CC BY
6
МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
УДК 536.24.08 Владимир Павлович Жуков
ФГБОУ ВО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина», доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой прикладной математики, Россия, Иваново, телефон (4932) 26-97-45, e-mail: zhukov-home@yandex.ru
Илья Андреевич Кокулин
ФГБОУ ВО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина», аспирант кафедры тепловых электрических станций, Россия, Иваново, телефон (4932) 26-99-13, e-mail: ilyakokulin@gmail.com
Владимир Николаевич Виноградов
ФГБОУ ВО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина», кандидат технических наук, доцент кафедры химии и химических технологий в энергетике, Россия, Иваново, телефон (4932) 26-96-08, e-mail: office@ivenser.com
Моделирование и расчет процесса тепломассообмена в многоступенчатых многопоточных испарителях мгновенного вскипания
Авторское резюме
Состояние вопроса. Наряду с химическими способами подготовки воды на тепловых и атомных электрических станциях широко используются термические способы, которые имеют ряд экологических и экономических преимуществ. Особое место при термических способах подготовки обессоленной воды занимают многоступенчатые испарительные установки мгновенного вскипания, которые могут использовать низкопотенциальный пар ТЭС. Несмотря на большое количество научных публикаций по данной тематике, эффективное функционирование и совершенствование процесса тепломассообмена в испарительных установках остается актуальной задачей особенно при переменных режимах работы технологического оборудования ТЭС и АЭС. Это связано, с одной стороны, с необходимостью согласования переменных параметров пара с переменными расходами добавочной воды для технологических нужд станции и, с другой стороны, с отсутствием универсальных методик расчета и проектирования данного оборудования. Таким образом, разработка новых методов моделирования и совершенствования тепломассообменных процессов в термических водоподготовительных установках ТЭС и АЭС является актуальной задачей для энергетики и смежных отраслей промышленности.
Материалы и методы. Для решения задач моделирования тепломассообменных процессов в установках мгновенного испарения использованы модели, построенные на уравнениях баланса массы и энергии. Полученные дифференциальные и линейные уравнения решены аналитическими методами и методами математического программирования.
Результаты. Разработана матричная модель процесса тепломассообмена в многоступенчатой многопоточной испарительной установке мгновенного вскипания с учетом испарения части воды при ее попадании в область пониженного давления. Найдено установившееся распределение давления по ступеням и производительность каждой ступени испарительной установки.
© Жуков В.П., Кокулин И.А., Виноградов В.Н., 2023 Вестник ИГЭУ, 2023, вып. 1, с. 71-78.
Выводы. Сопоставление расчетных и известных результатов показало адекватное описание моделью реального процесса тепломассообмена в испарительных установках мгновенного вскипания, что позволяет ставить и решать задачи по выбору оптимальных конструктивных и режимных параметров оборудования многопоточных испарительных установок. Предложенный метод решения задачи моделирования тепломассообмена обеспечивает возможность одновременного поиска приемлемых значений конструктивных и режимных параметров многоступенчатых испарительных установок различного назначения.
Ключевые слова: математическое моделирование, процесс тепломассообмена, испарительная установка, фазовый переход, многопоточный теплообменник, тепловые электрические станции
Vladimir Pavlovich Zhukov
Ivanovo State Power Engineering University, Doctor of Engineering Sciences (Postdoctoral degree), Head of Applied Mathematics Department, Russia, Ivanovo, telephone (4932) 26-97-45, e-mail: zhukov-home@yandex.ru
Ilya Andreevich Kokulin
Ivanovo State Power Engineering University, Postgraduate Student of Thermal Power Plants Department, Russia, Ivanovo, telephone (4932) 26-99-13, e-mail: ilyakokulin@gmail.com
Vladimir Nikolayevich Vinogradov
Ivanovo State Power Engineering University, Candidate of Engineering Sciences (PhD), Associate Professor of Chemistry and Chemical Technologies in Power Engineering Department, Russia, Ivanovo, telephone (4932) 26-96-08, e-mail: office@ivenser.com
Modeling and Calculation of Heat and Mass Transfer Process in Multistage Multiflow Flash Evaporators
Abstract
Background. Thermal methods that have several environmental and economic advantages are widely applied for water treatment at thermal (TTP) and nuclear power plants (NPP) along with chemical methods. Multistage flash evaporation plants are important in case of use of thermal methods for desalinated water treatment as they can use low-temperature steam of thermal power plants. Despite the considerable number of scientific papers on this issue, the effective performance and improvement of the heat and mass transfer process in evaporator plants remains an urgent task, especially with variable operating modes of the technological equipment of TPPs and NPPs. On the one hand, it is due to the need to match the variable parameters of steam and the variable flow rates of make-up water for the process needs of the station. On the other hand, it is due to the lack of universal methods to calculate and design the equipment. Thus, the development of new methods to model and improve heat and mass transfer processes in thermal water treatment plants of thermal power plants and nuclear power plants is an urgent task for the power energy industry and related ones.
Materials and methods. To solve the problems of modeling heat and mass transfer processes in flash evaporation plants, models based on the mass and energy balance equations have been used. The obtained differential and linear equations are solved by analytical methods and methods of mathematical programming.
Results. A matrix model of the process of heat and mass transfer in a multi-stage multi-flow evaporative flash installation has been developed, considering evaporation of part of the water when it enters the low-pressure region. The steady-state pressure distribution over the stages and the performance of each stage of the evaporative installation have been found.
Conclusions. Comparison of the calculated and known results have shown an adequate description by means of the model of the real process of heat and mass transfer in flash evaporation plants. It makes possible to set and solve problems to choose the optimal design and operating parameters of equipment for multi-flow evaporation plants. The proposed method to solve the problem of modeling heat and mass transfer provides the possibility of simultaneously search for acceptable values of design and operating parameters of multistage evaporative plants for various purposes.
Key words: mathematical modeling, heat and mass transfer process, evaporation plant, phase transition, multiflow heat exchanger, thermal power plants
DOI: 10.17588/2072-2672.2023.1.071-078
Введение. Одним из направлений реализации энерго- и ресурсосберегающих технологий на ТЭС и АЭС является совершенствование систем термической подготовки добавочной воды1. Термические способы получения очищен-
1 РД 34.40.506-85. Методические указания по эксплуатации испарительных установок поверхностного типа тепловых электростанций: разраб. Урал ВТИ.
ной воды обладают целым рядом преимуществ [1-3]: позволяют получить обессоленную воду высокого качества; не требуют использования химических реагентов; нечувствительны к качеству исходной воды; позволяют использовать низкопотенциальные теплоносители [4]. Особое место при термической подготовке воды занимают многоступенчатые многопоточные испарительные установки мгновенного вскипания
(МИУМВ) Ехегдег РУЕ, которые относятся к новому поколению испарителей мгновенного вскипания вертикального типа с возможной блочной компоновкой оборудования [4]. Использование данной установки позволяет получать обессоленную деаэрированную подогретую воду с жесткостью Жо < 1 мкг-экв, содержанием железа Ре < 30 мкг/л, анионов Ыа+ < 20 мкг/л, катионов 8Ю3- < 25 мкг/л, электропроводностью ж < 1 мкСм/см, пригодную для питания энергетических котлов давлением 14 МПа. По сравнению с химическими методами ВПУ, использование в МИУМВ энергии конденсации пара для нагрева и последующего испарения очищаемой воды позволяет практически не использовать химические реагенты, а по сравнению с установками обратного осмоса, существенно экономить средства на регенерацию и замену расходных материалов. Сам метод требует значительно меньшего расхода тепловой энергии, капитальных и эксплуатационных затрат [3].
Установки мгновенного испарения используют принцип вскипания перегретой воды при ее попадании в область пониженного давления. Эффективная организация процесса тепломассообмена в ступени позволяет использовать тепло конденсации пара для подогрева и испарения циркулирующей очищаемой воды. Совершенствование процесса тепломассообмена, направленное на уменьшение потерь тепла и влаги, является актуальной задачей, стоящей перед энергетикой и смежными отраслями промышленности.
Объектом нашего исследования являются тепломассообменные процессы в системах водоподготовки ТЭС и АЭС.
Предмет исследований - моделирование тепломассообмена в многоступенчатой многопоточной испарительной установке и согласование в одной ступени процессов испарения перегретой воды и конденсации полученного пара.
Целью исследования является совершенствование процесса тепломассообмена в многоступенчатой испарительной установке на основе анализа результатов ее математического моделирования.
Методы исследования. Для решения задачи моделирования тепломассообмена с учетом фазового перехода в теплоносителях используются математические модели, построенные на уравнениях баланса массы и энергии [6, 7]. Для решения полученной в ходе моделирования системы линейных и дифференциальных уравнений применяются численные и аналитические методы [7-9].
Результаты. Функционирование систем многопоточных многоступенчатых испарительных установок во многом определяется процессами тепломассообмена в отдельной ступени и структурой схемы объединения этих ступеней в многоступенчатой установке.
Схема потоков теплоносителей и расчетная схема отдельной ступени испарителя представлена на рис. 1. Каждая ступень МИУМВ состоит из двух отсеков: грязного и чистого. Перегретая вода сначала поступает в грязный отсек, в область пониженного давления, где она частично испаряется. Образовавшийся при этом пар направляется через сепаратор влаги в чистый отсек ступени для его конденсации, которая реализуется за счет теплообмена с поступающей на очистку водой. Неиспарившаяся вода из грязного отсека ступени направляется в следующую ступень с пониженным давлением, где процесс повторяется. На рис. 1,а ступень представлена совокупностью грязного и чистого отсеков. Перегретая вода ПВ подается сверху в грязный отсек ступени через водораспределительную систему, которая предназначена для формирования развитой поверхности тепломассообмена. Образовавшийся пар П через сепаратор для отделения капель влаги поступает в чистый отсек ступени, где происходит его конденсация за счет теплообмена с охлаждающей водой ОВ, которая подается снизу в чистый отсек ступени. Образовавшийся в отсеке дистиллят Д стекает вниз и попадает в следующую по ходу движения испаряемой жидкости ступень. Охлаждающая циркулирующая вода движется в противоположном направлении и подается в верхнюю ступень с более высокой температурой пара и конденсата. За счет противоточного характера движения теплоносителей удается более полно использовать тепло, затраченное на испарение жидкости.
Д
ПВ \ ОВ
ащй
у ТУТ__
V ,
Д
а)
Рис. 1. Схема потоков теплоносителей в ступени испарительной установки (а) и расчетная схема процесса конденсации для чистого отсека (б): ПВ - перегретая вода; ОВ - охлаждающая вода; МВ - минерализованная вода; Д - дистиллят; П - пар
Расчетная схема модели ступени приведена на рис. 1,б. В качестве определяющей координаты процесса выбирается площадь поверхности теплообмена Р. Охлаждающая вода двигается по направлению оси процесса, а движение потоков пара и дистиллята осуществляется в противоположном направлении.
пр
ОВ П Д
б)
Между паром и охлаждающей водой происходит теплообмен, который обусловливает конденсацию пара.
Модель ступени представляется совокупностью моделей грязного и чистого отсеков.
Из теплового баланса для грязного отсека произведение перегрева воды - ) = А' и теплоемкости и расхода воды равно произведению расхода образовавшегося пара и теплоты парообразования:
(^ - ^)ов^ = гв^р, (1)
где t1 - температура перегретой воды; t1n -температура насыщения при давлении в ступени; с - удельная теплоемкость; г - удельная теплота парообразова ния; С1Р - расход пара, образовавшегося в грязном отсеке; С1 - расход перегретой воды на входе в грязный отсек.
В чистом отсеке вдоль выбранной определяющей координаты процесса Р происходит конденсация пара и нагрев охлаждающей воды. Модель тепломассообмена в чистом отсеке с учетом фазового перехода при конденсации пара записывается в следующем виде [6]:
^ = (-а^ - (-1),
М.
(2)
2 = а2(^„ - У,
где х - степень сухости пара; Р - площадь поверхности теплообмена; а1 = к / г / С1р, а2 = к / с / С2; к - коэффициент теплопередачи; С2 - расход охлаждающей воды; индекс 1 относится к перегретой воде и пару; 2 - к охлаждающей воде.
Общая модель процесса тепломассообмена в двух отсеках ступени в виде решения системы (2) при начальных условиях х1(0) = 1; t2(0) = t2o, при условии полной конденсации пара в чистом отсеке и с учетом модели процесса в грязном отсеке (1) записывается после преобразований в матричном виде:
Го 0 1
V
где
1- а 4 -1
( ' Л '1
-аз 0 а5 ^ '1п
а4 -1 0 '20
0 0 - г/ о J '2 V Х ,
= 0,
(3)
а = (ехр (-а2 /) -1) / а; а4 = ехр (-а /);
а = г в / к.
Система (3) из трех линейных уравнений относительно пяти неизвестных дополняется двумя замыкающими соотношениями, с помощью которых можно задать численные значения двух любых параметров. Например, если известны две температуры теплоносителей на входе в ступень =£,; /20 то выражение
(3) записывается следующим образом:
Г0 аз -аз 0
0 1 - а4 а4 -1
1 -1 0 0
1 0 0 0
, 0 0 1 0
л
0
- г / о 0 0
Г ^
'1п
'20
Г 0 ^ 0 о
ь
\t20J
(4)
Г0 аз -аз 0 а5 ^ ( ' Л
0 1 - а4 а4 -1 0 '1п
1 -1 0 0 - г / о , X = '20
1 0 0 0 0 '2
V 0 0 1 0 0 у V Х ,
где буквенное обозначение с волной показывает известное численное значение соответствующего параметра.
Вводя новые обозначения:
В :
Г 0 ^ о
х= о
ь
система (4) переписывается следующим образом:
ВХ = Х (5)
Выражение (5) является замкнутым описанием ступени испарительной установки, которое будет в дальнейшем использовано для разработки модели многоступенчатой установки и решения проектных задач тепломассообмена [10].
Кроме уноса из грязного отсека влаги в виде пара возможен дополнительный капельный унос жидкости в чистый отсек [4]. Предлагаемая модель (5) не учитывает капельного уноса влаги, т. е. каплеуловитель, установленный между грязным и чистым отсеками, считается идеальным.
Следует отметить, что на практике для повышения эффективности использования тепловой энергии и повышения производительности оборудования испарительные установки выполняются многоступенчатыми. Пример восьмиступенчатой испарительной установки представлен на рис. 2.
Перегретая вода подается в верхнюю ступень, частично переходит в пар, который направляется в чистый отсек для конденсации, а обогащенная минеральными солями и примесями вода МВ направляется в нижний отсек с более низким давлением, для которого поступающая вода является перегретой. В следующей ступени аналогично происходит мгновенное вскипание с образованием пара, который направляется для конденсации в свой чистый отсек. Дистиллят собирается каскадно и стекает в нижние ступени, а из самой нижней ступени удаляется из установки. В грязных отсеках
2
х
при ступенчатом упаривании в воде повышается концентрация минеральных примесей. Такая организация процесса упаривания приводит к уменьшению необходимого расхода продувки и сброса минерализованной воды.
ОВ
мкнутым. В блочном матричном виде данная система записывается следующим образом:
ПВ
> г > г 1 г > Г
1 1
/=2| /
> г > г 1 г 1 г
> г > г > Г >
, 1
/=4 /_
> г > г > г > .........л /
1
/=5| /
> г > г > г > г \
/=6\)
> г > г > г > г .........л /
/=7\
> г > г > г >
/=8\)
> г > г > г > ,1 1 г
1 1 1
Т
МВ
Д
Рис. 2. Схема потоков теплоносителей в многоступенчатой испарительной установке мгновенного вскипания
При составлении модели многоступенчатой установки, число ступеней для которой равно восьми (п = 8), для каждой ступени записывается система из пяти уравнений, аналогичных (4). Всего получается 5хп = 5x8 = 40 уравнений, из которых пх3 = 8x3 = 24 заданы в явном виде согласно (4). Для внутренних потоков теплоносителей формируются согласно условию равенства выходного параметра из ступени входному для следующей по ходу движения теплоносителя ступени еще (п-1) х2 = 7x2 = 14 уравнений. Для внешних потоков дополнительно задаются значения еще двух известных параметров с помощью еще двух уравнений. Таким образом, число неизвестных (40) равно числу уравнений (24 + 14 + 2 = 40) и описание многоступенчатой установки становится за-
Г В Я 0 0 0 0 0 01 Г XI {х/
й В2 Я 0 0 0 0 0 х2 1 х2
0 й В3 Я 0 0 0 0 х3 X,
0 0 й В4 Я 0 0 0 х4 о х4
0 0 0 й В5 Я 0 0 х5 = Х«5
0 0 0 0 й В6 Я 0 х6 о
0 0 0 0 0 й В7 Я X о х7
{ 0 0 0 0 0 0 й В8 со ху 1*8,
(6)
где B¡ - матрица тепломассообмена в /-й ступени:
В,
Го а3г -а3г 0 а5г
0 1" а4г а41 -1 0
1 -1 0 0 - г / с
1 0 0 0 0
0 0 1 0 0
(7)
Р - матрица коммутации между ступенями по охлаждающей воде:
Р =
Р - матрица коммутации между ступенями по
(0 0 0 0 0 ]
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
,0 0 0 -1 0,
перегретой воде:
Г0 0 00 01
0 0 00 0
в = 0 0 00 0
0 -1 00 0
,0 0 00 0,
о - нулевая матрица:
(0 0 0 0 01
0 0 0 0 0
О = 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
у0 0 0 0 0 ^
X - вектор неизвестных параметров для /-й
ступени:
( * \
*1п/
х, = *20/
*2,
1 X J
- вектор известных параметров внешних потоков, подаваемых в /-ю ступень установки. Для многоступенчатой испарительной установ-
ки, представленной на рис. 2, в качестве таких параметров используются температура перегретой воды для первой ступени и температура охлаждающей воды для последней ступени.
Поясним алгоритм ввода в расчетную модель значений температур известных внешних потоков. Используя обозначения:
ООО ^
Исходные данные для расчета
К
(В R О О О
О В2 R О О
О О В3 R О
О О О В4 R
О О О О В5
О О О О О
О О О О О
О О О О
(X, > V
Х2 1 Х2
Х3 %
Х4 Х5 х = О Х4 %
Хб о
Х О Х-7
со ХХ /
О О
О R
Вб
О О
О О О
О R
В
О
О О О О
О R
Ва
(8)
перепишем выражение (6) в виде КХ = Х,
где К - матрица процесса тепломассообмена размером пхп блоков или 5пх5п элементов в многоступенчатой установке с учетом коммутации ступеней между собой; X - вектор искомых параметров процесса тепломассообмена размером пх 1 блоков или 5пх1 элементов в установке; X - вектор известных параметров внешних потоков размером пх1 блоков или 5пх1 элементов в установке. Для схемы, представленной на рис. 2, вектор X будет иметь только два ненулевых элемента, соответствующих температуре перегретой воды на входе в первую ступень и температуре охлаждающей воды на входе в последнюю ступень согласно (4), (6).
Уравнение модели (8) представляет собой систему из 40 линейных уравнений, решение которой позволяет определить соответственно 40 искомых величин. Решая систему методом обращения матриц [8], запишем вектор искомых величин в виде
Х = КХ, (9)
где возведение матрицы в степень (-1) соответствует ее обращению.
Исходные данные для проведения численных расчетов многоступенчатой испарительной установки представлены в таблице.
Наименование Значение параметра теплоносителей
параметра охлаждающая перегретая
вода вода
Расход воды в, т/ч 502 502
Температура воды на входе t, оС 45 101
Теплоемкость с, кДж/кг К 4,187 4,187
Скрытая теплота парообразования г, кДж/кг 2 200 2 200
В ходе решения системы линейных уравнений (9) определяются температуры охлаждающей воды и пара, а также доли или производительности по пару и дистилляту в каждой ступени. Результаты расчетного анализа для восьмиступенчатой испарительной установки представлены на рис. 3 в виде зависимости температур перегретой и охлаждающей воды и расхода полученного дистиллята от номера ступени при варьировании расхода охлаждающей воды.
4 5
а) п
40 г
30
а. 20
о
10
б)
Рис. 3. Зависимость температуры перегретой (сплошная линия) и охлаждающей воды (пунктирная линия) (а) и расхода дистиллята (б) от номера ступени при разных расходах охлаждающей воды: 1 -502 т/ч; 2 - 251 т/ч; 3 - 126 т/ч
Согласно представленным результатам, при уменьшении расхода охлаждающей воды с 502 до 126 т/ч производительность установки по дистилляту существенно снижается с 85 до 14 т/ч. Таким образом разработанный подход и полученные результаты позволяют оценивать количество испаренной влаги и рассчитывать производительность испарительной установки для каждой ступени при варьировании расхода охлаждающей воды, что является важным технологическим показателем и позволяет оценивать работоспособность или проек-
тировать испарительные установки для различных режимов работы.
Для проверки достоверности модели выполнены дополнительные расчетные исследования влияния температуры охлаждающей воды на процесс тепломассообмена в МИУМВ. На рис. 4 представлены результаты анализа влияния температуры охлаждающей воды на входе в установку на профиль температур теплоносителей в ступенях установки. Расчетный анализ показал, что снижение указанной температуры с 60 до 22 оС существенно повышает производительность установки по дистилляту с 28 до 55 т/ч, что хорошо совпадает с опубликованными результатами [3, 4, 5] и подтверждает достоверность предложенной модели.
100 г ^
.....„Jr -г........
80 О 60 ........••'.'.'.' ........
...............
40 """■•it
а)
б)
Рис. 4. Зависимость температуры перегретой (сплошная линия) и охлаждающей воды (пунктирная линия) (а) и расхода дистиллята (б) от номера ступени при разных температурах охлаждающей воды: 1 -45 оС; 2 - 22,5 оС; 3 - 60 оС
На практике для повышения энергоэффективности процесса тепломассообмена применительно к МИУМВ часто применяются многоступенчатые испарительные установки в двухкорпусном исполнении, что позволяет более полно использовать тепловую энергию и уменьшить расход продувочной воды [3]. Следует отметить, что применение многокорпусных и многоступенчатых установок связано с ростом эффективности работы установки [3], с одной стороны, и с увеличением габаритов и стоимости установки, с другой. Приведенная математическая модель позволяет ставить и решать оптимизационные задачи по выбору оптимальных конструктивных и режимных параметров работы оборудования, выбирать экономически обоснованные конструкции и режимы работы оборудования МИУМВ.
Выводы. Разработанная модель процесса тепломассообмена применительно к многоступенчатым испарительным установкам мгновенного вскипания позволяет формулировать и
решать задачи по эффективной организации процессов тепломассообмена в МИУМВ различного назначения, что служит, в свою очередь, основой для постановки и решения задач по выбору оптимальных конструктивных и режимных параметров ВПУ с МИУ.
Список литературы
1. Назмиев Ю.Г., Лавыгин В.М. Теплообмен-ные аппараты ТЭС. - М.: Энергоатомиздат, 1998. -288 с.
2. Справочник по теплообменникам: в 2 т. Т. 1 / пер. с англ. под ред. О.Г. Мартыненко и др. - М.: Энергоатомиздат, 1987. - 560 с.
3. Мошкарин А.В., Мошкарин А.А. Анализ схем испарительных установок тепловых электростанций. - Иваново, 2007. - 271 с.
4. Термообессоливающая установка Exerger [Электронный ресурс]. - Режим доступа: https://storage.yandexcloud.net/startupvillage20/uploads /2e/f35387f3395c325a3bb9a 919809c35.pdf [дата доступа 08.11.2022].
5. Матричная формализация расчета многоступенчатой испарительной установки мгновенного вскипания / В.П. Жуков, А.В. Мошкарин, Е.В. Бароч-кин и др. // Состояние и перспективы развития электротехнологии (XI Бенардосовские чтения). - Иваново, 2003. - С. 182.
6. Жуков В.П., Барочкин Е.В. Системный анализ энергетических тепломассообменных установок. - Иваново, 2009. - 176 с.
7. Вентцель Е.С. Исследование операций: задачи, принципы, методология. - М.: Дрофа, 2004. - 207 с.
8. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). - М.: Высш. шк., 1973. - 500 с.
9. Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа. - М.: Наука, 1981. - 488 с.
10. Матричный метод решения обратной задачи теплопередачи в теплообменных аппаратах / В.П. Жуков, А.Е. Барочкин, М.С. Боброва и др. // Вестник ИГЭУ. - 2021. - Вып. 2. - С. 62-69.
References
1. Nazmiev, Yu.G., Lavygin, V.M. Teploobmennye apparaty TES [Heat exchangers of thermal power plants]. Moscow: Energoatomizdat, 1998. 288 p.
2. Martynenko, O.G. Spravochnik po teploobmen-nikam v 2 t. T. 1 [Handbook of heat exchangers in 2 vol., vol. 1]. Moscow: Energoatomizdat, 1987. 560 p.
3. Moshkarin, A.V., Moshkarin, A.A. Analiz skhem isparitel'nykh ustanovok teplovykh elektrostantsiy [Analysis of schemes of evaporation plants of thermal power plants]. Ivanovo, 2007. 271 p.
4. Termoobessolivayushchaya ustanovka Exerger [Exerger Thermal desalination plant]. Available at: https://storage.yandexcloud.net/startupvillage20/uploads /2e/f35387f3395c325a3bb9 a919809c35.pdf [data dostupa 08.11.2022].
5. Zhukov, V.P., Moshkarin, A.V., Barochkin, E.V., Moshkarin, A.A., Andronov, A.A. Matrichnaya formali-zatsiya rascheta mnogostupenchatoy isparitel'noy ustanovki mgnovennogo vskipaniya [Matrix formalization of the calculation of a multi-stage evaporative installation of instantaneous boiling]. Sostoyaniye i perspektivy
razvitiya elektrotekhnologii (XI Benardosovskiye cht-eniya) [Current state and trends of development of electrical and thermal technologies (XI Benardos Readings)]. Ivanovo, 2003, p. 182.
6. Zhukov, V.P., Barochkin, E.V. Sistemnyy analiz energeticheskikh teplomassoobmennykh ustano-vok [System analysis of energy heat and mass exchange plants]. Ivanovo, 2009. 176 p.
7. Venttsel', E.S. Issledovanie operatsiy: zadachi, printsipy, metodologiya [Operation Research: Objectives, Principles, Methodology]. Moscow: Drofa, 2004. 207 p.
8. Korn, G., Korn, T. Spravochnik po ma-tematike [Handbook of Mathematics]. Moscow: Vyssha-ya shkola, 1973. 500 p.
9. Moiseev, N.N. Matematicheskie zadachi sis-temnogo analiza [Mathematical problems of system analysis]. Moscow: Nauka, 1981. 488 p.
10. Zhukov, V.P., Barochkin, A.E., Bobrova, M.S., Belyakov, A.N., Shuvalov, S.I. Matrichnyy metod resh-eniya obratnoy zadachi teploperedachi v teploobmen-nykh apparatakh [Matrix method to solve the inverse problem of heat transfer in heat exchangers]. Vestnik IGEU, 2021, issue 2, pp. 62-69.
