Моделирование формования композитов на основе термореактивных матриц Текст научной статьи по специальности «Химические технологии»

УДК 539.3

МОДЕЛИРОВАНИЕ ФОРМОВАНИЯ КОМПОЗИТОВ НА ОСНОВЕ ТЕРМОРЕАКТИВНЫХ МАТРИЦ

М.В. Козлов, С.В. Шешенин, А.В. Бабкин, А.В. Кепман, А.М. Кудрин

В работе рассмотрены основные причины появления коробления и остаточных напряжений в изделиях из полимерных композиционных материалов (ПКМ), возникающих в процессе их изготовления. Проведен сравнительный анализ математических моделей отверждения, известных в литературе. Основные принципы, лежащие в основе рассматриваемых моделей, дополнены предположениями о начале учета деформаций немеханической природы с момента гелирования связующего, а также механическом контакте между изделием и оснасткой, меняющем свое состояние в процессе решения. На основе математической модели создан программный модуль для системы конечно-элементного анализа, позволяющий решить термомеханическую задачу отверждения и получить искаженную форму изделия по окончании процесса формования. Проведено численное моделирование процесса производства образцов П-образной формы с использованием двух наиболее распространенных в литературе определяющих соотношений. На примере одного из образцов продемонстрирована эволюция температурного поля и степени полимеризации в процессе изготовления. Установлена и объяснена разница в величинах угловых отклонений, получаемых в расчете по двум рассматриваемым моделям

Ключевые слова: композит, отверждение, искажение формы, коробление

Введение

Остаточные напряжения, возникающие в процессе производства композиционных материалов с термореактивной матрицей, напрямую влияют на качество готового изделия и создают проблемы, как в процессе изготовления изделия, так и его дальнейшей эксплуатации. Одним из основных факторов, приводящих к возникновению остаточных напряжений и искажению формы конструкции из композита, является термическая усадка, которая возникает, когда материал охлаждают от температуры формования до комнатной температуры. Другим фактором является химическая усадка термореактивной матрицы, происходящая при превращении смолы из вязкой жидкости в твердый материал.

В литературе описано большое количество попыток расчета коробления конструкций из композиционных материалов. В библиографическом обзоре статей за период с 1985 по 2003 год [1], посвященных конечно-элементному анализу при моделировании процесса производства

композиционных материалов и оценке приобретаемых ими механических свойств, самая ранняя публикация на рассматриваемую тему датируется 1989 годом.

Козлов Михаил Владимирович - МГУ имени М.В.

Ломоносова, аспирант, e-mail: [email protected]

Шешенин Сергей Владимирович - МГУ имени М.В.

Ломоносова, д-р физ.-мат. наук, профессор,

e-mail: [email protected]

Бабкин Александр Владимирович - МГУ имени М.В.

Ломоносова, младший научный сотрудник,

e-mail: [email protected]

Кепман Алексей Валерьевич - МГУ имени М.В.

Ломоносова, канд. хим. наук, ведущий научный

сотрудник, e-mail: [email protected]

Кудрин Алексей Михайлович - НВЛ «Композиционные

материалы» НОЦ «ИТА» ВГТУ, канд. физ.-мат.

наук, заведующий лабораторией, тел. 8(951)5569251

Целью данной работы является проведение численных расчетов искажения формы образцов с простой геометрией с целью сравнения наиболее распространенных механических моделей отверждения.

Математические модели

Описание моделей отверждения, приведенное ниже, взято авторами настоящей статьи из их предыдущей работы [2]. Процесс отверждения композита в каждой точке среды характеризуется монотонно возрастающей функцией

X ^): 0 < X (^ < 1 называемой степенью

полимеризации связующего в данный момент времени. Значение X = 0 соответствует неполимеризованному связующему, а значение X = 1 — полностью полимеризованному. Зависимость X (^ является решением дифференциального уравнения вида

| = f (А- ,7X0), (!)

называемого уравнением кинетики полимеризации. В нем через Т обозначена температура в рассматриваемой точке пространства в текущий момент времени, а через t — время от начала процесса отверждения. Соотношение (1) может быть выбрано в виде уравнения Аррениуса (X -—

— = AeRТf (X), (2)

М

где А и Е — параметры, Я — универсальная газовая постоянная, а f (X) — функция, определяемая экспериментально.

Распределение температур в сплошной среде находится из решения уравнения теплопроводности д(СТ)

Р^-- = -¿IV4 + q, (3)

дt

где р — плотность, с — удельная теплоемкость материала, q — удельная мощность тепловыделения. Вектор потока тепла q связан с градиентом температуры законом Фурье

, дТ

q = ~k-j дГ'

(4)

в правую часть выражения, для которого входят компоненты тензора теплопроводности k¡J.

Вследствие протекания химической реакции в процессе отверждения в связующем происходит выработка тепла, пропорциональная скорости реакции полимеризации. Для чистого связующего удельная мощность выделения тепла определяется соотношением

ИУ

9 = РтНш ИУ, (5)

И

где рт — плотность связующего, а Иы — удельная теплота, выделяющаяся при полной полимеризации. Для осредненного материала принято считать

т/ и ИУ

И

где ¥т — объемная доля связующего.

Механические деформации е М равны разности полных деформаций еJ и немеханической природы :

М к

е.. = е.. — .

J J

Для нахождения полных используются соотношения Коши:

( ди,Л

(6)

деформаций (7)

деформаций

1

s j= 2

ди —L +—=

дх,. дх ,

\ j 1

Деформации немеханической складываются из деформаций

г, т ^ С, С

расширения и химической усадки :

%.. = %т + %С. Ъу Ъу Ъу

Необходимостью учета истории полимеризации объясняется интегральный соотношений для их нахождения

%т = / а у Т (/) У (/') )дТ *',

(8)

природы теплового

(9)

процесса вид

(10)

^C = jp j (x (t') )дХ dt'.

dt'

(11)

Отличительной особенностью предлагаемой модели является учет немеханических деформаций с момента гелирования связующего 1ее1 , что

соответствует технологии вакуумного формования при производстве композита. В данном случае связующее считается жидким и способным протекать между волокнами до начала гелирования, при этом его усадка не сопровождается появлением напряжений в композите.

В соотношения для нахождения немеханических деформаций входят коэффициенты

теплового расширения

материала

коэффициенты химической усадки материала р. ,

зависящие от температуры и степени полимеризации. Для конкретизации этой зависимости в данной работе используется следующие соотношения:

У > , Т > Т (У)

а.. (X, Т) = ' se" ^ ', (12)

j 'а°, X > X,,T < Т (X) V '

g4

Р (УТ) = ^ , У > , Т > Т (У) (13)

Ру(У,Т) = |р., У >Х^Т <Т,(У). (13)

Здесь индексами Я и в обозначены постоянные коэффициенты теплового расширения и химической усадки, соответствующие

резиноподобному (Я) и стеклообразному (в) состояниям. Величина равна такой степени

полимеризации, при которой происходит гелирование связующего, то есть существенное повышение его вязкости. Зависимость температуры стеклования Т% от степени полимеризации может

быть задана как явно, так и аппроксимирована любым подходящим образом. В частности, для этих целей может быть использована гипербола, построенная по двум характерным значениям и параметру X, определяющему ее вид [3]:

XX

Т - ТО ^_

Tg1 - Т0 1- (1-Х) X

(14)

где Ig — температура стеклования неполимеризованного связующего, параметр для

Т1 —

полностью

аналогичный

полимеризовавшейся матрицы.

Определяющие соотношения упругой модели, в которой компоненты тензора модулей упругости кусочно-постоянны, записываются в виде

= {.и , Т > Tg(X) j , Т < Tg(X);

(15)

где CRkl и Cf]kl — компоненты тензора модулей

упругости в резиноподобном и стеклообразном состояниях соответственно.

Модель с кусочно-линейными модулями, называемая также CHILE (сокращение от CureHardeninglnstantaneousLinearElastic), предполагает, что в окрестности температуры стеклования упругие модули изменяются линейно, в то время как в полностью резиноподобном и стеклообразном состояниях они постоянны [4-6]. В названных работах приведены соотношения для модуля Юнга связующего, которые легко обобщаются на весь тензор модулей упругости. Полученные определяющие соотношения имеют вид

а. = C iiU (X, Т К

(16)

где

и

а

CiJkl(X,T) = CR, если T > Тг(X) + TR ;

ijkl

j (X, T) = CJ, +

ijkl

Tg (X) + TR-T Tr-Tl

(CG -CR) ijkl ^ijkl) ■

(17)

(18)

если Т (X) + Ть < Т < Те (X) + Тк ;

Ст (X,Т) = С£, если Т < Те (X) + Ть. (19) Здесь константы Ть и ТЯ являются параметрами материала, количественно характеризующими вид наклонной области в аппроксимации зависимости модуля упругости связующего от температуры.

Определяющие соотношения вязкоупругой модели [7-9] записываются в виде

= | RjjM (t-т, X, T )dsu (т).

(20)

где Кдк1 — компоненты тензора функций

релаксации, зависящие от времени, степени полимеризации и температуры, t — время с момента начала процесса полимеризации.

Модель Сванберга [10] является своеобразным компромиссом между упругой и вязкоупругой моделями. Ее определяющие соотношения имеют вид:

С С*,еМ, Т > Т^)

->о /„м „М,

CTJ =•

(21)

\CGkl (bM - sMM (ttr)) + о J (ttr), T < Tg (X); где через ttr обозначено время последнего перехода из резиноподобного в стеклообразное состояние. Приведенные соотношения означают, что приращение напряжений, полученное материалом в стеклообразном состоянии, исчезает при расстекловывании. Поэтому в области резиноподобного состояния T > Tg (X) имеет место

закон упругости независимо от того, каким путем попасть в эту область. При новом стекловании напряжения, соответствующие твердому состоянию, начнут накапливаться заново. Таким образом, упрощенно учитывается зависимость от истории процесса отверждения и деформирования.

Картины аппроксимации свойств связующего в моделях CHILE и Сванберга, а также способ определения параметров материала TL и TR показаны на рис. 1.

Рис. 1. Аппроксимация зависимости модуля упругости связующего от температуры в различных моделях и способ определения параметров материала

Предлагаемая модель процесса формования композита наряду с явлениями, происходящими в изделии, рассматривает термомеханическое поведение оснастки и ее взаимодействие с изделием в процессе отверждения. Отличительной особенностью работы [2] явилось предположение о том, что до момента гелирования изделие может без трения проскальзывать по оснастке, а после этого момента — прилипает без возможности самостоятельного отделения. Те же контактные предположения приняты и в рамках настоящей модели. Между изделием и оснасткой в процессе отверждения также вводится тепловой контакт.

Для задач отверждения, как правило, используется квазистатическая постановка с уравнениями равновесия да,

= 0.

Ox,

(22)

Граничными условиями являются поля перемещений и напряжений на поверхности тела, а также поля температур и потоков тепла. Начальные условия — это распределения температур и степеней полимеризации в рассматриваемом теле в начальный момент времени.

Свойства материала

В табл. 1 и табл. 2 приводятся свойства слоя углеткани, необходимые для решения тепловой и механической задач соответственно. Материальные параметры были найдены как из собственных экспериментов, так и с помощью подходов осреднения [4,6]. Для используемого в работе связующего уравнение кинетики полимеризации было взято в виде уравнения Праута-Томпкинса п-го порядка с автокатализом

— = AiRT (1 - x)"Xa dt v '

(23)

где А , Е , п , а — параметры, Я — универсальная газовая постоянная.

Таблица 1

Свойства материала слоя для тепловой задачи

Обозначение Величина Единицы

Vm 0,43 —

Htot 480 кДж/кг

Pm 1,17 г/см3

A 708 1/с

E 64 кДж/моль

R 8,31 Дж/(моль К)

n 0,93 —

a 0,68 —

k11 2,69 Вт/(м К)

k22 2,69 Вт/(м К)

k33 0,52 Вт/(м К)

P 1,51 г/см3

CP 881 Дж/(кг К)

Таблица 2

Свойства материала слоя для механической задачи

Обозначение Величина Единицы

Е* Е* 58,7 ГПа

Е* 0,12 ГПа

0,03 ГПа

<^3, Цз 0,04 ГПа

0 —

^ V* 0,49 —

Е< Е< 65 ГПа

Е< 13 ГПа

<< 4,5 ГПа

<23 , <13 5 ГПа

0,03 —

б б -23 , V 0,3 —

а* а* 11 22 -7,63-10"8 1/К

а*3 1,53-10"4 1/К

б б а11 ' а22 2,5^10"6 1/К

а33 7,2^10"5 1/К

А*, А*2 -2.9310-6 —

А*3 -8,910-3 —

Аб, А2<2 -3,1410-4 —

А33 -8,910-3 —

т 0 ё -11 °с

т1 210 °с

я 0.48 —

т1 -21 К

т* 9 К

Численное моделирование

Решаемая задача является несвязанной. Это значит, что механическое деформирование конструкции не влияет на происходящие в ней процессы теплопереноса. Следовательно, поле температур в расчетной области можно найти отдельно, после чего решить механическую задачу. Уравнения, входящие в построенную модель, были реализованы в виде собственного программного модуля для системы конечно-элементного анализа, позволяющего рассчитать конечную форму изделия, изготовленного из композита с термореактивной матрицей.

Для численного моделирования были выбраны образцы П-образной формы, изготавливаемые на алюминиевой оснастке. Образец №1 предполагался выполненным из 50 слоев углеткани, в то время как образец №2 состоял из 16 слоев. В состав конечно-элементныхмоделей для механического расчета (рис. 2а) входят тела оснасток и изделийс учетом обрезки технологических припусков. В модели для теплового расчета (рис. 2б), помимо оснасток и

изделий, входят блоки из пеностекла, заполняющего внутреннее пространство оснасток, а также накладки из силиконовой резины, которые обеспечивают равномерное прижатие преформы на этапе изготовления.

Накладка из силиконовой

(а) (б)

Рис. 2. Модели образца на алюминиевой оснастке для теплового (а) и механического (б) расчетов

Решение тепловой задачи производилось с момента окончания пропитки, происходившей при температуре 100 °С. Конструкция подвергалась нагреву до температуры 180 °С со скоростью 2°С/мин, после чего выдерживалась при температуре формования 3 часа. В табл. 3 приведен используемый цикл отверждения. Моделирование нахождения изделия в печи осуществлялось заданием условий конвекции на суммарной свободной поверхности системы изделие-оснастка. Между оснасткой и изделием рассматривался идеальный тепловой контакт.

Таблица 3

Зависимость температуры воздуха в печи от времени с момента окончания пропитки

Время, мин Температура воздуха, °С

0 100

40 180

220 180

300 26

Решение механической задачи производилось с момента включения печи. Для того чтобы учесть деформации оснастки за время нагрева до температуры пропитки, на первом шаге решения всей системе было задано приращение температуры, равное разнице температуры пропитки и комнатной температуры. Уже после этого поле температур, необходимое для расчета немеханических деформаций, бралось из решения тепловой задачи. На поверхности контакта изделия и оснастки применялось два типа граничных условий. Предполагалось, что до момента гелирования связующего изделие может без трения

проскальзывать по оснастке, а после этого момента прилипает без возможности самостоятельного отделения. После завершения охлаждения до комнатной температуры происходило разделение изделия и оснастки путем удаления из конечно-элементной модели тела оснастки. Накопленные в изделии напряжения в этот момент высвобождались, вызывая искажения его формы.

Результаты анализа

Результаты моделирования подробно изложенына примере образца из 50 слоев. На рис. 3 показаны распределения температур в конструкции во время ключевых стадий процесса формования. Пеностекло обладает малой теплопроводностью, что приводит существенным перепадам температуры в нем во время процессов нагрева и охлаждения (рис. 3а, рис. 3в). Во время активной фазы полимеризации в композите происходит выделение тепла, что приводит кего локальному перегреву (рис. 3б).

Рис. 3. Распределение температур в конструкции (°С) во время нагрева (а), активной фазы полимеризации связующего (б) и охлаждения (в)

Картины распределения степени

полимеризации в изделии в различные моменты времени показаны на рис. 4. Полная полимеризация связующего наступила после выдержки в течение 3 ч при температуре формования.

Рис. 4. Распределение степени полимеризации в изделии:

(а) - выдержка 1ч 15 мин при температуре формования,

(б) - выдержка 1ч 45 мин при температуре формования,

(в) - выдержка 2ч 25 мин при температуре формования

На приведенных картинах заметно, что полимеризация протекает быстрее в углах изделия в силу их более интенсивного прогрева во время нахождения в печи. Распределение степени полимеризации по толщине детали говорит о более медленном протекании реакции в слоях, примыкающих к оснастке, по сравнению со свободной стороной изделия.

Рис. 5. Качественная картина искажения формы образца и величины перемещений (мм)

После снятия с оснастки происходит коробление изделия, которое выражается в уменьшении его изначально прямых углов. Качественный вид искаженной формы образца, а также перемещения его стенок, полученные в результате расчета коробления, показаны на рис. 5.

В ходе численного моделирования также были измерены параметры, характеризующие коробление образцов. Вычисленные значения угловых отклонений занесены в табл. 4.

Таблица 4

Угловые отклонения, °

Номер образца Число слоев Расчет по модели

Сванберга CHILE

1 50 1,195 1,415

2 16 1,323 1,398

По результатам моделирования видна закономерность, согласно которой отклонения, возникающие в расчетах по модели Сванберга, имеют меньшую величину, чем отклонения, получаемые по модели CHILE. Так, изменения углов, вычисленные по модели Сванберга, оказались, в среднем, на 12 % меньше, чем в модели CHILE. Разница в величинах искажения формы в этих моделях объясняется различным уровнем напряжений в изделии, полученных к моменту снятия с оснастки. Главной причинойэтого является механизм накопления напряжений, заложенный в модель Сванберга. Согласно нему напряжения, набранные композитом в резиноподобном состоянии, «замораживаются» при застекловывании (21). В свою очередь, напряжения, получаемые в стеклообразном состоянии, являются следствием механических деформаций, приобретенных уже после стеклования. В модели CHILE такое разделение отсутствует, и напряжения возникают от суммарных механических деформаций, полученных с начала решения задачи.

Заключение

В работе проведено теоретическоесравнение известных в литературе моделей отверждения композита с термореактивным связующим. Существующие на данный момент идеи обобщены для возможности описания процесса отверждения композита с учетом оснастки. Научной новизной предлагаемой модели являются улучшения, к которым относится начало учета деформаций немеханической природы с момента гелирования связующего, а также механический контакт между изделием и оснасткой, который меняет свое состояние в процессе решения.

Уравнения, входящие в построенную модель, реализованы в виде собственного программного модуля для системы конечно-элементного анализа, позволяющего рассчитать конечную форму изделия, изготовленного из композита с термореактивной матрицей. Произведено численное моделирование отверждения экспериментальных образцов, отличительными особенностями которого являются разделение задачи на тепловую и механическую составляющие, полноценный учет оснастки на всех этапах формования изделий, отслеживание механических процессов с момента включения печи

и теплохимических процессов с момента окончания пропитки, происходившей при повышенной температуре.

На примере одного из моделируемых образцов продемонстрирована эволюция температурного поля и степени полимеризации изделия в процессе отверждения. Угловые отклонения, полученные в расчете по модели Сванберга, оказались, в среднем, на 12 % меньше, чем в модели CHILE, что объясняется различиями в механизме накопления напряжений в рассматриваемых моделях.

Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки РФ (договор № 02.G25.31.0114 от 14 августа 2014 г. в составе мероприятий по реализации Постановления Правительства РФ № 218, шифр 2014-218-05-8228).

Литература

1. Mackerle, J. Finite element analyses and simulations of manufacturing processes of composites and their mechanical properties: a bibliography (1985-2003) [Text] / J. Mackerle // Computational Materials Science. - 2004. - vol. 31. - pp. 187-219.

2. Моделирование влияния оснастки на конечную форму изделий из полимерного композита [Текст] / М.В. Козлов, С.В Шешенин., И.В. Макаренко, Д.А. Белов // Вычисл. мех.сплош. сред. - 2016. - Т. 9, № 2. - С. 145-161.

3. Prasatya, P. A viscoelastic model for predicting isotropic residual stresses in thermosetting materials: effects of processing parameters [Text] / P. Prasatya, G.B. McKenna, S.L. Simon // J. Compos. Mater. - 2001. - vol. 35. - no. 10. -pp. 826-848.

4. Bogetti, T.A. Process-induced stress and deformation in thick-section thermoset composite laminates [Text] / T.A. Bogetti, J.W. Gillespie Jr. // J. Compos. Mater. -1992. - vol. 26. - no. 5. - pp. 626-660.

5. Johnston, A. A plane strain model for process-induced deformation of laminated composite structures [Text] / A. Johnston, R. Vaziri, A. Poursartip // J. Compos. Mater. -2001. - vol. 35. - no. 16. - pp. 1435-1469.

6. Zobeiry, N. Viscoelastic constitutive models for evaluation of residual stresses in thermoset composites during cure [Text] / N. Zobeiry / PhD Dissertation. - Vancouver: The University of British Columbia, 2006. - 276 p.

7. White, S.R. Process-induced residual stress analysis of AS4/3501-6 composite material [Text] / S.R. White, Y.K. Kim // Mech. Compos. Mater. St. - 1998. - vol. 5. - no. 2. -pp. 153-186.

8. Clifford, S. Thermoviscoelastic anisotropic analysis of process induced residual stresses and dimensional stability in real polymer matrix composite components [Text] / S. Clifford, N. Jansson, W. Yu, V. Michaud, J.-A. Manson // Compos. Part A-Appl. S. - 2006. - vol. 37. - no. 4. - pp. 538545.

9. Jun, L. Thermo-viscoelastic analysis of the integrated T-shaped composite structures [Text] / L. Jun, Y.X. Feng, L.Y. Hua, C.Z. Zhi, K.Z. Jun, H.X. Cai, D. Di // Compos. Sci. Technol. - 2010. - vol. 70. - no. 10. - pp. 14971503.

10. Svanberg, J.M. Predictions of manufacturing induced shape distortions - high performance thermoset composites [Text] / J.M. Svanberg / PhD Dissertation. -Lulea: Lulea University of Technology, 2002. - 131 p.

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова

НВЛ «Композиционные материалы» НОЦ «Инновационные технологии в авиастроении» Воронежского государственного технического университета

MODELING OF FORMING OF COMPOSITES BASED ON THERMOSETTING MATRICES

M.V. Kozlov, Ph.D. student, Department of Mechanics of Composite Materials, Lomonosov Moscow State University, Moscow, Russian Federation, e-mail: [email protected]

S.V. Sheshenin, Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor, Deputy Head of Department of Mechanics of Composite Materials, Lomonosov Moscow State University, Moscow, Russian Federation, e-mail: [email protected]

A.V. Babkin, Junior Researcher, Department of Chemical Technology and New Materials, Lomonosov Moscow State University, Moscow, Russian Federation, e-mail: [email protected]

A.V. Kepman, Candidate of Chemical Sciences, Leading Researcher, Department of Chemical Technology and New Materials, Lomonosov Moscow State University, Moscow, Russian Federation, e-mail: [email protected] A.M. Kudrin, Candidate of Physico-Mathematical Sciences, Voronezh State Technical University, Voronezh, Russian Federation, e-mail:[email protected]

The paper discusses the main causes of warpage and residual stresses in structural parts made of polymeric composite materials that occur during the manufacturing process.A comparative analysis of known mathematical models for the curing process is presented in the paper. The basic principles underlying the models under consideration are supplemented by assumptions about the beginning of accounting for non-mechanical deformations from the moment of the gelation of the binder, as well as about a mechanical contact between the part and the tooling, that changes its state in the solution process.On the basis of the mathematical model, a user code for a finite-element analysis system was developed. It allows to solve the thermomechanical problem and get the distorted shape of the product at the end of the forming process.Numerical simulations of the curing processes were conducted for a number of U-shape samples using the two most known constitutive relations.As an example, the evolution of the temperature fieldand the degree of cure during the manufacturing process are given for one of the samples. The difference in the magnitude of the angular deviation obtained on the basis of two models under consideration was explained

Key words: composite, hardening, shape distortion, warpage

References

1. Mackerle J. Finite element analyses and simulations of manufacturing processes of composites and their mechanical properties: a bibliography (1985-2003) // Computational Materials Science. - 2004. - vol. 31. - pp. 187219.

2. Kozlov M.V., Sheshenin S.V., Makarenko I.V. Belov D.A. Modeling the influence of tooling on the final shape of polymer composite parts // Vychisl. mekh. splosh. sred - Computational Continuum Mechanics, 2016, vol. 9. -no. 2, pp. 145-161.

3. Prasatya P., McKenna G.B., Simon S.L. A viscoelastic model for predicting isotropic residual stresses in thermosetting materials: effects of processing parameters // J. Compos. Mater. - 2001. - vol. 35. - no. 10. - pp. 826848.

4. Bogetti T.A., Gillespie J.W., Jr. Process-induced stress and deformation in thick-section thermoset composite laminates // J. Compos. Mater. - 1992. - vol. 26. - no. 5. - pp. 626-660.

5. Johnston A., Vaziri R., Poursartip A. A plane strain model for process-induced deformation of laminated composite structures // J. Compos. Mater. - 2001. - vol. 35. - no. 16. - pp. 1435-1469.

6. Zobeiry N. Viscoelastic constitutive models for evaluation of residual stresses in thermoset composites during cure / PhD Dissertation. - Vancouver: The University of British Columbia, 2006. - 276 p.

7. White S.R., Kim Y.K. Process-induced residual stress analysis of AS4/3501-6 composite material // Mech. Compos. Mater. St. - 1998. - vol. 5. - no. 2. - pp. 153-186.

8. Clifford S., Jansson N., Yu W., Michaud V., Manson J.-A. Thermoviscoelastic anisotropic analysis of process induced residual stresses and dimensional stability in real polymer matrix composite components // Compos. Part A-Appl. S. - 2006. - vol. 37. - no. 4. - pp. 538-545.

9. Jun L., Feng Y.X., Hua L.Y., Zhi C.Z., Jun K.Z., Cai H.X., Di D. Thermo-viscoelastic analysis of the integrated T-shaped composite structures // Compos. Sci. Technol. - 2010. - vol. 70. - no. 10. - pp. 1497-1503.

10.Svanberg J.M. Predictions of manufacturing induced shape distortions - high performance thermoset composites / PhD Dissertation. - Lulea: Lulea University of Technology, 2002. - 131 p.