CC BY
120
УДК 621.396.669.8
Вестник СибГАУ Т. 16, № 3. С. 664-669
МЕТОД СИНТЕЗА АМПЛИТУДНО-ФАЗОВОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ГИБРИДНО-ЗЕРКАЛЬНОЙ АНТЕННЫ
В. И. Серенков1*, И. Н. Карцан1, Д. Д. Дмитриев2
1 Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31
2Сибирский федеральный университет Российская Федерация, 660041, г. Красноярск, просп. Свободный, 79 E-mail: [email protected]
Основной недостаток спутниковых радионавигационных систем - их низкая помехоустойчивость. Это обусловлено тем, что высота орбиты навигационных спутников составляет 20 000 км над уровнем Земли, и навигационный сигнал, поступающий со спутников, имеет крайне низкий уровень. Применяя методы оптимальной обработки сигналов, тем не менее удается проводить достаточно точные навигационные измерения. Однако в случае сложной электромагнитной обстановки навигационные сигналы легко подавляются помехами. Источниками помех могут быть системы связи, радиолокации и др. Особенно проблема подавления навигационных сигналов проявляется в районах аэропортов. В последние годы проблеме помехоустойчивости радионавигационной аппаратуры уделяется большое внимание.
Предложен метод синтеза амплитудно-фазового распределения гибридно-зеркальной антенны, обеспечивающего формирование контурной зоны обслуживания и провалов диаграммы направленности (ДН) в направлении не менее чем на три источника помехового сигнала. Разработанный метод обеспечивает формирование провалов в диаграмме направленности до минус 45-50 дБ при снижении уровня полезного сигнала не более 1 дБ при угловом разносе сигнала и помехи не менее чем на 0,15 от ширины ДН в главном лепестке ДН. При положении помехи в направлении боковых лепестков снижение полезного сигнала не происходит. Кроме того, разработанный метод обеспечивает ускоренную адаптацию к помеховой обстановке, заключающуюся в выборе из предварительно рассчитанных вариантов амплитудного распределения антенной решетки наиболее близкого к оптимальному в основном лепестке диаграммы направленности. Время адаптации уменьшается на 25 % с учетом быстродействия современных фазовращателей, скорость работы которых сопоставима с временем работы адаптивных алгоритмов. Для ускорения расчета амплитудно-фазового распределения целевая функция была ограничена набором точек, задаваемых программно, что позволяет уменьшить время синтеза в 5 раз по сравнению с классическим градиентным методом.
Ключевые слова: адаптивная антенная решетка, алгоритм адаптации, многолучевая антенна, гибридно-зеркальная антенна.
Vestnik SibGAU Vol. 16, No. 3, P. 664-669
METHOD FOR THE SYNTHESIS OF AMPLITUDE-PHASE DISTRIBUTION OF HYBRID-MIRROR DOWNLOAD
V. I. Serenkov1*, I. N. Kartsan1, D. D. Dmitriev2
1 Reshetnev Siberian State Aerospace University 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation 2Siberian Federal University 79, Svobodny Av., Krasnoyarsk, 660041, Russian Federation E-mail: [email protected]
The main disadvantage of satellite radio navigation systems is their low noise immunity. This is because the orbit of navigation satellites is 20 000 km above ground level, and the navigation signal from satellites, is extremely low. Applying the optimal methods of signal processing, however, manages to hold reasonably accurate navigational dimension. However, in the case of complex electromagnetic environment navigation signals are easily suppressed. Interference sources can be communication systems, radar, etc. Especially the problem of navigation signal suppression manifests around airports. In recent years, the problem of noise immunity of radio equipment has received much attention.
Method synthesis of amplitude-phase distribution of hybrid-mirror antenna, providing formation of contour service area and failures of directional pattern towards at least three sources of an interfering signal is suggested. The method
ensures the formation of failures in the chart orientation to minus 45-50 DB at signal level not more than 1 DB for corner signal timing and interference not less than 0.15 of the width of the NAM in the main petal days. Under the situation of interference in the direction of reducing side lobe, useful signal does not occur. In addition, the developed method provides an accelerated adaptation to jamming conditions of a choice ofpre-calculated variants of amplitude distribution of antenna array of the most close to the optimal, mainly petal pattern. Adaptation time is reduced by 25 %, taking into account the performance of modern shifters, the speed of which is comparable with the time of work of Adaptive algorithms. To speed up calculation of amplitude-phase distribution of the target function was limited to a set of points specified programmatically that allows the 5 times reduction of time of synthesis in comparison with the classic gradient method.
Keywords: Adaptive antenna array, adaptation algorithm, multi-beam antenna, hybrid-reflector antenna.
Введение. В настоящее время определены основные требования к перспективным системам спутниковой связи: существенное расширение пропускной способности каналов связи, освоение новых частотных диапазонов, возможность гибкого управления трафиком в зависимости от нагрузки на канал связи, подразумевающая формирование многолучевых диаграмм направленности (ДН) в пределах зоны ответственности, высокая помехоустойчивость при воздействии как преднамеренных, так и индустриальных помех.
Для защиты от помех могут быть использованы два основных направления:
- помехоустойчивое кодирование и модуляция, часто рассматриваемые как единое целое - кодовая модуляция, режимы свертки распределенных спектров псевдослучайной перестройки рабочей частоты (ППРЧ) или фазовая модуляция широкополосного сигнала (ФМ ШПС), или сигнальная помехозащита;
- пространственная режекция активных помех с помощью адаптивных процессоров приемных бортовых многолучевых антенн (МЛА), формирующих нули ДН в направлении на помеху.
В настоящее время реализованная степень сигнальной защиты от помех составляет 12-20 дБ, в зависимости от требований по соотношению скорости передачи информации и уровня помехозащиты.
Пространственная режекция помех с помощью адаптивной антенны на борту космического аппарата (КА) улучшает этот показатель системы связи на 30-45 дБ к достигнутому уровню сигнальной помехозащиты.
Построение адаптивной антенны на борту КА на основе гибридно-зеркальной антенны (ГЗА) имеет преимущества перед фазированными антенными решетками (ФАР) по стоимости и массе, что связано с высокими требованиями по коэффициенту усиления антенной системы (более 35-40 дБ).
Основным элементом многолучевой ГЗА является облучатель, представляющий собой адаптивную антенную решетку (ААР). В ААР пространственной фильтрации одновременно в косвенной форме производится оценка приходящих сигналов. При этом вся ААР рассматривается как единый пространственный фильтр [1-10].
В данной статье предлагается метод синтеза амплитудно-фазового распределения (АФР) гибридно-зеркальной антенны, обеспечивающего формирование контурной зоны обслуживания и провалов диаграммы направленности в направлении не менее чем на три источника помехового сигнала.
Физическая суть адаптации. Параметры ААР достигаются необходимым выбором весовых коэффициентов (ВК) Wт(t), включённых между антенными элементами, i = 1, ..., Ы, и общим сумматором. ВК обеспечивают соответствующее формирование суммарной ДН (амплитудной, фазовой и поляризационной), представляющей собой отклик на сигнал заданной поляризации. В то же время их предназначение можно интерпретировать как задачу формирования таких соотношений между принимаемым в каждом из i = 1, ..., антенных элементов полезным сигналом s(t),
J
суммой J узкополосных анизотропных помех ^ п^ (/)
3 =1
и шумом у(0 [11]:
Х (0 = s(t) + (0 + у(0; I = 1, ..., Ы, (1)
3=1
которые после сложения на общем сумматоре позволяют обеспечить желаемое свойство суммы (1) с помощью набора весовых коэффициентов Wт(t), рассматриваемых как компоненты вектора:
Wт(0 = W2(t), ...,Wы(0]. (2)
В общем случае вектор Wт(t) должен обладать возможностью изменения как амплитуды, так и фазы принимаемых сигналов, т. е. быть комплексным. При этом скорость его изменения должна быть согласована со скоростью изменения сигнально-помеховой ситуации, а диапазон этих изменений согласован с динамическим диапазоном изменений уровней сигналов и фазовых соотношений в различных элементах ААР.
На выходе общего сумматора ААР взвешена сумма сигналов в каждом канале:
у^) = (Wт ^), Х>)) = w1 • х^) +
+ W2(t) • ^(0 + ... + Wы • Хп (0.
При этом суммарная ДН как таковая может вообще не рассматриваться, хотя как промежуточная характеристика она, безусловно, представляет интерес. Так, ДН ААР может быть получена с помощью скалярного произведения WT(t) на вектор Ат(0):
^ (0 = WT ^), А*т (0). (4)
В настоящее время известны решения [12; 13], различающиеся как выбранными критериями эффективности, так и предполагаемыми ограничениями.
ВК, необходимые для адаптивной пространственной обработки, могут быть сформированы по определённым алгоритмам [14; 15] с помощью процессора или аналоговых устройств. Выбор алгоритма определяется количеством сведений о принимаемом сигнале. Если известно направление на источник сигнала, то необходимо так вычислять ВК, чтобы обеспечить на выходе максимум отношения «сигнал-помеха» (алгоритм максимума «сигнал/шум»). Если известна структура сигнала, но неизвестно направление на абонента, используется алгоритм минимальной сред-неквадратической ошибки (МСКО), обеспечивающий минимальную среднеквадратическую ошибку между ожидаемым и принимаемым сигналом. Если неизвестна ни структура сигнала, ни направление на корреспондента, ВК устанавливаются таким образом, чтобы уровень помех на входе был минимальным.
Наиболее часто применяемыми критериями эффективности [6] являются максимум отношения полезного сигнала к сумме помех на выходе системы адаптации; минимум среднего квадрата отклонения принятого сигнала от заданного эталонного уэ(0; минимум мощности помех на выходе; максимум правдоподобия и др.
Функция описывающая изменение показателя эффективности в зависимости от значений ВК, называется целевой. Целевая функция зависит от входных и выходных сигналов системы адаптации и от сигналов управления, т. е. / = /(X, у, W, иу).
Рассмотрим целевую функцию /¡^), используемую для решения задач оценивания (классической фильтрации). В этом случае цель адаптации состоит в обработке входных и выходных сигналов ААР таким образом, чтобы отфильтровать (подавить) помехи. Поэтому в целевую функцию включаются входные сигналы X (0, выходной сигнал у(/) и ВК WT(t), т. е. / = /(X, у, W). Структурная схема ААР, которая основана на реализации данного типа целевых функций, показана на рис. 1.
Выходной сигнал системы адаптации можно представить в следующем виде:
у (0 = ™ т 1(0, (5)
где вектор входного сигнала представляет собой сумму сигнала и шума п(0, т. е.
Х(0 = 8(/) + П«. (6)
Поэтому сигнальную и шумовую составляющие выходного сигнала антенной решетки можно записать как
yn (t) = wT n(t) = nT w(t),
где
■ ,j(t) ■ ■ nx(t) "
II , n(t) =
SN (t)_ nN (t)_
Мощность выходного сигнала E {Л (t)|2 } = |wTsf
Мощность выходного шума
E {У» (t)Г } = |wT
(8)
(9)
(10)
(11)
Поэтому выходное отношение «сигнал/шум» (ОСШ) будет определяться выражением
T 2
w s
T T
w ss
w
T
w n
T T
w nn
w
.wT R ,,w wT R„„w
(12)
Выражение (12) можно представить и в другом виде:
где
zT r-1/2 r r-1/2 z
. ' "-ИИ "-„"-ИИ '
T
z z
z = RÜ2 w.
(13)
(14)
Числитель правой части (13) представляет собой квадратичную форму и принимает значения между минимальным и максимальным собственными значе-
ниями симметричной матрицы R-nR,,. Оптимизация
(13) с помощью соответствующего выбора весового вектора w сводится, таким образом, к задаче нахождения собственного вектора, причем (s/n) должно удовлетворять соотношению
R = \ — | R „„ w, n,
(15)
в котором (з/п) теперь представляет собственное значение матрицы Я„^Дж . Максимальное собственное
значение, удовлетворяющее (15), обозначается как (з/п)опт. Собственному значению (з/п)опт соответствует собственный вектор являющийся оптимальным весовым вектором для антенной решетки. Таким образом,
У а (t) = wTs(t) = sT w(t),
(7)
R,, wi dn =
Rnn wi dn.
(16)
dn
Рис. 1. Структурная схема реализации целевой функции подавления помех
Подстановка (12) при (я/п) = (з/п)опт в (16) дает следующее выражение:
Я ss
к ss ап =
ап
ёп япп« 1 ап
я пп ап.
(17)
Подставляя Яss| и учитывая, что являет-
ся скалярной величиной, входящей в обе части выражения (17), которую можно сократить, получаем
я = ■
«5
ап
я
Отношение
ап Я пп «5
а я
^1п Япп «5
1
ап
(18)
ап
представляет собой про-
ап
сто комплексное число, которое обозначим через с, т. е.
(19)
= 111 Я
Максимальное значение (я/п)опт легко найти с помощью преобразования системы координат. Положительно определенная эрмитова матрица Япп с помощью невырожденного преобразования может быть приведена к диагональному виду. Это преобразование может быть выбрано так, чтобы шумовые составляющие на выходах всех каналов были некоррелированными и имели одинаковую мощность. Обозначим матрицу такого преобразования через А:
(20)
уs = « т я = « т А • я,
У,
= п = « т А • п.
(21)
Структурная схема антенной решетки с линейным преобразованием, реализующей критерий отношения «сигнал/шум», приведена на рис. 2.
Максимальное ОСШ будет иметь следующий вид:
I Ж = К'
1 тах Р
Подставляя (17) в (18), получаем:
I м
1 ап
= ят Я-1я.
(22)
(23)
ходимо сделать допущение, что рассматриваемая адаптивная система используется на космическом аппарате, расположенном на геостационарной орбите. В таком случае зона обслуживания (ЗО) и положение ДН антенны статичны.
В общем случае ДН в дальней зоне МЛА при работе в кластере записывается в виде
\е (Щ , 0г, фг )|2
Еу •Щ.
3 =1
у
(24)
где = А.
3 -
весовой коэффициент облучателя;
Е. - ДН от 3-го облучателя в ,-м направлении наблю-
I |2
дения; Е(Щ, 0,, ф,) - требуемая ДН антенны.
Необходимо ограничить амплитуду облучателей, исходя из условия нормировки мощности кластера:
N
А=1
(25)
3 =1
Величина Еу
я = А • я, п = А • п,
где я, п - преобразованные величины.
Тогда составляющие сигнала и шума на выходе антенной решетки будут соответственно определяться выражениями
^ является заранее известной величиной и в процессе синтеза АФР является константой для определенной точки 0,, ф,-. Для ускорения расчета АФР ограничим функцию (24) набором точек, задаваемых программно. В каждой точке известно требуемое значение уровня сигнала.
Набор весовых коэффициентов зададим в виде вектора
W = [Щ[,Щ2, ..., Щ ]*т.
(26)
Для синтеза АФР и формирования провалов ДН применим следующий алгоритм:
1. Алгоритм синтеза начинает работу с некоторого начального состояния, например, синфазное равноам-плитудное распределение решетки. Вычисляется разница между полученными значениями и требованиями - ДЕ.
2. Из набора ДЕ, полученного в п. 1, находится та точка, в которой наблюдается максимальное расхождение начального состояния и требуемого (ДЕтах).
дЕ дЕ
3. Вычисляется градиент вектора
дЕ дЩ.
дЩ дЩ
= УЕ в точке максимального расхождения.
Синтез алгоритмов вычисления ВК может быть обобщён. Это обобщение может быть распространено и на нелинейные задачи. В этом случае должно быть учтено наличие нелинейности амплитудной и фазовой характеристик в Ы каналах приёма, ограничение динамического диапазона этих каналов и т. п. Нелинейным может оказаться и уравнение состояния.
Метод синтеза амплитудно-фазового распределения гибридно-зеркальной антенны. Для решения поставленных вопросов проведем синтез АФР в облучающей решетке. Рассмотрим принцип работы данной системы на примере ГЗА с рефлектором и 19-элементной облучающей решетки.
В качестве критерия эффективности был выбран критерий максимума отношения «сигнал/шум». Необ-
4. Заменяется вектор-параметр W его новым значением W1 = W0 ± а • УЕ, где а - размер шага.
5. Процесс повторяется до тех пор, пока - W0|| < е .
Значения а и е задаются перед началом синтеза.
Для ограничения размеров целевой функции и длительности синтеза АФР расчет проводится в наборе точек. Это позволяет значительно ускорить скорость расчета требуемого АФР и повысить эффективность системы в целом:
\Е, (0, Ф)Г =
КЕт (0, Ф)
(27)
2
2
п=1
В качестве критерия для синтеза ДН используется коэффициент усиления (КУ) антенны в заданных точках (целях). Кроме того, необходимо модифицировать алгоритм в связи с ограничением количества точек и необходимостью формировать провалы в ДН. Введем понятие «ВК цели», которые будут задавать повышение либо уменьшение уровня сигнала для заданной цели:
- м> > 0 - повышение уровня сигнала в данной точке, стремление к максимально возможному значению;
- w < 0 - подавление сигнала в данной точке, стремление к минимально возможному значению.
На основе вышеизложенных рассуждений запишем целевую функцию алгоритма для синтеза АФР кластера:
/ = ч ( Е(9, ф)
'о\ёй,г
-|4 (9, ф)|2),
(28)
где чг - весовой коэффициент цели; |Е(9,ф)в(ей,г |2 -требуемое значение уровня сигнала в данной точке пространства; \ьг(9, ф)|2 - достигнутое значение
уровня сигнала в данной точке пространства.
Таким образом, имеется набор значений /, соответствующий набору координат в требуемой ЗО.
Цель алгоритма - минимизировать значение функции ^(х). Последовательными итерациями подбирается значение параметров для достижения минимального значения целевой функции:
^ (х) = шахШх), ./2(х), /з(х), ..., Л (х)}. (29)
В качестве первой итерации берется равноампли-тудное синфазное распределение решетки облучателей (решетка содержит 19 облучателей). Далее
алгоритм рассчитывает КУ для каждой заданной точки, исходя из равноамплитудного распределения, и находит максимальное значение разницы между требуемым усилением и действительным
, ф)о1 ещ Г „ (9, ф)|2). Затем алгоритм изменяет
(IЕ(9,
значение амплитуды и фазы каждого из лучей для уменьшения разницы между требуемым усилением и действительным. Этот процесс повторяется до тех пор, пока разница между требуемым значением усиления и действительным значением усиления для каждой станции достигнет минимума изменений. Количество итераций можно задавать программно, либо алгоритм сам прекратит свою работу при достижении минимума изменений.
С использованием синтезированного алгоритма выполнен расчет АФР кластера, состоящего из 7 облучателей. Расчет проведен для случая одной помехи в направлении главного лепестка ДН и одной помехи в направлении первого бокового лепестка (рис. 3).
Заключение. Из представленных результатов можно сделать следующие выводы:
1. Антенна обеспечивает формирование провала ДН в направлении главного лепестка ДН и в направлении боковых лепестков минус 45-50 дБ.
2. Наблюдается уменьшение уровня сигнала на 10 % от общей ЗО.
3. Имеется незначительный перепад в уровне сигнала в главном лепестке (не более 1 дБ) за счет задания требования по уровню сигнала в ЗО, не подверженной воздействию помехи.
Рис. 2. Структурная схема антенной решетки
Рис. 3. Результаты синтеза ДН
Благодарности. Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации (соглашение № 14.577.21.0155, уникальный идентификатор проекта RFMEFI57714X0155).
Acknowledgments. Work is the financial support of the Ministry of education and science of the Russian Federation (agreement No. 14.577.21.0155, unique project identifier RFMEFI57714X0155).
Библиографические ссылки
1. Тяпкин В. Н., Дмитриев Д. Д., Першин А. С. Алгоритмы адаптации многолучевых антенн, построенных на базе гибридно-зеркальных антенн // журнал Сибирского федерального университета. Серия «Техника и технологии». 2013. Т. 6, № 7. С. 835-844.
2. Джиган В. И., Плетнева И. Д. Линейно-ограниченная фильтрация сигналов в адаптивной антенной решетке для систем цифровой связи // Телекоммуникации. 2008. № 6. С. 2-9.
3. Щесняк С. С., Попов М. П. Адаптивные антенны. СПб. : Изд-во Военной инженерно-космической академии имени А. Ф. Можайского, 1996. 612 с.
4. Джиган В. И., Незлин Д. В. Градиентные алгоритмы в задачах дискретной фазовой адаптации антенных решеток // Радиотехника. 1991. № 5. С. 84-86.
5. Джиган В. И. Многоканальные RLS- и быстрые RLS-алгоритмы адаптивной фильтрации // Успехи современной радиоэлектроники. 2004. № 11. С. 48-77.
6. Benvenuto N., Cherubim G. Algorithms for communications systems and their applications. John Willey and Sons Ltd., 2003. 1285 p.
7. Recursive least squares constant modulus algorithm for blind adaptive array / Y. Chen [et al.]. // IEEE Trans. Signal Processing. 2004. Vol. 52, № 5. P. 1452-1456.
8. Wang L.-K., Schulte M. J. Decimal floating-point division using Newton-Raphson iteration // Proceedings of the 15-th IEEE Intern. Conf. on Application-Specific Systems, Architectures and Processors. 2004. P. 84.
9. Integrated GNSS attitude determination and positioning for direct geo-referencing / N. Nadarajah, J.-A. Paffenholz, P. J. G. Teunissen // Sensors (Switzerland). 2014. Vol. 14, iss. 7. P. 12715-12734.
10. A new algorithm for GNSS precise positioning in constrained area / S. Carcanague [et al.] // Institute of Navigation - International Technical Meeting - 2011 (ITM 2011). 2011. Vol. 2. P. 737-745.
11. Карцан И. Н., Карцан Р. В., Ефремова С. В. Подавление помех при использовании антенны интерферометра в НАП // Решетневские чтения : материалы XVII Междунар. науч.-техн. конф.: в 2 ч. Ч. 1. СибГАУ. Красноярск, 2013. С. 178-179.
12. Эффективность радионавигационных систем / И. Н. Карцан [и др.] // Вестник СибГАУ. 2013. № 3(49). С. 48-50.
13. Способ настройки адаптивной фазированной антенной решетки навигационной аппаратуры потребителя ГЛОНАСС / В. Н. Тяпкин [и др.] // Вестник СибГАУ. 2013. № 1 (47). С. 130-134.
14. Адаптивные многолучевые антенны / Тяпкин В. Н. [и др.] // Вестник СибГАУ. 2012. № 2(42). С. 106-109.
15. Тяпкин В. Н., Лубкин И. А. Использование рекуррентных адаптивных алгоритмов для решения задачи подавления активно-шумовых помех в системах
спутниковой связи // Вестник СибГАУ. 2010. № 2(28). С. 39-42.
References
1. Tyapkin V. N., Dmitriev D. D., Pershin A. S. [Adaptation algorithms multi-beam antennas based on hybrid-SLR antennas]. Jurnal Sibirskogo federalnogo univer-siteta. Seria: Tehnika i tehnologii. 2013, Vol. 6, No. 7, P. 835-844 (In Russ.).
2. Dzhigan V. I., Pletneva I. D. [Linearly-bounded filtering signals in Adaptive antenna array for digital communication systems]. Telekommunikatsii. 2008, No. 6, P. 2-9 (In Russ.).
3. Chesnyak S. S., Popov M. P. Adaptivnie antenni [Adaptive antennas]. SPb., 1996, P. 612.
4. Dzhigan V. I., Nezlin D. V. [Gradient algorithms in discrete tasks phase adaptation of antenna arrays]. Radiotehnika. 1991, No. 5, P. 84-86 (In Russ.).
5. Dzhigan V. I. [Multichannel RLS-and fast RLS -algorithms of adaptive filtering]. Uspehi sovremennoy radioelektroniki. 2004, No. 11, P. 48-77 (In Russ.).
6. Benvenuto N., Cherubini G. Algorithms for communications systems and their applications. John Willey and Sons Ltd. 2003, 1285 p.
7. Chen Y., Le-Ngoc T., Champagne B., Xu C. Recursive least squares constant modulus algorithm for blind adaptive array. IEEE Trans. Signal Processing. 2004, Vol. 52, No. 5, P. 1452-1456.
8. Wang L.-K., Schulte M. J. Decimal floating-point division using Newton-Raphson iteration. Proceedings of the 15-th IEEE International Conference on Application-Specific Systems, Architectures and Processors. 2004, P. 84.
9. Nadarajah N., Paffenholz J.-A., Teunissen P. J. G. Integrated GNSS attitude determination and positioning for direct geo-referencing. Sensors (Switzerland). July 2014, Vol. 14, Is. 7, 17, P. 12715-12734.
10. Carcanague S., Julien O., Vigneau W., Macabiau C. A new algorithm for GNSS precise positioning in constrained area. Institute of Navigation - International Technical Meeting 2011, ITM 2011. 2011, Vol. 2, P. 737-745.
11. Kartsan I. N., Kartsan R. V., Efremova S. V. [Interference suppression when using antennas Interferometer in NAP]. Materialy XVII mezhdunarod. nauch. konf. "Reshetnevskie chtenia" [Proceedings of XVII International. Scientific. Conf. "Reshetnev reading"]. Krasnoyarsk, 2013, vol. 1, No. 17, P. 178-179 (In Russ.).
12. Kartsan I. N., Ohotkin K. G. [The effectiveness of radio navigation systems]. Vestnik SibGAU. 2013, No. 3(49), P. 48-50 (In Russ.).
13. Tyapkin V. N., Dmitriev D. D. [How to configure an Adaptive phased array antenna array user GLONASS navigation equipment]. Vestnik SibGAU. 2013, No. 1(47), P. 130-134 (In Russ.).
14. Tyapkin V. N., Pershin A. S. [Adaptive multi-beam antenna]. Vestnik SibGAU. 2012, No. 2(42), P. 106109 (In Russ.).
15. Tyapkin V. N., Lubkin I. A. [Use recurrent Adaptive algorithms for solving the problem of suppression of active jamming of satellite communication systems]. VestnikSibGAU. 2010, No. 2(28), P. 39-42 (In Russ.).
© Серенков В. И., Карцан И. Н., Дмитриев Д. Д., 2015
