CC BY
17
Моделирование. Математические методы -►
УДК 621.548.01:621.311.24.01
В.В. Елистратов, A.A. Минина
МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИ ЭФФЕКТИВНОЙ ЧАСТИ ВЕТРОВОГО ПОТОКА ЗА КРАТКОСРОЧНЫЕ ИНТЕРВАЛЫ ВРЕМЕНИ
В соответствии с Распоряжением Правительства РФ №1-р от 9 января 2009 года доля использования возобновляемых источников энергии (кроме «большой гидроэнеретики») в энергобалансе страны к 2020 году должна составить 4,5 %. Для обеспечения этого показателя необходимо построить ветроэлектрические станции (ВЭС) мощностью 7 млн кВт с выработкой 18,9 млрд кВтч. Учитывая непостоянный характер прихода ветровой энергии во времени, для эффективного функционирования ВЭС необходимо иметь достоверную информацию по прогнозу выработки в долгосрочных, среднесрочных и краткосрочных интервалах времени. Постановлением Правительства РФ № 529 «О совершенствовании порядка функционирования оптового рынка электрической энергии (мощности)» был установлен почасовой учет на оптовом рынке электроэнергии, что вносит сложности в использование ресурсов ветровой энергии в краткосрочных интервалах, под которыми будем понимать от 0,5 до 2 часов.
В настоящее время для целей моделирования ветрового потока в таких интервалах используются данные об осредненных значениях скорости ветра из климатических справочников, что не является правильным и достоверным решением. В первой части предлагаемой статьи приводится доказательство этого факта. Во второй части рассматриваются способы построения для конкретного региона вероятностной модели ветрового потока, которая может быть использована для прогнозирования энергетически эффективной части ветрового потока с допустимой погрешностью. Под энергетически эффективной частью ветрового потока понимается интервал скорости от начальной V А . , при которой
г эф Ш1П' г г
ветроэнергетическая установка (ВЭУ) начинает производство и отдачу энергии в сеть, до скорости отключения V , , т. е. скорости ветра, при
эф шах' * г- •> г-
которой агрегат должен быть выведен из работы по условиям прочности конструкции.
Такие зависимости, как формула Вейбулла — Гудрича, описывающие ход скоростей ветра и использующие годовые осредненные скорости ветра, не учитывают внутрирядовые связи, под которыми понимается функциональная связь между текущим и предшествующим ему значениями распределения скоростей. Для доказательства необходимости учета внутрирядовых связей исследованы данные натурных измерений скорости ветра с интервалом 10 минут в течение 1 года на метеомачте о. Русский, которая была установлена для обоснования параметров Дальневосточной ВЭС. Проанализированы годовой ход скорости ветра и изменчивость этой скорости за период измерения.
На основании имеющихся экспериментальных данных были сформированы показатели частоты приращений скоростей ветра относительно их абсолютных значений (линия 1 на рис.1 ).
Для допущения возможности использования годовых осредненных показателей необходимо учитывать независимость событий появления каждой скорости ветра, благодаря которой вероятность перехода из состояния v1 в состояние v2 (что эквивалентно приращению скорости ветра на величину v2 — v1) равна произведению вероятностей наступления данных событий. В силу очевидного факта, что данные события являются несовместными, частота приращения относительно его абсолютного значения равна сумме частот данного приращения из всех возможных начальных состояний v1. График полученных частот приращений отображен линией 2 на рис.1.
Визуальное отличие представленных графиков подтверждается существенным отличием центральных моментов и коэффициента эксцесса [1]. Последний для зависимости 1 равен 12,57, а для 2 —всего 3,93.
Столь существенное различие полученных зависимостей говорит о том, что допущение об отсутствии внутрирядовой связи — неверно
П П7 / \ -7
и,и / / П (ЛРё \
и,им П
и,цр П П ,-1
1)114 ® П'1
/0 О"1 \ '2
У п п 1 V /
................ ____' 4 I-1-1—— ;-,-а— ----------------
= 1
Рис. 1. Графики функций распределения приращения скорости ветра с учетом (1) и без учета (2) внутрирядовой связи
и у показателей ветрового потока имеется вну-трирядовая связь, которая предопределяет необходимость рассматривать распределение скорости ветра не как случайную величину, а как величину, удовлетворяющую вероятностным законам с внутрирядовой зависимостью (зависимостью от предыдущего значения скорости ветрового потока, далее — начальной скорости).
Для дальнейшего изучения все существующие данные измерений разделяются на подмножества по значению начальной скорости и исследуются на соответствие различным вероятностным законам распределения. Однако в связи с тем, что некоторые подмножества содержат количество измерений, недостаточное для состоятельной оценки, необходимо провести анализ возможности объединения данных выборок [3]. Учитывая, что для распределений приращения скорости важен в первую очередь характер распределения основной массы значений, предложен следующий показатель, характеризующий выборку для оценки однородности с другой выборкой:
к1 =1^11 + + |а1 -0>| +
+
1^31 - +- ^421 0 ,
(1)
где ц1, ц3 и — несмещенные оценки моментов 1-го, 3-го и 4-го порядков сравниваемых распределений; а — среднеквадратичное отклонение; а 0 — понижающий коэффициент, введенный для
того, чтобы понизить влияние коэффициентов асимметрии и эксцесса на итоговый показатель.
В ходе исследования выборок, полученных после объединения подмножеств с недостаточным для оценки количеством элементов, было показано, что каждое из полученных после объединения распределений аппроксимируется отличным от других теоретическим распределением. При этом распределения могу отличаться как видом, так и параметрами распределения [4], которые можно определить, используя оценочные критерии проверки гипотез о законе распределения.
Учитывая, что в данном случае используются средние величины, округленные до одного знака после запятой, разумно применить критерий хи-квадрата К. Пирсона, который основан на оценивании взвешенной суммы квадратов разностей по всем разрядам статистического ряда:
х2 =1
I=1
ь- е г
Е
(2)
Величина х2 при увеличении п асимптотически стремится к распределению хи-квадрат.
Данный критерий позволяет проверить гипотезу о соответствии многим классическим законам распределения, к которым, в частности, относят нормальное и логнормальное распределения, экспоненциальное распределение и распределение Пуассона, распределение Максвелла и распределение Вейбулла. Стоить отметить,
Моделирование. Математические методы
что последние предлагались некоторыми исследователями для аппроксимации распределения скорости ветра [5]. Функции распределения для вышеперечисленных законов можно найти в любом справочнике по математической статистике. В свою очередь, использование классических распределений позволяет использовать известные формулы оценки параметров распределения по выборочным данным [6].
Так как все функции распределения, кроме нормального закона, имеют область определения 0 < х < оо, при использовании критерия Пирсона введено смещение области определения, которое учитывает ограниченность функции распределения скорости ветра слева и равно к — V .
0 гр
На основании сравнения критических значений оценочного параметра с его фактическими значениями (2) можно сделать вывод о принятии той или иной гипотезы или отвергнуть ее.
Как видно из полученных данных, все выборки аппроксимируются различными законами распределения с различной степенью удовлетворения критическому значению параметра х2.
Например, для скоростей ветра 16,2—16,3 м /с наиболее удовлетворяет вышеозначенному критерию закон распределения Вейбулла со следующими параметрами:
Р (Ду ) =162 16,3 м = 0,906
х exp
\ 15,635
16,635
( / \ 16,635 Л
у
[ 18,365 ]
(3)
А для скорости ветра 15,0 м/с более отвечает логнормальный закон распределения
Р(ДУ)у0 =15,0 м/с
(1П у + 2,701)2
0,056у 72^
exp
0,006
(4)
Для скорости ветра 9,3 м/с лучше всего соответствует нормальный закон распределения с функцией плотности следующего вида [1]:
Р (Ду) =
у0 =9,3 м/с
0,76л/2л
exp
(Ду + 0,072)2 1Д55
(5)
График полученной функции распределения при начальной скорости = 9,3 м/с (5) на энергетически значимом диапазоне ветров представлен на рис. 2. При построении графика было использовано смещение в размере начальной скорости, что связано с тем, что полученная функция (5) отображает закон изменения приращения скорости ветра.
Для визуальной оценки погрешности на графике отмечен доверительный интервал величиной 0,95 (вертикальные линии на рис. 2). Это можно прочитать так: «при текущем значении скорости ветра, равной 9,3 м/с, с вероятностью 95 % можно утверждать о попадании следующего значения скорости ветрового потока в в интервал от 7,8 до 10,8 м/с».
р (у )|
1у0 =9,3 м/с 0,5 0,4 0,3 0,2 од
О И
12 V, м/с
Рис. 2. График функции распределения вероятности скорости ветра при текущем значении скорости, равном 9,3 м/с
c
Рис. 3. Использование численных методов для расчета мощности ветрового потока
Полученные законы представляют собой систему функций распределения, зависимых от текущей скорости ветра, для которых определены интервалы перехода скорости ветра с заданной надежностью. Таким образом, для конкретного региона получена система функций распределения скоростей ветра, представляющая собой вероятностную модель ветра. Данную вероятностную модель следует использовать для прогнозирования выдаваемой мощности, которая определяется по формуле удельной мощности ветрового потока
v^max
NVo = 0,613 J vр (v- v0 )dv, (6)
vэфmin
где v , . и v , — границы скоростей ветра
^ эф min эф max г г- г-
энергетически эффективной части ветрового потока; v — v0 — приращение скорости ветра при текущей скорости, равной v0; PVq — функция распределения приращения скорости ветра при текущей скорости равной v0.
Учитывая ресурсоемкость и сложность вычисления интеграла, что неоходимо для пере-
хода от повторяемости скорости ветра к мощности, настоятельно рекомендуется использовать численные методы с эффективным шагом вычисления (рис. 3).
Для приведенного примера (о. Русский) прогнозируемая удельная мощность ветрового потока за интервал времени 10 мин при текущей скорости ветра 9,3 м/с равна 491,6 Вт/м2. При этом мгновенная мощность ветрового потока для скорости ветра 9,3 м/с равна 477,5 Вт/м2. Между тем среднегодовая удельная мощность, рассчитанная без учета внутрирядовой связи, равна 288,5 Вт/м2. Расхождение прогнозируемой мощности с реальной менее 5 %, тогда как при расчете по среднегодовым значениям скоростей ветра это расхождение составляет 40 %.
Статья подготовлена в рамках работы по ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» (ГК № 02.740.11.0750) и ФЦП «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России на 2007-2013 годы» (ГК № 16.516.11.6107).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Гнеденко, Б.В. Курс теории вероятности [ Текст ] / Б.В. Гнеденко.— 8-е изд. доп. и испр..— М.: Едито-риал УРСС, 2005. — 448 с.
2. Вентцель, Е.С. Теория случайных процессов и ее инженерные приложения [ Текст ] / Е.С. Вентцель,
Л. А. Овчаров.— М.: Наука. Глав. ред. физ.-мат. лит., 1991. (Физико-математическая б-ка инженера.)— 384 с.
3. Kusiak, A. Short-Term Prediction of Wind Farm Power: A Data Mining Approach [Текст ] / A. Kusiak,
