МОДЕЛИРОВАНИЕ И РАСЧЕТ ПЬЕЗОМОДУЛЯ ТОНКОЙ ПЛЕНКИ ЦИРКОНАТА-ТИТАНАТА СВИНЦА В ТЕСТОВОЙ МИКРОСТРУКТУРЕ Текст научной статьи по специальности «Физика»

МАТЕРИАЛЫ ЭЛЕКТРОННОЙ ТЕХНИКИ

УДК 621.315.61

Моделирование и расчет пьезомодуля тонкой пленки цирконата-титаната свинца в тестовой микроструктуре

В.В.Амеличев, Д. А. Сайкин НПК «Технологический центр» МИЭТ (г. Москва)

В.М.Рощин, М.В.Силибин

Московский государственный институт электронной техники (технический университет)

Представлены результаты моделирования механических напряжений в тестовой структуре кремниевой балки и аналитического расчета пьезомодуля тонкой пленки цирконата-титаната свинца, расположенной в области упругого элемента. Рассчитаны характеристики чувствительного элемента ускорения на основе тонкой пленки ЦТС с инерционной массой из кремния.

Формирование и изучение свойств сегнетоэлектрических материалов в настоящее время является актуальным направлением исследований в материаловедении функциональной электроники, в частности исследование пленок цирконата-титаната свинца (ЦТС) при использовании их в качестве слоев чувствительных элементов и микромеханических устройств. Существующие технологии позволяют эффективно интегрировать их в состав микроэлектромеханических систем (МЭМС) для расширения функциональности и реализации ряда миниатюрных пьезоэлектрических датчиков и микроактюаторов.

Тестовая микроструктура чувствительного элемента представляет собой кремниевый упругий элемент толщиной 40 мкм, который с одной стороны соединен с подвижной массой, перемещающейся под действием ускорения, а с другой стороны жестко зафиксирован. На поверхность упругой части последовательно нанесены тонкие слои пленок №Сг, ЦТС, №Сг. Под действием ускорения подвижная масса деформирует область упругого элемента, а следовательно, и слой ЦТС. В результате возникающих механических напряжений на плоскостях слоя ЦТС образуются разноименные заряды, которые «стекают» через контакты №Сг.

Для применения тонких пленок ЦТС в конструкциях преобразователей физических величин необходимо знать значение пьезомодуля. Этот важный параметр можно определить из результатов исследования тестовой структуры.

При определении пьезомодуля пленки ЦТС необходимо рассчитать механические напряжения, возникающие в данном слое пленки при деформации балки. Это можно сделать путем моделирования методом конечных элементов (МКЭ) или аналитического расчета. Результаты расчетов получены для области тонкого кремния длиной I и толщиной к (рис.1).

© В.В.Амеличев, Д.А.Сайкин, В.М.Рощин, М.В.Силибин, 2009

Зафиксированная

область ЦТС

N-7-

Подвижная масса

—I-.

H

W

L

Рис.1. Модель тестовой микроструктуры (I = 2000-10-6 м; H = 425-10-6 м; W = 2000-10-6 м; l = 800-10-6 м; h = 40-10—6 м)

A

M

\ \ \ \

В

MA У

у, мкм 0,01

C

Рис.2. Эпюра моментов

С помощью методов микрообработки кремния, широко применяющихся в производстве МЭМС-устройств, изготовлены образцы тестового элемента, на котором затем были сформированы контакты №Сг и тонкая пленка пьезокерамики состава ЦТС. Образцы тестировали на вибростенде с малой величиной воздействия, эквивалентной 1 м^. Уровень сигнала, зарегистрированный на выходных

—3 —1

контактах, составил 2-10 В-^ . Исходя из экспериментальных результатов и расчетов механических напряжений в тестовой структуре, можно определить величину пьезомодуля d31 в пленке ЦТС.

Была построена конечно-элементная модель тестовой структуры и проведен расчет перемещений, возникающих в слое ЦТС под действием ускорения, равного 1g (см. рис.1). При этом микроструктура рассматривалась как балка, испытывающая чистый прямой изгиб [1]. Слой ЦТС в области упругого элемента из кремния толщиной И, длиной I и шириной W не включен в модель для ее упрощения (рис.2).

Распределенная нагрузка q, действующая на балку на участке ВС, под действием ускорения свободного падения определяется выражением

0,008 0,006 0,004 0,002 0

q = mFg = Р^ = PWHg,

(1)

где mF - удельная масса поперечного сечения на участке ВС; F - площадь поперечного сечения на участке ВС; р - плотность кремния; W - ширина балки; Н - толщина инерционной массы; g - ускорение свободного падения. Величина максимального перемещения упругого элемента, содержащего слой ЦТС, в области точки В (рис.2) составила 10,5-1СГ9 м. График Рис.З. Перемещение упругого элемента микро- зависимости перемещений от координаты !т!р1!!урыКЭоб!ас,к!т:1^а1яис 1);.с";'о""1:'яй' ",""".. приведен на рис.3. Кроме того, величина перемещений была рассчитана аналитически. Максимальный изгибающий момент в

200

400

600 х, мкм

расчет МКЭ; пунктирная - аналитический расчет

точках А и В рассчитывается соответственно по формулам:

МА = qL\ I +

Ь

L _ qL2

МВ = qL— =

2 / " * 2 где L - длина подвижной массы; I - длина гибкой части.

2

ч

I

I

х

В

Моделирование и расчет пьезомодуля тонкой пленки.

На поперечное сечение в области ЛБ (0 < х < I) действуют два изгибающих момента:

Ь аТ2

м1 - аЩ - х) и м2 - аь — - (2)

Запишем дифференциальное уравнение упругой линии балки при изгибе:

„ м

У =

ЕЗ

(3)

где М - изгибающий момент в сечении; Е - модуль упругости (модуль Юнга); З - момент инерции сечения, равный

г 3

З -

Жк 12

(4)

где к - толщина упругой части микроструктуры.

Подставив (2) в (3) и проинтегрировав дважды, получим

У1 =

аЬ Iх— — = 426,

ЕЗ

+ С1х + С2,

т-2 2

аь х

у2 — ----+ С,х + С2,

2 ЕЗ 4 1 2

(5)

(6)

здесь у 1 и у2 - перемещение сечения под действием моментов М1 и М2 соответственно; С1 и С2 - соответственно угол поворота и смещение сечения в точке защемления балки (из граничных условий равны нулю).

Суммарное перемещение с учетом (5) и (6) произвольного сечения в области ЛБ (0 < х < I) равно:

аЬ

У = У1 + У 2 = — ЕЗ

1х х Ьх

—+2 6

4

Для сечения В (х = I) суммарное перемещениеУБ равно:

Ув =

аЬ ЕЗ

г13 Ь12^ +-

3 4

Подставим (1) и (4) в (7):

Ув(41 + 3Ь).

(7)

(8)

Подставив в (8) Ь = 2000-10"6 м, Н = 425-10"6 м, Ж = 2000-10"6 м, I = 800-10"6 м, к = 40-10"6 м, g = 9,8 м/с2, Е = 169-109 Па, р = 2330 кг/м3, получим значение перемещения в точке В: УБ = 10,6 • 10-9 м.

В результате моделирования МКЭ и аналитических расчетов были получены очень близкие данные по максимальному перемещению в упругом элементе, содержащем слой ЦТС. Исходя из полученных результатов следует, что созданную модель можно использовать для определения параметров тестовой структуры, предположив, что значения механических напряжений в тонкой пленке ЦТС будут соответствовать уровню

механических напряжений в поверхностном слое кремния в области упругого элемента.

Вследствие деформаций изгиба в слое ЦТС возникают продольные напряжения, распределение которых было получено МКЭ и приведено на рис.4. Из графика видно, что в интересующей нас области напряжение меняется линейно. Следовательно, с определенной степенью точности можно сказать, что в сред-

Рж.4. ур°вень механических шпряжний В нем величина продольных механических на-

слое ЦТС, расположенном на упругом элементе „,„4^,

пряжений оэ составляет 9-10 Па.

Приняв следующие параметры керамики: диэлектрическая проницаемость

8э1 = 30-80 = 2,66-10_10 Кл/(В-м), толщина G = 0,2-10_6 м [2] и зная, что при воздействии

_3

на образец ускорения 1g выходной сигнал V равен 2-10 В, можно рассчитать:

о V

d31 --- 29,6 -10_12 Кл • Н -1.

31 '

Со э

Таким образом, проведено моделирование тестовой микроструктуры на основе пленки ЦТС методом конечных элементов с помощью прикладной программы структурного моделирования. Аналитический расчет перемещения области тестовой структуры из тонкой пленки ЦТС показал, что расхождение с результатами моделирования не превышает 1%. Сделав допущение о равенстве механических напряжений в пленке ЦТС и поверхностном слое кремния в области упругого элемента, можно определить величину пьезомодуля тонкой пленки ЦТС и использовать ее в расчетах основных характеристик чувствительных элементов давления, ускорения и других МЭМС.

Литература

1. Грес П.В., Ахметзянов М.Х., Лазарев И.Б. Сопротивление материалов. - М.: Высшая школа, 2007. - 334 с.

2. Рощин В.М., Яковлев В.Б., Силибин М.В., Ловягина М.С. Исследование свойств наноразмерных пленок титаната-цирконата свинца / Изв. вузов. Электроника. - 2007. - № 5. - С. 3-7.

Статья поступила после доработки 25 марта 2009 г.

Амеличев Владимир Викторович _ кандидат технических наук, старший научный сотрудник, начальник научно-исследовательской лаборатории технологии материалов НПК «Технологический центр» МИЭТ. Область научных интересов: микросистемная техника, микроэлектромеханические системы.

Сайкин Дмитрий Анатольевич - аспирант НПК «Технологический центр» МИЭТ. Область научных интересов: микроэлектромеханические системы.

Рощин Владимир Михайлович _ доктор технических наук, профессор кафедры материалов и процессов твердотельной электроники МИЭТ. Область научных интересов: физика и технология наногетерогенных систем.

Силибин Максим Викторович - аспирант кафедры материалов и процессов твердотельной электроники МИЭТ. Область научных интересов: сверхтонкие пленки, нанокомпозиты, наногетерогенные структуры.