CC BY
65Электродинамика и антенные системы
DOI УДК 621.396.67.012.12
МОДЕЛИРОВАНИЕ ГРАДИЕНТНОГО АЛГОРИТМА АДАПТАЦИИ
АНТЕННОЙ РЕШЁТКИ В СРЕДЕ MATLAB
Бойко Игорь Андреевич
студент института магистратуры ФГБОУ ВО «Санкт-Петербургский государственный университет
телекоммуникаций им. проф. М. А. Бонч-Бруевича»1.
E-mail: igorboyko24na7@gmail.com
Глушанков Евгений Иванович
доктор технических наук, профессор кафедры радиосистем и обработки сигналов, ФГБОУ ВО «Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. проф. М. А. Бонч-Бруевича»1.
E-mail: glushankov57@gmail.com
Рылов Евгений Александрович
генеральный директор АО «ПКБ «РИО»2.
E-mail: rylov79@mail.ru
1Адрес: 193232, Российская Федерация, г. Санкт-Петербург, пр. Большевиков, д. 22/1.
2Адрес: 199155 г. Санкт-Петербург, Уральская улица, д. 19/9, литер Ж.
Аннотация: Рассмотрена задача синтеза адаптивных алгоритмов обработки сигналов в антенных решётках с целью повышения качества приёма нескольких сигналов в радиотехнических системах. Были предложены алгоритмы индивидуальной и групповой обработки, в том числе изучены итерационные алгоритмы в виде градиентных алгоритмов адаптации, обеспечивающих практическую реализацию оптимальной пространственно-временной обработки сигналов. Проведено моделирование градиентных алгоритмов в среде MATLAB. По итогам моделирования был проведён анализ чувствительности градиентных алгоритмов к изменениям начальных условий системы, а также исследованы скорости сходимости алгоритмов. В результате исследования чувствительности были получены оптимальные параметры для градиентных алгоритмов адаптации. В заключение, приведён пример синтеза диаграммы направленности антенной решётки, обеспечивающей пространственно-временную обработку сигналов с учётом оптимальных параметров системы.
Ключевые слова: активная фазированная антенная решётка, диаграмма направленности, адаптивный алгоритм минимума среднеквадратической ошибки, MATLAB.
Введение
Рассмотрим один из наиболее известных алгоритмов адаптации АР, а именно градиентный алгоритм Уидроу [1-3].
В данном алгоритме для поиска минимума среднеквадратической ошибки (СКО) реализуется метод наискорейшего спуска (МНС). При этом весовой вектор можно представить в рекуррентной форме:
где ДЩ — вектор коррекции, вносимой в координаты весового вектора Жк в момент к с целью получения вектора Жк+\ в следующий момент времени.
Для МНС данное соотношение принимает вид:
^+1 = ^ +гУ{Е[е2к]), к > О, где у > О — число, равное длине шага в направлении вектора-градиента.
Вычислив градиент, получим:
Сравнительные ха растер и стики алгоритмов адаптации
—алгоритм с оценкой ош. классический алгоритм
101 10z Количество иттераций, к
Рис. 1. Сравнительные характеристики алгоритмов адаптации
Фк2 ]) = Е[у(в2к )] = 2В[ек Уек ] = 2В[екХк ] В результате приходим к рекуррентному соот-
ношению:
Wk+1 = Wk +^E[ekX ],
где ¡л = 2у.
Зная, что Е [екХ ] = ; Жк Хк — скалярная величина ^ ЖкХкХк = ХкХ1 Шк ^ ^ Е[ЖТХ ] = Е[ХкХ1~\ ,Жк = ^ххЖ -
Тогда алгоритм наискорейшего спуска можно преобразовать к виду:
Жк+1 = Жк - ЯХХЖк).
Вернувшись к алгоритму адаптации Уидроу, заметим, что в нём происходит приближённая, но в то же время достаточно эф-
фективная оценка мгновенных значений градиента. Приближение состоит в том, что квадрат одиночной выборки ошибки принимается за оценочное значение среднего квадрата ошибки. Это эквивалентно замене точного значения градиента на приближённое его значение.
В результате получим алгоритм адаптация Уидроу можно записать в виде:
Ж+1 = Жк +лекХк. Сравним результаты адаптации АПР по алгоритму Уидроу с усреднённым Е[е1 ] и с
приближённым е2 значениями квадрата ошибки, то есть
Жк+1 = Жк +л(Ях -ЯХХЖ) = = Жк +л( Е [ йкХк ]-Е [ХкХ1 ] Жк); (1)
Ж+1 = Ж + лекХк = Жк + л(йк - Ж Хк X. (2)
Результаты моделирования
За счётное количество итераций алгоритмы адаптации сходятся с минимально возможной ошибкой реального отклика системы, не превышающей некоторый порог. Результаты сравнения представлены на рис. 1.
Исследование чувствительности алгоритмов к изменению количества элементов представлено на рис. 2. Из графиков видно, что
ш -240 s 3
Чувствительность алгоритма к изменению /л Алгоритм с оценкой ошибки
2Г
-2 эл. -4 эл.
8 эл. -16эл. 32 эл. 64 эл.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 Шаг сходимости, ¡1
О -300
Чувствительность алгоритма к изменению /1 Алгоритм с СКО
- 2 эл
- 4 эл. а эл.
-16 эл.
- 32 эл, 64 эл.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.3 0.9 1 Шаг сходимости, ц
Рис. 2. Чувствительность алгоритмов с СКО и с оценкой ошибки к изменению шага сходимости
для АР с различным количеством элементов
Чувствительность алгоритма к изменению р
О 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 Шаг сходимости, ц
Чувствительность алгоритма к изменению р ОСШ 10 дБ
алгоритм с оценкой о алгоритм сСКО алгоритм Виннера
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 Шаг сходимости, ц
Рис. 3. Чувствительность алгоритмов к изменению шага сходимости в отсутствии шума и при его наличии (сигнал/шум — 10дБ)
Чувствительность алгоритма к изменению ОСШ (/¿=0,045)
алгоритм с оценкой ош. алгоритм с СКО алгоритм Виннера
15 20 25 30 35 Отношение сигнал/шум, дБ
0
-5
Щ-10
5* ас
ю -15
Э □
0) -20
х
ш
ш -25 х п 0>
® -30 о -35 -40 -45
Чувствительность алгоритма к изменению ОСШ (/1=0,18)
алгоритм с оценкой ош. алгоритм с СКО алгоритм Виннера
15 20 25 30 35 Отношение сипнал/шум, дБ
Рис. 4. Чувствительности алгоритмов к изменению ОСШ при /и = 0,045 ; /и = 0,18
ширина диапазона изменения шага сходимости обратно пропорционально зависит от количества элементов. С увеличением количества элементов на антенной решётке увеличивается минимально возможное значение ошибки.
Исследование чувствительности алгоритмов к изменению шага сходимости представлено на рис. 3.
Исследование чувствительности алгоритмов к изменению ОСШ показано на рис. 4.
При малых значениях шага сходимости /и чувствительности алгоритмов к изменению ОСШ совпадают, однако, с увеличением /
алгоритм с оценкой ошибки становится более чувствительным к изменению ОСШ. С увеличением / наименьшее среднее значение
ошибки достигается при использовании алгоритма адаптации с вычислением СКО.
Теперь отдельно построим для каждого алгоритма зависимости среднего значения ошибки от изменения ОСШ при различных значениях шага сходимости (рис. 5) и на основе полученных данных выберем оптимальное значение / .
В случае алгоритма адаптации со СКО с увеличением значения шага сходимости уменьшается среднее значение ошибки. Наименьшее значение средней ошибки достигается при шаге сходимости /и = 0,35 , при больших значениях ц устойчивость алгоритма не выполняется для слабых сигналов.
В случае алгоритма адаптации с оценкой ошибки при значениях ОСШ не меньше 8 дБ
Чувствительность алгоритма к изменению ОСШ Алгоритм с оценкой ошибки
Чувствительность алгоритма к изменению ОСШ Алгоритм с СКО
10 15 20 25 30 35 40 Отношение сигнал/шум, дБ
15 20 25 30 35 Отношение сигнал/шум, дБ
Рис. 5. Чувствительности алгоритмов к изменению ОСШ при различных значениях ¡.I
оптимальное значение шага сходимости Л = 0,12, поскольку при данном значении обеспечивается наименьшая ошибка на всём диапазоне значений ОСШ (8 дБ - 50 дБ). Однако, при работе со слабыми сигналами (ОСШ < 8 дБ) лучшим решением будет уменьшить значение шага сходимости до 0,03.
Для исследования скорости сходимости алгоритмов построим для этих алгоритмов зависимости количества итераций, необходимых для того, чтобы средний уровень ошибки был меньше заданного порога, от значения шага сходимости. Пусть, ОСШ будет равным 10 дБ, а значение пороговой ошибки -15 дБ, тогда получим графики, приведённые на рис. 6.
Из графиков, приведённых на рис. 6 видно, что оптимальные значения шага сходимости, обеспечивающее максимальную скорость сходимости для алгоритма с оценкой ошибки находятся в диапазоне [0,1; 0,15], а для алгоритма со СКО — [0,125; 0,375].
Сравнивая полученные результаты с результатами исследования чувствительности алгоритмов к изменению ОСШ, получим оптимальные значения шага сходимости исходя из быстроты сходимости алгоритмов, а также минимума ошибки. Так для алгоритма с оценкой ошибки оптимальное значение шага сходимости Л составляет 0,12, а для алгоритма со СКО - 0,35.
На основании полученных данных получим весовые коэффициенты для 16-элементной АР при ОСШ — 10 дБ и построим ДН с учётом полученных коэффициентов (рис. 7).
Заключение
На основании полученных в ходе исследования результатов, можно сделать следующие выводы:
1. При увеличении количества элементов антенной решётки увеличивается минимально возможный уровень средней ошибки, а также уменьшается диапазон изменения шага сходимости (обратно пропорциональная зависимость от количества элементов).
Рис. 6. Зависимость скорости сходимости алгоритмов от шага сходимости
Весовые коэффициенты
) алгоритм с оценкой ош. ) алгоритм с СКО
■ алгоритм с оценкой ош -алгоритм с СКО
8 10 12 14 16
-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 Угол азимута.
Рис. 7. Амплитуда весовых коэффициентов и ДН 16-элементной АР
2. Алгоритм адаптации Уидроу со СКО имеет меньшую ошибку и большую устойчивость к изменению входных параметров по сравнению с алгоритмом адаптации с оценкой ошибки. Однако особенностью алгоритма с оценкой ошибки является его простота реализации, что при большом количестве элементов АР и оптимальных параметрах системы даёт преимущество по сравнению с классическим алгоритмом. Недостатком данного алгоритма является большое время сходимости алгоритма.
3. Ошибка алгоритма адаптации с оценкой ошибки имеет большую дисперсию по сравнению с алгоритмом адаптации со СКО, это объясняется рекуррентным уравнением, описывающим данный алгоритм, из которого видно, что поправка, вносимая в значения весовых коэффициентов, зависит лишь от текущих значений входного воздействия. Для классического алгоритма адаптации поправка весовых коэффициентов зависит от статистики значений входного воздействия, что позволяет лучше минимизировать ошибку системы.
Для 16-элементной АР оптимальное значение шага сходимости для алгоритма с оценкой ошибки равняется 0,12, а для алгоритма со СКО — 0,35.
Литература
1. Журавлев А.К. и др. Адаптивные радиотехнические системы с антенными решетками // Л.: Изд-во ЛГУ. 1991. С. 544.
2. Глушанков Е.И. Алгоритмы групповой пространственной обработки сигналов в приемных антеннах // Техника средств связи. 1988, № 2. С. 38-41.
3. Глушанков Е.И., Чистяков А.П. Методы по-мехозащиты информации в линиях многоканальной радиосвязи. Л.: ВАС, 1988. 143 с.
4. Адаптивные антенные решетки. Часть 2. Под ред В.А. Григорьева. СПб: Университет ИТМО, 2016. 118 с.
5. Глушанков Е.И., Колесников А.Н. Оценка потенциальной эффективности пространственно-временной обработки сигналов в линиях подвижной радиосвязи с ППРЧ // Изв вузов. Радиоэлектроника. 1990. Т. 33. № 12. С. 66-70.
6. Анашкин Р.В. и др. Использование специальной фазовой модуляции сигналов в конфликтных условиях решения задач помехозащиты и создания помех // Радиотехника и электроника. 1991. Т. 36. № 10. С. 1968-1975.
7. Глушанков Е.И., Колесников А.Н., Ушаков В.В. Пространственно-временная обработка сигналов с ППРЧ в линиях спутниковой связи с подвижными объектами // в сб.: Пространственно-временная обработка сигналов в системах радиосвязи, Приложение к журналу «Радиотехника». 1992. С. 59-65.
8. Монзинго Р.А., Миллер Т.У. Адаптивные антенные решетки: Введение в теорию / Пер. с англ. Под ред. В.А. Лексаченко. М.: Радио и связь, 1986. 446 с.
9. Уидроу Б., Стирнз С. Адаптивная обработка сигналов: Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1989. 440 с.
10. Уидроу Б. и др. Адаптивные антенные системы. ТИИЭР. 1967. Т. 55. № 12. С. 78-95.
11. Шахтарин Б. и др. Нелинейная оптимальная фильтрация в примерах и задачах. М.: Гелиос АРВ, 2008. 221 с.
12. Mohan K. N., Zinka S. R., Kannadassan D. Design and analysis of linear, planar and circular array using array tool // Int. J. Appl. Eng. Res. (IJAER). Vol. 10. Pp. 22681-22686.
Поступила 4 сентября 2021 г.
13. Allen J. L. The theory of array antennas (with
emphasis on radar applications). Massachusetts Inst Of
Tech Lexington Lincoln Lab, 1963. №. TR-323.
14. Brown A. D. (ed.). Electronically Scanned Ar-
rays MATLAB® Modeling and Simulation. CRC
Press, 2017.
15. Josefsson L., Persson P. Conformal array an-
tenna theory and design. John Wiley & sons ,, 2006.
Т. 29.
1. Radar systems of aerial reconnaissance, decoding of radar images: a textbook for cadets of the VVIA named after Professor N.Ye. Zhukovsky. L.A. Shkolny, et al. Moscow: VVIA named after Professor N.Ye. Zhu-kovsky, 2008. 530 p.
Engli sh
MODELING OF GRADIENT ALGORITHM OF ANTENNA ARRAY ADAPTATION IN MATLAB ENVIRONMENT
Igor Andreevich Boyko — Student of the Institute of Master's Degree, Federal State Educational Budgetary Institution of Higher Education «The Bonch-Bruevich St. Petersburg State University of Telecommunications». E-mail: igorboyko24na7@gmail.com
Evgeny Ivanovich Glushankov — Grand Dr. in Engeneering, Professor, Federal State Educational Budgetary Institution of Higher Education «The Bonch-Bruevich St. Petersburg State University of Telecommunications». E-mail: glushankov57@gmail.com
Rylov Evgeny Alexandrovich — General Director of JSC "PKB "RIO". E-mail: rylov79@mail.ru
Address: 193232, St. Petersburg, Bolshevikov Ave., 22, 1.
Abstract: In many radio engineering systems at the input of the receiving antenna arrays simultaneously there are several useful signals, different directions of arrival, and, for example, the structure of the signal at code division, on a background of interference. Carry out the processing of multiple signals in the receiving AR can be achieved by creating a separate device for spatial-temporal signal processing for each of the correspondents (individual spatial-temporal signal processing) or by synthesizing algorithms for joint processing of all signals (group spatial-temporal signal processing). In this work, the problem of synthesis of adaptive algorithms for signal processing in antenna arrays to improve the quality of reception of multiple signals in radio engineering systems is considered. Algorithms of individual and group processing by a criterion of the minimum mean square error in the form of practically realizable gradient algorithms providing practical realization of optimum spatial and temporal signal processing have been offered. Based on these results, an analysis of their effectiveness in the MATLAB environment was conducted. Simulation of gradient Widrow algorithms in the MATLAB environment was conducted. As a result of modeling, the sensitivity of gradient algorithms to changes in the initial conditions of the system, such as the number of elements of the antenna array, the step of convergence of the adaptation algorithm, signal to noise ratio was analyzed. An analysis of the convergence rate of the algorithms at different values of the algorithm convergence step was also carried out. Based on the carried out researches the optimum parameters of gradient Widrow algorithms have been received proceeding from a minimum of a root-mean-square error at the maximum possible speed of convergence of algorithms. In conclusion, an example of the synthesis of the antenna array directional diagram, which provides spatial and temporal signal processing, taking into account the optimal parameters of the system, is given..
Keywords: adaptive antenna array, radiation pattern, individual processing algorithm, group processing algorithm, MATLAB.
References
2. TerraSAR-X Ground Segment. Cluster Applied Remote Sensing. Basic Product Specification Document. DLR, Germany. 2008. TX-GS-DD-3302_Basic-Product-Specification-Document_L5.pdf.
3. TerraSAR-X Ground Segment. Cluster Applied Remote Sensing. Level 1b Product Format Specification. DLR, Germany. 2008. TX-GS-DD-3307. 030201_Level-1b Product Format Specification.pdf.
4. Zin M., Krieger G., Fiedler H, Moreira A. The TanDEM-X Mission Concept. Proc. of EUSAR'2008, Friedrichshafen, Germany. June 2-5, 2008. Vol.4. Pp. 31-34.
5. Rodriguez-Cassola M., Prats P., Schulze D., et. al. First Bistatic Spaceborne SAR ExperimentsWith Tan-DEM-X. IEEE Geoscience and remote sensing letters. 2012. Vol. 9. No. 1. Pp. 33-37.
6. Babokin M.I. Estimation of the topographic relief of the terrain in SAR with anterolateral view. Digital signal processing in SAR / Ed. by E.F. Tolstov. Smolensk: Publisher MA MAD AF RF, 2005. Pp. 171-181.
7. Babokin M.I. Algorithms for estimation of the relative topography in multi-position SAR complexes. Moscow: Radioengineering. 2009. No.7. Pp. 51-58.
8. Babokin M.I. Accuracy of measuring the relative relief of the earth's surface in multi-position SAR complexes. Information-measuring and control systems. 2009. No. 10. Pp. 65-72.
9. Babokin M.I., Efimov A.V., Karpov O.A., Titov M.P. Single-pass interferometer for anterolateral view. Radioengineering. 2014. No. 7. Pp. 16-20.
10. Calabrese D. Acquisition of SAR images for computing a height or digital elevation model by interfero-metric processing. - EP2535735A1, 19.12.2012 Bulletin 2012/51. 28 p.
11. Min-Ho Ka, Shimkin P.E., Baskakov A.I., Babokin M.I. A new Single-Pass SAR Interferometer Technique with a Single-Antenna for Terrain Height Measurements. Remote Sens. 2019 11(9), 1070; doi:10.3390/rs 11091070.
12. Babokin M.I., Efimov A.V., Zaitsev S.E., Karpov O.A., Savosin G.V., Titov M.P., Tolstov E.F., Turuk V.E., Tsvetkov O.E. Spacecraft "Kondor-E" and its capabilities. Exploration of the Earth from space. 2017. No. 3. Pp. 85-95.
13. Babokin M.I., Efimov A.V., KostyukE.A., Rakitin A.V. Prospects for interferometric assessment of the terrain by the space complex "Kondor-FKA". Radio and telecommunication systems. 2017. No. 3 (27). Pp. 4-16.
14. Badak L.A., Kostyuk E.A., Babokin M.I. Optimal estimation of the height of the terrain by the maximum likelihood method using a single-pass SAR-interferometer in squint mode // Proc. of XIII All-Russian Scientific and Technical Conference "Radar and Radio Communication" (25-27 November 2019, Moscow). Moscow: IRE named after V.A. Kotelnikov RAS, 2019. Pp. 113-117.
