CC BY
51
мысли на растения // Электронная обработка материалов. 2004, №1, с. 58-70.
13. Vasiliev S. A. Basic Physical Properties of the Physical Non-material World Objects. // Applied Physics Research, 2012, vol. 4 (2), p. 175 - 189. http://dx.doi.org/10.5539/apr.v4n2p175, ISSN 19169639 (print), ISSN 1916-9647 (on line). URL: http://nonmaterial.narod.ru/Nonmatrus.pdf и http://nonmaterial.narod.ru/Nonmateng.pdf .
14. Андрияшева М. А. Изменение свойств воды через числовые коды. // ЖФНН, 2015, том 3, номер 10, С. 7-14.
15. С. Н. Маслоброд, Е. С. Маслоброд Поле фотографий, детектируемое биологическим датчиком (семенами растений). Часть 1. Фотопортреты известных личностей. // ЖФНН, 2019, номер 23-24(7), С. 15-31.
16. Шкатов В. Т. Об особенностях формирования общего Т-поля в системе одинаковых косных объектов и влияния на него процесса измерения. // ЖФНН, 2019, том 7, номер 25-26, С. 58-61.
17. С.Кернбах, В.Т.Шкатов, В.Замша. Отчет о проведении экспериментов по сверхдальней связи с использованием цифрового отображения планеты Марс // ЖФНН, 2013, том 1, номер 2, С. 61-75.
18. Victor Shkatov, Vitaliy Zamsha Torsion Field and Interstellar Communication. // 2018. URL: https://rxiv.org/abs/1804.0319.
19. Васильев С. А. Натурфилософия тупика в понимании фундаментальных явлений квантовой физики и шаг к выходу из него (в том числе проблемы сцепленности состояний и дуализма волна-частица), // Сборник Система «Планета Земля». Московский Государственный Университет им. М.В. Ломоносова, Москва, ЛЕНАНД, 2017, с. 23 - 57. URL: http://nadisa.org/, http://www.nonmaterial.narod.ru/KvantFizikaRus.pdf
20. Васильев С. А. Проблемы построения физики нематериального мира и её значение для всех нас. // Христианское издательство, Москва, 82 с., 2004, ISBN 5-7820-0085-6.
21. Васильев С. А. О возможностях, проблемах и значении построения физики нематериального мира. // книга Система «Планета Земля», Заседания XVII-го Научного Семинара, Московский Государственный Университет им. М. В. Ломоносова, Либроком, Москва, 2009, с. 117-150, ISBN 978-5-9710-0262-8. URL: http://nadisa.org/, http://www.nonmaterial.narod.ru/nonmat.pdf .
22. Daniel Salart, Augustin Baas, Cyril Branciard, Nicolas Gisin & Hugo Zbinden. Testing the speed of „spooky action at a distance" // Nature, 2008, № 454, P. 861-864, doi:10.1038/nature07121/.
УДК 538.915 Электронные состояния и электронные структуры
ГРНТИ 29.19.22: ФИЗИКА НАНОСТРУКТУР. НИЗКОРАЗМЕРНЫЕ СТРУКТУРЫ. МЕЗОСКОПИЧЕСКИЕ СТРУКТУРЫ
МОДЕЛИРОВАНИЕ И РАСЧЕТ СПЕКТРА ФОТОЛЮМИНЕСЦЕНЦИИ ГЕТЕРОСТРУКТУРЫ _С КВАНТОВОЙ ЯМОЙ НА ПРИМЕРЕ ALGaAS/GaAS_
DOI: 10.31618/ESU.2413-9335.2020.6.81.1172 Давыдова Зоя Егоровна
Старший преподаватель кафедры радиофизики и электронных систем ,
г. Якутск
АННОТАЦИЯ
Целью научного исследования является совершенствование имеющихся средств характеризации излучающих свойств гетероструктур с квантовой ямой путем моделирования и проведения расчетов спектров поглощения и фотолюминесценции на примере гетероструктуры GaAs/AlGaAs. На основе многослойных гетероструктур и гетероструктур с квантовой ямой ведутся исследования по разработке детекторов и излучающих элементов в инфракрасном диапазоне частот, импульсных твердотельных генераторов миллиметрового и субмиллиметрового диапазонов волн. Широкое распространение получило исследование излучающих свойств гетероструктур с квантовой ямой на соединениях типа А3В5 [1-3]. Подбором оптимального состава слоя широкозонного полупроводника, уровня и типа его легирования, области легирования, ширины слоя квантовой ямы возможно управление частотой излучения гетероструктуры, что имеет прикладное значение для разработки устройств оптоэлектроники. Технологии изготовления таких гетероструктур являются трудоемкими, длительными и дорогостоящими процессами, что способствуют развитию методов их моделирования и методов расчета характерных частот излучения и поглощения излучения. На основе проведения подобных расчетов могут быть разработаны излучающие элементы субмикронного диапазона длин волн на основе гетероструктур с квантовой ямой на соединениях типа А3В5 [4].
ABSTRACT
This research aims to improve the available means for characterizing the emission properties of quantum well heterostructures by modeling and calculating the absorption and photoluminescence spectra using the GaAs/AlGaAs heterostructure as an example. Research is conducted based on multilayer heterostructures and
heterostructures with quantum wells to develop detectors and emitting elements in the infrared frequency range, pulsed solid-state generators in the millimeter and submillimeter-wave ranges. The study of radiating properties of heterostructures with a quantum well on A3B5 compounds has become widespread [1-3]. It is possible to control the heterostructure's emission frequency by selecting the optimal composition of the wideband semiconductor layer, the level and type of its doping, the doping region, and the quantum well layer width, which is of applied importance for the development of optoelectronic devices. Technologies for manufacturing such heterostructures are labor-intensive, time-consuming, and expensive processes, which contribute to developing methods for modeling and calculating the characteristic frequencies of radiation and absorption of radiation. Based on such calculations, radiating elements of the submicronic wavelength range can be developed based on heterostructures with a quantum well on the A3B5 type compounds. [4]
Ключевые слова: гетероструктура, квантовая яма, энергетические уровни, спектр фотолюминесценции, GaAs/AlGaAs.
Keywords: heterostructures, quantum well, energy levels, Photoluminescence spectra, GaAs/AlGaAs.
В последние годы ведутся работы по разработке устройств оптической инфракрасной электроники нового поколения, импульсных твердотельных генераторов миллиметрового и субмиллиметрового диапазонов на основе многослойных гетероэпитаксиальных структур с квантовой ямой. Интенсивно исследуются гетероэпитаксиальные структуры на основе GaAs, InAs, AlAs, 1пР. Наиболее широкое распространение получило исследование гетероструктур с квантовой ямой на AlGaAs/GaAs в силу однородности выходных характеристик структур, малого количества дефектов и отработанной технологии эпитаксиального выращивания материалов. Подбором оптимального состава широкозонного полупроводника AlGaAs, уровня и типа его легирования, области легирования, ширины слоя квантовой ямы возможно управление частотой излучения гетероструктуры, что имеет прикладное значение для разработки устройств оптоэлектроники. Существующие технологии изготовления многослойных гетеро-эпитаксиальных структур с широким спектром значений параметров требуют развития других подходов и методов исследования их свойств. В связи с чем значительные усилия направлены на разработку теоретических средств характеризации многослойных
гетероэпитаксиальных структур, с помощью которых можно подобрать оптимальные для приборов параметры.
Спектры фотолюминесценции являются мощным инструментом контроля качества и параметров эпитаксиальных слоев
гетероструктуры. Существуют работы, посвященные экспериментальному исследованию спектров фотолюминесценции
гетероэпитаксиальных структур с квантовой ямой, в то же время работы, посвященные расчету спектров фотолюминесценции единичны. В частности, недостаточное внимание уделено
численному исследованию спектров
фотолюминесценции гетероструктур AlGaAs/GaAs с квантовой ямой, расчеты спектров фотолюминесценции в литературе не встречаются.
В моей работе проведено моделирование и расчеты спектров фотолюминесценции гетероэпитаксиальной структуры с одиночной квантовой ямой на примере GaAs/AlGaAs с применением программного пакета Maple. Проведены расчеты уровней размерного квантования в квантовых ямах AlGaAs/GaAs для электронов, тяжелых и легких дырок.
Расчет электронных подзон размерного квантования Как известно, методика расчета зонной диаграммы и спектра фотолюминесценции квантово-размерных гетероструктур с квантовой ямой основана на самосогласованном решении уравнений Пуассона и Шредингера [5]. Для расчета уровней размерного квантования выбраны следующие параметры, свойственные зоне проводимости соединений GaAs и AlxGai-xAs при х = 0,35: ширина запрещённой зоны при 300K Ед = 1,424 эВ, эффективная масса электронов — 0,067 Ше, эффективная масса лёгких дырок — 0,082 Ше, эффективная масса тяжёлых дырок — 0,45 me. Для известной структуры энергетических зон GaAs в зоне проводимости:
AEc = 0,773x, эВ, где x < 0,45 в точке Г ( в точке симметрии зоны Бриллюэна),
AEc = 0,476 - 0,349x + 0,143x2, эВ в точке Х. В валентной зоне также образуется квантовая яма для дырок с глубиной AEV = 0,48x в точке Г.
Уровни энергий электронов и дырок квантуются из-за эффекта квантового ограничения. Для нахождения энергий электронных подзон выбранной гетероструктуры решается уравнение Шредингера для прямоугольной ямы конечной глубины:
h2
2т
d2xp(z)/dz2 + [V0 - е]-ф(г) = 0
(1)
где У0 -глубина квантовой ямы для -а/2 < ъ < Линейное дифференциальное уравнение
а/2, и энергия электронов е = Н2к2/2т второго порядка имеет два частных линейно
независимых решения [6]. Таким образом, внутри Ф(г) = С Бт(кг) - для подзоны с нечетным
ямы решения уравнения известны: номером п (3).
ф(г) = С соБ(кг) - для подзоны с четным Вне квантовой ямы уравнение Шредингера
номером п (2), имеет вид:
К2
а2ф1(г)/Аг2 + [е*ф) - Е1]ф1(г) = 0 (4)
2т
решения которого ф(г) = О ехр(±кг) (5) экспоненциально спадают с расстоянием при е < У0, соотношение энергий
Волновые функции сшиваются на границе г = а/2. Непрерывность волновых функций требует выполнения условий:
-h¿k¿
= Vn-e = В
(6)
а а а
) = С sin(k-) = Dexp(-K-)
а а а
Ф(^) = С cos(k-) = D exp(- к^)
(7)
Также должны быть непрерывны производные волновых функций [5].
Таким образом уровни подзон размерного квантования находим из решения
трансценгдентного способом:
уравнения графическим
k tan (jt) = к (8);
k а
kcot = -к
(9).
Уравнения (8, 9) могут быть расширенно записаны через параметры ГС:
(ka\ 1
tan[-2) = K/k = k
2 т
-h2(V0-£) =
2mV0
h2k2
(10)
k а 1
c° t(Tj = K/k = k^
2 т h2
TTiV
)=
2mV.
h2 k2
На рис. 1 и 2 представлены расчетные графики следующих функций f(ka): tan (ka/2) - красные линии, -ctg (ka/2) - синии линии. Решения с четной волновой функцией y(z) определены точками пересечения зеленой линии с красными линиями, а
нечетные решения определены точками пересечения зеленой линии с синими. Эти точки определяют уровни энергии размерного квантования в квантовой яме структуры Л1хваь хАБ/ваАБ/ АШаьхАБ.
1
1
Рисунок 1. Результаты расчета трансцендентного уравнения для электронов
Ма)
U, эВ п=3
Л Л Г V "=2
Л
у /1 \ v n=1
20 нм -10 нм 10 нм 20 и
ka
ka
Рисунок 2. Результаты расчета трансцендентного уравнения для тяжелых дырок
U, эВ П=1 V
К" V
11=3
Л У кУ \ Г п=4
J ъ \/ \ А/ Г V -
V V п=6
Рисунок 3. Расчетные волновые функции для электронов при х=0.35
Рисунок 4. Расчетные волновые функции для тяжелых дырок при х=0.35
На рис. 3 и 4 приведены виды волновых для гетероструктуры AlхGaAsl-х/ GaAs с одиночной функций, полученных в результате проведения КЯ приведены в таблице 1. расчета. Значения уровней размерного квантования
_Таблица 1.
n Ewe (eV) - уровни электронов, отсчет от дна КЯ электронов Ewhh (еУ) -уровни тяжелых дырок, отсчет от дна КЯ ямы дырок Ewlh (еУ)- уровни легких дырок, отсчет от дна КЯ дырок х=0.35
1 0.02567 -0.00384
2 0.10184 -0.01535 -0.02003
3 0.22040 -0.03441 -0.07854
4 - -0.06080 -0.16086
5 - -0.09407
6 - -0.13304
1 0.02408 -0.00371
2 0.09421 -0.01481 -0.01845 -0.07104
3 4 0.18911 -0.03311 -0.05822 х=0,25
5 - -0.08912
6 - -0.11984
Расчет спектров фотолюминесценции Численные расчеты спектров
фотолюминесценции структуры с одиночной квантовой ямой (ОКЯ) AlGaAs/GaAs/ AlGaAs проведены с применением компьютерной математики Maple. Особенностью таких структур является квантование энергии электронов и дырок в квантовой яме (GaAs). Переходы между подзонами (уровнями) лежат в ближней инфракрасной области, что способствует применению этих структур в качестве
фотодетекторов в инфракрасной области. В первую очередь были решены трансцендентные уравнения для нахождения уровней электронов и дырок в квантовой яме. Расчеты проведены для содержания атомов алюминия х=0.35 и х=0.25 при длине квантовой ямы или толщине слоя GaAs Ь= 11,53 нм при комнатной температуре. Далее были рассчитаны населенности, вероятности перехода, необходимые для расчета спектров фотолюминесценции.
Спектр фотолюминесценции
1,4 1,2 1
g 0,8
о
« 0 6 и 0,6 к
S 0,4
<D
« 0,2
-0,2
0
1,3 1,35
I11 e1- > Ih 1
—111 el ->
hh1
I22 e2 ->
hh2
1,4 1,45 1,5 энергия,эВ
Рисунок 5. Расчетный спектр фотолюминесценции структуры с одиночной квантовой ямой (ОКЯ) AlхGa1-хAs/GaAs/AlхGa1-хAs, х=0.25, L = 113A0, T = 300К.
При х=0,25 результаты расчета энергий перехода показывают, что вклад в спектр фотолюминесценции вносят переходы между первой электронной подзоной и первой подзоной тяжелых дырок (е1 -> ЬЫ) и легких дырок (е1 -> 1И1), между второй электронной подзоной и второй подзоной тяжелых дырок (е2 -> ЬЬ2). Пики люминесценции наблюдаются при энергиях, 1,43 эВ для перехода е1 -> ИЫ, 1,45 эВ для е1 -> 1Ы, и при 1,52 эВ для е2 -> ЬЬ2. Переходы между подзонами с четными состояниями и нечетными
состояниями запрещены. Пересчет пиковых значений энергии на длины волн в нм по формуле
Не
А = — дает длины волн X = 867, 852 и 822 нм, что
дает удовлетворительное экспериментальными фотолюминесценции AlGaAs/GaAs/AlGaAs с
совпадение с спектрами структур симметричными
одиночными квантовыми ямами (ОКЯ) Al 0,21Ga 0,79As / GaAs / Al 0,21Ga 0,79As.
Спектр фотолюминесценции
1,6 1,4
„1,2
m
i0,8 Io,6
и
г»о,4
т н
s0,2
—I el -> hhl —I e2 -> hh2 —I el ->lh1 I e2 ->lh2
0
760 780 800 820 840 860 880 900 920 940 960 длина волны, нм
Рисунок 6. Зависимость интенсивности спектра фотолюминесценции AlхGa1-хAs/GaAs/ AlхGa1-хAs от
длины волны при х=0.35, Ь = 113 A°, Т = 300К;
1
В случае х=0.35 (рис.6) расчет фотолюминесценции показывает, что наибольший вклад в спектр фотолюминесценции вносит переход между первой электронной подзоной и первой подзоной тяжелых дырок е1 -> ЬЫ, более слабый по интенсивности вклад- переход между первой электронной подзоной и первой подзоной легких дырок е1 -> 1Ы, меньший вклад- переход между второй электронной подзоной и второй подзоной тяжелых дырок е2 -> Пики
наблюдаются при энергиях, 1,38 эВ и длине волны 901 нм для перехода е1 ->ЬЫ, 1,42 эВ и длине волны 874 нм для е1 -> 1Ы, и при 1,52 эВ и длине волны 815 нм для е2 -> ЬЬ2.
Расчеты спектра фотолюминесценции показывают, что применяемая нами модель Бриерли [7], приводит к качественно адекватным кривым спектра и детально описывает вклады по отдельным переходам между различными подуровнями электронов и дырок.
Заключение
На основе проведенных расчетов и оценки вклада межподзонных переходов в спектр фотолюминесценции в данной гетероструктуре можно установить связь геометрии гетероструктуры: ширины квантовой ямы (толщина слоя ваЛБ) и долевого содержания х атомов А1 в слое соединения ЛЮаЛБ с характерными частотами излучения, и следовательно, придти к выводу, что моделирование и расчет спектра фотолюминесценции является эффективным методом характеризации параметров
гетероструктуры, что может быть полезным в
подборе состава и ширины эпитаксиальных слоев при их выращивании; а также при проектировании фотоприемников в инфракрасной области на основе гетероструктуры AlGaAs/GaAs.
Список литературы
1.Демиховский В.Я. Квантовые ямы, нити, точки. Что это такое?// Соровский образовательный журнал, - 1997. - №7, - С.80-86.
2.Гермогенов В.П. Материалы, структуры и приборы полупроводниковой оптоэлектроники// Учеб. пособие. - Томск, -Издательский Дом ТГУ. -2015. - С.272.
3.Алферов Ж.И. История и будущее полупроводниковых гетероструктур// Физика и техника полупроводников,- 1998. - Т.32. - С.3-18
4.Алферов Ж.И. Двойные гетероструктуры: концепция и применение в физике, электронике и технологии. // Успехи физических наук, 2002, 172(9), 1066-1086.
5.Федоров А.В. Физика и технология гетероструктур, оптика квантовых наноструктур// Учебное пособие. - СПб: СПбГУ ИТМО, -2009. С. 195.
6.Гасумянц В. Э. Размерное квантование. Часть 1. Энергетический спектр наноструктур : учеб. пособие / В. Э. Гасумянц [и др.] // под ред. С. Н. Лыкова. - СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2009. -258 с.
7.Brierley S.K. Quantitative characterization of modulation-doped strained quantum wells through line-shape analysis of room- temperature photoluminescence spectra// J. Appl. Phys. - 1993 - V/ 74. N.4 - P. 2760-2767.
