CC BY
76
УДК 535.317.1
М.Ю. Родионов, Е.Ф. Пен
Институт автоматики и электрометрии СО РАН, Новосибирск
МОДЕЛИРОВАНИЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ МНОГОСЛОЙНЫХ НЕОДНОРОДНЫХ ОБЪЕМНЫХ ГОЛОГРАФИЧЕСКИХ РЕШЕТОК
В статье рассмотрены моделирование и анализ экспериментальных данных структуры, состоящей из многослойных объемных голографических решеток, записанных в фотополимерном материале.
M.Yu. Rodionov, E.F. Pen
Institute of Automation and Electrometry SBRAS,
Pr. Ak. Koptyuga 1, Novosibirsk, 630090, Russian Federation
MODELLING AND EXPERIMENTAL INVESTIGATIONS OF MULTILAYER NONUNIFORM VOLUME HOLOGRAPHIC GRATINGS
In article is considered modeling and experimental data analysis of structure, consist of multilayer volume holographic gratings, recorded in photopolymer material.
Введение
Свойства объемных пропускающих и отражательных голографических решеток детально изучены Г. Когельником и другими авторами, показавшими, что такие решетки наряду с большой дифракционной эффективностью обладают высокой угловой и спектральной селективностью [1]. Структуры, состоящие из нескольких объемных решеток, разделенных оптически однородными промежуточными слоями (Multilayer Volume Holographic Grating - MVHG), имеют особые свойства, обусловленные интерференцией волн, восстановленных из каждой решетки, и предоставляют возможность управления видом селективного отклика [2]. Подобные структуры могут быть использованы при создании элементов оптических межсоединений, делителей лучей, спектральных фильтров, сенсоров и поэтому являются объектом специальных исследований [2-6]. Ранее недостаточное внимание уделялось случаю неоднородных параметров систем типа MVHG, что часто имеет место на практике, например, при использовании фотополимерных материалов (ФПМ), обладающих усадкой толщины регистрирующего слоя и изменяющимся во время экспозиции поглощением света по глубине голограммы [7].
Цель данной работы - моделирование и экспериментальные исследования свойств структуры MVHG с неоднородными объемными голографическими решетками.
Методы моделирования MVHG
При анализе свойств MVHG, состоящих из неоднородных объемных пропускающих голограмм воспользуемся результатами работы [8], где
неоднородные объемные голограммы представлены в виде набора слоев из однородных голограмм со своей передаточной характеристикой, а амплитуда результирующей выходной волны определяется путем перемножения матриц перехода каждого из слоев.
Схематично такая структура изображена на рисунке 1, где Т " толщина голограммы с номером /, ТОт - толщина т-го промежуточного слоя, Я и Б -опорный и сигнальный пучки, Я' - восстанавливающий пучок, п - среднее значение показателя преломления регистрирующего материала и промежуточного слоя.
Рис. 1а. Схема записи МУНО Рис. 1б. Схема восстановления МУНО
Как известно, амплитуды прошедшего (восстанавливающего) и предметного (восстановленного) пучков однородной объемной
пропускающей голограммы выражаются следующим образом [1]:
Я - е“и‘
^ гг2 , ,,2 Уг
У
БІП Е, +У
Б = -і
Л/2
V сз У
уехр -\£,
8ІП + V
(1)
где
1 Т Т1 Л
у = —Ц/, £ = ^~, 3 = Лв-^т вк-в0 ,
СЯС8
2с,
к| = —, 6> = 6»0 +^16>, А = Л0+А1, п = £У\
1 с!
л _ К ^| п о _а й — ^ЕИ^.
А. А. -^-л
/1п —
/
'0
л
2^/1 £•
Л£/^
V ло6о У
Я К
2сЬт90=^г, сК = соэ вк , с8=соз вк--соэ вк
п р
в свою очередь £0 и Ае - среднее значение и амплитуда пространственной модуляции диэлектрической проницаемости регистрирующей среды, А0 - длина волны в воздухе, Т - толщина
голограммы, (1 - период решетки, К - вектор решетки, 0К - угол вектора решетки, вк и в5 - углы падения опорной и предметной волны в среде, в0 -
угол Брэгга в среде, Лв - расстройка угла Брэгга.
Матрица перехода голограммы записывается в виде
М =
(3)
С учетом результатов [8, 9], можно получить:
м =
(
со§ф +1-
{ \ X
-[
V С3 у
6
Ф
-1
V У
гУ81П(
2 , ..2 X
(4)
Перемножив матрицы перехода слоев для каждой объемной голограммы, получаем матрицу перехода, соответствующую неоднородной голограмме без поглощения. Промежуточный слой дает фазовый набег, считая, что показатель преломления промежуточного слоя равен показателю преломления голограммы, матрица перехода для такого слоя будет выглядеть следующим образом:
Б =
1
0 е
0
. Д0-К эт вк-О, ТБ
xDJ =МК xDN...xDJ хМ^.^хБ^М,
и
Я.
= ПМЛ^
н
(5)
2
а11 а12
2
е
с
Б
ои1
где TD - толщина промежуточного слоя.
Виды неоднородностей объемных голограмм зависят от свойств регистрирующего материала (в частности, ФПМ), времени и условий экспозиции [9]. Изменение модуляции показателя преломления по глубине голограммы при записи в ФПМ, вызванное ослаблением интенсивности света по закону Бугера-Ламберта-Бэра, выражается в виде
X
—Ci —
zln(x) = zln0e т , (6)
где с, - константа, Лп0 - начальная величина модуляции показателя преломления.
Зачастую, особенно при наличии усадки, кроме изменения модуляции показателя преломления необходимо вводить параметры, описывающие искривление интерференционных полос, т.е. изменение K компоненты
вектора решетки K, обусловленное продольной и поперечной усадкой регистрирующего слоя
Kx i,p,q
где K - начальное значение вектора решетки в материале, K -
постоянное значение y-компоненты вектора решетки, y(x,p,q) - уравнение интерференционных полос.
Для проведения расчетов использовалось программное обеспечение Hologram Properties Modelling (version 4.00), содержащее модель многослойных объемных голограмм, неоднородных пропускающих голограмм и др. [10].
При анализе структуры, состоящей из неоднородных голограмм, будем учитывать изменение модуляции показателя преломления по глубине голограммы (6), и учтем влияние продольной и поперечной усадки регистрирующего слоя (7). Каждый неоднородный слой будем разбивать на 5 субслоев, которые будем считать однородными. Предположим, что толщина одной голограммы составляет 55 мкм, длина волны записи 635 нм, углы записи в воздухе вк = -в8 =18°, показатель преломления
промежуточного слоя и внешней защитной пленки 1.48, показатель преломления регистрирующего слоя - 1.5.
Вначале, в качестве примера моделирования селективных свойств MVHG, рассмотрим структуру, образованную двумя голограммами
J)
н
CJ
С
X
а
s
н
М
ч>
-е
-е
л
сз
X
г
о
S
я
и
я
а.
s
П
50-
40-
30-
20-
IQ-
A
\ Ш
\si i A
■ \ ii i||! 1jl г ■ i
■ \jifij i; ■ i
fKI ii! \Ai\
16,5 17,0 17,5 18,0 18,5 19,0 19,5
Угол поворота считывающего пучка, град
Рис. 2
K0
------ + p-
Ky p
T/_,
T
+q-
T/_,
T
\2A
* - >Kx
y^q^ J—
T
K
tdx,
(7)
толщиной Т = 55 мкм с модуляцией показателя преломления /1п0 =0.0013 в каждой из них и разными толщинами промежуточного слоя. На рис. 2 видно, что при небольшой толщине промежуточного слоя (ТЭ = 10 мкм) контур селективности близок к виду характеристики одиночной голограммы толщиной 2Т (кривая 1), однако при дальнейшем увеличении этого параметра (ТЭ = 175 мкм) в соответствии с выводами [4, 5] происходит обострение центрального лепестка и увеличение боковых лепестков (кривая 2).
Анализ экспериментальных и модельных данных
На рис. 3-4 представлено сравнение расчетных и экспериментальных данных структур типа МУНО, записанных на стендах [9]. На рис. 3 показана селективность одиночной голограммы, толщиной ФПМ 55 мкм, путем подгонки параметров установлено совпадение с расчетной кривой при Лп0 = 0.00156.
©х
Рис. 3 Рис. 4
На рис. 4 представлено сравнение экспериментальных данных (кривая 1) и расчетных характеристик селективности структуры МУИО, состоящей из двух неоднородных слоев толщиной 55 мкм, разделенных промежуточным слоем 175 мкм. В результате моделирования подобраны следующие
параметры слоев: для 1-го слоя Ап0 = 0.0035, для 2-го слоя zln0 = 0.0014, Cj = 2.5 и р = -0.001 для обоих слоев. Видно, в отличие от рис. 2 в случае неоднородных голограмм интенсивность дополнительных минимумов внутри основного контура не достигает нуля, искривление интерференционных полос приводит к некоторой ассиметрии боковых лепестков. Огибающая экспериментальной кривой совпадает с контуром селективности одиночной голограммы.
Заключение
Получены структуры, состоящие из объемных неоднородных голограмм, разделенных промежуточными слоями. Проведены моделирование и экспериментальные исследования селективных характеристик таких структур. В качестве неоднородностей рассмотрены уменьшение модуляции показателя преломления по глубине голограммы и искривление интерференционных полос, наблюдающиеся в реальных фотополимерных материалах. Путем анализа экспериментальных данных найдены параметры этих неоднородностей.
Работа выполнена при поддержке междисциплинарного интеграционного проекта Президиума СО РАН № 71 (2009-2011 гг.).
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Kogelnik H. Coupled Wave Theory for Thick Hologram Gratings // The Bell System Technical Journal. - 1969. - V. 48. - N. 9. - pp. 2909-2947.
2. Aimin Yan, Liren Liu. Bragg diffraction of multilayer volume holographic gratings under ultrashort laser pulse readout // JOSA. - 2009. - V. 26. - N. 1. - pp. 135-141.
3. Nordin P. Diffraction properties of stratified volume holographic optical elements // JOSA. - 1992. - V. 9. - N. 12. - pp. 2206-2217.
4. Hesselink L. Analysis of photorefractive stratified volume holographic optical elements // JOSA. - 1994. - V. 11. - N. 9. - pp. 1800-1808.
5. Nordin P. Photopolymer-based stratified volume holographic optical elements // Optics Letters. - 1992. - V. 17. - N. 23. - pp. 1709-1711.
6. Якимович А.П. Многослойные объемные голографические решетки // Оптика и спектроскопия. - 1980. - Том 49. - Выпуск 1. - стр. 158-164.
7. Пен Е.Ф., Родионов М.Ю. Неоднородные и нестационарные брэгговские голограммы: модели и методы исследований // Автометрия. - 2005. - Том 41. - № 2. - с. 98-114.
8. Au L.B., Newell J.C.W., Solymar L. Non-uniformities in thick dichromated gelatin transmission gratings // Journal of Modern Optics. - 1987. - V. 34. - N. 9. - pp. 1211-1225.
9. Родионов М.Ю., Пен Е.Ф., Шелковников В.В. Влияние неоднородности объемных голограмм в фотополимерных материалах на их селективные свойства // Оптический журнал. - 2006. - Том 73. - № 7. - с. 60-64.
10. Rodionov M.Yu., Pen E.F. Modeling and experimental investigations of volume holograms in photopolymer materials // Proceedings of the Second IASTED International MultiConference, Signal And Image Processing (ACIT-SIP). - 2005. - pp. 15-20.
© М.Ю. Родионов, Е.Ф. Пен, 2010
