Моделирование фазовой гетерогенности роста микробных популяций Текст научной статьи по специальности «Математика»

МОДЕЛИРОВАНИЕ ФАЗОВОЙ ГЕТЕРОГЕННОСТИ РОСТА МИКРОБНЫХ ПОПУЛЯЦИЙ

© А. А Андреев

Результаты многочисленных исследований говорят о довольно разнообразных подходах к построению моделей роста микробиологических популяций. Тщательный анализ математических моделей, используемых в настоящее время для описания процессов биосинтеза, позволяет сделать вывод о существенных недостатках и ограниченное™ такого описания [I]. По этой причине было бы необходимо осуществлять поиск новой, более стационарной основы для разработки моделей биотехнологических и микробиологических процессов, одновременно учигывающей их стохастичностъ, различные вида гетерогенностей и фазовых сдвигов на популяционном уровне. Учитывая, что в действительности базовую роль в большинстве биологических процессов, сопутствующих росту популяции, имеют процессы, происходящие в различных фазах клеточного цикла (репликация ДНК и др.), то наиболее важно учитывать именно фазовую гетерогенность популяции

Нами разработана модель фазовой гетерогенности кинетики роста прокариот. Анализ клеточного цикла прокариотических клеток позволил разбить все множество его продолжительностей на несколько классов, в каждом из которых кинетика рост а описывается системой двух или трех дифференциальных уравнений (по количеству выделяемых фаз), позволяющих описывать изменение количества клеток в каждой из фаз. Общее количество клеток вычисляется как сумма значений в каждой из фаз.

Например, для случая трех фаз уравнения будут следующими.

—— = 2кц ■ 1)(1— ![)) —к^ ■ В(1 ~1ц)~кц ваг, (I) ш

—~1 ~^в ' ~ ^ в )— (I); (2)

ш

——=кс •( (/—)—кр • 0(1 —![))—кр • 0(1), (3)

ш

где кх - коэффициенты пропорциональности при изменении численности (||азы .V за счет развития, а кх -коэффициенты смертности в соответствующей (разе.

Система (1НЗ) добавляется начальными условиями: предполагаем, что распределение по фазам клеточного цикла близко к нормальному <ра<г где параметр Т

а - —, а а определяется из условия

Ка(')Л = I- (4)

о

Тогда первоначальное распределение по фазам клеточного цикла определяется уравнениями:

‘в

Во =Х0- }фа0(/)Л (5)

о

1В+*С

Со =Л'о • К„(')Л (6)

'в

А>=*0- К«(')Л (7)

’в+кг

Так же анализируются граничные условия - случаи, когда количество клеток в фазе равно пулю и случаи, когда время запаздывания меньше нуля.

Модель программно реализована на языке ТигЬо Ра.чса1. На данном этапе работы проводится апробация разработанной модели на базе экспериментальных данных и сравнительный анализ результатов с классической моделью Ферхюльста

Предполагается также разработать модель фазовой гетерогенности роста популяции, построенную на анализе клеточного цикла эукариотических клеток.

ЛИТЕРАТУРА

I Арзамасцев А.А.. Аноресв А.А. Математические модели кинетики микробиологического синтеза: возможности использования и новые подходы к разработке Н Вести. ТГУ. Сер Естеств и техннч науки Тамбов 2000. Т 5 Вып. 1 С 111-123