CC BY
4
МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ ПОЗИЦИОНИРОВАНИЯ СОВМЕЩЕННОЙ ТОПОЛОГИИ НАВИГАЦИИ И СВЯЗИ ПОДВИЖНЫХ
ОБЪЕКТОВ
B.К. Снежко, канд. техн. наук, доцент
C.А. Якушенко, д-р техн. наук, доцент С.О. Бурлаков, д-р техн. наук, профессор С.С. Веркин, канд. техн. наук
Е.В. Чеканова, преподаватель
Военная академия связи им. Маршала Советского Союза С.М. Буденного (Россия, г. Санкт-Петербург)
DOI:10.24412/2500-1000-2024-3-2-213-218
Аннотация. Рассматриваются вопросы моделирования наземной совмещенной топологии радионавигации и связи. Приведены результаты моделирования геометрического фактора на заданной площади в зависимости от местоположения опорных станций. Разработаны рекомендации по повышению точности определения местоположения абонентов систем мобильной связи с услугами позиционирования.
Ключевые слова: радионавигационная система, система связи с подвижными объектами, топология, геометрический фактор, точность.
На точность определения местоположения подвижного объекта (навигационной аппаратуры потребителя) влияют как внешние деструктивны воздействия, так и внутренние, связанные, в частности, с топологий построения системы. Показателем топологии с точки зрения определения местоположения подвижного объекта является геометрический фактор (ГФ) или коэффициент геометрии. При реализации услуги позиционирования на основе топологии системы связи с подвижными объектами (ПО) возникает задача построения рациональной совмещенной топологии систем, обеспечивающей максимальное значение геометрического фактора при выполнении требований к связи. Вопросу оценки геометрического фактора различных топологий системы связи с подвижными объектами и посвящена данная статья.
Постановка задачи
Допустим, что местоположение подвижного объекта в радионавигационной системе (РНС) оценивается на основе измерения трех радионавигационных параметров (РНП): Р1, Р2, Рз - каждый из которых измеряется с ошибками. Пусть среднеквадратичное отклонение (СКО) ошибок измерения
РНП равны соответственно , ст2, СТ3.
Поскольку ошибка при измерении РНП вызывает смещение соответствующей плоскости положения, то она в оценивании местоположения определится смещением точки пересечения всех трех плоскостей положения. Причем степень смещения плоскостей зависит от количества опорных станций (ОС) РНС, топологии их размещения в рабочей зоне и методов измерения местоположения ПО. Обобщающим косвенным параметром оценки точности определения местоположения в РНС, учитывающим данные факторы является ГФ системы [1, 2, 3, 4]. Поэтому задачу оценки точности позиционирования ПО можно сформулировать следующим образом. Исследовать распределение геометрического фактора РНС в пространстве, состоящей из трех опорных станций, размещенных в заданной рабочей зоне со следующими методами измерения РНП: дальномерный; разностно-дальномерный; псевдодальномерный.
Для расчета предлагается структура модели оценки точности позиционирования ПО, представленная на рисунке 1. Модель реализует матричный способ оценки путем определения производных по направлениям и вычисления следа ковариационной матри-
цы с учетом корреляционных взаимосвязей пространственных координат измеряемой точки и координат ОС.
В представленной модели блок «/» моделирует навигационные функции в точке /], после чего, в блоке «О» от данной функции берутся частные производные и формируется матрица О, затем перемно-
жаются матрица G на транспонированную в блоке «Gt» матрицу и в блоке «tr» вычисляется след полученной матрицы, характеризующую величину геометрического фактора в виде графика. Для получения численных значений используем блок «Display».
Рис. 1. Модель расчета геометрического фактора
Исходные данные для расчетов: координаты ведущей ОС - Хв=20 км, .ув=20 км; рабочая зона задана декартовой прямоугольной системой координат 40х40 км, шаг дискретизации - 0,1 км.
Дальномерный метод
В соответствии с моделью расчет геометрического фактора производится по выражению (1) [2]:
Г
tr
{(^ Г[
11/2
(1)
где G =
vdfi d/i-i
dx dy
df2 df2
dx dy
dfs dfs
-dx dy J
GT транспонированная матрица G; tr{-}— след матрицы, /,■ =
V(xi-x)2 + (yi-y)2, i = 1, 2, 3.
Результаты расчета представлены в таблице 1.
Таблица 1. Результаты расчета ГФ с использованием дальномерного метода
№ п/п Y ° Площадь зон равных ГФ, км2 Координаты ОС, км, (x, y)
ГФ=1 ГФ=2 ГФ=3 ГФ=4 ОС1 ОС2
1 15 0 35,32 85,6 154,43 (19.608, 22.974) (20.392, 22.974)
2 50 0 45,22 109,2 198,53 (18.372, 22.719) (21.268, 22.719)
3 90 0 68,05 161,98 293,88 (17.879, 22.121) (22.121, 22.121)
4 120 0 88,34 207,1 371,8 (17.402, 21.5) (22.598, 21.5)
5 180 0 106,86 253,34 453,94 (17, 20) (23, 20)
На рисунках 2-5 представлено графическое отображение геометрического фактора зависимости от топологии РНС.
Рис. 2. Графическое отображение ГФ при у=15°
□ 5 1 □ 15 20 25 3D 35 40
Рис. 4. Графическое отображение ГФ при у=120°
Рис. 3. Графическое отображение ГФ при
у=50°
Рис. 5. Графическое отображение ГФ при у=180°
Предложения и рекомендации по использованию метода
Анализ результатов расчетов, выполненных для ранее приведенных данных, позволяет сделать следующие выводы:
1. С увеличением углов обзора ОС увеличивается зона обслуживания ПО. Максимальная площадь зоны образуется при угле между базами системы равными 180° и равна 453 км2, при ГФ меньше 3.
2. При углах баз более 70° зоны располагается в I и III секторах, при этом при у=180° получаем максимальную площадь зоны равного ГФ.
3. Типовое значение ГФ составляет примерно 3, т.е. данный метод ухудшает инструментальную погрешность не более чем в 3 раза для выбранных размеров топологии.
Разностно-дальномерный метод
Расчет ГФ производится по выражению (1) [2] приС =
'dfi df£
dx dy
dfz dh
_dx dy.
fj = V(xt - х)2 + (У1 - УУ + V(x2 - х)2 + (У2 - У)2 при i=1...3. Результаты расчета представлены в таблице 2.
Таблица 2. Результаты расчета ГФ при разностно-дальномерном методе
№ п/п Y ° Площадь зон равных ГФ, км2 Координаты ОС, км, (x, y)
ГФ=5 ГФ=10 ГФ=15 ГФ=20 ОС1 ОС2
1 15 4,9 9,67 13,83 17,78 (19.608, 22.974) (20.392, 22.974)
2 50 16,41 27,18 36,98 47,08 (18.372, 22.719) (21.268, 22.719)
3 90 26,44 46,95 66,75 86,08 (17.879, 22.121) (22.121, 22.121)
4 120 33,04 65,52 97,34 128,82 (17.402, 21.5) (22.598, 21.5)
5 180 39,5 92,8 143,86 194,62 (17, 20) (23, 20)
На рисунках 6-9 представлено графическое отображение геометрического фактора в зависимости от топологии РНС.
Предложения и рекомендации по использованию метода
Анализ результатов расчетов, позволяет сделать следующие выводы:
1. В случае равных длин баз РНС геометрия распределения геометрического фактора в плоскости симметрична относительно прямой, проведенной по биссектрисе угла, образованного базами.
Рис. 6. Графическое отображение ГФ при
у=15°
Рис. 8. Графическое отображение ГФ при у=120°
Псевдодальномерный метод
2. В случае неравенства длин баз РНС при угле между базами 0° и 180° площади зон равных ГФ примерно равно, но ярко выражается неравномерность распределения изолиний ГФ. Данное обстоятельство позволяет путем выбора ведущей ОС оперативно изменять зону действия РНС.
3. Типовое значение ГФ составляет примерно 2, т.е. данный метод ухудшает инструментальную погрешность не более чем в 2 раза для выбранных размеров топологии.
Рис. 7. Графическое отображение ГФ
при у=50°
Рис. 9. Графическое отображение ГФ при у=180°
Расчет ГФ производится по выражению (1) [2] при С =
fj = V(xi -х)2 + (У1 -У)2 + V(x2 -*)2 + (Уг - У)2-
dA ¿А-]
dx dy
df2 dk
dx dy
dfs_ dfr
dx dy -
Результаты расчета представлены в таблице 3.
На рисунках 12-16 представлено графическое отображение геометрического фактора в зависимости от топологии РНС.
Таблица ^ 3. Результаты расчета ГФ при псевдо дальномерном методе
№ п/п Y ° Площадь зон равных ГФ, 106 км2 Координаты ОС, км, (x, y)
ГФ=3 ГФ=5 ГФ=8 ГФ=10 ОС1 ОС2
1 15 2,38 6,42 23,34 42,81 (19.608, 22.974) (20.392, 22.974)
2 50 39,43 123,02 321,24 501,19 (18.372, 22.719) (21.268, 22.719)
3 90 125,76 354,09 346,13 489,33 (17.879, 22.121) (22.121, 22.121)
4 120 191,64 533,58 389,75 512,43 (17.402, 21.5) (22.598, 21.5)
5 180 257,48 702,68 421,54 626,34 (17, 20) (23, 20)
Рис. 12. Графическое отображение ГФ при
у=15°
Рис. 15. Графическое отображение ГФ при у=120°
Предложения и рекомендации по использованию метода
Анализ результатов расчетов, позволяет сделать следующие выводы:
Рис. 13. Графическое отображение ГФ при у=50с
Рис. 16. Графическое отображение ГФ при у=180°
1. Максимальная площадь зоны образуется при угле между базами равным 180° и равна 1314 км при ГФ менее 3.
2. При всех углах расположения баз относительно друг друга наблюдается то, что
основные части зоны концентрируются в I и III секторах.
3. Типовое значение ГФ составляет около 5, т.е. метод ухудшает инструментальную погрешность не более чем в 5 раз для выбранных размеров топологии.
Заключение
В работе разработана модель оценки точности позиционирования, которая является универсальным и объективным инструментом для проведения сравнительной оценки различных способов позицио-
Результаты исследований показывают, что наилучшим методом определения местоположения ПО по показателю ГФ является разностно-дальномерный метод. При этом ГФ изменяется от 2 до 3 в зависимости от топологии размещения опорных станций в рабочей зоне. В связи с этим возникает следующая задача, заключающаяся в оптимизации топологии опорных станций РНС для получения наименьшего значения геометрического фактора системы [5].
нирования радионавигационных систем.
Библиографический список
1. Снежко В.К., Якушенко С.А., Матюшин А.Б., Ермоленко А.В., Моисеев А.А. Основы построения интегрированных систем навигации, связи и управления: Курс лекций. Учебное пособие для вузов связи. - ВАС. - Санкт-Петербург, 2010. - 300 с.
2. Интегрированные системы навигации, связи и управления наземных подвижных объектов в задачах. Учебное пособие для вузов связи / В.К. Снежко, С.А. Якушенко -ВАС. - Санкт-Петербург, 2010. - 160 с.
3. Монаков А. А. Теоретические основы радионавигации. Учебное пособие. -СПГУАП, 2002. - 386 с.
4. Худяков Г.И. Транспортные информационно-управляющие радиоэлектронные системы: Учеб. пособие. - СПб.: СЗТУ, 2003. - 185 с.
5. Якушенко С.А., Сальников Д.В., Мешков И.С. Прогнозирование доступности глобальных навигационных спутниковых систем при соблюдении заданной точности на основе имитационной модели. Успехи современной радилоэлектроники. 2019. - №12. -С. 20-33.
MODELING AND EVALUATION OF POSITIONING PARAMETERS OF THE COMBINED NAVIGATION TOPOLOGY AND COMMUNICATION
OF MOBILE OBJECTS
V.C. Snezhko, Candidate of Technical Sciences, Associate Professor S.A. Yakushenko, Doctor of Technical Sciences, Associate Professor S.O. Burlakov, Doctor of Technical Sciences, Professor S.S. Verkin, Candidate of Technical Sciences E.V. Chekanova, Senior Lecturer
Military Academy of Communications named after Marshal of the Soviet Union S.M. Budyonny (Russia, St. Petersburg)
Abstract. The issues of modeling the ground-based combined topology of radio navigation and communications are considered. The results of modeling the geometric factor on a given area depending on the location of the reference stations are presented. Recommendations have been developed to improve the accuracy of determining the location of subscribers of mobile communication systems with positioning services.
Keywords: radio navigation system, communication system with mobile objects, topology, geometric factor, accuracy.
