CC BY
66
АСТРОНОМИЯ
УДК 521.14/.17
МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭВОЛЮЦИИ СПИРАЛЬНЫХ ГАЛАКТИК*
К. В. Верёвкин1, Е. В. Волков2
1. С.-Петербургский государственный университет, аспирант, konst.vv@gmail.com
2. С.-Петербургский государственный университет, канд. физ.-мат. наук, доцент, evolk@pochta.tvoe.tv
1. Введение
Методы трехмерного численного моделирования самогравитирующей среды стали незаменимым инструментом во внегалактической астрономии. В настоящее время они широко используются для изучения кластеризации темного вещества, формирования скоплений галактик, взаимодействия и эволюции отдельных галактик.
В ранних работах для решения задачи N тел в основном использовались методы прямого суммирования. Позже были разработаны алгоритмы, которые рассчитывают гравитационные поля с помощью Фурье-методов, или алгоритмов дерева («1гее»-алго-ритмы), которые дают заметный выигрыш в скорости по сравнению с прямым суммированием.
В последние годы к уравнениям бесстолкновительной динамики добавляются газодинамические уравнения, что позволяет строить более реалистичные модели. Традиционно в гидродинамических расчетах используются конечно-разностные методы. Одним из преимуществ последних является высокая точность. Однако использование сетки в трехмерном моделировании влечет за собой потребление большого количества памяти и процессорного времени и, следовательно, налагает ограничения на разрешение задачи или на пространственный масштаб. Именно поэтому во многих трехмерных расчетах используется метод «сглаженных частиц» (или SPH — Smoothed Particle Hydrodynamics), лишенный вышеперечисленных недостатков.
Существует ряд пакетов, позволяющих строить динамические модели галактик. Один из них —GADGET (GAlaxies with Dark matter and Gas intEracT). Базовая версия программы [1, 2] включает в себя набор алгоритмов для решения уравнения движения бесстолкновительных частиц в гравитационном поле методами дерева (tree) и «частица-ячейка» (PM—particle-mesh). Кроме бесстолкновительных частиц в расчет
* Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант №05-02-17408).
© К. В. Верёвкин, Е. В. Волков, 2010
может быть включена газовая среда. Частицы, имитирующие эту среду, с одной стороны, дают вклад в общее гравитационное поле, а с другой — взаимодействуют друг с другом в соответствии с законами сплошной среды. Газодинамические характеристики для такой среды рассчитываются методом 8РИ. Одно из преимуществ кода — интегрирование по времени с индивидуальным адаптивным шагом, который может меняться в большом диапазоне. Переменный шаг удобно использовать как в моделировании формирования галактик, где могут возникать области плотного газа, так и при расчетах движения темной материи с высоким разрешением. Примерами успешного использование программы при построении моделей галактик являются работы [3-5]. В данной статье представлены описания дополнений к базовой версии СЛОСЕТ-2, позволяющие приблизить рассчитываемые модели к реальным объектам.
2. Механизмы охлаждения газа
Метод ЭРИ использует набор дискретных частиц для описания состояния потока с непрерывными характеристиками. Частицы с координатами г;, массами ш; и скоростями V; представляются как элементы жидкости. Термодинамическое состояние каждого элемента можно описать как при помощи тепловой энергии и;, так и энтропии в;. Физические характеристики для соседних частиц усредняются при помощи сглаживающего ядра Ш(г, Н), где г — расстояние до соседней частицы, Н — масштаб сглаживания. Масштаб сглаживания для і-й частицы подбирается так, чтобы масса ш в объеме этого масштаба была постоянной, что в неявном виде можно записать так:
где ЖфЬ — количество частиц в объеме, ограниченном сферой радиуса к. В Gadget-2 в качестве независимой переменной используется з*, а точнее, энтропийная функция Л(з), такая, что Р = Л(з)р7, где Р — давление, р — плотность, 7 — показатель адиабаты. Детальное обсуждение приводится в работе [6]. Изменение тепловой энергии газа может происходить как за счет ударных волн, так и за счет наличия источников или стоков энергии. Изменение энтропийной функции со временем записывается следующим образом:
где П^- —тензор вязкости, Шгу — сглаживающее ядро 8РИ, Л = Л(р, и) — функция, которая описывает внешние источники и стоки энергии. В базовой версии программы в правую часть уравнения (2) входит только второй член, описывающий нагрев газа при прохождении ударной волны. В программу был включен модуль, учитывающий первый член уравнения (2), то есть наличие источников или стоков энергии. В качестве Л можно подставить любую функцию охлаждения. В расчетах мы использовали функции охлаждения из статьи [7]. В плотных областях, где газ быстро теряет энергию, может возникнуть ситуация, когда время охлаждения намного меньше газодинамического времени, которое обычно определяет величину шага интегрирования. Поэтому временной шаг может стать очень малым. Обойти эту проблему можно, например, рассчитывая внутреннюю энергию газа независимо от длины шага. Потеря энергии du/dt рассчитывается следующим образом:
(1)
(2)
д/и
Л
где Ь = Л/р функция охлаждения. Перепишем его в таком виде:
й(1п и) —Ь
Л и
Запишем решение этого уравнения для ^’-го шага величиной ДЬ в дискретном виде:
Охлаждение считается для временного шага, даже если время охлаждения значительно меньше его величины. Такое решение гарантирует, что внутренняя энергия будет всегда положительной. Недостатком этого метода является невысокая точность. Еще один возможный выход: «превращение» газовой частицы в холодное облако, потери энергии которого на излучение незначительны. Такой подход был реализован при добавлении механизмов звездообразования, и по ходу расчетов проблемы маленького шага не возникало.
3. Звездообразование
При построении моделей с учетом процессов звездообразования возможны два подхода. Первый условно можно назвать эмпирическим. Он основан на использовании простого функционального соотношения между темпом звездообразования и какой-либо характеристикой межзвездной среды (как правило, это плотность межзвездного газа). На наш взгляд подобный подход целесообразнее использовать не в численных, а в аналитических моделях при оценке тех или иных интегральных параметров, характеризующих галактику в целом. Следует напомнить, что упомянутые простые соотношения (например, закон Шмидта) и появились при интерпретации интегральных наблюдаемых характеристик галактик. При использовании численных моделей, в которых плотность газа может изменяться на пространственных масштабах всего в десятки парсек, целесообразнее использовать второй подход — модель многофазной среды, в рамках которой звездообразование связывается не непосредственно с диффузным компонентом межзвездного газа, а с холодной фазой — облаками, выделяющимися из этого газа под действием охлаждения и гравитационной неустойчивости.
Алгоритм звездообразования, примененный в нашей работе аналогичен тому, что было сделано в работах [5, 8, 9]. Горячий газ, теряя свою тепловую энергию, постепенно охлаждается. Холодные и плотные области становятся неустойчивыми и могут коллапсировать, образуя молодые звезды. Путем перебора устанавливается, какие газовые частицы могут стать холодными облаками. Для этого применяются следующие критерии. Частица должна удовлетворять критерию Джинса. На каждом временном шаге для газовых частиц рассчитывается джинсовская масса, определяемая по формуле
где ея — скорость звука для газовой частицы. Если для частицы выполняется критерий Ы/Ыз > 1, где М — масса частицы, частица считается неустойчивой к коллапсу. Еще одно возможное обстоятельство, способствующее коллапсу холодного облака, состоит в том, что частица должна находиться в сжимающейся области, т. е. в одном из сталкивающихся газовых потоков. Если частица находится в сжимающемся потоке, дивергенция
(5)
(6)
скоростей потока отрицательна. Частица, удовлетворяющая вышеназванным критериям, помечается как «облако». Для каждого облака его время жизни определяется как случайная величина, распределенная по нормальному закону. Значение центра распределения и его дисперсия остаются свободными параметрами модели. Свойства частицы-облака отличаются от свойств других «газовых» частиц. Облака движутся как темная материя, т. е. не участвуют в 8РИ-расчетах и оказывают на окружающий газ только гравитационное воздействие. Частица-облако находится в таком состоянии, пока не закончится ее время жизни. Если на каком-то шаге это время истекает, то для частицы устанавливается тип «звезда». В данной реализации алгоритма в звёзды «переходит» вся масса исходной газовой частицы. Для того чтобы эффективность звездообразования не была 100%, применяется вероятностный критерий. Для частицы генерируется случайное число 0 < р < 1. Если выполняется условие р < е, где е — эффективность звездообразования, частица-облако превращается в звезду, в противном случае, частица опять становится диффузной газовой средой.
4. Нагрев газа посредством вспышек сверхновых
Кроме звездообразования в расчетах учитывается процесс передачи энергии от вспышек сверхновых окружающему газу. Как и в случае с облаками, разрешения расчетов не достаточно для получения детальной структуры остатков сверхновых, поэтому здесь также применяются простые аналитические приближения.
Каждая звезда массой более 8М0 при взрыве сверхновой высвобождает энергию, равную приблизительно 1051 эрг. Время жизни £ звезды массой М(где М > 6.6М0) можно оценить по формуле (см. [10])
Подставив в это уравнение значения масс звезд от 8М0 до 50М0, получим значение временного интервала, на котором происходят вспышки сверхновых. Продолжительность этого промежутка составляет приблизительно 2.5 • 107 лет, в то время как временной шаг имеет длину порядка 105 лет. В связи с этим вся энергия вспышек не передается окружающей среде за один временной шаг, а распределяется между шагами на протяжении 2.5 • 107 лет. Таким образом, количество вспышек сверхновых за время одного шага находится как Д£/(2.5 • 107), где Д£ — величина временного шага. Умножив количество вспышек на среднюю энергию одной сверхновой (1051 эрг), можно найти энергию, излучаемую за один временной шаг. Каждый взрыв сверхновой может быть представлен как выброс энергии из какой-то точки пространства. Энергия передаетя окружающей диффузной среде. В нашей модели этот механизм реализован следующим образом. Ищутся ближайшие газовые частицы, суммарная тепловая энергия которых равняется энергии вспышки. Затем, энергия от сверхновой равномерно распределяется между найденными соседями. При этом, если в список попало молекулярное облако, оно разрушается, превращаясь в диффузный газ. Пусть каждая частица получает энергию Е*. Чтобы прибавить эту энергию к тепловой энергии частицы, нужно пересчитать эту энергию на единицу массы и* = Е^/ш* и выразить через нее энтропийную функцию
Как было сказано выше, в GADGET-2 остальные параметры рассчитываются кодом автоматически, исходя из энтропийной функциии.
(7)
Л(з) (см. [6]):
(8)
5. Расчеты моделей
Для проверки работы новых блоков программы был проведен ряд экспериментов. В качестве начальных условий была взята одиночная спиральная галактика, состоящая из диска, балджа и массивного темного гало.
Диск галактики включал в себя две составляющие. Звездный диск массой 6.6 • 1О1ОМ0 с экспоненциальным профилем имел масштаб по радиусу Л=3.5 кпс, в пределах которого содержалось 90% массы. Толщина ^о диска составляла 0.9 кпк. Помимо звездного, в модель входил газовый диск массой 2.1 • 1О1ОМ0 и имеющий масштаб 4.5 кпк. Балдж имел массу 4.7 • 109Мд, то есть составлял 7% полной массы диска. Вся галактика была погружена в массивное гало, которое представляло собой сферу Пламмера с масштабом 60 кпк (масса внутри этого масштаба — 90%) и массой 2.9 • 1О11М0 — приблизительно в 4.5 раз тяжелее дисковой компоненты. Модель включала в себя 83000 частиц, из которых 10000 газовых, 30000 звездного диска, 3000 балджа и 40000 гало. Начальная температура газа— 10000 К. Время эволюции модели — 2 миллиарда лет.
На рис. 1 приведено распределение частиц по плоскости галактики. Снизу снимки системы, эволюция которой расчитывалась на базовой версии пакета СЛОСЕТ-2. Система, снимки состояния которой изображены на рисунке сверху, эволюционировала с учетом механизмов охлаждения газа, звездообразования и нагревагаза посредством вспышек сверхновых. Следует заметить, что, несмотря на отсутствие в алгоритме явной зависимости между эффективностью звездообразования и плотностью, в процессе эволюции звёзды рождаются именно в наиболее плотных областях. Алгоритмы, основанные на критерии Шмидта, дают усредненный по галактике темп звездообразования. Реализованный подход позволяет получить локальную картину процесса звездообразо-
♦ * * т
ф '"Ш-
Рис. 1. Распределение частиц по плоскости галактики. Снизу — эволюция системы без эффектов охлаждения, звездообразования и вспышек сверхновых, сверху — с их участием. Изображения соответствуют состоянию системы на моменты времени (справа налево) 0.5, 1, 1.5 и 2 млрд. лет.
о 0.5 1.0 1.5 2.0
Оте, Оуг
Рис. 2. Зависимость темпа звездообразования в массах Солнца в год от времени. Жирная линия — механизм переноса энергии от вспышек сверхновых выключен, пунктирная — включен.
вания, поскольку учитывается вся цепочка процессов, связаных с эволюцией холодной фазы.
Процесс нагрева окружающего газа посредством вспышек сверхновых очень сильно влияет на конечный результат. Сверхновые являются фактором, заметно сдерживающим процесс звездообразования посредством разрушения холодных облаков и нагрева газа. На рис. 2 приведена зависимость темпа звездообразования от времени с учетом вспышек сверхновых и без него. На ранних стадиях эволюции в том случае, когда энергия от сверхновых передается окружающему газу, темп звездообразования примерно в три раза меньше, чем при отсутствии передачи энергии. С течением времени газа становится меньше, темп звездообразования постепенно замедляется, и оба графика ведут себя приблизительно одинаково, асимптотически приближаясь к некоторому конечному значению.
Заключение
В заключение перечислим основные дополнения к базовому пакету СЛОСКХ^.
1. Добавлен учет потери энергии газом за счет высвечивания с возможностью использования любых функций охлаждения.
2. Введена промежуточная фаза (холодные облака), существенным образом влияющая на структуру галактики.
3. Учтены процессы формирования звезд из холодных газовых облаков.
4. Добавлен учет влияния вновь образовавшихся звезд на свойства окружающего газа посредством передачи энергии от взрывов сверхновых. Все это позволяет строить модели галактик, более приближенные к реальным объектам, чем бездиссипативные модели. Кроме того, были разработаны программы визуализации, позволяющие анализировать полученные данные и сравнивать их с ПЗС-изображениями с телескопов.
Авторы выражают благодарность Е. П. Курбатову за консультацию по вопросам включения функций охлаждения.
Литература
1. Springel V., Yoshida N., White S. GADGET: A code for collisionless and gasdynamical cosmological simulations // New Astronomy, 2001. Vol. 6. P. 79.
2. Springel V. The cosmological simulation code GADGET-2 // MNRAS, 2005. Vol. 364. P. 1105-1134.
3. Springel V., Hernquist L. Cosmological smoothed particle hydrodinamics: hybrid multiphase model for star formation // MNRAS, 2003. Vol. 339. P. 289.
4. Li Y., Low M., Klessen R. Star formation in isolated disk galaxies. II. Shmidt laws and efficiency of gravitational collapse // ApJ, 2006. Vol. 639. P. 879.
5. Booth C. M., Theuns T., Okamoto T. Molecular cloud regulated star formation in galaxies // MNRAS, 2007. Vol. 376. P. 1588.
6. Springel V., Hernquist L. Cosmological smoothed particle hydrodynamics simulations: the entropy equation // MNRAS, 2002. Vol. 333. P. 649.
7. Dalgarno A., McCray R. A. Heating and ionization of HI regions // ARA&A, 1972. Vol. 10. P. 375.
8. Katz N., Weinberg D. H., Hernquist L. Cosmological simulation with TreeSPH // ApJS, 1996. Vol. 105. P. 19.
9. Stinson G., Seth A., Katz N., Wadsley J., Governato F., Quinn T. Star Formation and Feedback in Smoothed Particle Hydrodynamic Simulations-I. Isolated Galaxies // MNRAS, 2006. Vol. 373. P. 1074.
10. Padovani P., Matteucci F. Stellar mass loss in elliptical galaxies and the fueling of active galactic nuclei // ApJ, 1993. Vol. 416. P. 26.
Статья поступила в редакцию 2009 г.
