CC BY
74
Механика жидкости и газа 1092 Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2011, № 4 (3), с. 1092-1094
УДК 532.517.4+621.928.93
МОДЕЛИРОВАНИЕ ГИДРОДИНАМИКИ ДВУХФАЗНОГО ПОТОКА В ЗОНЕ СЕПАРАЦИИ ЦЕНТРОБЕЖНОГО АППАРАТА
© 2011 г. Ш.Р. Садретдинов1, А.В. Шваб1, В.Н. Брендаков2
1Томский госуниверситет 2Северный технологический институт НИЯУ «МИФИ», Северск
аУ8ЬуаЪ@81ЬтаИ. сот
Поступила в редакцию 16.06.2011
Представлены результаты математического моделирования двухфазного закрученного турбулентного течения в сепарационной зоне центробежного аппарата. Движение несущего потока газа моделировалось с помощью осредненных уравнений Навье - Стокса, для замыкания которых использовалась известная модель турбулентности Уилкокса. На основе полученного поля осредненных скоростей несущей среды с учетом турбулентной диффузии рассчитывалось движение тонкодисперсных частиц в лагранжевой системе координат. В результате численного решения определяется граничный размер и эффективность процесса фракционного разделения частиц по размерам.
Ключевые слова: воздушно-центробежный классификатор, закрученное турбулентное течение газа, зона сепарации, модель турбулентности, численное моделирование, тонко-дисперсные порошки, разделение частиц по фракциям, кривая разделения Тромпа, траектории частиц.
Физическая и математическая постановки задачи
Рабочая камера воздушно-центробежного классификатора представляет собой зазоры меж-
"III
1"
, У//////>/7\ '"ч/ .........
Рис. 1
ду тремя дисками, вращающимися вокруг одной оси (рис. 1).
Основной воздушный поток с твердыми частицами подается через сечение 0—г1 с заданной угловой скоростью 0.р и аксиальной составляющей скорости ио. С периферии зоны сепарации (г1—г2) подается дополнительный газовый поток без частиц с угловой скоростью ^ и радиальной составляющей скорости, равной и1, который совместно с основным потоком через верхний меж-дисковый зазор выводится из зоны сепарации
вместе с мелким продуктом разделения. Дополнительный подвод несущей среды позволяет повысить эффективность процесса классификации за счет выделения мелких частиц, оказавшихся на периферии, вследствие турбулентной диффузии и взаимодействия частиц между собой.
Математическое описание двухфазного закрученного турбулентного течения основывается на решении уравнений Рейнольдса в эйлеровой системе координат для несущей среды, а для описания движения твердой фазы используется лагран-жевый подход. Замыкание системы уравнений Рейнольдса осуществлялось с помощью известной модели турбулентности «к—Ю» Уилкокса, где к — кинетическая энергия пульсационного движения потока, а Ю — удельная скорость диссипации. Полученная система дифференциальных уравнений решалась численно в физических переменных «скорость—давление» методом физического расщепления по времени полей давления и скорости. В результате метода расщепления получим уравнение Пуассона для определения поправки к давлению, которое для рассматриваемой задачи можно представить в виде нестационарного уравнения.
Используя в качестве масштаба скорости ио и масштаба длины — высоту (Н) между верхними дисками сепарационной зоны, получим систему безразмерных уравнений в виде [1]:
д (гФ) + д(гиг Ф) + д(ги2Ф)
+ -
дт дг
Я {д.
Яе [дг д
дz дФ
г (1 + vf Оф)—
дг
+
(1)
г (1 + V {Оф)
дФ
д2
Ф,
дМ -V *(№)=-™,
дт
дт
рп +1 = рп +ър
к
ю
(2)
Здесь система (1) записана в консервативном виде и представляет собой пять уравнений переноса для искомых функций Ф = иг, Ф = и, Ф = иф, Ф = к и Ф = ю, а в правых частях записаны градиенты давления для уравнений переноса импульса и члены, характеризующие генерацию и диссипацию для уравнений к-ю. Конвективные и диффузионные члены в уравнениях переноса представлены в конечных разностях с помощью экспоненциальной схемы. Эта схема обеспечивает второй порядок точности по ко -ординатам и снимает ограничение по сеточному числу Рейнольдса. Полученная система уравнений (1)-(2) решалась с помощью обобщенного неявного метода переменных направлений, причем решение проводилось на гибридной, шахматной разностной сетке методом контрольного объема.
Моделирование движения твердой фазы проводится на основе расчета одиночной частицы. При рассмотрении задачи о движении частиц пре-небрегается взаимодействием частиц между собой, а также их обратным силовым влиянием на несущий поток. Основные силы, действующие на твердую тяжелую частицу: аэродинамическая, центробежная и гравитационная. Кроме того, на движение тонкодисперсных частиц оказывает существенное влияние турбулентная диффузия. Таким образом, безразмерные уравнения движения частиц для каждой фракции исходного состава порошка в цилиндрической системе координат можно представить в виде:
2
= ^Ф + (иг + и'г ) - ™г £ йт г 81к ,
ём>,
ф
йт
+-
(иФ + иф)
г 81к
(и. + и ) - w
йт
Б1к
£-
Бг
где wг, wф, wz - компоненты скорости частиц; иг
скорости газа; £ = 1 + 1/6-Яе^23 - коэффициент, учитывающий отклонение аэродинамического сопротивления трения частицы от закона Стокса; 81к, Бг, Яер - безразмерные числа Стокса, Фруда и Рейнольдса частицы. Пульсационные значения скоростей определяются в соответствии с нормальным законом распределения Г аусса, причем в качестве дисперсии в этом законе используется кинетическая энергия пуль-сационного движения к [2].
Обсуждение результатов
Достоверность численных расчетов гомогенного закрученного турбулентного течения проверялась тестовыми исследованиями на сеточную сходимость и сравнением с экспериментальными данными [1, 3] для случая турбулентного течения между плоскопараллельными дисками в направлении от периферии к оси, а для двухфазного течения адекватность разработанной модели была подробно рассмотрена в работе авторов [1].
На рис. 2а представлены характерные распределения линий тока несущей среды при параметрах течения Яе = 5000 (число Рейнольдса), Яр = = ЦД/Ц, = 2.5, Яа = ЦЯ/Ц, = 2.5, ЯГ = О.Н/и0 = = 2.2 - критерии закрутки (обратные числа Россби). На рис. 2б представлены типичные траектории движения частиц диаметром 1 и 5 мкм, причем сплошными линиями показаны траектории частиц, рассчитанные с учетом турбулентной диффузии, точками - без диффузии. Из рис. 2б видно, что частицы диаметром 5 мкм под действием центробежной и инерционной силы попадают в крупный продукт разделения, а частицы диаметром 1 мкм за счет аэродинамической силы - в мелкий.
и
ф, и. - пульсационные составляющие вектора
б) Рис. 2
£
1
Многочисленные расчеты показали, что учет пульсаций газа оказывает существенное влияние на движение частиц, что приводит к снижению эффективности процесса классификации. Однако влияние турбулентной диффузии на граничный размер фракционного разделения сказывается незначительно. Предложенная геометрия сепарационной зоны центробежного аппарата позволяет устранить попадание крупных частиц в мелкий продукт разделения за счет дополнительного использования инерционной силы. С другой стороны, подача дополнительного потока чистого газа с периферии сепара-ционной зоны позволяет вернуть тонкодисперсные частицы из этой зоны в мелкий продукт разделения, что, в целом, повышает эффектив-
ность предложенной схемы фракционного разделения частиц по размерам.
Список литературы
1. Шваб А.В., Зятиков П.Н., Садретдинов Ш.Р., Чепель А.Г. Моделирование процесса фракционного разделения частиц в воздушно-центробежном классификаторе // Теоретические основы химической технологии. 2010. Т. 44, №6. С. 641-650.
2. Мостафа А.А., Монджиа Х.Ц., Макдоннелл В.Г., Самуэлсен Г. С. Распространение запыленных струйных течений. Теоретическоеи экспериментальное исследование // Аэрокосмическая техника. 1990. №3. С. 65-81.
3. Singh A., Vyas B.D., Powle U.S. Investigations on inward flow between two stationary arallel disks // Intern. J. Heat Fluid Flow. 1999. No 20. P 395-401.
MODELING THE HYDRODYNAMICS OF A TWO-PHASE FLOW IN THE ZONE OF SEPARATION OF A CENTRIFUGAL APPARATUS
Sh.R. Sadretdinov, A. V Shvab, V.N. Brendakov
The results of mathematically modeling a two-phase swirled turbulent flow in the zone of separation of the centrifugal apparatus are presented. The motion of a bearing stream of gas was modeled with the help of averaged Nave-Stocks equations for closing of which the well-known Wilcox' s model of turbulence was used. On the basis of the obtained field of averaged velocities of the carrying agent, with the account of turbulent diffusion, the movement of thin-dispersed particles in Lagrangian coordinates was computed. As a result of the numerical solution, the boundary size and the efficiency of the process of fractional division of particles according to their sizes are determined.
Keywords: air-centrifugal classifier, swirled turbulent flow of gas, separation zone, turbulence model, numerical modeling, thin-disperse powders, division of particles on fractions, a curve of division Tromp, trajectories of particles.
