МОДЕЛИРОВАНИЕ И АЛГОРИТМИЗАЦИЯ РАСЧЕТА КОНСТРУКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ ТИПА СТЕРЖНЕЙ Текст научной статьи по специальности «Физика»

МОДЕЛИРОВАНИЕ И АЛГОРИТМИЗАЦИЯ РАСЧЕТА КОНСТРУКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ ТИПА СТЕРЖНЕЙ

Жалолиддин Махмудов

Наманганский инженерно-строительный институт

АННОТАЦИЯ

Работа посвящена моделированию, алгоритмизации и решения задачи стержней при повторно - переменном пространственном нагружении с учетом накопления повреждений. Приведены этапы алгоритмизации и их применения к краевой задаче стержня. Рассмотрен конкретный пример с учетом повреждаемости материала.

Ключевые слова: элемент, гипотез, материал, Математическое обеспечение, функция, алгоритм.

MODELING AND ALGORITHMIZATION OF CALCULATION OF STRUCTURAL MATERIALS SUCH AS RODS

Jaloliddin Makhmudov

Namangan Civil Engineering Institute

ABSTRACT

The paper is devoted to modeling, algorithmization and solving the problem of rods under repeated-variable spatial loading, taking into account the accumulation of damage. The stages of algorithmization and their application to the boundary value problem of the rod are given. A specific example is considered, taking into account the damage of the material.

Keywords: element, hypothesis, material, Mathematical support, function, algorithm.

Многие вопросы, связанные с расчетом отдельных элементов конструкций (типа стержень), сводиться к исследованию напряженно - деформированного состояния (НДС) в пределах и за пределом упругости. Большинство технических задач, возникающих при конструировании машин и проектировании сооружений, требует определения прочности и жесткости стержней, таких как кручение, растяжение, сжатие и т. д. В этом смысле для решения ряд прикладных задач необходимо построить математические модели, разработать алгоритмы и создать программного обеспечением.

SCIENTIFIC PROGRESS VOLUME 2 I ISSUE 2 I 2021

ISSN: 2181-1601

Следует отметить, что расчеты элементов конструкций типа стержень характеризуются довольно большим объемом вычислений, сложностью расчетных формул и выражений. Повышения точности расчетов, сокращение сроков при решении таких сложных и многофакторных задач, какими являются нелинейные задачи стержня невозможно без использования современных средств компьютерной техники.

Методы алгоритмизации приобретают особое значения при автоматизации всех этапов исследования систем и построения алгоритмов управления. С этой точки зрения процесс исследования различных объектов (в нашем случае -стержень при пространственного нагружении) можно разбит на семь последовательных этапов (рис.1), представляющих собой кибернетическую цепь с обратной связью [1].

Теперь приведем описание всех этапов в примере рассматриваемых задач стержня:

- на первом этапе предполагаются широкая автоматизация экспериментов с разработкой и внедрением средств сбора, передачи и обработки экспериментальных данных стержня;

- второй этапе изучается гипотезы Г.Ю.Джанелидзе, В.З.Власова и В.К.Кабулова. Тогда перемещения точек стержня при совместном действии продольных, поперечных и крутильных колебаниях можно представить в виде [2];

U = U - zax- ya2 +фу + ax ß + a2 ß; U = V + zd;

2

U = W - ув.

(1)

С учетом формулы (1) согласно формулы Коши вычисляется компоненты деформации, получается соотношения между напряжениями и деформациями, а также используется вариационный принцип Лагранжа [2]

- на третьем этапе с помощью соотношения (1) можно сформулировать разные задачи стержня с учетом повреждаемости материалов - ц:

п

f (ä(n), Лп) или п = JF(п - m)^% (2)

- на четвертом этапе на основе опытов, законов и вариационных принципов выводятся математические модели оформленных в виде дифференциальных уравнений равновесия стержня:

d_

dx

d

dx

dx

4ïë(k)

dx

- +

ßi'e(k)yvyn-ч

dx

dx

+

v У

f ¿7 Г J / -

J _ Дёо{к-т) _/ уиуя-mj _ уиуя-rn-ij i ßicvy^-m) i yv\n,-r/tj _ уиуя-rn-ij i

4i 1 dx ^ /I i

(3)

dx

+

I / yvyn—f/l/ yvyn—f/l — 1/ I I JJl сиуя—щ ) I yvyn—f/l/ yvyn—f/l—1/ I

dXl " ' l " '

где £-число полу циклов ;А01 , Агт, В6Г,

Côï , Cïë(k), Dôï и D

)ïë(k)

- квадратные

матрицы девятого порядка, Ь) - вектор внешних нагрузок девятого порядка. Выражения этих матриц и вектора приводятся в работе [4];

- на пятом этапе на основе численных методов сформулируется алгоритмы решения задач стержней. Для этого следует поставить условия оптимальности алгоритма и точность вычисления. В работе [5]* приведены вычислительные алгоритмы и их применении:

a) Центрально разностные схемы (ЦРС); Ь) Разностные схемы с учетом модификация А.А.Самарского - И.В.Фрязинова (МСФ) [3];

- В этапе «Математическое обеспечение» построится вычислительный процесс на основе выбранных алгоритмов. На этом этапе выбирается язык программирования, а также составляются вычислительные функции и процедуры.

- На последнем этапе создаются вычислительные комплексы и решаются поставленной краевые задачи стержней.

Рис.1. Этапы алгоритмизации.

m

На основе выше приведенных схем разработан вычислительный процесс для решения задач стержней и реализован программные обеспечения называемых «RES_CONSTR_BEAM» на языке Borland Delphi Enterprise version 7.0.

Решения поставленных нелинейных задач стержня начинается с линейной постановки. В дальнейшем учитываются нелинейные слагаемые (функция повреждаемости) и вычислительные процессы продолжаются до кк (кк - числа ограничения цикла нагружения). При этом должны обеспечиваться следующие условия итерации:

max

' / âôœ cm ai èy AA*aX ' | 5

? - < sra()alidiaRy max|

где у - число итераций, smäiäüm„ и точность вычисления, v?> - вектор

перемещений; - вектор внутренних усилий стержня.

При у = 0 и к = 1 - определяется упругие решения, а при уф 0 и к > 1 -получается упругопластические решения стержня. В каждому нагружении после определения вектора перемещений , вычисляется .

В качестве примера произведен расчет тонкостенных стержней прямоугольного поперечного сечения с геометрическими граничными условиями при повторно - переменном нагружений с учетом повреждаемости материалов.

Задача решена при следующих исходных данных: материальные константы кинетического уравнения : A = 1.2*10"4; a = ß = 5 ; у = 0.8 ; a =0.97 ; B = 1.4 *103; ss =0.0015; геометрические и механические характеристики стержня: l = 300 hl ; h = 10 hl ; 60 = 15 hl ; E = 2*106 eä/hl 2; as= 3210 eäh2; равномерно распределенные внешние нагрузки: f0+ = 5 ; f~ = 10; f0+ = 2; f~ = 1 (eäh 2).

Результаты расчета приводятся ( y = 0; z = \ ) в точках поперечного сечения стержня х = 0.0; x = 0.1; x = 0.5 при циклическом нагружении к = 1,2,3,4,5 . В

( k )

и

таблице 1 приведена кинетика изменения функции пластичности ю повреждаемости Цк}, а также интенсивности деформаций ё{ик} (ц) и напряжений а{к} (ц) в зависимости от цикла нагружений.

таблица 1

Функция пластичности Накопленное Интенсивность Интенсивность

k x с с учетом повреждения деформаций напряжений

накоп. 1027 io4( k ) Ы 10* > (,)

повреждений.

0.0 0,58859 0,00000 0,39429 3,43429

k=1 0.1 0,47701 0,00000 0,30127 3,34127

0.5 0,00000 0,00000 0,13733 3,17734

k = 2 0.0 0,23864 0,01489 0,39463 6,38345

0.1 0,01892 0,01273 0,30150 6,29032

0.5 0,00000 0,01158 0,13746 6,12628

k = 3 0.0 0,25890 0,36731 0,39402 6,20323

0.1 0,04568 0,33723 0,30111 6,11033

0.5 0,00000 0,32033 0,13726 5,94647

k = 4 0.0 0,28072 0,67644 0,39466 6,02965

0.1 0,07399 0,62089 0,30152 5,93651

0.5 0,00000 0,58967 0,13747 5,77246

k = 5 0.0 0,29979 1,01001 0,39406 5,86005

0.1 0,09916 0,94737 0,30113 5,76713

0.5 0,00000 0,82437 0,13727 5,60326

Исходя из полученных результатов можно заключить, что при к = 2 интенсивность напряжений а(ик) (л) имеют свои максимальные значения. С увеличением число нагружении постепенно уменьшаются значении а(ик) (л) и

2 к) (л).

Результаты численного эксперимента показывают, что с увеличением числа циклов нагружения увеличиваются значения функции пластичности и повреждаемости. Материал имеет разупрочняющийся характер, а это, в свою очередь, влияет на кинетику НДС стержня.

REFERENCES

1. Кабулов В.К. Алгоритмизация в механике сплошных сред. Т., «Фан», 1979 г. -304 с.

2. Кабулов В.К. Алгоритмизация в теории упругости и деформационной теории пластичности. Т., «Фан», 1966 г. - 391 с.

3. Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем. М., «Наука», 1971 г. -552 с.

4. Абдусаттаров А., Юлдашев Т., Олимов М., Исомиддинов А.И. К процедуре расчета упругопластических стержней при пространственном нагружении с учетом циклического упрочнения и повреждаемости.// Матер. междун. науч.-тех. конф., ИМиСС АНРУз, 2009. с. 222-225.

5. Юлдашев Т., Исомиддинов А.И. Алгоритмы решения системы дифференциальных уравнений второго порядка и сравнительный анализ результатов. Журнал, Проблемы математики и информационные технологии, №2, 2011г.

6. Isomiddinov A.I. Boundary problems of elastic rods and their solution by finite difference method in various approximations // European science review. - Austria, 2016. - № 1-2. - рр. 145-148