Научная статья на тему 'Моделирование и расчет стационарного режима однолинейной системы электроснабжения с учетом температуры проводников и уровней напряжения'

Моделирование и расчет стационарного режима однолинейной системы электроснабжения с учетом температуры проводников и уровней напряжения Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

CC BY
87
23
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Аннотация научной статьи по электротехнике, электронной технике, информационным технологиям, автор научной работы — Гиршин С.С., Горюнов В.Н., Сергеев Я.Б.

Предложены математическая модель и метод расчета стационарного режима радиа№Ной ветви 6-10 кВ, содержащей кабель и трансформатор. Модель учитывает температурную зависимость сопротивлений и статические характеристики нагрузок и представляет собой систему нелинейных алгебраических уравнений. Метод расчета позволяет проверить допустимость режима и выбрать способы повышения его экономичности.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по электротехнике, электронной технике, информационным технологиям , автор научной работы — Гиршин С.С., Горюнов В.Н., Сергеев Я.Б.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Текст научной работы на тему «Моделирование и расчет стационарного режима однолинейной системы электроснабжения с учетом температуры проводников и уровней напряжения»

ЭЛЕКТРОТЕХНИКА

удк 621.316.3 С.С.ГИРШИН

В. Н. ГОРЮНОВ Я. Б. СЕРГЕЕВ

Омский государственный технический университет

МОДЕЛИРОВАНИЕ И РАСЧЕТ СТАЦИОНАРНОГО РЕЖИМА ОДНОЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ С УЧЕТОМ ТЕМПЕРАТУРЫ ПРОВОДНИКОВ И УРОВНЕЙ НАПРЯЖЕНИЯ___

Предложены математическая модель и метод расчета стационарного режима радиатюй ветви 6-10 кВ, содержащей кабель и трансформатор. Модель учитывает температурную зависимость сопротивлений и статические характеристики нагрузок и представляет собой систему нелинейных алгебраических уравнений. Метод расчета позволяет проверить допустимость режима и выбрать способы повышения его экономичности.

Введение

Расчет режимов систем электроснабжения является одной из самых важных задач, возникающих как на стадии проектирования, так и при эксплуатации этих систем. Под расчетом режимов обычно понимают вычисление токов или мощностей в ветвях и напря-

жений в узлах сети. Информация об этих параметрах позволяет проверить техническую допустимость режима и определить пути повышения его экономичности.

В зависимости от цели расчета, требуемой точности, наличия или отсутствия тех или иных исходных данных, а также от характеристик сети расчет может

проводиться разными методами. Так, при отсутствии жестких требований к точности для расчета распределительных сетей может быть использован классический метод, основные положения которого изложены в [ 1 ]. Основной недостаток этого метода в том, что он не учитывает изменения нагрузок потребителя при изменении напряжения, а также температуру проводников. Поэтому ниже излагаются некоторые результаты исследований по совместному учету этих факторов для сети 6-10 кВ применительно к простейшему случаю, когда режим является стационарным.

1. Математическая модель стационарного режима

Исследуемая система электроснабжения и ее схема замещения представлены на рис. 1. Режим данной системы при заданных параметрах элементов сети (кабельной линии, трансформатора и конденсаторной батареи БК) определяется нагрузками потребителя, напряжением источника питания ио, а также температурой окружающей среды (влияние последнего фактора обусловлено температурной зависимостью активных сопротивлений элементов сети).

При изменении напряжения источника питания меняется напряжение на шинах потребителя и , что приводит к изменению мощностей потребителя Р и О в соответствии со статическими характеристиками, а также мощности конденсаторной батареи Ос и потерь в ней Рг. Изменяется также зарядная мощность кабеля и потери холостого хода трансформатора. Все это приводит к изменению токов в кабеле и обмотках трансформатора, вследствие чего меняются потери мощности и напряжения в элементах сети, что приводит к дополнительному изменению напряжения И .

нагр

Таким образом, между напряжениями иои имгр имеет место сложная и в общем случае нелинейная связь. При этом источниками нелинейности являются: а), нагрузка, сопротивления которой в большинстве случаев зависят от напряжения, и б). температурная зависимость активных сопротивлений элементов сети. Влияние статических характеристик нагрузок по напряжению Р = ОД, О = д(и) на режим сети достаточно подробно рассмотрено, например, в [2]. Механизм влияния температурной зависимости сопротивления состоит в том, что при любом изменении температуры проводников меняются их активные сопротивления, вследствие чего меняются потери мощности и напряжения в элементах сети, что вызывает изменение и всех остальных параметров режима. Температура проводников определяется двумя факторами: температурой окружающей среды (при условии неизменности остальных условий охлаждения) и загрузкой элементов сети по току. Первый

ип

ь ** л

V

6-10 л

-II»

■Ш

О.Пк!

: <9

Р'.Г. I--Г !кл1- Ял

«т х Л

*

•Р.а

Рис. 1. Система электроснабжения (а) и схема замещения (б).

из этих факторов может быть назван внешним, а второй — внутренним. Нелинейность вызвана внутренним фактором, поскольку он определяет зависимость сопротивления оттока.

Применительно к напряжению также могут быть выделены внешний (напряжение источника питания) и внутренний (потеря напряжения в элементах сети) влияющие факторы. В связи с этим можно говорить о том, что между влияниями напряжения и температуры на режим системы электроснабжения существует определенная аналогия.

Математическим выражением взаимосвязи всех параметров режима и параметров сети является система уравнений (математическая модель). Для сети с сухим трансформатором и проложенным в земле кабелем при условии, что в системе не протекают никакие переходные процессы, в том числе тепловые, математическая модель представляет собой систему алгебраических уравнений, которая может быть записана в следующем виде:

и =

т, + йтХт ) (РтХя-ОтЯт'\ ,,,

и„ у (2)

и2 и Р" = Р.\ а'-тГ + Я, — + я„

»1 "1и2

и и

II и J

Р"2+(Гг

и2

Р-^г+^-^-я.,

ргг.гуг

и1

р - р + «■ р ' К.1 т * ХХ,11 ни'

и я

6= О +—¡£¡-0 -и1 —^

К1 , 2 а£дх,»ам ^ кг '

вы ^

Р1 +ог

Р' - Р 4. О

Г Як7>

р +о2

С' = О +—¡£1_аа. V

г,2 л»1

и2

Р"г+<гг

иг

Р^ + <21

г *« = Лв«.

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8) (9)

(10) (11)

(12)

(13)

где параметры а, и ск определяются по формулам

Р удОси^ й ,11. ¡г

ри1

и си

С =

^ Нуиг

о и1

зСс/1 н.

о I/

сI

(15)

(16)

Рн и Он - нагрузки потребителя при и = ин;а0, а,, аг, Ь0, Ь], Ь2 — коэффициенты аппроксимации статических характеристик нагрузок по напряжению; Ркк но„ и О хх.ном — номинальные потери холостого хода трансформатора; ивн — номинальное высшее напряжение трансформатора; В^ — емкостная проводимость кабельной линии; Ат иЛ, - постоянные коэффициенты, характеризующие интенсивность теплоотдачи соответственно от обмоток трансформатора и жилы кабеля в окружающую среду; 0Т и ©ж — превышений температур соответственно обмоток трансформатора и жилы кабеля над температурой окружающей среды; пк— число параллельно проложенных кабелей; Кю 0 и Кт о — активные сопротивления кабельной линии и обмоток трансформатора при нуле градусов; а — температурный коэффициент сопротивления; 0ОК и 0О т — температуры окружающей среды соответственно для кабеля и трансформатора; рУд — потери в конденсаторной батарее на 1 вар выдаваемой реактивной мощности; <3СИ и II сн — номинальные мощность и напряжение конденсаторной батареи; ин нг — номинальное напряжение на шинах нагрузки, связанноёс напряжением ин соотношением

Ц. =

(17)

Уравнения (1) и (2) являются уравнениями связи напряжений в узлах сети. В данном случае они записаны в виде'ии = ^(и0) и и = Г2(икл), однако можно использовать' и обратную форму их записи в виде ио = 8,(икл)ии^=ё2(и).

Уравнения (3) и (4) представляют собой одну из форм записи статических характеристик нагрузки с . учетом мощности конденсаторной батареи и потерь в ней. При этом статические характеристики аппроксимированы в виде квадратного трехчлена в соответствии с [2], 13].

Уравнения (5)-(10) выражают балансы мощностей в сети. Уравнения (11) и (12) являются уравнениями теплового баланса соответственно обмоток сухого трансформатора и кабеля. Левые части этих уравнений представляют собой потери (тепловыделения) в рассматриваемых элементах сети, а правые части —. тепловые потоки в окружающую среду. При другом способе прокладки кабеля и другой системе охлаждения трансформатора вид и число уравнений теплового баланса также будут другими. Так, уравнения теплового баланса кабеля, проложенного в воздухе, могут быть записаны в биде

К+1&

п. VI

+ АЖ

А. '

(18)

где 5К — тепловое сопротивление кабеля; Ак - постоянный коэффициент, характеризующий интенсивность теплоотдачи, но имеющий другой смысл, чем аналогично обозначенный коэффициент в уравнении (12); 0п — превышение температуры поверхности кабеля над температурой окружающей среды.

Уравнения теплового баланса масляного трансформатора с естественным охлаждением имеют вид

и2 и2

Р"2+0"2 „ , +-—Я„

и2

= /4 ©

1,25

р"г+0" и1

(20)

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

(21)

(19)

где Ам и А^ — постоянные коэффициенты, характеризующие интенсивность теплоотдачи соответственно от масла в окружающую среду и от обмоток в масло; 0М и 0^ — превышения соответственно температуры масла над температурой окружающей среды и температуры обмоток над температурой масла.

Уравнения теплового баланса кабелей и трансформаторов записаны на основе данных [4]-[6].

Последние 2 уравнения системы (1)-(14) представляют собой формулы температурной зависимости сопротивлений. Они^ связывают блоки уравнений (1) -(10) и (11)-(12) в единую систему.

2. Метод расчета и устойчивость решения

Система (1) — (14) решена путем использования методов подстановки и простой итерации при комбинированном применении обеих форм записи уравнений связи напряжений. При этом итерации производятся по переменным и, 0Т. и ,0Ж , что эквивалентно понижению размерности системы до трех.При других способах прокладки кабеля и системах охлаждения трансформатора размерность системы понижается относительно исходной до четырех или пяти.: .

Расчеты показали, что при определенных условиях, система (1) — (14) не имеет действительного решения, то есть имеет место неустойчивость режима. Источниками этой неустойчивости являются специфический характер статических характеристик нагрузок и температурная зависимость сопротивлений элементов сети, причем влияние прследнего фактора приводит к повышению критического напряжения источника питания, тем самым увеличивая вероятность возникновения явления, известного как «лавина напряжений». Это связано с тем, что температурная зависимость сопротивления проявляет себя как положительная обратная связь, механизм действия которой, за-, ключается в том, что при уменьшении напряжения увеличивается нагрузка, что приводит к увеличению температуры проводников, вследствие чего ув.еличи-ваются активные сопротивления, что вызывает дальнейшее снижение напряжения. Однако следует заме-. тить, что в связи с большой тепловой инерционностью. элементов сети рассматриваемый прчцесс будет про-: текать довольно медленно. Поэтому потерю устойчив вости можно предотвратить, вовремя устранив нежелательное сочетание параметров режима, например, повысив напряжение источника питания.

Решение системы (1) — (14) позволяет определить следующие параметры режима: а), напряжение на шинах нагрузки; б), потери мощности и энергии (как суммарные, так и по местам возникновения); в). температуры жилы кабеля и обмоток трансформатора; г), мощности, потребляемые от источника питания. Информация об этих параметрах позволяет; а), проверить допустимость режима как по напряжению, так и по температурам; б), выбрать мероприятия по снижению потерь электроэнергии и повышению экономичности режима; в)., оценить воздействие системы электроснабжения на питающую сеть.

3. Погрешности расчета режимов упрощенными методами

Основное преимущество изложенного выше метода расчета перед более простыми — повышенная точ-

ность. Для оценки степени повышения точности произведено сравнение этих методов. При этом в качестве упрощенных рассматривались следующие три метода:

Метод № 1. Классический метод расчета распределительных сетей [1], не учитывающий ни статические характеристики нагрузок, ни температуру проводников;

Метод №2. Метод, учитывающий статические характеристики нагрузок, но не учитывающий температуру проводников или ее зависимость оттока [2];'

Метод ЫвЗ. Метод, учитывающий температуру проводников, но не учитывающий статические характеристики нагрузок.

Для примера приведем результаты расчета восьми режимов со следующими исходными данными:

Режим №1. Тип трансформатора — ТСЗ; мощность трансформатора — 630 кВА; сечение кабеля — 16 мм2; длина кабеля — 2778 м; способ прокладки — в воздухе; ип = 6600 В; и„ ,,„ - 400 В; Р„ = 415692,2 Вт; С) = 311769

и 11.11Г н н

вар; а, = -4,023; а2 = 2,007; Ь, = -8,129; Ь2 = 5,138; компенсация реактивной мощности отсутствует; температура окружающей среды — 5 °С; допустимый ток кабеля — 50 А. Принятые коэффициенты статических характеристик соответствуют асинхронному двигателю мощностью 1,51 кВт, загруженному на 100% при не зависящем от скорости моменте сопротивления [3]. Коэффициенты а0 и Ь0 не задаются, так как их значения определяются через остальные коэффициенты из условия нормировки;

Режим №2. То же, что режим № 1, но установлена конденсаторная батарея мощностью 300 квар с удельными потерями 0,0035 Вт/вар;

Режим №3. То же, что режим №1, но мощность трансформатора увеличенадо 1000 кВА;

Режим №4. То же, что режим №2, но мощность трансформатора увеличенадо 1000 кВ А, а сечение кабеля — до 25 мм2 при увеличении допустимого тока до 70 А;

Режим №5. Тип трансформатора - ТМЗ; мощность трансформатора - 630 кВА; сечение кабеля — 10 мм2; длина кабеля — 1000 м; способ прокладки — в земле; ио = 5800 В; и„ нг = 400 В; Рн = 566667 Вт; Ои = = 782000 вар; а, = -0,668; а2 = 0,353; Ь, = -8,49; Ь2 = 4,613; установлена конденсаторная батарея мощностью 782 квар с удельными потерями 0,0035 Вт/вар; температура окружающей среды для кабеля - 5°С,а для трансформатора — 20 °С; допустимый ток кабеля — 60 А. Принятые коэффициенты статических характеристик соответствуют ^синхронному двигателю мощностью 90 кВт, загруженному на 100% при не зависящем от скорости мрменте сопротивления [ 3 ];

Режим №6. То же.что режим №5. но длина кабеля -3000 м; и0 = 6400 В; Рн = 483333 Вт; Он = 667000 вар; установлена конденсаторная батарея мощностью 667

квар с удельными потерями 0,0035 Вт/вар; допустимый ток кабеля — 50 А;

Режим №7. То же, что режим №5, но длинакабеля — 4000 м; и0 = 6600 В; Рв = 400000 Вт; Ов = 552000 вар; установлена конденсаторная батарея мощностью 276 квар с удельными потерями 0,0035 Вт/вар; температура окружающей среды для кабеля — -10 °С; допустимый ток кабеля — 50 А;

Режим №8. То же, чтр режим №5, но Он = 700000вар; установлена конденсаторная батарея мощностью 700 квар с удельными потерями 0,0035 Вт/вар.

Если режимы №1-4 выбраны достаточно произвольно, то режимы №5-8 получены путем направленного поиска максимальных значений погрешностей расчета. Поэтому погрешности расчета режимов №1-4 можно назвать нормальными погрешностями, а погрешности расчета режимов №5-8 — экстремальными погрешностями.

При поиске экстремальных погрешностей не был учтен стандартный ряд мощностей конденсаторов. Поэтому исходные данные на режимы №5-7 включают нестандартные мощности батарей конденсаторов. Тем не менее эти режимы подходят в качестве иллюстрации возможностей метода, поскольку для каждого из них может быть подобран эквивалентный по погрешностям режим со стандартными мощностями. Например, для режима №1 с нестандартной мощностью эквивалентным является режим №8 со стандартной мощностью. Погрешности режима №8 близки к погрешностям режима №1.

Результаты расчета приведенного к высокой стороне напряжения на шинах нагрузки и, потерь в кабеле Рпот к, потерь в обмотках трансформатора Р11ПГТ, потерь в стали трансформатора РК1, потерь в конденсаторной батарее Рс, суммарных потерь РШ)т, а также температур жилы кабеля 1Ж и обмоток трансформатора г по точному методу представлены в таблице 1. Нормальные погрешности расчета потерь напряжения д(ДЦ), потерь в кабеле д(Р„от к), потерь в обмотках трансформатора д(РШ1тт) , потерь в стали трансформатора д(Рях), потерь в конденсаторной батарее д(Р(), суммарных потерь д(Рпот) и температуры жилы кабеля д(1ж) упрощенными методами относительно точного метода приведены в таблице 2. Экстремальные погрешности расчета режимов приведены в таблице 3. Из этих таблиц видно следующее:

1. Факторы нагрева и напряжения в нормальных случаях имеют примерно одинаковую значимость для расчета. При этом погрешности, обусловленные неучетом этих факторов, не компенсируют друг друга. В экстремальных случаях фактор напряжения становится несколько более значимым, чем фактор нагреву.

2. Нормальные погрешности расчета потерь напряжения методом №1 составляют примерно 10%, а

Таблица 1

Результаты расчета режимов

Номер режима и,в Рлот.и. Вт Рпот.т, ВТ Р,„ Вт Рс. Вт Рпот, Вт 1„ °С 1„°С

1 5968,9 42380,1 4707,65 1923,35 0 49011,1 41.13 46,27

2 6167,6 25805,5 2877,3 1949,7 1006,3 31638,9 28,63 32,84

3 604В.7 45735,3 2496,3 3177 0 51408,6 43.58 22,63

4 6342.6 15241,8 1426,3 3383 1173,3 21224,4 17,31 16,27

5 5202.3 49335,4 9495,3 1359,2 2057,6 62247,5 67,4 8В,4

6 5154,3 113898,1 6817,3 1323,2 1722,8 123761,5 74,2 73,7

7 5134,5 155683,9 7357,5 1359,7 707,4 165108,6 60,9 76,8

8 5222,9 47332,2 9140,1 1361,9 1856,5 59690,7 64,9 86,5

Таблица 2

Нормальные погрешности расчета режимов упрощенными методами

Номер режима Номер метода 5{Ди), % б(Рп.,.г). % б(Р„), % 8(РС), % 6(Р„„). % 6(1,), °С

1 1 -9,46 -13.49 5.49 3,33 - -10,98 -

1 2 -4,64 -8,34 9.84 1,11 - -6,22 -

1 3 -5,94 -6,91 -5,11 3,33 - -6,31 -2.15

2 1 -5.16 -9 10.55 ; 2,58 4,34 -6,09 -

2 2 -1,46 -3;56 15,8В 0,42 0,21 -1.43 -

2 3 -4,33 -6,31 -5,24 2,58 4,34 -5,33 -1,28

3 1 -8,92 -11,6 21,08 -5,57 - -9.66 -

3 2 -5,86 -8,75 20,49 1,22 - -6,71 -

3 3 -3,74 -3,7 0,35 -5,57 - -3,62 -1,23

4 1 5,05 8,57 35,74 -11,32 -10,51 6,17 -

4 2 2,99 1,24 24,03 -0,08 -0,24 2,48 -

4 3 2,33 7,78 10,03 -11,32 -10,51 3,88 0,82

методами №2 и №3 — примерно 6%. Эти величины довольно существенны, поскольку напряжение на зажимах электроприемников обычно требует большой точности его поддержания на заданном уровне, Экстремальные погрешности расчета потерь напряжения значительно больше: д ля метода №1 — 40%, для метода №2 — 23%, а для метода №3 — 35%. Поэтому упрощенные методы не всегда дают адекватные результаты при проверке допустимости режимов по напряжению, что говорит о целесообразности применения рассматриваемого в данной статье точного метода.

3. Нормальные погрешности расчета потерь мощности и их составляющих упрощенными методами достаточно велики и, по данным таблицы 2, могут составлять от 10% до 35%. Однако для выбора мероприятий по снижению потерь требуется расчет не самих потерь, а их снижения, определяемого как разность потерь в разных режимах. Погрешность расчета этой разности обычно в несколько раз больше погрешности расчета самих потерь, что говорит о целесообразности использования точного метода для выбора мероприятий по снижению потерь. Экстремальные погрешности расчета потерь мощности для методов №1,2 и 3 соответственно равны 46%, 27% и 45%.

4. Нормальные погрешности расчета температур невелики, однако экстремальная погрешность равна 32 °С. Это говорит о наличии случаев, когда упрощенные методы не позволяют оценить допустимость режима по температуре.

4. Выводы

Рассмотренный метод расчета, учитывающий температуру и напряжение, целесообразно использовать как для проверки допустимости режима, так и для выбора мероприятий по повышению его экономичности. Основным преимуществом данного метода является повышенная точность расчета, а недостатком — большое количество исходных данных и трудность расчета «вручную». Область применения метода — распределительные сети 6-10 кВ различного назначения при равномерных графиках нагрузки.

Литература

1. Идельчик В.И. Электрические системы и сети: Учебник для вузов. - М.: Энергоатомиздат, 1989. -592 с.

Таблица 3

Экстремальные погрешности расчета режимов

Номер режима Номер метода 6<ли). % 6(Р„о,). % б(«, °С

5 1 -40,12 -38,6 -

5 2 -15,3 -17,92 -

5 3 -35,71 -34,61 -24,18

6 1 -35,4 -44,38 -

6 2 -23,26 -29.79 -

6 3 -29,51 -39,6 -28,8

7 1 -30,83 -46.39 -

7 2 -18,25 -27,1 -

7 3 -29,1 -44,9 -32,6

8 1 -37,98 -36,45 -

8 2 -14,43 -16,54 -

8 3 -33,42 -32,29 -21,65

2. Конюхова Е.А. Выбор мощности батарей конденсаторов в цеховых сетях промышленных предприятий с учетом режимов напряжения // Электричество. - 1998..- № 1. - с. 18-25.

3. Конюхова Е.А., Михайлив В.И. Влияние параметров режимов работы асинхронных двигателей на их статические характеристики // Промышленная энергетика. - 1990. - № 10. - с. 23-26.

4. Барнес С. Силовые кабели / Пер. с англ. под ред. С.С. Городецкого. - М.: Энергия, 1974. - 288 с.

5. Васютинский С.Б. Вопросы теории и расчета трансформаторов. — Л.: Энергия, 1970. — 432 с.

6. Основы кабельной техники / Под ред. В. А. При-везенцева. Изд. 2-е, перераб. и доп. — М.: Энергия, 1975. - 472 с.

ГИРШИН Станислав Сергеевич, кандидат технический наук, ассистент кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий».

ГОРЮНОВ Владимир Николаевич, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Электроснабжение промышленных предприятий». СЕРГЕЕВ Яков Борисович, аспирант кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий».

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.