CC BY
99
------------------------------ © В.В. Морозов, И.В. Пестряк,
В.А. Адов, 2009
В.В. Морозов, И.В. Пестряк, В.А. Адов
МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОЦЕССА ПНЕВМАТИЧЕСКОЙ СЕПАРАЦИИ В НЕЛИНЕЙНОМ ПОТОКЕ
Представлены результаты моделирования параметров режима пневматической сепарации угля в нелинейном потоке. Получены зависимости скорости и пути, пройденного частицей от времени, размера и плотности частицы, скорости и координаты потока, скорости подачи зерен в поток воздуха. Экспериментальная проверка показала адекватность разработанных моделей, использование которых позволило оптимизировать форму сопла сепаратора и сократить время пребывания зерен угля в рабочей зоне. Ключевые слова: пневматическая сепарация, математическое моделирование, нелинейный воздушный поток.
щ я невматическая сепарация является перспективным на--Я. Л. правлением развития технологии обогащение полезных ископаемых. Это обусловлено необходимостью ведения технологических процессов в районах с недостатком водных ресурсов или при устойчивых отрицательных температурах. Разработанные в последние годы технологии вакуумно-пневма-тической сепарации [1] и сепарации в горизонтальном воздушном потоке [2] позволяют решить задачу обогащения крупных и мелких классов углей с высокими технико-экономическими показателями. Следующей задачей, требующей решения, является оптимизация разработанных процессов и совершенствование применяемого оборудования. Решение этой задачи возможно с использованием методики математического моделирования разделительного процесса в пневматическом сепараторе. При этом значительное внимание должно быть уделено повышению адекватности разрабатываемой модели, в частности за счет учета пространственной нелинейности воздушного потока в рабочей зоне сепаратора [3].
1. Общий алгоритм моделирования
Задачей моделирования являлось получение количественных зависимостей ускорения, скорости и пути, пройденного частицей от времени, размера и плотности частицы, скорости и координаты потока, скорости подачи зерен в поток воздуха.
Рис. 1. Схема движения зерен при разделении в нелинейном воздушном потоке с боковой противоточной разгрузкой: 1 - сопло; 2 - патрубок разгрузки; 3 -сетчатый конвейер; 4 - траектория движения легкого зерна; 5 - траектория движения тяжелого зерна; ^ - ширина воздушного потока; V,, - скорость частиц в направлении оси Х; V - скорость частицы в направлении оси У; V,, - скорость воздушного потока
Взаиморасположение структурных элементов модели и обозначение параметров приведено на рис. 1. В качестве объекта исследований был выбран процесс вакуумно-пневмати-чесой сепарации углей. Однако принципиально разрабатываемая методика применима и для других процессов пневматической сепарации.
Последовательность операций математического моделирования процесса разделения частиц в горизонтальном воздушном потоке включала несколько стадий, схематически представленных в виде расчетного алгоритма на рис. 2. Основным принципом моделирования явилось получение комбинированной стохастикодетерминированной модели, использующей практические данные о аэродинамике воздушных потоков в рабочей зоне сепаратора и фундаментальные уравнения аэродинамики дисперсных систем [4].
Рис. 2. Последовательность расчета траектории движения зерен при их сепарации в нелинейном воздушном потоке
На первой стадии проводился расчет скорости движения частицы Ух на границе воздушного потока. Скорость определяется скоростью движения транспортера.
Вторая стадия моделирования предполагала задание поля скоростей воздушного потока Уп = Дх,у). Под воздействием этого воздушного потока частица приобретает импульс движения в вертикальном направлении. Задание поля скоростей осуществляется путем использования данных поля скоростей воздушного потока в сопле в отсутствие сепарируемого материала и данных поля плотностей сепарируемого материала в стационарных условиях разделения.
На третьей стадии моделирования рассчитывалась ускорение и скорость, приобретаемая частицей (Ух, Уу), и пройденный ею путь (Бх, Sу) во время Ат ее пребывания в воздушном потоке.
Четвертая стадия предполагает расчет новой координаты зерна, в которой оно находится после того как преодолеет расстояние Бх, Sу через время Ат.
Пятая стадия оценивает вероятность столкновения зерна со стенкой сопла. В случае, если зерно пересекает границу рабочей зоны, то проводится расчет Ат до момента соударения и расчет изменения динамических характеристик зерна после соударения.
Шестая стадия оценивает вероятность выхода зерна из рабочей зоны через разгрузочное отверстие.
В случае если зерно выходит из рабочей зоны, работа алгоритма заканчивается стадией 7, при которой фиксируется траектория, время и другие параметры движения зерна в зоне разделения.
Если зерно не выходит из рабочей зоны, работа алгоритма продолжается путем возврата на третью стадию при новых условиях, заключающихся в изменении скорости воздушного потока при изменении положения зерна в зоне разделения.
2. Описание математической модели процесса пневматической сепарации в нелинейном воздушном потоке
Скорость движения зерен в заданный момент времени определяется как сумма скорости зерна в предыдущий момент времени и ускорения ^) зерна за промежуток времени между текущим и предыдущим моментами
где ауі = g- Fi / т,
где F і - сила лобового сопротивления, т - масса зерна.
Необходимо учитывать, что в уравнении (1) включены векторные величины. Для ортогональной системы координат справедлива система уравнений:
Vі+і = Vі + аі * Ат,
(1)
(1)
V7 = V7 + а * Ат, (3)
2, г+1 2, i 2, i ’ у '
Ускорение зерна в вертикальном направлении определяется силой тяжести и силой лобового сопротивления зерна движущейся воздушной среде:
ау,г = g - Fy,г / т. (4)
Ускорение зерна в горизонтальных направлениях У и Ъ определяется силой лобового сопротивления зерна движущейся воздушной среде.
В условиях рассматриваемой методики было принято, что ускорение зерна является функцией его координаты.
Ускорение движения частицы под действием воздушного потока (ах) определяется отношением разности силы тяжести ^тяж) и силы сопротивления среды ^сопр) к массы частицы (т):
а (Fтяж - Fсопр)/m, (5)
или
а = ^ - хРгПГ2Уп 2)/т; (6)
где х - коэффициент формы; рг - плотность газа (для воздуха - 1,3
кг/м3); г - радиус частицы; Ух - скорость падения.
Учитывая, что т = (4/3)пг3рт, где рт - плотность зерна, получаем
а = ((4/3)лг^ - хРгПГ2У2п)/(4/3)лг3рт. (7)
Ускорение по вертикали (по оси Х) рассчитывается по уравнению
а = g - хРгУ2х/(4/3)грт = g -К(Ухп-Ух)2; (8)
где К = хРгПг2/т = хРг/(4/3грТ).
Ускорение зерна под действием воздушного потока по горизонтали (по оси У) рассчитывается по зависимости: ау = (хРгПг2(Уп- Уу) 2)/т = К(УП- Уу)2. (8.1)
В ортогональной системе координат получаем систему уравнений:
а х,г = g - ^ х, г- (9)
а у ,г' = —К/_ у, г- (10)
а 2г- = —К!_ г, i (11)
Зерно, входящее в зону разделения обладает начальной скоростью Vx = 0. Vy = VT. При этом оно находится в ячейке (Х=0,У=0). В ячейке 0,0 на зерно действует воздушный поток, характеризующийся вектором скорости {Vx, Vy, Vz}. С учетом сделанных допущений о незначительности перемещения зерна по оси Z, мы предполагаем, что зерно движется в плоскости Х-У (Vz=0). За момент времени Ат зерно пролетает путь, длина которого рассчитывается по уравнениям:
Sy = VyoT + ^ a * Ат2-, (12)
Sy = vyoTa * Ат2-, аз)
где а1х = g - КУ2х; а1у = КV2у - среднее ускорение (торможение) в i-том интервале времени пребывания зерна в потоке; Ат1 - продолжительность интервала времени.
При достижении зерном вертикальной или дугообразной стенки (ударе о стенку) происходит изменение, как величины, так и направления вектора скорости зерна (рис. 4).
Изменение вектора скорости зерна при ударе (касании) вертикальной стенки определяется зависимостями:
Vx,i+1 = ^*Vx,x , V^i+i = V^i , (14)
где Кв - коэффициент восстановления.
Значения коэффициента восстановления (Кв) определены эмпирическим путем и составляют для зерен крупнее 10 мм при угле столкновения от 25 до 900 величину 0,33 для угля и 0,43 для породы.
Изменение скорости зерна при ударе (касании) наклонной стенки определяется с учетом зависимостей:
Vx = Vi+i * Cos a+i ; Vy = Vi+i * Sin ai+i (15)
где V.+, = yj((KV)' + V,1) ;
a,+i = arctg (K*V„i / V„), (Vn„i = K*V„ ; V,,w = V,,i )
После преобразования получаем:
Vni = Vy (cos pi /cos ai); Vti = Vx (sin pi /sin ai) (i6)
где Pi = ai - 0i
Рабочая зона сепаратора математически была представлена в виде совокупности ячеек, внутри которых скорость и направление воздушного потока принимались постоянными (Vxyz = const;). Век-
тор скорости в каждой ячейке рассчитывался как средневзвешенное значение относительно векторов скоростей
Рис. 3. Схема скоростей зерна при столкновении наклонной (Б) стенкой: а -
угол между вектором скорости зерна и горизонталью; в - угол между вектором скорости зерна и нормалью к поверхности стенке в точке соударения; 0i - угол наклона стенки к вертикали; V,, - нормальная проекция скорости; V - тангенциальная проекция скорости; ^ - до соударения; i+1 - после соударения)
воздуха для "реперных" точек существующей сетки опробования рабочего пространства. При использовании данной методики значительно сокращается количество экспериментальных измерений при соблюдении необходимой точности расчетов.
При расчете траектории движения принималось во внимание, что в процессе сепарации разделение ведется при переменной концентрации угля в рабочей зоне сепаратора. Это вносит заметные изменения в скорости воздушного потока. С одной стороны повышенная концентрация твердой фазы ведет к возрастанию относительной скорости воздушного потока (эффект стесненного падения) а с другой стороны - увеличение аэродинамического сопротивления в участке с повышенной концентрацией твердой фазы ведет к перераспределению потоков относительно "уплотненных" в пользу "неуплотненных" участков рабочей зоны. В таких условиях предложено оценивать возрастание относительной скорости воздуха в участках со стесненным падением по зависимости:
V = Ус / (100-у)Ку (17)
где Ку = (уср/у)п - коэффициент учета аэродинамического сопротивления участка; п = 0,3-0,4
В участках, где концентрация твердой фазы превышает среднюю, будет наблюдаться увеличение аэродинамического сопротивления и, как следствие, влияние условий "стесненного падения" уменьшается. В участках, где концентрация твердой фазы меньше средней, будет наблюдаться снижение аэродинамического сопротивления и, как следствие, влияние условий "стесненного падения" увеличивается.
3. Результаты моделирования
При наших расчетах использовались данные измерений скоростей воздушного потока в поперечных сечениях аппарата на различной высоте. Измерения проводились в холостом режиме работы сепаратора с использованием датчика скоростей потока воздуха Уе1ороЛ 20 с диапазоном скоростей потока 0-20 м/с. Указанный датчик позволяет измерять скорость воздушного потока без искажения поля скоростей благодаря весьма небольшому размеру сенсора (6 мм).
В поперечном сечении аппарата осуществлялось от 35 разовых измерений (по нижнему сечению в прямоугольной части сопла и нижнему сечению в дугообразной части сопла) до 5 измерений (верхнее сечение дугообразной части сопла). Всего были проведены измерения на 12 уровнях (сечениях). Первоначальный массив данных содержал 350 разовых измерений.
После применения интерполяционного способа генерирования данных объем рабочей зоны сепаратора был разделен на 5420 ячеек. При расчетах было выбрано время «пробега» зерна между точками изменения скорости Ат = 0,02 с.
Результаты моделирования, представленные на рисунке 4 в виде расчетных траекторий движения зерен крупностью 4 - 10 мм при средней скорости воздушного потока 8 м/с, показывают, что практически все зерна соударяются со стенкой сопла. При этом существует зона улиты, в которой, вследствие упругого отскока, зерна пересекают разгружающий воздушный поток и возвращаются в зону сепарации. Степень «упругости» отскока (коэффициента восстановления) существенно влияет на траекторию движения зерна. Переход в режим «пластичного» соударения способствует луч-
шей разгрузке зерен под действием горизонтального воздушного потока.
У
Рис. 4. Траектории движения зерен угля различной крупности ^) в нелинейном восходящем воздушном потоке в рабочей зоне вакуумно-пневматического сепаратора: 1 - d = 4 мм; 2 - d = 5 мм; 3 - d = 6 мм; 4 - d = 7 мм; 5 - d = 8 мм; 6 - d = 9 мм; 7 - d = 10 мм
Из представленных данных видно, что зерна крупностью от 4 до 8 мм выносятся в разгрузочное окно максимально при одном соударении со стенками сопла. Зерна крупностью 9 и 10 мм после первого соударения возвращаются в зону разделения и выносятся в разгрузочное окно после 3-4 соударений со стенками сопла. Таким образом, граничные по аэродинамической крупности с зерном разделения зерна легкой фракции испытывают многократные соударения со стенками
сопла, что значительно увеличивает время их пребывания в рабочей зоне сепаратора.
Параметры движения зерен угля различной
крупности в сепараторе_________________________________________________
№№ Крупность зерен, мм Количество соударений Время пребывания в сепараторе, с
Исх. форма Форма «А» Форма «Б» Исх. форма Форма «А» Форма «Б»
1 4 0 0 0 0,42 0,4 0,4
2 5 1 1 1 0,56 0,51 0,52
3 6 1 1 1 0,69 0,6 0,62
4 7 1 1 1 0,81 0,65 0,66
5 8 1 1 1 0,99 0,84 0,82
6 9 4 2 1 2,88 0,95 0,92
7 10 6 4 3 3,55 2,75 1,98
Если расчетная «средняя» продолжительность пребывания зерна крупности 4 мм составляет 0,42 с то средняя продолжительность пребывания зерен угля крупности 9-10 мм составляет 2,88 - 3,55 с. Это означает, что в средней части рабочей зоны происходит накапливание зерен «граничной» крупности. Кроме того, зерна «граничной крупности движутся по траекториям, пересекающим траектории движения угля, что вносит нарушение в процесс сепарации.
4. Оптимизация формы сопла вакуум-пневмати-ческого сепаратора
Для улучшения условий сепарации целесообразно сконструировать стенку сопла в верхней части таким образом, чтобы вертикальный импульс скорости в максимальной степени преобразовывался в горизонтальный, в сторону разгрузочного окна. Это достигается изменением профиля верхней части сопла, путем уменьшения его кривизны и снижения точки перехода прямоугольной части сопла в криволинейную (рис. 5А).
Другим вариантом модернизации формы сопла является организация дополнительного воздушного потока в верхней части рабочей зоны сепаратора, облегчающей разгрузку легких фракций обогащаемого материала (рис. 5Б). В обоих случаях достигается изменение траектории движения зерна и снижение вероятности его возврата в зону разделения. Результаты моделирования показывают, что предложенное изменение формы сопла позволяет значительно снизить продолжительность пребывания зерен угля в рабочей зоне. Так время пребывания зерен крупностью 4-8 мм снижается в 1,05 - 1,3 раза (таблица)
то время пребывания зерен крупностью 9 и 10 мм снижаетя в 1,5 - 3 раза.
У У
Рис. 5. Траектории движения среднего зерна (7 мм) в сепараторах с измененной формой сопла
= - исходная форма улитообразной части сопла; 1 - измененная форма улитообразной части сопла; ♦ - траектория
движения зерен при прежней форме сопла; О - траектория движения зерен при новой форме сопла
го
О
СО
I—
О
0)
ц
о
крупность зерна. мм
крупность зерна. мм
Рис. 6. Результаты измерений количества соударений зерна угля со стенками сопла:
1) для сопла исходной формы; 2) для сопла с измененной кривизной (вариант А)
-43-
- модельнаязависимость;
- экспериментальная зависимость
Таким образом, в результате видоизменений конструкции сепаратора может быть обеспечена более эффективная сепарация угля.
Проверка результатов расчетов проводилась путем анализа звукового ряда процесса движения единичного зерна. Количество соударений фиксировалось по количеству контрастных звуковых сигналов, которыми сопровождалось соударение зерна угля со стенкой сопла. Для получения адекватных результатов производилось измерение количества соударений для десяти разовых опытов. Результаты эксперимента, представленные на рис. 6 показали как хорошую воспроизводимость разработанной модели, так и справедливость сделанных выводов о возможности оптимизации режима вакуумно-пневмати-ческой сепарации путем конструктивного изменения сопла.
-------------------------------------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Авдохин ВМ, Морозов В.В., Кузьмин А.В., Бойко Д.Ю., Калина А.В. Вакуумнопневматическая сепарация труднообогатимых углей // Горный журнал. -2008. - №12. -С.56 - 60.
2. Бойко Д.А., Адов В.А. Исследование процесса пневматического обогащения углей шахты «Восточная» / Материалы международной конференции. - Екатеринбург, 21-24 апреля 2009 г. - Екатеринбург, 2008. - С.193-196.
3. Гальперин В.И. Воздушная классификация сыпучих материалов. Москва. -2006. - 88 с.
4. Альтшуль А.Д., Животовский Л.С., Иванов Л.П. Гидравлика и аэродинамика. М.: Стройиздат. - 1987. -416 с. ШИН
Morozov V. V., Pestryak I. V., Adov V.A
MODELLING AND OPTIMIZATION OF PROCESSES OF PNEUMATIC SEPARATION IN NONLINEAR FLOW
The results of modeling parameters of pneumatic separation of coal in nonlinear flow are given. The dependence of speed and distance covered by a particle from time, size and density of particles, speed and coordinates of a flow, speed of grains and air flow is defined. Experimental test has showed effectiveness of developed models. Implementation of them allowed to optimize form of separator nozzle and reduce time of coal grains staying at operating area.
Key words: pneumatic separation, mathematical modeling, non-liner air flow.
— Коротко об авторах -----------------------------------------------------
Морозов В.В., Пестряк И.В. - Московский государственный горный
университет, Moscow State Mining University, Russia,
ud@msmu.ru
Адов В.А. - Институт проблем комплексного обогащения минералов.
