CC BY
13
МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
УДК 536.24.08 Владимир Павлович Жуков
ФГБОУВО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина», доктор технических наук, профессор, зав. кафедрой прикладной математики, Россия, Иваново, телефон (4932) 26-97-45, e-mail: zhukov-home@yandex.ru
Максим Дмитриевич Фомичев
ФГБОУВО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина», аспирант кафедры атомных электрических станций, Россия, Иваново, телефон (4932) 26-99-15, e-mail: somebody.max@yandex.ru
Владимир Николаевич Виноградов
ФГБОУВО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина», кандидат технических наук, доцент кафедры химии и химических технологий в энергетике, Россия, Иваново, телефон (4932) 26-96-08, e-mail: office@ivenser.com
Алексей Евгеньевич Барочкин
ФГБОУВО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина», кандидат технических наук, доцент кафедры тепловых электрических станций, Россия, Иваново, телефон (4932) 26-99-13, e-mail: acorp27@yandex.ru
Антон Николаевич Беляков
ФГБОУВО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина», доктор технических наук, доцент кафедры прикладной математики, Россия, Иваново, телефон (4932) 26-97-45, e-mail: ab_pm@mail.ru
Моделирование и расчет процесса тепломассообмена в башенных градирнях систем оборотного охлаждения ТЭС И АЭС
Авторское резюме
Состояние вопроса. Приоритетом государственной энергетической политики Российской Федерации является переход к ресурсо- и энергосберегающим технологиям. Одним из направлений совершенствования таких технологий на тепловых электрических станциях и атомных электрических станциях является эффективное охлаждение циркуляционной воды в системах оборотного охлаждения. Несмотря на большое количество научных публикаций по данной тематике, совершенствование процесса охлаждения циркуляционной воды систем оборотного охлаждения остается актуальной задачей особенно при использовании систем с башенными градирнями в условиях ограниченного количества слабоминерализованной воды для подпитки. Универсальные методики расчета и проектирования данного оборудования отсутствуют. Таким образом, разработка новых методов моделирования и совершенствования тепломассообменных процессов в градирнях башенного типа является актуальной задачей для энергетики и смежных отраслей промышленности.
© Жуков В.П., Фомичев М.Д., Виноградов В.Н., Барочкин А.Е., Беляков А.Н., 2022 Вестник ИГЭУ, 2022, вып. 3, с. 57-63.
Материалы и методы. Для решения задач моделирования тепломассообменных процессов с учетом фазового перехода в теплоносителях используются модели, построенные на уравнениях баланса массы и энергии. Полученные уравнения решаются методами математического программирования. Результаты. Разработана модель процесса тепломассообмена в башенных градирнях систем оборотного охлаждения ТЭС и АЭС с учетом возможного фазового перехода в теплоносителях. Предложен подход и метод решения задач по выбору конструкции и режимов работы градирен башенного типа. Выполнено сравнение результатов моделирования с нормативными данными. Выводы. Сопоставление расчетных и экспериментальных результатов показало адекватное описание моделью реального процесса тепломассообмена в башенной градирне, что позволяет ставить и решать задачи по выбору оптимальных конструктивных и режимных параметров оборудования систем оборотного охлаждения. Предложенный метод решения задачи моделирования тепломассообмена обеспечивает возможность одновременного поиска приемлемых значений конструктивных и режимных параметров градирен башенного типа различного назначения.
Ключевые слова: процесс тепломассообмена, башенная градирня, фазовый переход, многопоточный теплообменник, тепловые электрические станции
Vladimir Pavlovich Zhukov
Ivanovo State Power Engineering University, Doctor of Engineering Sciences, Head of Applied Mathematics Department, Russia, Ivanovo, telephone (4932) 26-97-45, e-mail: zhukov-home@yandex.ru
Maxim Dmitrievich Fomichev
Ivanovo State Power Engineering University, Postgraduate Student, Nuclear Power Plants Department, Russia, Ivanovo, telephone (4932) 26-99-15, e-mail: somebody.max@yandex.ru
Vladimir Nikolayevich Vinogradov
Ivanovo State Power Engineering University, Candidate of Engineering Sciences, Associate Professor of Chemistry and Chemical Technologies in Power Engineering Department, Russia, Ivanovo, telephone (4932) 26-96-08, e-mail: office@ivenser.com
Aleksey Evgenyevich Barochkin
Ivanovo State Power Engineering University, Candidate of Engineering Sciences, Associate Professor of Thermal Power Plants Department, Russia, Ivanovo, telephone: (4932) 26-99-31, e-mail: acorp27@yandex.ru
Anton Nikolayevich Belyakov
Ivanovo State Power Engineering University, Doctor of Engineering Sciences, Associate Professor of Applied Mathematics Department, Russia, Ivanovo, telephone (4932) 26-97-45, е-mail: ab_pm@mail.ru
Modeling and calculation of process of heat and mass transfer in cooling towers of circulating cooling systems of TPP and NPP
Abstract
Background. The priority of the state energy policy of the Russian Federation is introduction of resource- and energy-saving technologies. One of the areas to improve such technologies at thermal power plants and nuclear power plants is the effective cooling of circulating water in recirculating cooling systems. Despite the large number of scientific papers on this issue, improving the process of cooling the circulating water of recirculating cooling systems remains an urgent task especially when using cooling tower systems under the conditions of a limited amount of make-up low-mineralized water. There are no universal methods to calculate and design such equipment. Thus, the development of new methods to model and improve heat and mass transfer processes in tower-type cooling towers is an urgent task for the energy sector and related industries. Materials and methods. Models based on the mass and energy balance equations are used to solve the problem of modeling heat and mass transfer processes considering the phase transition in coolants. Mathematical programming methods are used to solve the obtained equations.
Results. A model of the process of heat and mass transfer in cooling towers of recirculating cooling systems of TPPs and NPPs has been developed, considering a possible phase transition in coolants. An approach and method to solve the problem of choosing the design and operation modes of tower-type cooling towers is proposed. The simulation results are compared with standard data.
Conclusions. Comparison of the calculated and experimental results has proved an adequate description of the real process of heat and mass transfer in the cooling tower using the model. It makes possible to set and solve problems to choose the optimal design and operating parameters of the recirculating cooling systems equipment. The proposed method to solve the problem of modeling heat and mass transfer provides the
possibility of simultaneously searching for the most acceptable values of operating parameters and design characteristics of tower-type cooling towers for various purposes.
Key words: heat and mass transfer process, cooling towers, phase transition, multiflow heat exchanger, thermal power plants
DOI: 10.17588/2072-2672.2022.3.057-063
Введение. Одним из направлений реализации энерго- и ресурсосберегающих технологий на ТЭС и АЭС является совершенствование систем оборотного охлаждения (СОО) [1-3]. При эксплуатации СОО в условиях отсутствия маломинерализованных источников воды остро встает вопрос о восполнении потерь циркуляционной воды1 [3]. Следует отметить, что мероприятия по энерго- и ресурсосбережению в градирнях СОО необходимо проводить с учетом ряда взаимосвязанных факторов, к которым относятся: степень минерализации циркулирующей воды2 [1-3], влажность и температура воздуха, степень открытия воздухозаборных окон, распределение воды и воздуха по поперечному сечению градирни, направление ветра и др. Организация процесса охлаждения циркуляционной воды может быть реализована наиболее эффективно на основе анализа СОО с использованием адекватных математических моделей. Выбор режима работы и конструкции оборудования, при которых на базе адекватных моделей реализуется обоснованный компромисс между потерей воды в окружающую среду и потерей эффективности работы энергоблока, является актуальной задачей, стоящей перед энергетикой.
Объектом исследования являются тепломассообменные процессы в системах оборотного охлаждения.
Предмет исследований - моделирование тепломассообмена в башенных градирнях систем оборотного охлаждения с учетом фазового перехода в теплоносителях [4, 5, 6].
Целью исследования является определение эффективных ресурсо- и энергосберегающих мероприятий на основе анализа результатов математического моделирования СОО.
1 Пособие по проектированию градирен (к СНиП 2.04.02-84 «Водоснабжение, Наружные сети и сооружения») / ВНИИ ВОДГЕО Госстроя СССР. -М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1989. - 190 с.
2 Там же.
Методы исследования. Для решения задачи моделирования тепломассообмена с учетом фазового перехода в теплоносителях используются математические модели, построенные на уравнениях баланса массы и энергии [6]. Для решения полученной в ходе моделирования системы дифференциальных уравнений применяются численные и аналитические методы, а также методы математического программирования [7-9].
Функционирование систем оборотного охлаждения во многом определяется процессами тепломассообмена в башенных градирнях. Схема потоков теплоносителей, расчетная схема и схема потоков энергии и массы между теплоносителями в башенной градирне приведены на рис. 1. Охлаждаемая вода подается в градирню сверху через водораспределительную и оросительную системы, которые предназначены для формирования развитой поверхности тепломассообмена между циркуляционной водой и воздухом. Воздух поступает в градирню снизу и двигается вверх навстречу потоку воды. При этом циркуляционная вода охлаждается за счет теплообмена с воздухом и частичного испарения, т. е. перехода части воды в пар. Водяной пар, содержащийся в воздухе, хотя и поступает в градирню вместе с потоком воздуха, выделяется при моделировании в отдельный поток, что обусловлено необходимостью независимого отслеживания его параметров в процессе тепломассообмена. Модельная расчетная схема приведена на рис. 1,б. В качестве определяющей координаты процесса выбирается площадь поверхности теплообмена Р. Циркуляционная вода двигается против направления оси процесса, а направление движения потоков пара и воздуха совпадает с направлением выбранной оси процесса. Возможные направления потоков обмена энергии и массы между теплоносителями представлены на рис. 1,в. При этом направление обмена энергии за счет теплопередачи
показано сплошными линиями, направление массообмена между циркуляционной водой и паром за счет испарения воды и конденсации пара - штриховой линией.
Воздух
ПаРА ИТ Пар
* * А н,
I п
Воздух
а)
п Р
Вода Пар Воздух
б)
в)
Рис. 1. Схема потоков теплоносителей в градирне (а), расчетная схема процесса (б), схема потоков энергии (сплошные линии) и массы (штриховая линия) между теплоносителями (в)
Между паром и циркуляционной водой происходит тепло- и массообмен, который обусловливается испарением воды или конденсацией пара. Максимальное количество водяных паров, которое может содержаться в воздухе, определяется количеством водяных паров в воздухе в состоянии насыщения при данной темпера-
туре. При нагреве воздуха максимальное влагосодержание повышается, соответственно при его охлаждении - уменьшается. Испарение воды и конденсация водяных паров связаны с поглощением или выделением тепловой энергии, что необходимо учитывать при составлении энергетических балансов. Следует отметить, что процессы теплообмена и массообмена в башенных градирнях являются совмещенными, что необходимо учитывать при разработке модели. Моделирование указанного процесса выполняется с использованием балансовых соотношений энергии и массы, составленных для бесконечно малого участка оси процесса 6Р в виде дифференциальных уравнений [6]. Данный подход и методика составления балансовых уравнений для процесса теплопередачи рассмотрены в [5, 6]. Ниже указанный подход развивается для описания совмещенного процесса тепло- и массо-передачи в условиях башенных градирен.
Процесс теплопередачи в рассматриваемой трехпоточной системе описывается тремя дифференциальными уравнениями относительно температур охлаждаемой воды и, водяных паров и воздуха /з.Процесс массопередачи между циркуляционной водой и водяным паром за счет испарения воды с поверхности жидкости описывается четвертым уравнением системы (1) [6], в котором движущая сила процесса определяется разностью между содержанием влаги в воздухе С и предельным влагосодержанием в воздухе в состоянии насыщения Сп при данной температуре. Математическое описание процесса представляется в виде системы четырех дифференциальных уравнений:
= (-а12(^ - у - а1з(/1 - у +
+а14 (С - Сп)) (-1);
сИ
= -а21(^2 - - а23(^2 - ¿3);
сИ
= -а31(^3 - - а32(^3 - ^2 );
dC
(1)
др =-а42(С -Сп),
где а12 = К12/ (с^), а,4 = Китв3Г / (С1в1),
а23 = К23 / (С2 ^2 )'
а13 = К13 1 (С1 ^ ), а21 = К12 1 (С2 ^2 ), а31 = К31/ (С3 ^3 ),
а42 = ^24™ /)'• К - коэффициент теплопередачи; Кт - коэффициент массопере-дачи; с - удельная теплоемкость; О - расход теплоносителя; одинарный индекс -номер теплоносителя; двойной индекс коэффициента передачи тепла - номера теплоносителей, между которыми происходит теплообмен.
Для описания движения воды против направления оси процесса правая часть первого уравнения системы (1) умножается на минус единицу [6]. Третье слагаемое в правой части этого уравнения характеризует изменение температуры воды за счет испарения влаги с ее поверхности. Кроме уноса влаги в виде пара, возможен дополнительный капельный унос жидкости в атмосферу3. Предлагаемая модель не учитывает капельный унос влаги воздухом.
Разработанная модель (1) позволяет определить четыре искомые функции: зависимости температур трех теплоносителей и содержания водяного пара в воздухе вдоль определяющей координаты процесса Р. Хорошо известно4, что плотность насыщенных водяных паров воздуха зависит от температуры, что также необходимо учитывать в модели. График данной зависимости для диапазона рассматриваемых температур представлен на рис. 2.
Решение системы уравнений (1) выполнено методом Рунге-Кутта четвертого порядка [8] для начальных условий
используемому в литературе при модели-
5
ровании процессов переноса5.
^2 F=0 _ ^20 ,
t.
3 F
=0 = ^30 ,
| Р=0 _ ^10 ,
р=о = С0 ■
Исходные данные для расчета представлены в таблице.
Полученные результаты приведены на рис. 3, где вдоль оси абсцисс откладывается значение произведения определяющей координаты процесса Р и коэффициента теплопередачи к. Данное произведение соответствует числу единиц переноса, широко
Пособие по проектированию градирен (к СНиП 2.04.02-84 «Водоснабжение, Наружные сети и сооружения») / ВНИИ ВОДГЕО Госстроя СССР. - М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1989. - 190 с.
4 Там же.
20
10
Сп,г/м3 / -
0 5 10 15 20 25 30 35
1,С
Рис. 2. Зависимость плотности насыщенных водяных паров от температуры воздуха
Исходные данные для расчета
Значение параметра
Наименование теплоносителей
параметра циркуляци- водяной воз-
онная вода пар дух
Расход О, кг/с 50 1 90
Теплоемкость 4,187 1,0 2,00
с, кДж/кг К
Скрытая теплота парообразо- 2 200 - -
вания г, кДж/кг
Температура
воды на входе и, °о 37 20 20
Плотность
насыщенных 30
водяных паров Сп, г/м3
Представленные на рис. 3 результаты позволяют оценить количество испаренной влаги и рассчитать необходимую продувку для предотвращения отложения солей в системе СОО. Представленные на рис. 3 результаты расчета позволяют также оценить площадь контакта сред, которая обеспечивает необходимое охлаждение воды, что, в свою очередь, позволяет оценить экономичность функционирования энергетического оборудования.
5 Справочник по теплообменникам: в 2 т. Т. 1 / пер. с англ.; под ред. О.Г. Мартыненко и др. -М.: Энергоатомиздат, 1987. - 560 с.
3
а)
б)
Рис. 3. Зависимости температур теплоносителей (а) (кривые 1-3) и относительного влагосо-держания воздуха ф = С/Сп (б) (кривая 4) от значения произведения определяющей координаты и коэффициента теплопередачи
Для проверки адекватности модели выполнены специальные расчетные исследования по влиянию начальной влажности воздуха на процесс охлаждения циркуляционной воды в башенной градирне. Конечной целью расчета башенных градирен обычно является определение величины температуры охлажденной воды или разности температур воды на входе и выходе градирни. Результаты вычислительных экспериментов приведены на рис. 4, где линией представлены результаты расчета согласно модели (1), а точками - соответствующие экспериментальные данные [2].
18
16
14
12
ю
б1— 0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
Рис. 4. Сопоставление расчетных (линии) и экспериментальных (точки) зависимостей влияния начальной влажности воздуха на охлаждение циркуляционной воды в башенной градирне
Максимальное расхождение этих значений не превышает 2 оС, что следует признать приемлемым при проведении инженерных расчетов.
Следует отметить, что понижение температуры охлажденной воды связано с увеличением габаритов и стоимости установки, с одной стороны, и ростом эффективности работы блока, с другой [3]. Приведенная математическая модель позволяет ставить и решать оптимизационные задачи по выбору оптимальных конструктивных и режимных параметров работы оборудования, выбирать экономически обоснованные конструкции и режимы работы оборудования СОО.
Выводы. Разработан метод моделирования башенных градирен, который позволяет формулировать и решать задачи по эффективной организации процессов тепломассообмена в СОО различного назначения, что служит основой для постановки и решения задач по выбору оптимальных конструктивных и режимных параметров оборудования СОО.
Список литературы
1. Лаптев А.Г., Башаров М.М., Лаптева Е.А.
Математические модели и методы расчетов тепломассообменных и сепарационных процессов в двухфазных средах. - Казань: ТНТ, 2021. - 288 с.
2. Калатузов В.А. Повышение располагаемой мощности тепловых электростанций с градирнями: дис. ... канд. техн. наук. - Иваново, 2003. - 113 с.
3. Калатузов В.А., Павлов В.А. Расчет ограничений электрической мощности ТЭЦ, связанного с работой систем циркуляционного водоснабжения // Электрические станции. -1987. - № 4. - С. 18-22.
4. Матричный метод решения обратной задачи теплопередачи в теплообменных аппаратах / В.П. Жуков, А.Е. Барочкин, М.С. Боброва и др. // Вестник ИГЭУ. - 2021. - Вып. 2. - С. 62-69.
5. Разработка математической модели многопоточных теплообменных аппаратов с учетом фазового перехода в теплоносителях / К.А. Касаткин, А.Е. Барочкин, В.П. Жуков, Г.Г. Орлов // Вестник ИГЭУ. - 2018. - Вып. 5. -С. 61-67.
6. Жуков В.П., Барочкин Е.В. Системный анализ энергетических тепломассообменных установок. - Иваново, 2009. - 176 с.
7. Вентцель Е.С. Исследование операций: задачи, принципы, методология. - М.: Дрофа, 2004. - 207 с.
8. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). -М.: Высш. шк., 1973. - 500 с.
9. Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа. - М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1981. - 488 с.
References
1. Laptev, A.G., Basharov, M.M., Lapteva, E.A. Matematicheskie modeli i metody raschetov tep-lomassoobmennykh i separatsionnykh protsessov v dvukhfaznykh sredakh [Mathematical models and methods for calculating heat and mass transfer and separation processes in two-phase media]. Kazan': TNT, 2021. 288 p.
2. Kalatuzov, V.A. Povyshenie raspola-gaemoy moshchnosti teplovykh elektrostantsiy s gradirnyami. Diss. ... kand. tekhn. nauk [Increasing the available capacity of thermal power plants with cooling towers. Cand. tech. sci. diss.]. Ivanovo, 2003. 113 p.
3. Kalatuzov, V.A., Pavlov, V.A. Raschet ogranicheniy elektricheskoy moshchnosti TETs, svyazannogo s rabotoy sistem tsirkulyatsionnogo vodosnayuzheniya [Calculation of the limitations of the electric power of the CHP plant associated with the operation of circulating water supply systems]. Elektricheskie stantsii, 1987, no. 4, pp. 18-22.
4. Zhukov, V.P., Barochkin, A.E., Bobrova, M.S., Belyakov, A.N., Shuvalov, S.I. Matrichnyy metod resheniya obratnoy zadachi teploperedachi v tep-loobmennykh apparatakh [Matrix method to solve the inverse problem of heat transfer in heat exchangers]. Vestnik IGEU, 2021, issue 2, pp. 62-69.
5. Kasatkin, K.A., Barochkin, A.E., Zhukov, V.P., Orlov, G.G. Razrabotka matematich-eskoy modeli mnogopotochnykh teploobmennykh apparatov s uchetom fazovogo perekhoda v tep-lonositelyakh [Development of a mathematical model of multi-current heat exchangers taking into account phase transition in heat carriers]. Vestnik IGEU, 2018, issue 5, pp. 61-67.
6. Zhukov, V.P., Barochkin, E.V. Sistemnyy analiz energeticheskikh teplomassoobmennykh ustanovok [System analysis of energy heat and mass exchange plants]. Ivanovo, 2009. 176 p
7. Venttsel', E.S. Issledovanie operatsiy: zadachi, printsipy, metodologiya [Operation Re-search:Objectives, Principles, Methodology]. Moscow: Drofa, 2004. 207 p.
8. Korn, G., Korn, T. Spravochnik po ma-tematike (dlya nauchnykh rabotnikov i inzhenerov) [Handbook of Mathematics (for Scientists and Engineers)]. Moscow: Vysshaya shkola, 1973. 500 p.
9. Moiseev, N.N. Matematicheskie zadachi sistemnogo analiza [Mathematical problems of system analysis]. Moscow: Nauka. Glavnaya redaktsi-ya fiziko-matematicheskoy literatury, 1981. 488 p.
