CC BY
148
2013 ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА Сер. 10 Вып. 3
ИНФОРМАТИКА
УДК 61:539.1.03 Д. Ф. Гордеев
МОДЕЛИРОВАНИЕ И РАСЧЕТ ДОЗНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ В ТКАНЕЭКВИВАЛЕНТНОЙ СРЕДЕ*)
Введение. Одним из важнейших методов лечения злокачественных опухолей является лучевая терапия. Сущность метода состоит в уничтожении клеток опухоли посредством воздействия на них ионизирующего излучения. Задача планирования лучевой терапии представляет собой выбор оптимальных геометрических и радиологических параметров облучения при условии подведения к опухоли терапевтической дозы с минимально возможной нагрузкой на прилегающие здоровые органы. Для решения данной задачи используют специализированное программное обеспечение, называемое системой планирования лучевой терапии.
Современная система планирования лучевой терапии представляет собой комплекс программ, обладающих различной функциональностью, включая обработку дозиметрических данных, работу с медицинскими изображениями, расчет и оптимизацию планов облучения, хранение данных пациентов и документирование лечения [1—3]. Система планирования лучевой терапии СКАНПЛАН была разработана коллективом Санкт-Петербургского государственного университета [4] и зарегистрирована как изделие медицинского назначения [5]. Эта система обладает рядом достоинств, основными из которых являются: возможность планирования, основываясь на небольшом количестве анатомо-топометрической информации, гибкость настройки и удобство использования, русскоязычный интерфейс, документирование планов лечения на русском языке [6]. Однако широкое распространение в последнее время радиотерапевтического оборудования, позволяющего проводить интенсивно-модулированную радиотерапию (ИМРТ) [7], и перспективность метода ИМРТ послужили стимулом для начала работы по расширению функциональности системы СКАНПЛАН.
В настоящей статье рассматриваются моделирование и расчет дозного распределения в тканеэквивалентной среде. Представлены модель и алгоритм расчета, разработанные с учетом их будущего использования при планировании сеансов ИМРТ. Предложенный способ моделирования основан на модели карандашного пучка [8-12].
Метод расчета дозных полей. Рассмотрим метод расчета дозных полей, основанный на модели карандашного пучка. Введем декартову прямоугольную систему координат Oxyz. При этом ось z совпадает с осью пучка, а плоскость Oxy
Гордеев Дмитрий Федорович — аспирант, 199034, Санкт-Петербургский государственный университет; e-mail: dima31415@gmail.com.
*) Работа выполнена при финансовой поддержке Санкт-Петербургского государственного университета (НИР 9.38.673.2013).
© Д.Ф. Гордеев, 2013
касается поверхности облучаемой среды. Область облучения в горизонтальной плоскости, касающейся поверхности среды, разбивается на конечное число прямоугольников со сторонами, параллельными координатным осям. Дозу излучения, создаваемого в точке с координатами (х,у,г) г-м карандашным пучком, обозначим через I Она вычисляется по формуле [8]
Di(x,y,z) = K1(z)K2(x,y)
Do(z)
erf
A5(z
+
erf
+
A5(z) - x
\JR O2(Z)
100 — DQ(z) 4
erf
BS(z
erf
BS(z) - y
\/Ro2(z) J V у/R02(z)
+
erf
AS(z)
A5(z) - x
— I erf I —
vVw / v^Tw
erf
BS(z)+y
!rp2{z)
erf
B6(z) — у
Ч2м
здесь erf(x) = f dt, 6(z) = 1 + A = const, В = const, h = const, a K\{z),
0
K2(x,y), Do(z), Ro(z), Rp(z) - неизвестные функции, определение которых изложено ниже при описании процесса обработки дозиметрических данных. Тогда полная доза в точке (x, y, z) будет равна
D(x, y,z) = ^ Di(x, y, z),
(1)
i=i
где т - количество карандашных пучков.
Для того чтобы определить, как распределяется доза в области облучения, необходимо построить сетку, состоящую из прямоугольных параллелепипедов одинакового размера. При этом их грани параллельны соответствующим координатным плоскостям системы координат Oxyz.
В каждой из вершин построенных параллелепипедов значение дозы рассчитывается по формуле (1). Если теперь нужно вычислить величину дозы в точке М, не совпадающей ни с одной из вершин параллелепипедов, то тогда находим параллелепипед, содержащий такую точку, и определяем расстояние от точки до вершин данного параллелепипеда.
Обозначим через г3 эти расстояния, а через II3 - значение дозы в вершинах в = 1,...,8. Пусть
Г1 Г1 £ = 1 + - + - +
Г2 Г3 Г8
Тогда доза в точке М будет вычисляться по формуле
+
ri
^ 3 = 1 Т&
Обработка дозиметрических данных. Готовый план облучения является результатом расчета, основанного на анатомо-топометрической информации пациента
x
4
y
х
х
и дозиметрических данных, снятых с конкретной терапевтической установки. Таким образом, для инсталляции новой установки в систему планирования или обновления уже существующей необходимо произвести обработку дозиметрических данных с целью определения неизвестных функций К1(г), К2(х,у), А0(г), Я0(г), Яр(г). При этом следует учитывать, что данные, полученные в ходе дозиметрии, содержат статистические и систематические погрешности. Причинами возникновения погрешностей могут быть экспериментальный шум, который присутствует практически при любом измерении, а также механические неточности, связанные с терапевтической установкой и детекторами.
Дозиметрические данные получают путем проведения измерений поглощенной дозы внутри облучаемого объема для полей разного размера на некоторой объемной сетке с фиксированным расстоянием между узлами сетки. Значение поглощенной дозы в некоторой точке (х,у,г) обозначим через Б(х,у,г), тогда функция Б(х,у,г) будет задана таблицей значений
В(х1 ,у5 ,гк) = А^к, г = 0,...,^; з = О,..., М; к = 0,...,Ь,
где (хг,гк) - узел объемной сетки. Таким образом, неизвестные функции К1(г), К2 (х,у), А0 (г), Я0 (г), Яр (г) будем определять из условия минимума функционала [13]
N М Ь 2
5 (К1 ,К2, А), Яо, Яр ) = (хг, у о ,гк) - А,^) . (2)
г=0 0=0 к=0
Для решения данной задачи многомерной минимизации в описанном ниже программном модуле обработки дозиметрических данных реализован метод циклического покоординатного спуска.
Рис. 1. Многолепестковый коллиматор производства фирмы VARIAN
Многолепестковый коллиматор. Для создания поля любой требуемой формы современные терапевтические установки оснащаются многолепестковым коллиматором (МЛК) [7]. МЛК состоит из подвижных лепестков-экранов. Посредством перемещения лепестков блокируется часть пучка, это позволяет сформировать поле произвольной формы (рис. 1, 2).
Primary collimator
Flattening filter Monitor chamber
Inner collimator
Outer collimator Wedge
Multileaf collimator
Mantle block Block tray
Isocenter
Рис. 2. Многолепестковый коллиматор в структуре линейного ускорителя
•Я*, V
J ¿Ш &
А
Л
Ч || \
| lb
1 ¡1 )
w W
Рис. 3. Проекции лепестков коллиматора на плоскость Oxy
Приведенный выше метод расчета дозного распределения может быть использован и в случае поля, сформированного при помощи МЛК. Для этого необходимо спроецировать лепестки на плоскость Оху, касательную поверхности облучаемой среды (рис. 3). Далее производится расчет полной дозы в некоторой точке, как сумма доз в этой точке, созданных карандашными пучками, не пересекающих проекции лепестков МЛК.
Программная реализация. Модуль обработки дозиметрических данных
предполагает работу с двумя видами представления дозиметрических данных - глубинными распределениями и профилями. Глубинные распределения отражают зависимость поглощаемой дозы от глубины на центральной оси пучка. Для каждого размера поля (ширины пучка) строится свое глубинное распределение. Профили, в свою очередь, представляют собой зависимости поглощаемой дозы от расстояния до оси пучка на фиксированной глубине. Для каждой глубины и каждого размера поля строится свой профиль.
Рис. 4- Главное окно модуля обработки дозиметрических данных
Главное окно модуля (рис. 4) состоит из нескольких панелей. На первой панели отображаются параметры дозиметрии: тип установки, дата проведения дозиметрии, расстояние источник-поверхность, размер поля, количество кривых в выбранном наборе данных и число точек в текущей кривой. Вторая панель позволяет пользователю выбирать набор данных в зависимости от глубины в случае профилей или от размера поля в случае глубинных распределений. Третья панель необходима для подбора параметров аппроксимирующей функции.
Дозиметрическая информация показана в виде кривой красного цвета (кривая 1 на рис. 4) на графике в отдельном окне. На вертикальной оси отложены значения доз, а на горизонтальной - расстояние от центральной оси в случае кривой профиля или глубина для глубинного распределения. Зеленая кривая (кривая 2 на рис. 4) изображает аппроксимирующую функцию (1).
На рис. 5 приведены дозиметрические данные и аппроксимирующая функция (1) после минимизации функционала (2). На нем видно, что отклонение аппроксимирующей
Рис. 5. Результат автоматического сглаживания для профиля на глубине 0, 4 см, размер поля 4 х 4 см
функции от исходных данных невелико. Для удобства пользователя значение функционала (2) выводится на третью панель.
Модуль подготовки планов облучения предназначен для создания, редактирования и расчета планов облучения. Создание нового плана облучения необходимо начать с загрузки анатомо-топометрической информации пациента (набора медицинских изображений, содержащих оконтуренные области и точки интереса). Далее на анатомо-топометрическую информацию накладывается схема облучения, т. е. задаются форма, расположение и другие параметры облучающих пучков, после чего производится расчет дозных полей, соответствующих данной схеме облучения, и его результаты отображаются в виде изодоз (линий, вдоль которых величина рассчитанного поля постоянна). Созданный план сохраняется в базе данных.
Главное окно модуля подготовки планов облучения (рис. 6) содержит три вкладки. Вкладка «Контуры» позволяет задавать области интереса (Region Of Interest или ROI), например такие области, отпуск дозы в которых не должен превышать определенных пределов. Вкладка «Пучки» предусмотрена для создания и редактирования пучков. Здесь можно задавать режим облучения, расстояние от излучателя до пациента, угол поворота консоли облучателя, вертикальное и горизонтальное смещение стола, параметры диафрагмы, поворот головки облучателя, угол ротации и другие параметры пучка. Вкладка «Расчет» служит для задания точек дозировки и нормировки, соотношений вкладов каждого из пучков в точку дозировки, суммарной дозы и непосредственно расчета дозного поля.
Рис. б. Главное окно модуля подготовки планов облучения
Заключение. Отличительной особенностью предложенного в данной статье способа моделирования радиационных полей является представление терапевтического пучка в виде набора карандашных пучков. Такое представление позволяет производить расчет дозного распределения для радиационного поля произвольной формы, тем самым увеличивая число режимов облучения, поддерживаемых системой планирования лучевой терапии СКАНПЛАН. Планирование сеансов интенсивно-модулированной радиотерапии с использованием многолепесткового коллиматора делает возможным применение системы СКАНПЛАН совместно с новейшим терапевтическим оборудованием.
Литература
1. Елизарова М. В., Овсянников Д. А., Чересмин В. М. Физико-технические аспекты лучевой терапии: учеб. пособие. СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2007. 184 с.
2. Kosunen A., Jarvinen H., Vatnitskij S. e. a. Intercomparison of radiotherapy treatment planning systems for external photon and electron beam dose calculations // Radiotherapy and Oncology. 1993. Vol. 29. P. 327-335.
3. Saha G. P. Physics and radiobiology of nuclear medicine. New York: Springer, 2006. 254 p.
4. Овсянников Д. А., Сергеев С. Л., Стученков А. Б., Зарецкий Д. В., Жабко А. П., Воро-гушин М. Ф., Шишов В. А., Анучин О. М. Программная система планирования лучевой терапии (СКАНПЛАН). Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2005612599. 2005.
5. Система планирования лучевой терапии «СКАНПЛАН» для линейных ускорителей и гамма-аппаратов. Регистр. удостоверение № ФСР 2011/12824. 2011.
6. Овсянников Д. А., Сергеев С. Л., Стученков А. Б., Шишов В. А. СКАНПЛАН: система дозиметрического планирования для медицинских ускорителей // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер. 10: Прикладная математика, информатика, процессы управления. 2009. Вып. 4. C. 34—37.
7. Канаев С. В., Шишов В. А. Современные технологии в радиационной онкологии // Практическая онкология. 2005. Т. 6, № 1. С. 18-25.
8. Bourland J. D., Chaney E. L. A finite-size pencil beam model for photon dose calculation in three dimensions // Med. Phys. 1992. Vol. 19. P. 1401-1413.
9. Jelen U., Sohn M., Alber M. A finite size pencil beam for IMRT dose optimization // Phys. Med. Biol. 2005. Vol. 50. P. 1747-1766.
10. Knoos T., Ceberg C., Weber L., Nilsson P. The dosimetric verification of a pencil beam based treatment planning system // Phys. Med. Biol. 1994. Vol. 39. P. 1609-1628.
11. Lin H., Wu Y. C., Chen Y. X. A finite size pencil beam for IMRT dose optimization - a simpler analytical function for the finite size pencil beam kernel // Phys. Med. Biol. 2006. Vol. 51. P. L13-L15.
12. Ostapiak O. Z., Zhu Y., Van Dyk J. Refinements of the finite-size pencil beam model of three-dimensional photon dose calculation // Med. Phys. 1997. Vol. 24. P. 743—750.
13. Гордеев Д. Ф. Обработка дозиметрической информации для инициализации системы планирования лучевой терапии СКАНПЛАН // Процессы управления и устойчивость: труды 43-й междунар. науч. конференции аспирантов и студентов / под ред. А. С. Ерёмина, Н. В. Смирнова. СПб.: Издат. Дом С.-Петерб. гос. ун-та, 2012. С. 277-282.
Статья рекомендована к печати проф. Д. А. Овсянниковым. Статья поступила в редакцию 21 марта 2013 г.
