CC BY
21
УДК 532.5; 532.5.032
DOI: 10.33764/2618-981X-2021-4-1-126-136
МОДЕЛИРОВАНИЕ И НАБЛЮДЕНИЯ РУСЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ НА РЕКАХ СИБИРИ НА ПРИМЕРЕ РЕКИ ОБЬ У ГОРОДА БАРНАУЛА
Александр Тимофеевич Зиновьев
Институт водных и экологических проблем СО РАН, 656038, Россия, г. Барнаул, ул. Молодежная, 1, доктор технических наук, зав. лабораторией гидрологии и геоинформатики, тел. (3852)66-64-74, e-mail: zinoviev@iwep.ru
Александр Владимирович Дьяченко
Институт водных и экологических проблем СО РАН, 656038, Россия, г. Барнаул, ул. Молодежная, 1, научный сотрудник, тел. (3852)66-60-11, e-mail: alvdyachenko@yandex.ru
Константин Борисович Кошелев
Институт водных и экологических проблем СО РАН, 656038, Россия, г. Барнаул, ул. Молодежная, 1, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник, тел. (3852)66-78-93, e-mail: koshelevkb@mail.ru
Константин Валерьевич Марусин
Институт водных и экологических проблем СО РАН, 656038, Россия, г. Барнаул, ул. Молодежная, 1, научный сотрудник, тел. (3852)66-60-11, e-mail: kat@iwep.ru
Выполнено компьютерное моделирование морфодинамики участка крупной реки в реальных нестационарных гидрологических условиях периода открытой воды - от половодья до межени. Объект моделирования - участок р. Обь на территории г. Барнаула в районе городского водозабора №1, где ход руслового процесса оказывает существенное негативное воздействие на объекты хозяйственной деятельности. Моделирование выполнялось с использованием программного комплекса Delft3D. Для расчета транспорта наносов использовались два варианта формул Ван-Рейна (1984 и 1993 гг.). Результаты расчетов русловых деформаций верифицировались данными натурных наблюдений за уровнями и расходами воды, полем скоростей потока и деформациями русла, собранными на участке исследований за моделируемый период. Верификация показала, что результаты моделирования не соответствуют данным наблюдений. Расчетные масштабы деформаций русла, а также их локализация в пространстве существенно отличаются от реальной картины. Причина несоответствия, вероятно, заключается в том, что в рассматриваемой ситуации применяемые формулы расхода наносов неадекватно описывают его действительные значения.
Ключевые слова: компьютерное моделирование, программный комплекс Delft3D, русловой процесс, транспорт наносов, формулы Ван-Рейна, река Обь, Барнаул
MODELING AND FIELD OBSERVATIONS OF CHANNEL PROCESSES
OF THE SIBERIAN RIVERS. OB RIVER AT BARNAUL CITY SITE AS A CASE STUDY
Alexander T. Zinoviev
Institute for Water and Environmental Problems SB RAS, 1, Molodezhnaya St., Barnaul, 6565038, Russia, D. Sc., Head of the Laboratory of Hydrology and Geoinformatics, phone: (906)940-94-77, e-mail: zinoviev@iwep.ru
Alexander V. Dyachenko
Institute for Water and Environmental Problems SB RAS, 1, Molodezhnaya St., Barnaul, 656038, Russia, Researcher of the Laboratory of Hydrology and Geoinformatics, phone: (3852)66-60-11, e-mail: alvdyachenko@yandex.ru
Konstantin B. Koshelev
Institute for Water and Environmental Problems, SB RAS, 1, Molodezhnaya St., Barnaul, 656038, Russia, Senior Researcher of the Laboratory of Hydrology and Geoinformatics, phone: (3852)66-78-93, e-mail: koshelevkb@mail.ru
Konstantin V. Marusin
Institute for Water and Environmental Problems, SB RAS, 1, Molodezhnaya St., Barnaul, 656038, Russia, Researcher of the Laboratory of Hydrology and Geoinformatics, phone: (3852)66-60-11, e-mail: kat@iwep.ru
Computer simulation of channel morphodynamic for the section of a large river in real unsteady hydrological conditions is conducted. The Ob river channel section at Barnaul city is investigated. At the site considered the channel processes cause serious hazard to some important structures such as the municipal water intake and the power line. The time of modeling covers the period from the flood peak to the low water stage. The simulation is implemented by means of Delft3D program suite. The sediment transport is calculated by two types of Van Rijn's formula (1984 and 1993). The simulation results are verified by the field data collected at the study site over the same time period. These results show poor agreement with the field data. The river bed erosion spatial pattern modeled differs from the real one significantly. Probably a reason of this discrepancy is that the formula used can't estimate the sediment transport value correctly.
Keywords: computer modeling, river morphodynamic, Delft3D, sediment transport, Van Rijn's formula, Ob river, Barnaul city
Введение
Русловой процесс - это изменения рельефа и плановых очертаний речного русла (его вертикальные и плановые деформации), происходящие вследствие транспорта наносов, т.е. перемещения размываемого рыхлого материала, слагающего дно и берега рек, под действием движущегося водного потока. В свою очередь эти изменения граничных условий оказывают влияние на сам поток. Соответственно, компьютерная модель руслового процесса, или, иначе говоря, мор-фодинамики руслового потока, должна обеспечивать расчет не только уровней воды, скоростей течения, но и транспорта наносов, а также деформаций (размыва/намыва) русла [1, 2].
Проблемы разработки и совершенствования методов и средств компьютерного моделирования руслового процесса имеют весьма важное практическое значение. Оно обусловлено тем значительным негативным воздействием, которое зачастую оказывает ход руслового процесса, в особенности на крупных реках, на хозяйственную инфраструктуру и деятельность на реках и прибрежных территориях.
В настоящее время имеется достаточно большое число программных комплексов, которые реализуют морфодинамические модели руслового потока различной размерности (одномерные, плановые и трехмерные) [3-9].
Однако при применении этих моделирующих комплексов для решения практических задач всегда возникает вопрос об их действительной способности адекватно описывать русловые деформации конкретных участков рек в реальных условиях. Ключевым элементом морфодинамической модели руслового потока является формула для определения расхода наносов. Существует большое количество таких формул как отечественных, так и зарубежных [10, 11]. Причем результаты расчетов при одних и тех же исходных данных могут существенно различаться, иногда на порядок [12, 13].
Цель данной работы - выполнить компьютерное моделирование морфоди-намики участка крупной реки в реальных нестационарных гидрологических условиях периода открытой воды - от половодья до межени и верифицировать результаты моделирования данными натурных наблюдений.
Объект моделирования
В качестве объекта моделирования был выбран участок р. Обь на территории г. Барнаула в районе поселка Затон, являющийся хорошей иллюстрацией того негативного влияния, которое могут оказывать русловые процессы на хозяйственную деятельность (рис. 1). В этой связи он уже более полувека привлекает внимание инженеров и ученых и упоминается не только в специальной литературе, в том числе и фундаментального характера [14-16], но даже на страницах научно-популярных изданий [17].
Рис. 1. Объект моделирования:
а) местоположение; б) общий вид участка. Подложка - спутниковый снимок 07.09.2016 г. из коллекции Google Digital Globe [18]
1 | и и и и
Левобережный пойменный массив и прилегающая к нижнеи оконечности этого массива крупная надводная русловая форма блокируют работу городского водозабора №1. Для обеспечения его функционирования приходится чуть ли не ежегодно разрабатывать канал через песчаные отложения длиной более 300 м. Правый вогнутый берег неуклонно разрушается, создавая угрозу опорам высоковольтной ЛЭП. Имеющиеся берегозащитные сооружения кардинально эту опасность не устраняют. Более того, даже недавно построенный их участок уже нуждается в ремонте.
Следует отметить, что проведение масштабных берегоукрепительных работ нарушило процесс естественного развития русла, в результате чего на этом участке создалась весьма своеобразная гидроморфологическая ситуация.
Уже более 10 лет нами ведется мониторинг руслового процесса на рассматриваемом участке, так что основные его тенденции и проявления достаточно хорошо изучены [19, 20]. Однако поставленная цель потребовала организации специальных натурных наблюдений, выходящих за рамки программы мониторинга, и направленных на сбор взаимосогласованных и актуальных данных о характеристиках руслового потока и морфодинамике русла.
Натурные наблюдения
На участке р. Обь у пос. Затон протяженность 3,7 км (рис. 2) с мая по октябрь 2020 г. было проведено 11 серий комплексных наблюдений.
Рис. 2. Схема натурных наблюдений на участке р. Обь у пос. Затон в 2020 г.
129
Каждая серия выполнялась в течение одного дня и состояла из следующих работ: наблюдения за уровнями воды в 5-ти пунктах правого берега на временных постах свайного типа; наблюдения за полем скоростей течения и глубинами руслового потока в двадцати двух створах с помощью акустического доплеров-ского профилографа-расходомера Sontek M9 River Surveyor Live [21-23]; определение расходов воды тем же прибором во входных и выходных створах участка, как в основном русле реки, так и в протоках.
Даты проведения серий: 19 мая, 25 мая, 03 июня, 10 июня, 16 июня, 22 июня, 08 июля, 22 июля, 05 августа, 17 августа, 04 октября.
В активной фазе гидрологического цикла реки (от момента вскрытия 10 апреля до наступления осенней межени) можно выделить следующие стадии: подъем половодья (10 апреля - 09 мая); быстрый спад половодья (10 мая -06 июня); замедленный спад половодья (07 июня - 21 июня); относительная стабилизация гидрологического режима (22 июня - 05 августа); спад уровня (06 августа - 17 августа); переход к условиям межени (с 18 августа) (рис. 3).
Рис. 3. Уровни и расходы воды р. Обь на гидрологическом посту Барнаул
за период 29.02 - 31.10.2020 г. [24]
В половодье 2020 г. пойма на рассматриваемом участке практически не затапливалась. В пик половодья вода не распространялась вглубь пойменного массива далее приурезовой полосы. К началу же натурных исследований речной поток уже вошел в бровки берегов.
В этот момент в рельефе русла были четко выражены основные элементы его морфологии (рис. 4, а). Прежде всего, это крупные подводные возвышенности (отмели), приуроченные к берегам и следующие вдоль русла в шахматном порядке. Между створами №2 6 и №2 10 правобережная и левобережная возвышенности соединяются подводной грядой, сравнительно узкой в поперечном направлении, но вытянутой вдоль русла более чем на 500 м. Она образует перевал (перекат) из верхней левобережной глубоководной (плёсовой) лощины в нижнюю правобережную плёсовую лощину.
Рис. 4. Рельеф русла р. Обь на участке у п. Затон:
по состоянию на 19 мая 2020 г. (а) и его изменения в створах наблюдений за периоды: 19.09.2019 - 19.05.2020 (б), 19.05.2020 - 04.10.2020 (в)
Специфическим элементом морфологии русла на участке является экстремально глубокая локальная впадина («яма») в правобережной лощине, расположенная между створами №15 и №16 (рис. 4, а).
Данные многолетнего мониторинга свидетельствуют, что все указанные выше основные элементы рельефа русла являются устойчивыми образованиями. Они присутствуют в русле постоянно, а межгодовая динамика сводится к обратимым вариациям их вертикальных отметок и некоторым, также обратимым, изменениям плановой конфигурации [19, 20]. В зависимости от условий конкретного года удлиняется или сокращается гряда перевала, изменяется ее высота, а также высоты прибрежных возвышенностей, они размываются или намываются, но, в общих чертах, картина рельефа остается похожей на ту, что приведена на рис. 4, а.
Комплексные натурные наблюдения на системе створов начались уже после прохождения пика половодья, в период его спада (см. рис. 3). Об изменениях, произошедших в рельефе русла за время подъема воды можно судить, если сопоставить его состояние на 19 мая с данными, полученными осенью 2019 года (рис. 4, б). Суть этих изменений заключается, во-первых, в накоплении наносов на гряде переката и прилегающих склонах прибрежных возвышенностей, и, во-вторых, в размыве лежащей ниже переката плесовой лощины. Заметим, что в конце осени и зимой расходы воды весьма малы, поэтому в этот период сколь-нибудь значимых перестроек рельефа русла, как правило, не происходит [10].
Как видно из рис. 4, в, на стадиях спада половодья и перехода к межени вертикальные деформации русла имеют направленность в целом противоположную
периоду нарастания половодья. В итоге произошел размыв гребня переката и заполнение наносами нижней плёсовой ложбины.
Экстремальные значения намыва и размыва в 5 и более метров относятся к склонам локальной впадины («ямы»). На её правобережном склоне имел место мощный намыв дна, а на левобережном склоне - столь же мощный его размыв. В остальном (97,7% точек наблюдений) вертикальные деформации дна за рассматриваемый период лежат в пределах -3,0 - +3,5 м.
Отмеченная выше тенденция изменения направленности вертикальных деформаций русла по мере снижения водности потока вполне соответствует хорошо известной закономерности руслового процесса на равнинных реках: в период подъема половодья происходит намыв перекатных участков и размыв плёсовых лощин, а на спаде половодья и в межень идет обратный процесс [1, 2, 10, 15].
В результате этого процесса рельеф русла на участке в целом стремится вернуться в исходное состояние, т.е. в то состояние, в котором он находился до половодья. Разумеется, полного восстановления руслового рельефа к концу активной фазы гидрологического цикла не происходит в силу межгодовой изменчивости гидрологических условий. По итогам года его элементы (гряда переката, прибрежные отмели, плёсовые лощины, локальная впадина) изменяют свою конфигурацию и высотные отметки, но не исчезают совсем.
Компьютерное моделирование
Компьютерное моделирование выполнялось с применением специальной версии пакета с открытым исходным кодом Ое1й3В [25].
Для описания гидро- и морфодинамических процессов в речном русле использована комплексная математическая модель на основе нестационарных трехмерных (3Б) гидродинамических уравнений совместно с плановой (2БН) моделью транспорта русловых наносов. Гидродинамическая модель базируется на уравнениях турбулентного движения несжимаемой жидкости в гидростатическом приближении. Коэффициенты турбулентного обмена рассчитываются по двухпараметрической (к-б)-модели турбулентности. Расходы взвешенных и влекомых наносов определялись по формулам Ван Рейна, причем рассматривались два варианта этих формул - 1984 и 1993 гг. [26, 27, 11].
Следует отметить, что гидродинамическая компонента модели прошла достаточную апробацию и показала вполне удовлетворительное количественное соответствие натурным данным для квазистационарных ситуаций при различных расходах воды, как для рассматриваемого участка, так и для других сегментов русла р. Обь в районе г. Барнаула [28, 29]. Нестационарная морфо-динамическая модель с формулой Ван-Рейна 1993 г. давала хорошее качественное, но не количественное, соответствие с данными наблюдений для сопредельных участков реки, не испытывающих существенных техногенных воздействий [30].
Пространственная область и период моделирования приняты такими же, как и в рассмотренных выше натурных исследованиях (см. рис. 2).
Цифровая модель рельефа русла строилась на основе данных промерных работ и наблюдений за уровнем воды, выполненных 19 мая 2020 г. (см. рис. 4, а). Таким образом, на момент начала моделирования она отражает реальное состояние русла.
На основе анализа отобранных проб русловых наносов предполагается, что русло в расчетной области сложено однородным материалом - песком с медианной крупностью 0,25 мм. Толщина донного слоя русловых наносов принята равной 10 м.
Во входных створах расчетной области задавались расходы воды, а в выходных створах - значения уровня воды как функции времени. Эти функции строились по результатам выполненных натурных наблюдений. Для получения промежуточных значений выполнялась интерполяция с учетом изменений расходов и уровней воды по данным гидрологического поста Барнаул.
В модели скорость течения в каждой расчетной ячейке входных створов определяется путем распределения заданного расхода в целом пропорционально элементарным (в пределах ячейки) площадям живого сечения потока. Разумеется, такое распределение может и не соответствовать реальным условиям.
Измерить в натурных условиях расход наносов практически невозможно. Лишь в некоторых ситуациях он точно известен. Например, в нижнем бьефе гидроузла его можно полагать равным нулю, поскольку наносы перехватываются в верхнем бьефе и на плотине. В остальных случаях приходится предполагать, что во входном створе русловой поток является полностью насыщенным наносами, т.е. переносит их столько, сколько может физически транспортировать в данных гидродинамических условиях.
Чтобы устранить влияние этих неточностей в описании граничных условий на результаты расчетов, входной створ модели в основном русле был отнесен вверх по течению на один километр. Цифровая модель рельефа русла в этой дополнительной области строилась путем клонирования рельефа входного створа, а также с использованием данных промеров, выполненных в 2019 г.
Начальные условия формируются путем решения квазистационарной задачи с граничными условиями, соответствующими начальному моменту времени.
Расчеты выполнялись на регулярной пространственной сетке 480х120х5, построенной с учетом цифровой модели рельефа исследуемой области, со средними размерами ячейки в плане 10 на 10 м. Шаг по времени равен 15 секунд.
Результаты моделирования и обсуждение
На рис. 5 приведены итоговые изменения вертикальных отметок дна (размыв/намыв) на 05 августа по результатам моделирования и данным натурных наблюдений.
Рис. 5. Изменения вертикальной отметки дна (размыв/намыв)
за период с 19 мая по 05 августа. Результаты моделирования:
а) формула Ван-Рейна, 1984 г.; б) формула Ван-Рейна, 1993 г.; в) натурные наблюдения
Оценивая полученные результаты моделирования, следует признать, что они не соответствуют данным наблюдений. Расчетные масштабы деформаций, и, что более важно, их локализация в пространстве существенно отличаются от реальной картины.
Особенно это касается результатов, полученных с использованием формулы Ван-Рейна 1993 г., которая, как уже говорилось, давала ранее вполне удовлетворительное качественное соответствие с натурой на других участках реки. В данном случае, согласно результатам моделирования, гряда переката существенно сместилась вниз по течению и развернулась почти параллельно линии правого берега, заняв положение между створами № 9 и № 14 (рис. 5, б). Соответственно отрог верхней левобережной плёсовой лощины значительно удлинился с размывом склона левобережной русловой формы. Особо примечательно, что произошла практически полная засыпка локальной впадины (ямы) между створами № 15 и № 16. В целом, процесс размыва переката и заполнения плесовых ложбин моделью воспроизводится, но происходит он слишком быстро и радикально.
Результаты расчетов с использованием формулы Ван-Рейна 1984 г. дают нереалистично малые масштабы деформаций русла (рис. 5, а). С другой стороны, моделирование не показывает существенных изменений русла там, где их нет в натуре.
По-видимому, в рассматриваемой ситуации формула Ван-Рейна 1993 г. переоценивает расход наносов, а формула 1984 г., наоборот, недооценивает его.
Заключение
Результаты выполненных работ приводят к заключению, что на современном этапе своего развития морфодинамические модели руслового потока, особенно при решении практических задач, обязательно нуждаются в верификации натурными данными по объекту исследований. В частности, использование неадекватной формулы транспорта наносов может привести к тому, что результаты прогнозных расчетов русловых деформаций могут совершенно не соответствовать действительности, даже качественно.
Если верификация невозможна, то результаты моделирования должны быть критически оценены с точки зрения общих тенденций руслового процесса на рассматриваемом участке, известных из теории русловых процессов и/или ретроспективных данных.
Работа выполнена при финансовой поддержке гранта РФФИ «Прогнозирование опасных гидрологических ситуаций на участках речных водозаборов на основе математического моделирования и натурных исследований русловых процессов (на примере реки Обь у г. Барнаула)» (проект №19-41-220001).
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Барышников Н.Б. Русловые процессы. Учебник. - СПб.: изд. РГГМУ, 2006 - 439 с.
2. Гришанин К.В. Основы динамики русловых потоков: Учебник для институтов водн. трансп. - М. Транспорт, 1990. - 320 с.
3. Hydrologic Engineering Center's River Analysis System (HEC-RAS) [Electronic resource]. - Mode of access: https://www.hec.usace.army.mil (дата обращения: 18.03.2021).
4. SMS 13.1. The Complete Surface-water Solution [Electronic resource]. - Mode of access: https://www.aquaveo.com/software/sms-surface-water-modeling-system-introduction (дата обращения: 10.05.2021).
5. MIKE+ Robust river modelling capabilities [Electronic resource]. - Mode of access: https://www.mikepoweredbydhi.com/products/mikeplus/river-networks (дата обращения: 10.05.2021).
6. Delft3D 4 Suite (structured) [Electronic resource]. - Mode of access: https://www.deltare s.nl/en/software/delft3d-4-suite/ (дата обращения: 10.05.2021).
7. Open TELEMAC-MASCARET [Electronic resource]. - Mode of access: http:// open-telemac.org/index.php/22-introduction/83-welcome-to-telemac (дата обращения: 10.05.2021).
8. iRIC (International River Interface Cooperative). River flow and riverbed variation analysis software package [Electronic resource]. - Mode of access: https://i-ric.org/en/solvers/ (дата обращения: 10.05.2021).
9. Stream 2D/3D Программный комплекс [Electronic resource]. - Mode of access: https://models.iwp.ru/stream2d (дата обращения: 10.05.2021).
10. Гришанин К.В. Динамика русловых потоков: Изд. 2-е. - Л.: Гидрометеоиздат, 1979. - 312 с.
11. Van Rijn L.C. Principles of Sediment Transport in Rivers, Estuaries and Coastal Seas. -Aqua Publications, The Netherlands, 1993. - 689 p.
12. Шестова М.В. Гидрологический режим нижних бьефов ГЭС и его влияние на условия судоходства: дис. ... канд. техн. наук : 05.22.19 : защищена 12.12.2006 / Шестова Марина Вадимовна. - Н. Новгород: РГБ, 2007. - 177 с.
13. Baosheng WU, van Maren D.S., Lingyun LI Predictability of sediment transport in the Yellow River using selected transport formulas // International Journal of Sediment Research. - 2008. -No23, P. 283 - 298.
14. Русловые процессы на реках Алтайского региона. Под ред. проф. Р.С. Чалова. -М.: Изд-во Московского государственного университета, 1996. - 244 с.
15. Чалов Р.С. Русловедение: теория, география, практика. Т. 2: Морфодинамика речных русел. - М: КРАСАНД, 2011. - 960 с.
16. Клавен А.Б., Копалиани З.Д. Экспериментальные исследования и гидравлическое моделирование речных потоков и руслового процесса. - Спб.: Нестор-История, 2011. - 504 с.
17. Попов И.В. Загадки речного русла. - Л.: Гидрометеоиздат, 1977. - 168 с.
18. Google Earth [Electronic resource]. - Mode of access: https://www.google.com/earth/ (дата обращения: 25.12.2020).
19. Марусин К.В., Дьяченко А.В., Коломейцев А. А., Вагнер А.А. Современная динамика русла реки Обь в районе Барнаульского водозабора №1 по данным натурных наблюдений // Известия Алтайского отделения Русского географического общества. - 2017 - №4(47). -С. 52-61.
20. Марусин К.В., Дьяченко А.В., Коломейцев А. А., Вагнер А.А. Современное состояние и история развития русла реки Обь на территории города Барнаула // Известия Алтайского отделения Русского географического общества. - 2019. - № 4(55). - С. 82-92.
21. Riversurveyor® S5, M9 [Electronic resource]. - Mode of access: https://www.sontek.com/ productsdetail.php (дата обращения: 25.12.2020).
22. Дьяченко А.В., Марусин К.В., Коломейцев А. А., Вагнер А.А. Натурные исследования пропускной способности рукавов русловых разветвлений и пойменных проток реки Обь на участке Барнаул - Камень-на-Оби // Известия Алтайского отделения Русского географического общества. - 2017. - № 3(46). - С. 54-63.
23. Дьяченко А.В., Марусин К.В., Коломейцев А. А., Вагнер А.А. Натурные исследования поля скоростей течения в излучинах реки Обь на территории города Барнаула // Известия Алтайского отделения Русского географического общества. - 2018. - № 2(49). - С. 58-66.
24. ГИС-портал Центра регистра и кадастра. Информационная система по водным ресурсам и водному хозяйству бассейнов рек России [Electronic resource]. - Mode of access: http://gis.vodinfo.ru (дата обращения: 25.12.2020).
25. Delft3D-FLOW User Manual. WL / Delft Hydraulics, Delft, The Netherlands, 2013. -
706 с.
26. Van Rijn L.C. Sediment transport, Part I: bed load transport. // Journal of Hydraulic Engineering - 1984, 110 (10), P. 1431-1456.
27. Van Rijn L.C. Sediment transport, Part II: suspended load transport. // Journal of Hydraulic Engineering - 1984, 110 (11), P. 1613-1640.
28. Зиновьев А.Т., Кошелев К.Б., Марусин К.В., Кошелева Е.Д. Математическое моделирование руслового потока для прогнозов влияния строительства в поймах на гидрологический режим крупных рек (на примере реки Обь) // Водное хозяйство России. - 2017. - № 2. -С. 54-71.
29. Зиновьев А.Т., Дьяченко А.В., Кошелев К.Б., Марусин К.В. Натурные наблюдения и математическое моделирование динамики руслового потока на участке реки Обь у водозабора № 1 города Барнаула // Гидрометеорология и экология: Достижения и перспективы развития: Труды III Всерос. конф. (18-19 декабря 2019 г., Санкт-Петербург, ГГИ). - СПб: ХИМИЗДАТ, 2019. 1023 с. - С. 388-391.
30. Zinoviev A.T., Dyachenko A.V., Koshelev K.B., Marusin K.V. Modeling of channel processes in large rivers with the use of field data // Eurasian Journal of Mathematical and Computer Applications. - 2021. - Vol. 9(1). - P. 87-102.
© А. Т. Зиновьев, А. В. Дьяченко, К. Б. Кошелев, К. В. Марусин, 2021
