрами (периодом Лг и длиной решётки Ьг , амплитудой наведённого показателя преломления Апмодг и его средним значением Дисрг). Любой из указанных параметров при синтезе решётки может варьироваться.
Комплексный коэффициент отражения неоднородной решётки представим в виде
S (Х) = |Я (Х)| • ел(Х). (3)
Тогда время групповой задержки и дисперсия неоднородной решётки будут, соответственно, определяться следующими соотношениями:
г "Л N , ^nсрN, ^nмодN, LN ),
что при достаточно больших N ^ > 10) позволит, очевидно, реализовать требуемые формы спектральных характеристик компенсатора только при его синтезе на ЭВМ.
Синтез компенсатора дисперсии
Рассмотрим решение конкретной задачи многофункционального синтеза компенсатора дисперсии волоконно-оптической линии связи длиной 50 км, использующей в качестве среды передачи волоконный световод SMF 28 (фирмы CORNING), хроматическая дисперсия которого в диапазоне 1309 - 1311 нм соответствует графику 1 на рис. 4. Таким образом, для компенсации дисперсии волны в световоде дисперсионная характеристика компенсатора должна соответствовать пунктирной линии 2 на рис. 4.
Б. пс/нм
Ч
V 1 /
N \
N
8.5 13 09 13C 9.5 ^03 1C ч 13] 0.5 13 И 13]
N >
Ч ч
ч
/ нм
Pra. 4. Дисперсионные характеристики линии (1) и компенсатора (2)
В качестве базовой структуры компенсатора выберем нерегулярную БВР из 31 звена (N=31), характеризуемую комплексным коэффициентом отражения (3). Задачу параметрического синтеза компенсатора дисперсии при этом можно записать так:
Таблица
N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Л, нм 413 415 418 419 420 423 425 428 430 432 435 436 438 440 444
Ь, мкм 47 79 48 80 47 69 57 80 45 83 58 84 45 65 99
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
448 450 456 455 465 467 469 467 470 472 474 476 478 477 484 481
90 158 72 86 78 78 70 86 76 81 72 76 78 80 77 71
Fo (X') = тіп F(X), X є Е93, (4)
410 < Л(нм) < 470, /=131,
105 < Ммоді < 0.008, /=Ш, (5)
20 < Ьі (мкм) < 200, /=1,31,
пэф = 1.47, п = 0.8, (6)
ІБр = 1310 нм. (7)
Минимизация целевого функционала (4)
осуществляется на 93-мерном вещественном
пространстве параметров компенсатора в допустимой области (5) при заданных параметрах волоконного световода (6) и (7). Варьировались периоды Лг- и длины Ь решёток, а также амплитуды наведённого показателя преломления
Апмоді. Целевой функционал данной задачи F(X) = = Р/^) + Р^^) формировался в двух частотных окнах по дисперсионной характеристике /(X) с весом р=1 (рис. 4) при наложении требования постоянства модуля коэффициента отражения /і^) по уровню не ниже 0.95 в диапазоне компенсации 1309 - 1311 нм с весом р2=0.5.
Указанные характеристики графически вводились в соответствующее окно функционального редактора пакета синтеза и затем оцифровывались. Поисковое итеративное решение экстремальной задачи (4) в заданном пространстве параметров осуществлялось с помощью программного алгоритмического комплекса минимизации многомерных полимодальных функций [5] путём обращения к модельному блоку программы для расчёта текущих функциональных характеристик компенсатора. Вектор X0, минимизирующий скалярную целевую функцию ^^) на множестве допустимых решений (5), является эффективным решением задачи параметрического синтеза компенсатора дисперсии. Время решения задачи синтеза на ЭВМ не превышало 20 минут, причём начальное значение целевого функционала (4) составляло 913, а его значение в точке оптимума было равно 0.0062. Общая длина компенсатора из 31 звена при этом составила 2.33 мм.
В таблице приведены оптимальные значения параметров синтезированного компенсатора дисперсии, а на рис. 5, 6 представлены графики
его функциональных характеристик. На рис. 7, 8 приведены графики координатного разреза целевой функции данной задачи по двум параметрам компенсатора в точке оптимального решения. Как видно из таблицы и приведённых рисунков, все требования по функциональным характеристикам компенсатора дисперсии в процессе синтеза были выполнены с высокой точностью. При этом нелинейность дисперсионной характеристики компенсатора в полосе компенсации не превышала 5%, а нелинейность модуля коэффициента отражения составляла
0.045 при среднем его значении 0.98.
Обсуждение результатов
Методы нелинейного программирования в приложении к задачам проектирования компенсаторов дисперсии волоконно-оптических линий связи являются современной и весьма перспективной альтернативой традиционным аналитическим подходам. Принципиальное отличие в данном случае состоит в прямом поиске требуемых параметров компенсатора на многомерном пространстве допустимых решений. Критерием поиска при этом является соответствие совокупного текущего функционирования компенсатора его требуемому функционированию. Современные алгоритмические комплексы минимизации позволяют решать такую задачу весьма надёжно и эффективно при выполнении всех внешних требований и ограничений к работе проектируемого устройства [4, 5]. Это даёт возможность существенно повысить качество компенсатора дисперсии и сократить время его разработки. Из материалов, приведённых в статье, видно, что в сравнении с традиционными классическими подходами синтез компенсаторов методами нелинейного программирования обладает следующими особенностями:
1. Позволяет осуществлять синтез компенсатора по совокупности требуемых его характеристик, причём можно легко управлять приоритетом функциональных характеристик в процессе синтеза фильтра.
2. Форма характеристик может быть произвольная.
1309 Длина волны, нм 1311
Рис. 5. Дисперсионная характеристика компенсатора в полосе компенсации
425 432
Pro. 7. Pазрез ЦФ по периоду 7-го звена компенсатора
\
\
\ 0.98
1309 Длина волны, нм 1311
Pra. 6. Коэффициент отражения компенсатора в полосе компенсации
1е-05 0.007
Pra. 8. Pазрез ЦФ по амплитуде модуляции 9-го звена компенсатора
3. Возможна широкая фрагментация характеристик, когда важные их участки выделяются в отдельное функциональное окно для обеспечения их детальной проработки в ходе синтеза.
График разреза на рис. 7 показывает, что целевые функции в задачах многофункционального синтеза имеют весьма сложный, полимо-дальный характер. Минимизация таких функций является весьма непростой задачей. Тем не менее разработанный программно-алгоритмический комплекс успешно справился с этой задачей, показав высокую надёжность и эффективность.
Работа выполнена при финансовой поддержке ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы, ГК № 02.740.11.0552.
Список литературы
1. Беланов А.С., Дианов Е.М. Предельные скорости передачи информации по волоконным световодам// Радиотехника. 1982. Т. 37. № 2. С. 35-43.
2. Беланов А.С., Белов А.В., Дианов Е.М. и др. О возможности компенсации материальной дисперсии в трехслойных волоконных световодах в диапазоне ^< 1.3 мкм // Квантовая электроника. 2002. Т. 32, №5. С. 425-427.
3. Васильев С.А., Медведков О.И., Королев И.Г., Дианов Е.М. Волоконные решетки показателя преломления и их применение // Квантовая электроника. 2005. Т. 35, № 12. C. 1085-1103.
4. Бугров В.Н., Малахов В.А., Раевский А.С. Анализ и синтез узкополосных фильтров на брэгговских волоконных решетках // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2010. Т. 13, №
4. C. 25-30.
5. Воинов Б.С., Бугров В.Н., Воинов Б.Б. Информационные технологии и системы: поиск оптимальных, оригинальных и рациональных решений. М.: Наука, 2007. 730 с.
6. Унгер Х.-Г. Планарные и волоконные оптические волноводы. М.: Мир, 1980. 656 с.
7. Раевский А.С., Раевский С.Б. Комплексные волны. М.: Радиотехника, 2010. 224 с.
8. Медведков О.И., Королев И.Г., Васильев С.А. Запись волоконных брегговских решеток в схеме с интерферометром Ллойда и моделирование их спектральных свойств. Препринт 6 НЦВО при ИОФ РАН им. А.М. Прохорова. М., 2004.
SIMULATION AND SYNTHESIS OF DISPERSION COMPENSATORS FOR FIBER-OPTIC COMMUNICATION LINES
V.N. Bugrov, V.A Malakhov, A. S. Raevskii
Simulation of dispersion compensators on the basis of nonuniform fiber Bragg gratings is considered. The formulation and solution of the problem of dispersion compensator multifunctional synthesis by numerical methods of nonlinear mathematical programming is given. An example of solving the problem of synthesis of multifunctional dispersion compensator for fiber-optic communication lines is considered. Characteristics and optimum parameters of the synthesized nonuniform fiber grating are presented.
Keywords: optical fiber, fiber Bragg grating, dispersion compensator, multifunctional synthesis, nonlinear programming, objective function.
