CC BY
72
УДК 004.9:621.9.07:621.833
Моделирование формообразования сложных поверхностей деталей
А. А. Ляшков, Ю. Н. Вивденко, А. Н. Шутов, С. А. Балановский
Ключевые слова: интерполяция, операции геометрического моделирования, формообразование.
Постановка задачи моделирования формообразования сложных поверхностей деталей
В ряде отраслей машиностроения производство машин связано с технологическими процессами формообразования геометрически сложных поверхностей деталей. К последним
относятся шнеки, роторы винтовых насосов, рабочие колеса турбин, компрессоров и насосов, крыльчатки вентиляторов и компрессоров, элементы технологической оснастки (штампы, пресс-формы, литейные формы) и др. Назначение условий размерной обработки таких деталей требует решения множества технологических
№ 4 (58)/2010
задач, связанных с геометрическим положением обрабатываемых поверхностей, формообразующих инструментов и их взаимного перемещения. С учетом пространственно сложного характера поверхностей изделий не всегда возможно выполнение указанных задач на основе известных справочных и нормативных данных. Некоторые из них удается решить с учетом известного опыта математического описания процессов формообразования [1].
Вместе с тем эффективное осуществление рассматриваемых задач формообразования сложных поверхностей может быть проведено с применением методов моделирования средствами компьютерной графики [2-5]. В общем случае это решение предполагается проводить в два этапа:
• разработать твердотельную модель детали и ее заготовки с заданными поверхностями и представить варианты моделирования удаляемого припуска;
• по результатам моделирования разработать алгоритм и назначить необходимые технологические условия формообразования такой детали наиболее рациональными методами размерной обработки.
Как правило, для обоих этапов существует много решений. Если в первой задаче, независимо от способа решения, должна быть создана одна и та же твердотельная модель детали и заготовки, то во второй задаче алгоритм и условия формообразования зависят не только от используемых средств компьютерной графики, но и от определенных процессов обработки. При этом часто конкретная деталь может быть обработана инструментами одного вида, но с разными формообразующими параметрами. Так, например, возможна обработка винтовой поверхности канавки дисковой или червячной фрезой, реечным инструментом и др. При этом для одной и той же канавки могут быть использованы различные дисковые инструменты с разными параметрами установки.
Современные средства компьютерной графики, предоставляющие возможность моделирования процесса формообразования, позволяют определить влияния различных параметров инструмента и его установки на форму поверхности детали. Так, на рис. 1 показаны фрагменты решения прямой и обратной задач формообразования винтовой поверхности детали, сопряженной с поверхностью вращения дискового инструмента. На рис. 1, а приведено формообразование поверхности дисковой фрезы по заданной винтовой поверхности канавки. Заготовка с винтовой поверхностью совершает вращательное движение вокруг оси инструмента. На рис. 1, б разработанная модель фрезы используется при формообразовании винтовой поверхности, что позволяет
а) 2
1 N
Рис. 1. Фрагменты моделирования формообразования винтовой поверхности детали дисковым инструментом: а — формообразование поверхности дисковой фрезы; б — формообразование винтовой поверхности канавки:
1 — модель дисковой фрезы; 2 — модель детали с винтовой канавкой
выполнить проверку полученных результатов. В прямой и обратной задачах формообразующее тело совершает однопараметрическое движение. Современные САПР [4] позволяют разработать программы, реализующие эти движения в автоматизированном режиме и решающие задачи формообразования с необходимой точностью. Таким образом гарантируется решение задач технологического обеспечения размерной обработки указанных поверхностей:
• профилирование формообразующей части режущего инструмента;
• назначение условий взаимного перемещения инструмента и заготовки;
• прогнозирование возможных погрешностей формообразования винтовой поверхности детали и другие задачи.
К числу деталей машин, для которых решение задач размерной обработки отдельных элементов со сложными поверхностями является одним из определяющих, относятся крыльчатки, рабочие колеса, применяемые в изделиях авиационной и наземной техники. Обработка таких поверхностей считается наиболее сложной проблемой, поскольку удаляемый объем ограничен сложнопрофильными поверхностями. Назначение рациональных технологических операций удаления данного объема на этапе предварительной обработки требует подробного исследования его геометрии. В данной работе решение задач по назначению технологических схем размерной обработки выполнено на примере изготовления таких деталей и с применением средств компьютерного моделирования.
В соответствии с рис. 2 к числу наиболее технологически сложных и затратных при изготовлении относится обработка деталей, при создании которых использованы заготовки без формообразования сложных поверхностей. При этом конструкция детали предусматривает наличие
1
Условия обработки деталей со сложными поверхностями
Характеристики заготовки деталей
Доступность обработки поверхностей
Характер труднодоступности поверхностей
Глубина обрабатываемых полостей относительно инструмента
С неглубокими обрабатываемыми объемами L/d < (4...5)
Поверхности, недоступные для формообразующего инструмента
Заготовки с формообразованием сложных поверхностей
С открытыми обрабатываемыми поверхностями
Заготовки без формообразования сложных поверхностей
С закрытыми и труднодоступными обрабатываемыми поверхностями
Поверхности, доступные для формообразующего инструмента
С глубокими обрабатываемыми объемами L/d > (4.5)
Рис. 2. Классификация технологических условий обработки деталей со сложными поверхностями:
Ь — глубина удаляемого объема; d — диаметр вписанной в объем окружности
закрытых и труднодоступных обрабатываемых поверхностей, обрабатываемые объемы (каналы, полости) являются глубокими по отношению к применяемому формообразующему инструменту. Трудоемкость размерной обработки таких деталей, прежде всего тех, что выполнены из высокопрочных материалов и сплавов, на 50-80 % связана с удалением припуска, ограниченного межлопаточным объемом. При этом требования точности соответствуют 1Т7-1Т8 и требованиям шероховатости обработанных поверхностей Яа 0,12-0,16 мкм [6].
В рассматриваемой задаче поверхности удаляемого межлопаточного объема, ограниченного спинкой и корытом соседних лопаток, являются линейчатыми. Поэтому развитие методов размерной обработки связано с применением формообразования концевыми инструментами, осевая касательная к рабочей поверхности которых является прямой линией. В данном случае имеются в виду концевые фрезы, концевые абразивные и алмазные инструменты для обычного и электроалмазного шлифования и др. Для этих целей необходимы 3-5-координатные станки, инструменты и другие средства. Однако при обработке заготовок из сплавов с низкой обрабатываемостью, когда ширина межлопаточного канала составляет 6-8 мм, а глубина удаляемого объема — 40-50 мм и более, операции предварительной обработки канала отличаются высокой трудоемкостью и себестоимостью.
С учетом изложенного разработана методология назначения вариантов удаления припуска межлопаточного объема на предварительной обработке путем использования разных технологических процессов, когда требования качества обработки не являются определяющими. Схема, иллюстрирующая постановку задачи, приведена на рис. 3 [6]. В процессе удаления общего объема припуска V предусмотрено
Рис. 3. Схема предварительного удаления припуска межлопаточного объема:
1, 2 — поверхности корыта и спинки соседних лопаток, соответственно; — варианты удаляемых объемов
припуска; VI, V2, Vз — сечения объемов припуска, которые предполагается подвергнуть чистовой обработке; 6,1, ё-2 — размеры входного и выходного сечений межлопаточного объема соответственно
прежде всего снятие припуска на операциях предварительной обработки: Упр = У1 + + У2 + ... + Уп, где Упр — объем припуска, удаляемый при предварительной обработке. Для последних намечено применение процессов, соответствующих наибольшей производительности: фрезерование дисковыми фрезами, протягивание, прошивка и др. При этом предусмотрено удаление оставшихся минимальных припусков VI, V2, Vз концевыми фрезами, осевым абразивным или алмазным инструментом и другими инструментами при последующей чистовой обработке. Решение задач обоснования рациональных схем удаления припуска с применением геометрического моделирования рассмотрено на примере размерной обработки крыльчаток газотурбинного двигателя [3-5].
Создание твердотельной модели крыльчатки и межлопаточного объема
Последовательность создания геометрической модели сложнофасонного объема припуска состоит из следующих этапов:
новые материалы и технологии производства
• создание геометрических моделей поверхностей лопатки со стороны спинки и корыта;
• формирование геометрической модели тела заготовки крыльчатки с использованием операции «вращение» [3];
• создание геометрической модели крыльчатки вместе с межлопаточным объемом (рис. 4) с использованием геометрических операций над телами (булевых операций, операций сечения тела плоскостью, поверхностью и некоторых других).
При решении рассматриваемых задач этап формирования геометрических моделей боковых линейчатых поверхностей лопатки является одним из наиболее важных. Геометрическая часть определителя каждой из этих поверхностей задается двумя пространственными криволинейными направляющими и прямолинейной образующей линией (рис. 5). Направляющие задаются двумя множествами точек. Такая поверхность описывается уравнением
Г (и и) = + и[^) -
(1)
Fk(t) = А^3 + В^2 + С^ +
(2)
где Аъ, Вк, Съ и Ьъ — коэффициенты кубического полинома; Ъ = 0, 1, ..., 1—1; L — число узловых точек, а t изменяется в промежутке [0, 1].
где ц (^ и г (0 — радиус-векторы точек на направляющих щ и П2 соответственно, а параметр и задает расстояние между точками ц (^ и ?2(0.
Для интерполяции направляющих используются кусочные кубические полиномы вида
Рис. 5. Каркасная модель линейчатой развертывающейся поверхности
Каждый член этого полинома содержит компоненты х, у и z. Для расчета коэффициентов Аъ, Въ, Съ, Ьъ накладываются условия:
• кривая проходит через узловые точки, то есть х = хъ, у = Уъ, z = zъ для t = 0 и х = = хъ + 1, У = Уъ + 1, z = zъ + 1 для t = 1; эти равенства содержат 2L условий;
• производные от Fъ(t) равняются заданным значениям Sъ при t = 0 и Sъ + 1 при t = 1 соответственно.
Из требования равенства производных заданным значениям угла наклона касательных следует непрерывность наклона в узловых точках, то есть кривая имеет гладкость первого порядка. В решаемой задаче вектор касательной в точке Ръ определяется по методу Кэтмулла-Рома [5]. Он принимается пропорциональным вектору, соединяющему точки Ръ - 1 и Ръ + 1 (рис. 5), то есть Яъ(0 = т(Ръ+1 - Ръ-1), где т — некоторый скаляр, часто принимаемый равным 0,5. Для задания наклонов касательных на концах интерполируемой кривой использовано условие равенства нулю вторых производных в этих точках.
Для того чтобы боковая поверхность (1) лопатки являлась развертывающейся линейчатой поверхностью, должно выполняться условие
[ад - адшош] = 0.
(3)
Рис. 4. Крыльчатка с удаляемым припуском:
1 — удаляемый припуск межлопаточного объема
Выполняя параметризацию направляющей П2 полиномом (2) по методу Кэтмулла-Рома, параметризацию второй направляющей выбираем таким образом, чтобы соблюдалось условие (3). Для этого устанавливаем в соответствующих точках второй направляющей направления касательных, исходя из условия их компланарности векторам Яъ (0 и, РъРъ (0. В частности, принимаем вектор Яъ (0 параллельным вектору Яъ (0. На основе этих
1
1
зависимостей в среде САПР AutoCAD с использованием языка AutoLISP разработаны модели боковых поверхностей лопатки со стороны спинки и корыта.
Создание наиболее эффективных схем удаления припуска межлопаточного объема требует анализа геометрической модели тела этого припуска 1 (см. рис. 4). В основу предлагаемого подхода к выбору вариантов удаления наибольшей части общего припуска положены методы геометрического синтеза и возможности современных технических и программных средств по формообразованию трехмерных тел.
Геометрическое моделирование процесса формообразования межлопаточного объема
Для решения задачи предложено использовать ряд операций геометрического моделирования тел деталей (табл. 1). Для рационального выбора одной или нескольких операций на первом этапе целесообразно подробнее исследовать форму поверхности, ограничивающей тело межлопаточного объема. Предусмотрено использование операции резки тела поверхностью, в частном случае — плоскостью. Так, на рис. 6, а представлено сечение тела тремя поверхностями, конгруэнтными поверхности спинки лопатки, повернутой вокруг оси вращения крыльчатки. На рис. 6, б то же самое тело показано рассеченным четырьмя плоскостями, перпендикулярными к оси вращения крыльчатки.
y
У
Рис. 6. Модели тела межлопаточного объема, рассеченные поверхностями, конгруэнтными одной из боковых поверхностей лопатки (а), и плоскостями, перпендикулярными к оси вращения крыльчатки (б)
Этап выбора рациональных схем удаления большей части припуска межлопаточного объема предполагает решение следующих задач:
• анализ формы поверхности, ограничивающей исследуемый объем; для этого, в частности, выполняется резка тела поверхностями и плоскостями;
• удаление части припуска межлопаточного объема с использованием операций геометрического моделирования;
• выбор рациональной технологической операции или их комбинаций удаления частей припуска исходя из анализа производительности каждой из них.
• выбор технологического процесса, оборудования и оснастки для размерной предварительной обработки крыльчатки.
Таблица 1
Операции геометрического моделирования при решении технологических задач формообразования изделий
Операция моделирования Цель Технологическое приложение
Выдавливание Моделирование тела, образованного движением плоского контура по направлению, задаваемому отрезком Используется при формообразовании удаляемого объема припуска концевыми осевыми и дисковыми инструментами при их поступательных движениях
Моделирование по сечениям Моделирование тела по его плоским сечениям в заданных местах Используется при формообразовании удаляемого объема концевыми осевыми инструментами по их осевым сечениям в различных положениях
Кинематическая операция Создание тела, ограниченного сложной поверхностью, путем задания множества положений инструмента в процессе формообразования детали. Задание положений инструмента может быть автоматизировано с использованием языков программирования Позволяет моделировать наиболее сложные схемы образования сложнопро-фильных поверхностей
Резка тела поверхностью Создание моделей частей исходного тела заготовки, находящихся по обе стороны режущей поверхности. Одна из них может быть удалена. В частном случае тело разрезается плоскостью Применяется при исследовании модели объема удаляемого припуска
Булевы операции Моделирование совокупности действий, приводящих к созданию нового тела. К булевым операциям относятся: объединение, пересечение и вычитание Используются как на этапе создания тела изделия, так и при формообразовании удаляемого объема припуска
Как известно, при формировании тела выдавливанием исходный контур должен быть замкнутым без самопересечения. При моделировании удаления части припуска, например, цилиндрической фрезой исходный контур задается в виде прямоугольника. Тогда тело, полученное выдавливанием этого контура, будет призматическим. Чтобы данное тело моделировало концевую фрезу, его передняя часть скруглена. На рис. 7 показаны модели в процессе формообразования тела с использованием операции «выдавливание» с двух сторон. Модель тела межлопаточного объема после удаления его частей с двух сторон приведена на рис. 8. Здесь же показан и удаляемый объем.
Процесс построения сложного тела близок к процессу изготовления моделируемого объекта. При моделировании формообразования изделия инструментом, последний рассматривается как некоторое производящее тело. В процессе движения (например, по заданной траектории) это тело занимает последовательные положения. С использованием булевой операции вычитания указанного тела из тела изделия моделируется удаление частей этого изделия.
Рис. 7. Моделирование удаления части межлопаточного объема с использованием операции выдавливания с двух сторон: а — модель межлопаточного объема после удаления его части с одной стороны; б — модель межлопаточного объема в процессе удаления его части с другой стороны
Существующие САПР [4], в которых может выполняться рассматриваемое моделирование, позволяют вычислить масс-инерционные характеристики исследуемых тел, в частности площадь поверхности, объем, массу. Значит, можно определить эффективность используемой схемы удаления части межлопаточного объема. Так, межлопаточный объем после удаления его части с двух сторон (см. рис. 8) уменьшился в рассматриваемом случае на 4050 %. Один проход обработки концевой фрезой (рис. 9) позволил уменьшить объем тела на 25-35 %. Варианты моделирования тела инструмента путем задания его сечений (операция «по сечениям») показаны на рис. 10: инструмент обеспечил три сквозных прохода (рис. 10, а) и дополнительно врезание на определенную глубину (рис. 10, б). В первом случае удалено около 60-70 % объема, а во втором — 85-90 %.
Алгоритм подготовки данных для предварительной обработки межлопаточного объема с использованием методов геометрического моделирования приведен на рис. 11. Оценку эффективности удаления припуска
х
Рис. 9. Моделирование удаления части межлопаточного объема с использованием производящего тела, перемещающегося по заданной траектории:
а — процесс формообразования: 1 — траектория перемещения производящего тела; 2 — начальное положение производящего тела; б — конечный результат: 1 — удаляемый объем
а) б)
Рис. 8. Результат моделирования удаления части межлопаточного объема с использованием операции выдавливания с двух сторон
х
Рис. 10. Удаление части межлопаточного объема операцией «по сечениям»: а — за три сквозных прохода; б — за три сквозных прохода и пять дополнительных несквозных
Рис. 11. Обобщенный алгоритм подготовки данных для предварительного снятия общего припуска детали:
8тщ — минимальный размер припуска для последующей чистовой обработки
при предварительной обработке проводят по коэффициенту Кп = ^"пр/К Наиболее эффективному процессу предварительного удаления припуска соответствует большее значение Кп.
Рассмотренные схемы формообразования тел сложной формы использованы для решения задач автоматизированного проектирования технологических процессов по размерной обработке изделий со сложными поверхностями. Выбор той или иной схемы или их комбинаций осуществляется итерационно, на основе визуализации процесса формообразования и количественных параметров удаляемого и остающегося объемов. Так, в приведенных выше примерах объем удаляемого припуска на этапах предварительной обработки составляет 7090 % и более от общего объема припуска. Однако здесь важно учитывать как возможности оборудования и инструмента для реализации указанных схем, так и остаточный объем тела для последующей чистовой обработки.
Выводы
Эффективность решения указанных задач прошла проверку при автоматизированном проектировании технологических процессов изготовления изделий и освоении обработки поверхностей сложной формы крыльчаток, роторов винтовых насосов, шнеков и других деталей из сталей и сплавов с низкой обрабатываемостью.
На основании изложенного использование положений геометрического моделирования позволяет следующие задачи:
• обеспечение возможности деления припуска, ограниченного сложными поверхностями на части, соответствующие этапам предварительной и окончательной размерной обработки, в автоматизированном режиме;
• выбор метода размерной обработки, соответствующего удалению наибольшего объема припуска на этапе предварительной обработки, путем перебора возможных вариантов;
• получение данных для проектирования формообразующей части применяемых инструментов: режущих и деформирующих, электрод-инструментов для электрических и других методов обработки;
• назначение условий установки, закрепления и взаимного перемещения формообразующего инструмента и обрабатываемых поверхностей;
• прогнозирование условий предупреждения технологических потерь изделий в процессе производства, связанных с погрешностями взаимного расположения и относительного перемещения изделия и инструмента.
Вместе с тем при назначении условий размерной обработки сложных поверхностей деталей следует принимать в расчет многофакторный характер влияния технологических условий обработки (сил резания, погрешностей обработки, износа инструментов и др.). Эти условия должны быть учтены для коррекции решений, принятых на основе геометрического моделирования.
Литература
1. Дружинский И. А. Сложные поверхности: Математическое описание и технологическое обеспечение: Справочник. Л.: Машиностроение, 1985. 263 с.
2. Ляшков А. А. Компьютерное моделирование процесса формообразования зубчатых колес методом обкатки инструментальной рейкой и долбяком // Теоретические и прикладные вопросы современных информационных технологий: Материалы Всерос. науч.-техн. конф: В 2 ч. Улан-Удэ: Изд-во ВСГТУ, 2009. Ч. 1. С. 49-54.
3. Голованов Н. Н. Геометрическое моделирование. М.: Изд-во физ.-матем. литературы, 2002. 472 с.
4. Погорелов В. И. AutoCAD 2010: концептуальное проектирование в 3D. СПб.: BHV, 2009. 368 с.
5. Хил Ф. OpenGL. Программирование компьютерной графики. Для профессионалов. СПб.: Питер, 2002. 1088 с.
6. Вивденко Ю. Н., Конторез Г. И., Барац М. Я. Механическая обработка крыльчаток из титановых сплавов: Руководящие технические материалы. М.: НИАТ, 1982. 35 с.
