CC BY
102
УДК 519.6
Ю. И. Д и м и т р и е н к о, Ю. А. К у л а г и н, А. П. Я р м о л а
МОДЕЛИРОВАНИЕ ГАЗОДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В КАМЕРАХ СГОРАНИЯ ДВИГАТЕЛЕЙ С АНИЗОТРОПНЫМИ ТВЕРДЫМИ ТОПЛИВАМИ
Предложен метод численного решения 3-мерной задачи газодинамики горения в рабочем тракте РДТТ с учетом переменной геометрии камеры сгорания за счет выгорания топлива. Проведено численное моделирование процессов горения анизотропных твердотопливных зарядов с кольцевой структурой, в ходе которого исследованы особенности изменения геометрической формы топлива в процессе горения.
E-mail: [email protected]
Ключевые слова: горение, газодинамика, анизотропные твердые топлива, численное моделирование.
Проблема моделирования газодинамики горения в камерах сгорания твердотопливных двигателей имеет уже достаточно длинную историю [1...6 ]. Однако для ее решения до сих пор в инженерной практике в основном применяют аналитические, одномерные и, реже, двумерные расчетные модели. Настоящая работа направлена на разработку метода расчета газодинамических процессов горения в рабочем тракте ракетных двигателей на твердом топлива (РДТТ) в рамках общего 3-мерного подхода с использованием метода ленточных адаптивных сеток [7.10]. Численное исследование проводится для перспективных анизотропных твердых топлив, имеющих скорость горения, различную для разных направлений в пространстве.
Система уравнений газодинамики в рабочем тракте РДТТ. Рассмотрим модель мгновенного сгорания твердого топлива [7.9], в которой топливо, сгорая, сразу переходит в газовую фазу, состоящую из продуктов сгорания, образование к-фазы учитывать не будем. Движение продуктов сгорания в камере сгорания (КС) рассматривается в рамках системы уравнений динамики идеального нетеплопроводного газа, состоящей из уравнения неразрывности, уравнений движения и уравнения энергии. Записанная в бескоординатной форме, эта система имеет следующий вид [7]:
dp dt
dpv
dt
+ V • pv = 0, + V- (pv ®v + pE) = 0,
P + V- ((pE + p )v)
0.
К этим уравнениям присоединяются определяющие соотношения идеального совершенного газа:
p = Ярв, e = cv6, E = e + Ivl /2.
(2)
Здесь р — плотность газа; t — время; Е — полная энергия газа; е — внутренняя энергия; су — теплоемкость при постоянном объеме;
П II2 г
в — температура газа; V = \ — квадрат модуля скорости; р — давление; Я — газовая постоянная (Я = М/ц, р, — молекулярная масса газа, М — универсальная газовая постоянная); Е — метрический тензор; V — набла-оператор Гамильтона [11].
Решение системы уравнений газодинамики (1)-(4) ищем в переменной области У{(), соответствующей рабочему тракту РДТТ (камера сгорания с топливом и сопло), поэтому к этой системе присоединяется уравнение движения поверхности горения топлива
|+«If=
(3)
где /(x,t) = 0 — уравнение поверхности горения; х — радиус-вектор; Б — скорость горения топлива, которая зависит от давленияр продуктов горения на твердой поверхности горения:
D = Dr
с v
JL
vp0y
(4)
здесь Б0,у—характеристики топлива, р0 = 105 Па. Вследствие неоднородности топлива его скорость горения является переменной функцией в разнык зонах топлива, поэтому характеристики топлива являются функциями координат: Б0(х),у(х).
Рассматриваются 5 типов граничных условий для системы уравнений (1).
На границе 21, представляющей собой твердую непроницаемую стенку (стенки сопла), к системе (1) присоединяется граничное условие прилипания:
v = 0.
(5)
На твердой границе Z2 горения твердого топлива рассматривается условие массоприхода, которое дополняется условием задания температуры поверхности горения:
v• n = ~(ps -p)D, в = вс, (6)
P
где ps — плотность топлива; Qc — температура поверхности горения; n — вектор нормали.
В начальный период работы РДТТ происходит затекание в КС горячих газов, образующихся при работе воспламенителя. На этой границе входа потока 23 задаются условия
P = Pe, v • n = ve, в = ве, (7)
где ре, ve, ве — заданные значения.
После воспламенения основного топлива начинается рост давления в КС. Как только давление достигает некоторого предельного значения, разрушается заглушка в сопле и происходит истечение продуктов сгорания через сопло наружу. На дозвуковой границе выхода потока Z4 из сопла задается одно условие [7]:
Р = Ре. (8)
На сверхзвуковой границе выхода потока Z4 не задаются никакие граничные условия.
На плоскости симметрии Z5 задаются условия симметрии
дР = 0, v • n = 0, дв = 0. (9)
"Л ' ' \ /
дп дп
Начальные условия к системе (1)-(5) имеют вид
t = 0; р = р0, v = 0, E = cve0. (10)
где р0, e0 — заданные значения.
Уравнения газодинамики в подвижных адаптивных координатах. Рассмотрим три типа координат: декартовы xJ, ортогональные криволинейные координаты X'J (например, цилиндрические) и адаптивные криволинейные координаты XJ которые согласованы с границей рассматриваемой геометрической области течения продуктов сгорания потока, т. е. в этих координатах все части поверхности Zr..Z4 являются координатными поверхностями, где Xa = const. Вследствие выгорания топлива адаптивные координаты изменяются: XJ = XJ(xJ,t) и XJ = XJ(X'J,t). Тогда, записывая систему уравнений газодинамики (1) сначала в ортогональных координатах X'J [7], а затем, переходя к подвижным адаптивным координатам XJ, получим следующую систему:
д4^p + <ЬЕрcj+y P _
dt dXj adX}
3 ■ j d
4s'pv
= 0,
d_ dt
(gpvY) + cj X(Jgpvf)+ X P
a,ß=1
гdXj
4s R aß
SßY +
+ paßf а = 0,
Ha
d4s'PE + cj^ffpE + X p j J_
dt dxj adxj
4s'pv
Ha
E + P p
\\
= 0.
Здесь \а — компоненты вектора скорости в физическом базисе Г координат Xg'ав = О"аО'1 — метрическая матрица этого базиса,
а также
4g = HiH 2 H 3; Г
1 dH_ 1 dHß
Y = " 5 -——'—^5 ■
ßa H ß dx'ß aY HY dx'Y aß'
ß
Y
(12)
р' =дХ-; О" = —; Н = 4gr~; *аР = р^в + р5ар.
1 дХ' 1 ЭХ' а У баа> г Г
В системе (11) введены компоненты вектора скорости движения
г ЭХ' дХа ^
подвижной поверхности горения: с =-=-оа. Поскольку в ко-
дt дt
ординатах Х] уравнение движения поверхности горения/(x,t) = 0 имеет вид / = Ха - Xa(X'1,t) = 0, то из уравнение (5) находим выражение для с :
D
■ 3 2 Л1/2
х p ) I.
j=1
(13)
Использование метода ленточных адаптивных сеток. Для численного решения системы уравнений (11) был применен метод ленточных адаптивных сеток [7], использующий разностную схему типа предиктор-корректор 2-го порядка аппроксимации. Генерация адаптивной конечно-разностной сетки осуществлялась с помощью программы Sigma, разработанной на кафедре ФН-11. Введение подвижных адаптивных координат позволяет не пересчитывать разностную сетку по мере выгорания топлива, а использовать для этих целей одну и ту же исходную сетку.
Поскольку характерное время горения топлива (примерно 0,1 с) значительно превышает время установления газодинамического режима
истечения из сопла (примерно 0,01 с), то в целях сокращения общего времени расчета применялся внутренний итерационный процесс по «макровремени». На каждом шаге такого процесса расчет производился при фиксированных значениях с3 и до установления истечения потока, а при переходе на следующий шаг осуществлялся пересчет значений с1 и матриц Якоби и снова производился расчет до достижения нового режима установления. За счет такого алгоритма удалось значительно сократить общее время расчета по сравнению с методом прямого полного расчета процесса горения.
Результаты численного моделирования. Рассмотрена геометрия твердотопливного заряда цилиндрической формы. Свойство анизотропии скорости горения топлива обусловлено наличием у него неоднородной структуры, это так называемая структурная анизотропия. Вследствие анизотропии топлива горение его происходит неравномерно: на участках с большими значениями скорости горения Б образуются новые участки горения, что приводит к возрастанию давления в камере сгорания. Был рассмотрен случай, когда неоднородность топлива имела форму четырех концентрических колец, вследствие чего при горении топлива образовывались четыре кольцевых канала, распространяющиеся по оси цилиндра.
На рис. 1 представлена геометрическая форма заряда такого топлива в различные моменты безразмерного времени ^ = ¿I¿0, где ^0 — характерное время горения. Наружное кольцо топлива на рисунке не показано. В начальный момент заряд имеет форму цилиндра, далее по мере неравномерного выгорания в нем образуются четыре кольцевых канала, которые с разными скоростями изменяют свою форму: в радиальном направлении его скорость примерно в 2-4 раза отличалась от скорости в продольном направлении. В зоне горения каналы имеют клиновидную форму (заострение).
На рис. 2 показаны геометрические формы топлива в плоском продольном сечении, проходящим через ось симметрии. Угол клиновидной части каналов меняется по мере горения топлива: на режиме с большими значениями скорости горения Б этот угол имеет меньшие значения и, наоборот, при уменьшении скорости горения — угол клиновидной части возрастает.
На рис. 3 изображена характерная кривая изменения безразмерного давления р = р/р0 в КС в окрестности клиновидной части топлива в различные моменты безразмерного времени, где р0 — характерная величина давления. На начальной стадии горения из-за быстрого образования новых участков поверхности горения топлива давление повышается и достигает максимальных значений. Затем, по мере выгорания, площадь поверхности горения топлива уменьшается и давление падает. Вследствие кольцевой структуры анизотропного топлива
Рис. 1. Геометрическая форма цилиндрического анизотропного топлива с кольцевой структурой в различные моменты времени горения £ = 0; 0,1; 0,2; 0,3; 0,6; 0,8
Рис. 2. Геометрическая форма анизотропного топлива с кольцевой структурой в сечении, проходящем через ось симметрии, в различные моменты времени горения - = 0; 0,1; 0,3; 0,6; 0,8
Рис. 3. Кривая изменения давления в КС РДТТ с анизотропным топливом
Рис. 4. Распределение по координате г давления в сопловом блоке РДТТ на оси симметрии в момент времени / = 0,9
Рис. 5. Распределение по координате г продольной безразмерной скорости в сопловом блоке РДТТ на оси симметрии в момент времени / = 0,9
его геометрическая форма остается самоподобной, площадь поверхности горения стабилизируется, и также стабилизируется участок с пониженным давлением.
На рис. 4-6 показаны графики распределения по продольной координате z = zIz0 безразмерных функций: давления р, продольной скорости V = V31 у0 и температуры в = 6160 в сопловом блоке РДТТ на оси
1.13 1.15 1.17 1.19 1.21 1.23 1.25 ^
Рис. 6. Распределение по координате г безразмерной температуры в сопловом блоке РДТТ на оси симметрии в момент времени / = 0,9
симметрии в момент времени ^ = 0,9. Здесь у0 и в0 — характерные значения продольной компоненты вектора скорости и температуры в КС. В целом полученные результаты расчетов газодинамических параметров в КС с анизотропным топливом имеют вид, характерный для классических РДТТ со смесевыми топливами и канально-щелевы-ми зарядами [3...5].
Выводы. 1. Предложен метод численного расчета газодинамических параметров в рабочем тракте РДТТ с учетом переменной геометрии КС за счет выгорания топлива. 2. Проведено численное моделирование процессов горения анизотропных твердотопливных зарядов с кольцевой структурой, которое показало, что в процессе горения таких топ-лив образуется характерная канальная форма топлива с клиновидной частью поверхности горения. 3. Разработанный численный метод позволяет проводить расчеты газодинамических параметров в рабочем тракте на различных режимах горения топлив в целях выбора рациональной геометрической формы заряда.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Р ы ч к о в А. Д. Математическое моделирование газодинамических процессов в каналах и соплах. Новосибирск: Наука, 1988.
2. З е л ь д о в и ч Я. Б., Л е й п у н с к и й О.И., Л и б р о в и ч В.Б. Теория нестационарного горения пороха. - М.: Наука, 1975.
3. Л и п а н о в А. М., А л и е в А. В. Проектирование ракетных двигателей твердого топлива. - М.: Машиностроение, 1995.
4. К а л и н и н В. В., К о в а л е в Ю. Н., Л и п а н о в А. М. Нестационарные процессы и методы проектирования узлов РДТТ. - М.: Машиностроение, 1986.
5. Е р о х и н Б. Т. Теория внутрикамерных процессов и проектирования РДТТ. -М.: Машиностроение, 1991.
6. С м и р н о в Н. Н., Д и м и т р и е н к о И. Д. Исследование конвективного горения в сжимаемом твердом топливе с продольными каналами // Физика горения и взрыва. 1990. № 4. С. 14-22.
7. Д и м и т р и е н к о Ю. И., К о т е н е в В. П., З а х а р о в А. А. Метод ленточных адаптивных сеток для численного моделирования в газовой динамике. - М.: Физмаглит, 2011.
8. Д и м и т р и е н к о Ю. И., З а х а р о в А. А. Автоматизированная система для моделирования газовых потоков методом ленточных адаптивных сеток // Информационные технологии. 2009. - № 6. С. 12-16.
9. Д и м и т р и е н к о Ю. И., И з о т о в а С. Г., А н у ф р и е в С. Н., З а х ар о в А. А. Численное моделирование трехмерных газодинамических процессов в камерах сгорания РДДТ на основе метода геометрически-адаптивных сеток // Вестник МГТУ им. Баумана. Сер. Естественные науки. - 2005. - № 3. -С. 139-146.
10. Д и м и т р и е н к о Ю. И., Б е л е в с к и й В. В. Численное моделирование процессов воспламенения и горения в РДТТ на основе метода ленточных динамически адаптивных сеток. Аэрокосмические технологии: Научные материалы Второй международной научно-технической конференции, посвященной 95-летию со дня рождения академика В.Н.Челомея / под ред. Р.П. Симоньянца. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2009. - С. 146-151.
11. Д и м и т р и е н к о Ю.И. Тензорное исчисление. - М.: Высшая школа. - 2001. - 560 с.
Статья поступила в редакцию 27.10.2011.
Димитриенко Юрий Иванович родился в 1962 г., окончил в 1984 г. МГУ им. М.В. Ломоносова. Д-р физ.-мат. наук, профессор, заведующий кафедрой «Вычислительная математика и математическая физика» МГТУ им. Н.Э. Баумана, действительный член академии инженерных наук. Автор более 200 научных работ в области механики сплошной среды, вычислительной механики, термомеханики композитов, математического моделирования в науке о материалах.
Кулагин Юрий Александрович, д-р техн. наук, профессор, главный научный сотрудник ФГУП «ЦНИИХМ». Автор более 100 научных работ. Область научных интересов: химия и механика горения твердых топлив.
Ярмола Антон Петрович, канд. техн. наук, начальник отдела Управления перспективных межвидовых исследований. Автор около 20 научных работ в области проектирования твердотопливных и ракетных систем.
