CC BY
29Электродинамика, микроволновая техника, антенны
УДК 621.396.67
М. Д. Парнес
ООО "Резонанс" О. Г. Вендик
Санкт-Петербургский государственный электротехнический
университет "ЛЭТИ"
| Моделирование элементов отражательной антенной решетки
Рассмотрен фазовращатель в составе зеркальной антенны, состоящей из решетки планарных отражателей. В каждый отражатель включен варактор, емкость которого управляется приложенным напряжением. Представлена аналитическая (схемотехническая) модель фазовращателя. Приведены сопоставления аналитического и численного (электродинамического) расчетов с результатами измерения параметров фазовращателя.
Фазовращатель, варактор, печатная антенна
Рассмотрим плоскую отражательную антенную решетку, состоящую из системы прямоугольных отражателей, отражение от которых создает фазовое распределение, преобразующее сферическую волну первичного излучателя в плоскую волну [1], [2]. Каждый отражатель в составе решетки представляет собой диполь, нагруженный на варактор, емкость которого управляется приложенным к нему напряжением [3]. Комбинация диполя и управляемого варактора представляет собой управляемый фазовращатель, который способен обеспечить фазовый сдвиг отраженной волны в пределах от 0° почти до 360° [3].
Формированию аналитической (схемотехнической) модели такого фазовращателя посвящена настоящая статья. Аналитическая модель представляет собой набор простых формул, которые позволяют провести расчет импеданса диполя в функции от частоты, размеров диполя и емкости включенного в него варактора. Модель обеспечивает весьма быстрый расчет при достаточно надежной аппроксимации полученных зависимостей. Она содержит подгоночные параметры, значения которых находятся при сопоставлении аналитических расчетов с численными, сделанными на основе использования электродинамических методов описания изучаемой структуры. По найденному значению импеданса диполя вычисляется комплексный коэффициент отражения плоской волны, падающей на диполь, модуль которого определяет потери, испытываемые волной при отражении, а аргумент - фазовый сдвиг отраженной волны.
На рис. 1, а показано размещение диполя в виртуальном волноводе, на которые разбита антенная решетка. Эти волноводы ограничены электрическими и магнитными стенками, показанными на рис. 1, а сплошными и штриховыми линиями соответственно. Диполь имеет размер -I < х < I в направлении, параллельном магнитным стенкам (рис. 1, а).
© Парнес М. Д., Вендик О. Г., 2008
5
Рис. 1
В волноводе распространяется чисто поперечная волна (Г00). На рис. 1, б и в показаны
нормированные к максимальным значениям, соответственно, распределения тока и электрического потенциала вдоль диполя. Скачок потенциала в центре диполя представляет собой падение напряжения на варакторе. Нахождение распределений тока и потенциала вдоль диполя является сущностью построения аналитической модели, представленной двумя основными концепциями [4].
1. Электрическое поле волноводной моды Г00 возбуждается только током, протекающим вдоль вибратора. Следует принять во внимание, что на достаточно большом удалении от диполя ток в диполе возбуждает в волноводе только моду Т0о. Таким образом, ток в диполе и амплитуда моды Тю представляют собой электродинамическую пару, удовлетворяющую теореме взаимности. Связь тока в диполе и амплитуды моды Тоо можно определить с использованием метода наведенных ЭДС, который активно применяется в теории антенн в течение нескольких десятилетий [5]. Электромагнитное поле затухающих мод Нтп и Етп существует лишь вблизи поверхности диполя, что количественно
выражается в определении погонной емкости С и погонной индуктивности ¿1 диполя.
2. Распределение тока вдоль диполя определяется телеграфными уравнениями, в которых электрическое поле моды Т0о является внешним возбуждающим полем (Еех):
ё1 ( х)/ёх = -/ю С^и ( х ); ди ( х)/ёх = -тЬ^ ( х) + Еех1.
Решение этих уравнений подчиняется граничным условиям I (I ) = 0; и (0) = [0.5/ гаСв ] I (0), где Св - емкость варактора.
Погонные емкость С и индуктивность ¿1, учитывающие реактивную энергию затухающих мод Нтп и Етп, могут быть выражены через эффективную диэлектрическую проницаемость £эф и волновое сопротивление микрополосковой линии, для расчета которых используют известные аппроксимационные формулы [6]:
а
£э =£лЦ , +-1 ; ^ =_Уы_,
эф 2 + В -м/и + 3.42-2.44(И/м>) + (И/™)2 '
где вп - диэлектрическая проницаемость подложки; И - толщина подложки; м - ширина диполя.
Используя теорему Пойнтинга, найдем ток, возбужденный в диполе падающей волной Год, и амплитуду волны Год, излученной током диполя. В результате получим коэффициент трансформации между током в диполе и амплитудой волны Гдд в волноводе:
по = (21/Ь)V(V)-V(к*1 )-1 -1§-1 (к*1) + (юСв7в)-1 [(КЧ2)/(КЧ2)-1] ,
где 21 - полная длина диполя; Ь - размер стороны квадратного волновода с волной Гдд; кв = 2п/Хв (А,в - длина волны в микрополосковой линии); ю = 2л/ (/ - рабочая частота).
Диполь, нагруженный варактором Св, образован двумя отрезками микрополосковой линии, соединенными последовательно. Импеданс диполя
гд (/, Св ) = -/2Zв [кв (1 + Ы)] +1/(ШСв ) + г + тЬд,
где А/ - коррекция длины диполя, связанная с торцевой емкостью; г - активное сопротивление, описывающее потери в диполе и в варакторе; Ьд - индуктивность цепей, через
которые включена емкость варактора.
Эквивалентная схема диполя, включенного в виртуальный волновод, показана на рис. 2, где 1 - металлизация диэлектрического слоя (подложки), на котором сформирована печатная антенна; 2 - варактор, разбитый на две половины (емкость каждой из половин равна 2Св); 3 - подложка; 4 - диполь; 5 - трансформатор, соединяющий диполь и поперечное сечение волновода; 6 - виртуальный волновод.
Проводимость параллельного соединения диполя и отрезка короткозамкнутой секции волновода длиной Н определяется следующим образом:
п-1
y (f, Св ) = «О2 Ад (f, Св ) + U (Zo/ V^n) tg (kuH )
'в J— "0/ -"AV'^By1 ^0/
где Zu = 120п Ом - волновое сопротивление свободного пространства; кп - волновое число волны в подложке.
Коэффициент отражения волны Г (f, Св ) = Zu-1 - Y (f, Св ) /[Zu-1 + Y (f, Св )], фазовый сдвиг отраженной волны (в угловых градусах) ф (f, Св ) = (180/п) arg [г (f, Св )], а потери (в децибелах) составляют L (f, Св ) = -20 log |г (f, Св )| .
Для проверки достоверности аналитической модели разработана программа численного расчета фазы отраженной от диполя в виртуальном волноводе волны с использованием метода моментов [1]. Задача моделирования многослойной структуры с поверхностью, в которой расположены проводники, сводится к расчету плотности поверхностного тока в плоскости расположения проводников. Плотность поверхностного тока и напря-
женность касательной составляющей электрического поля в этой плоскости связаны между собой интегральным преобразованием, приводящим к интегральному уравнению. Для решения интегрального уравнения применяется проекционный метод Галерки-на, в соответствии с которым неизвестная функция раскладывается в ряд по полному базису и интегральное уравнение сводится к системе линейных уравнений относительно коэффициентов разложения.
Программа обеспечивает быстрый и достаточно точный расчет. Проведена серия расчетов фазы отражения от диполя без варактора. В качестве переменного параметра использовалась длина диполя. Расчет показал хорошее совпадение результатов, полученных по аналитической модели и по численной модели, использующей метод моментов. При этом А/ и Ь использовались как подгоночные параметры аналитической модели.
Для экспериментального исследования параметров диполя, нагруженного управляемым варакторм, изготовлен измерительный стенд, в котором диполь размещался в реальном (не виртуальном) волноводе с металлическими стенками. Размер поперечного сечения волновода
18х23 мм2; в волноводе распространялась волна ТЕю . Волновод, содержащий исследуемый
диполь-фазовращатель, через переход на стандартный волновод сечением 10 х 23 мм подключался к фазометру, определявшему численные значения модуля и фазы отраженной волны.
Измерения производились на частоте 11.. .12 ГГц. В качестве управляемого элемента использовался варактор фирмы МАСОМ марки МА46Н120. При изменении приложенного напряжения от 0.5 до 12 В варактор обеспечивал изменение емкости от Стах = 0.9 пФ
до Стт = 0.18 пФ . Активное сопротивление варактора составляло г = 2.7 Ом. Диполь, с которым производился эксперимент, был спроектирован на основе формул аналитической модели с учетом подгоночных параметров А/ = 0.525 мм, ¿0 = 0.07 нГн . В результате
расчета были получены следующие размеры фазовращателя: размеры диполя 2/ = 8 мм, w = 3.5 мм, толщина подложки Н = 1 мм, диэлектрическая проницаемость материала подложки вп = 2.8. Результаты измерений на частотах 11.8 ГГц (кривая 1) и 12.0 ГГц (кривая 2) приведены на рис. 3. Полный сдвиг фазы составил 300°, средние потери 2.5 дБ.
Представляет интерес найти фактор качества фазовращателя, определенный как отношение сдвига фазы к потерям: ^ = Аф/Ь [5]. Используя полученные в эксперименте данные, получим ^ = 120 °/дБ .
В заключение сформулируем следующие выводы:
1. Разработана аналитическая модель, позволяющая производить быстрые и достаточно точные расчеты фазовращателя.
E
/
3 2
Рис. 2
1
90 0
- 90 - 180
2
1 \ 1 \ \
4 8 U, В
—
L, дБ
2.5 -
U, В
Рис. 3
2. Реализован простой фазовращатель, содержащий один активный элемент, для использования в отражательной ФАР.
3. Полученные в эксперименте сдвиг фазы, потери и фактор качества фазовращателя хорошо совпадают параметрами, рассчитанными на основе аналитической модели.
Библиографический список
1. Планарная печатная зеркальная антенна / М. Д. Парнес, В. Д. Корольков, М. С. Гашинова и др. // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2005. Вып. 1. С. 56-59.
2. Pames M. D., Vendik O. G., Korolkov V. D. Design of a steerable reflect-array antenna with semiconductor tunable varactor diods // Proc. progress in electromagnetics research symposium, PIERS-2006, March 26-29, Cambridge, USA. P. 130-132.
3. Фазовращатель для отражательной антенной решетки / И. Б. Вендик, О. Г. Вендик, М. Д. Парнес, Р. Г. Шифман // Электромагнитные волны и электронные системы. 2006. № 12. С. 67-72.
4. Юров Ю. Я. Конспект лекций по технической электродинамике / ЛЭТИ. Л., 1975. 170 с.
5. Вендик О. Г., Парнес М. Д. Антенны с электрическим сканированием. (Введение в теорию) / Под ред. Л. Д. Бахраха. М.: Сайнс-Пресс, 2002. 231 с.
6. Гупта К., Гардж Р., Чадха Р. Машинное проектирование СВЧ-устройств / Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1987. 432 с.
О
Ф
0
4
8
б
а
M. D. Parnes "Resonans" Ltd O. G. Vendik
Saint-Petersburg state electrotechnical university "LETI"
Model of the phase shifter with one tunable component for application in a steerable antenna array
Phase shifter applied in a low profile reflect antenna formed as an array of patch reflectors is presented. The patch reflector is a dipole loaded with varactor, the capacitance of varactors is controlled by the applied voltage. The analytical (network) model of the phase shifter has been developed. The analytical and full-wave simulations are compared. The experimental investigation of the phase shifter is described.
Phase shifter, varactor, low profile antenna
Статья поступила в редакцию 30 марта 2007 г.
