CC BY
75
Химическая физика
УДК 543.226: 541.123.7
А. С Тру нищ М.Ю. Беленое, Е.А. Еремееву МЛ. Лосева
МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ФАЗОВОГО КОМПЛЕКСА МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ СИСТЕМ
Разработана электронная система моделирования элементов фазового комплекса многокомпонентных систем, позволяющая на несколько порядков снизить трудоемкость их изучения. Описаны основные положения методик моделирования. Рассмотрен пример построения древа фаз системы Ы,Иа,К\\С1,СОз и пример расчета тестовых систем с анализом полученных результатов
Экспериментальное исследование многокомпонентных систем является довольно трудоемким процессом. Последние разработки методов эксперимента позволили значительно сократить временные затраты на исследование систем, но и они требуют достаточно много работы высококвалифицированного персонала. Цель предварительного моделирования - минимизировать объем подтверждающего эксперимента или заменить его, если результаты предполагается использовать в инженерных или учебных целях.
Компьютерная версия комплексной методологии исследования многокомпонентных систем (КМИМС) [1] (табл. 1) формализует многочисленные процедуры топологического анализа многокомпонентных систем (МКС). Обобщение теории триангуляции сингулярных систем, основы которой разработаны Н.С. Курнаковым [2], дано в [3-5].
Новый этап развития физико-химического анализа - введение понятий фазового единичного блока (ФЕБа) и дифференциации несингулярных систем. ФЕБ - концентрационная область системы, продуктами кристаллизации которой в момент исчезновения жидкости являются фазы, однозначные веществам, образующим блок. Методы дифференциации несингулярных систем разработаны в [1, 6-9].
Нами разработаны компьютерные версии трех главных модулей КМИМС: “База данных” [10-11], “Дифференциация” [12], “Расчет нонвариантных точек”, объединенных в единый комплекс [13].
Таблица 1
Общий алгоритм комплексной методологии исследования многокомпонентных систем [1]
Уровень Содержание уровня
0. Нулевой информационный уровень - база данных
0.1. Обзор литературы и патентный поиск
0.2. Формирование и моделирование физико-химической системы
0.3. Прогнозирование свойств перспективных систем
0.4. Совокупность систем, подлежащих исследованию
0.5. Кодирование информации на модели системы
1.0 Первый информационный уровень - качественное описание системы
1.1. Разбиение системы на единичные составляющие
1.2. Формирование секущего комплекса системы - “древа фаз”
1.3. Выявление количества и типа нонвариантных точек
1.4. Формирование древа кристаллизации
1.5. Описание химического взаимодействия в системе
2.0. Второй информационный уровень - количественное описание системы
2.1. Определение характеристик нонвариантных равновесий
2.2. Определение характеристик моновариантных равновесий
2.3. Определение характеристик поливариантных равновесий
;у?- Трехкомпанеитные с
Нулевой информационный уровень
Электронная версия программы “База данных многокомпонентных систем” [10-11] содержит характеристики однокомпонентных систем (индивидуальных веществ - [14]), данные по нонвариантным точкам двух- и трехкомпонентных систем [15-27], дополненные собственными исследованиями [1]; представлены энтальпии и температуры плавления солей и их сплавов в градусах Кельвина и Цельсия; пересчет составов и заполнение базы данных в различных видах концентраций; на панелях двух- и трехкомпонентных систем выводятся их элементы огранения (системы низшей мерности на рис. 1)предусмотрена возможность редактирования данных; подпрограмма дифференциаторов включает полюса двойных и гетеросоединений, а также псевдобинарные системы и стабильные сечения. Для дифференциации взаимных систем в соответствии с [27] осуществлен расчет энтальпий реакций обмена.
__________________________________________________________ В результате операций ранжирования по энтальпиям и температурам плавления индивидуальных веществ и их смесей можно выбирать ряды потенциально энергоемких систем для последующего их исследования. Разработанная база данных имеет как самостоятельное применение - использование моментального доступа хи-мика-исследователя к справочным данным, так и применение в связке с программами, реализующими остальные уровни КМИМС.
А,,(
ш
Ц2С03
Рис. 1. Вид панели для анализа трехкомпонентных систем
Автоматическая выборка данных программ дифференциации и расчета МКС из базы освобождает пользователя от повторного ручного ввода многочисленных исходных данных. Постановка задачи исследования систем определяется высшим информационным уровнем КМИМС. Кодирование информации по дифференциации многокомпонентных систем производится на плоских двумерных развертках (рис.2).
Первый информационный уровень На основании дифференциации (разбиения) трехкомпонентных систем (простых и взаимных) - элементов огранения четырехкомпонентной взаимной системы (см. рис.2) - составляется матрица инци-денций (смежности) (табл. 2) [3-5, 7-9]. При этом индивидуальные соли и полюса их комплексных соединений (X*) образуют в матрице строки и столбцы. Стабильное сечение обозначается- “1”, нестабильное - “0”,“1*” - внутренняя секущая. На основании матрицы инциден-ций (см. табл. 2) составляется логическое выражение- общее произведение всех полученных сумм несмежных вершин [3-5]:
(X1+ХЗХ4Х6Х8Х9Х10Х11 )(Х2+ХЗХ6Х8) (ХЗ+Х6Х7Х9Х11 )(Х4+Х7Х8)(Х5+Х9)(Х6+ +Х7Х8Х9Х10ХХ7+Х9Х11)(Х8+Х9Х11) (Х10+Х11).
иа
01/ \
02 ИаС1 КС! I
1 01
омг*
РЗ Ыа2С03
К2СОЗ ОБ
Ы2СОЗ
031
□5
игсоз
Рис. 2. Дифференциация четырехкомпонентной взаимной системы 1л,Ка,К||С1,С03
Таблица 2
Матрица инциденций (смежности) четверной взаимной системы 1л,Ш,К||С1,С03
Вещество х,/х, х, х2 Хз Х4 Х5 Х6 Х7 Х8 Х9 Хю Х„
ПС1 X, 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0
1л2С03 х2 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1
ШС1 Х3 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0
И^СОз Х4 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1
КС Х5 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1* 1
К2СОз Х6 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1
Б, (1лС1СШаС1) Х7 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0
В2 (1лСШ2№С1) Х8 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0
Б3 (и2С03Ша2С03) X, 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1
Б4(1л2С03П4№С1) Х,о 0 1 1 1 1* 0 1 1 1 1 0
э5 (и2со3пк2со3) Хи 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1
Логическое выражение решается на основании законов буллевой алгебры с учетом законов поглощения [27]. В результате получены произведения сумм символов вершин, отвечающих стабильным ячейкам ФЕБам:
Программа позволяет на основе набора ФЕБов формировать древо фаз (рис. 3), которое представляет собой совокупность ФЕБов, соединенных через отношения смежностей (общие гиперграни мерностью на единицу меньше, чем исходные ФЕБы). Модель древа фаз- циклическая. Результаты работы модуля дифференциации могут служить входными данными для программы расчета нонва-риантных точек МКС, которые, как известно, несут важнейшую информацию о характеристиках системы.
I
II
III
IV
V
VI
VII
VIII
IX
Х5Х7Х8Хю
Х4Х5ХбХп
Х3Х5Х8Х10
ХЗХ4Х5Х10
Х2Х5Х7Х1()
Х2Х4Х9Х10
Х2ХД5Х„
хдазх.о
х1х2х5х7
КС1-0,-02-04 ИагСОз - КС1 - К2С03 - Э5 МаС1 - КС1 - Э2 - Б4 ЫаС1 - Иа2СОз - КС1 -04 и2со3 - КС1 - О, - 04
П2С0з-На2С0з-0з-04 1Л2С03 - Иа2СОз - КС1 - Б5 1л2С03 - Ыа2С03 - КС1 - ВА 1ЛС1 - и2С03 - КС1 - Б,
Л,. '
,Ат
10
А 10 10 Л
-А.—
.А
Второй информационный уровень
Данный уровень представляет модуль автоматизированной системы по расчету нонвариантных точек диаграмм состояния методом Мартыновой - Су-сарева. В [11,12] показана реализация средствами ПЭВМ “0”-го и “Г’-го информационных уровней КМИМС [1]. В данной работе, являющейся логическим продолжением предыдущей, описывается реализация “2”-го информационного уровня .Ранее концепция расчета характеристик нонвариантных точек по данным об ограняющих элементах была разработана в [28,29] и активно использовалась рядом авторов для априорной оценки характеристик эвтектических точек [31]. Позже [32] было дано подробное описание метода Мартыновой - Сусарева с целью формирования пакета программ для ЭВМ. Однако в поздних публикациях не было обнаружено применения его исследований, что послужило авторам импульсом для создания автоматизированной системы
Р и с. 3. Древо фаз системы 1л,Ыа,К||С1,С03
расчета нонвариантных точек в рамках описанной идеологии. Ниже рассмотрен ряд положений метода Мартыновой - Сусарева [28-31], представленных в [6].
1. Алгоритм расчета эвтектик трёхкомпонентных систем
Для определения концентрационной области расположения тройной эвтектики оценивают отклонения проекций кривых совместной кристаллизации от секущих, соединяющих на концентрационном треугольнике двойные эвтектики с противоположными вершинами (рис. 4 и 5):
ТА,ТВ, ТСу ТАВ, ТАС и ТВс - абсолютные температуры соответствующих компонентов и бинарных эвтектик.
В [28,29] предполагается, что устойчивость линии совместной кристаллизации зависит от двух факторов: выраженности бинарной эвтектики, в которой она берёт начало, и разделяющего действия вводимого компонента. Количественно устойчивость оценивают произведением; двухкомпонентную эвтектику характеризует первый сомножитель, разделяющее действие добавляемого, третьего, компонента - второй:
если ТАс < Тдв, где ТеАС- температура наиболее легкоплавкой двухкомпонентной эвтектики. Приближенный приём предполагает, что ликвидус А в системе А-С должен абсолютно совпадать с ликвидусом А в системе А-В и вообще с любым вертикальным сечением ликвидуса ком-
(1)
АВ АВ АС АС ВС ВС
где 2а у 2В , гА , 2С , гв , гс - составы бинарных эвтектик в мольных долях;
(2)
Чем меньше величина П, тем устойчивее линия совместной кристаллизации. В зависимости от величины П (< 0,15 или >0,15) для наиболее устойчивой моновариантной кривой выбирают две схемы (I и II) расчёта состава тройной эвтектики: I - формулы (3) - (6) (см. рис. 4), II -формулы (7) - (10) (см. рис. 5):
3
(5)
Р и с. 4. Схема I для расчета состава тройной эвтектики при П < 0,15 и при
т4ц > 9 (бинарная эвтектика сильно смещена к одному из компонентов)
(6)
\
Температура трехкомпонентной эвтектики рассчитывается по формуле
гг = 0,5 - Аг ;
АС
)
(7)
(8)
*1=1 -^2* 'АС *з=1
Р и с. 5. Схема II для расчёта состава тройной эвтектики при Пщш >0,15
понента А, проходящим через вершину А. Аналогичные соотношения для компонентов В и С дадут ещё два значения температуры тройной эвтектики.
2. Расчёт систем с соединениями конгруэнтного и инконгруэнтного плавления
Если в системе имеет место комплек-сообразование, различают два типа таких соединений - конгруэнтного (составы твёрдой и жидкой фаз идентичны) и инконгруэнтного (составы твёрдой и жидкой фаз различны) плавления (рис. 6). В первом случае, если на стороне треугольника (в двойной системе) имеется двойное соединение с1 конгруэнтного плавления, точка й соединяется с противолежащей вершиной треугольника и таким образом система делится на две подсистемы, в качестве одной из вершин в которых выступает двойное соединение. Таким образом, каждая из подсистем считается как отдельная система, имеющая свою низкоплавкую точку. Разумеется, необходимо иметь данные по стабильной диагонали, соединяющей дистектику с. противолежащей вершиной. В [32] дается обоснование уточнения положения трехкомпонентной эвтектики из-за изменения хода ликвидуса вследствие наличия перитектической реакции в ограняющей двухкомпонентной системе. Рассчитывая отклонения проекций кривых совместной кристаллизации от секущих, соединяющих на концентрационном треугольнике двойные эвтектики с противоположными вершинами, учли, что в двухкомпонентной системе при наличии пери-тектического превращения и эвтектики имеются три концентрационных участка - Ар (ар), ре, Ве (Ье) (см. формулы (12) - (16)).
соединений на стороне: еье2,е - эвтектические точки; - двойное соединение конгруэнтного плавления ;
<32 - полюс двойного соединения инконгруэнтного плавления; р - перитектика, Еь Е2 - эвтектические точки трехкомпонентной системы,
Р - перитектическая точка
Для бинарной системы А-В рассчитаем В,
АВ
и ОвАВ (рис. 7): Ве
Ае
п/в= Д* = //(ар)+Г/(ре) ;
(12)
(13)
ър\ а4)
Ьр Тр
Для вычисления с!(ре) необходимо оценить температуру плавления соединения АХВУ (Т7пл), если бы последнее не испытывало превращения по перитектической реакции при температуре Тр. Точка с/ найдена продолжением линии ре до пересечения её с осью температур. Подобие треугольников рр'е и сШр позволяет определить отрезок с1У или разницу Т;плв -Те и “температуру плавления” компонента В:
/и
а Ь
РР
р'е
Уе
Ґплв= Те +
. и/
•; а о =
Ъ'е-рр'
Ъ'е-рр'
р'е
Р'е
(15)
Р и с. 7. Схема вычисления относительного изменения “парциальной температуры” компонента двойной системы в случае искажения линии ликвидуса за счёт образования инконгруэнтно плавящегося соединения (или перехода одной модификации в другую) на примере системы А-В
в* =
°лр-7: п^ре-—]- об)
Участие О^др) и Б^е) в суммарной величине относительного изменения “парциальных температур” пропорционально их доле на рассматриваемом участке схемы:
' Щ+{ь'
V-* Ае) V " Ле,
Расчет перитектической точки в трехкомпонентной системе обоснован в [33] и ведется аналогично расчету эвтектических точек - по двум вариантам в зависимости от величины критерия Птщ. Для анализа работы автоматизированной системы проведены тестовый расчёт серии нонвариантных точек ряда трёхкомпонентных систем и сравнение полученных результатов с имеющимся экспериментальным материалом (табл. 3)
Таблица 3
Сравнение расчетных и экспериментальных данных нонвариантных точек ряда тройных систем
Системы Состав эвтектики, мол. % Температура плавления, С Главная секущая Пгшп
Нонвар. точки Компонен- ты Расчет Экспе- римент Отклонение, % Расчет Экспе- римент Относит. ошибка
1л, К, Са || С1
Е1 ІЛС1 50,5 45,6
КС1 44,2 46,2 3,48 605 614,5 -1,57 0,727
СаС12 5,3 8,2
Е2 ЬіСІ 52,4 58,6
КС1 11,6 10,6 4,71 685 688 -0,44 0,443
СаС12 36 30,8
1л || Б, СІ, Б04
Е ЬіР 25 19
ЬіСІ 48 52 4,32 713 721 -1,12 0,228
Іл2Б04 27 29
N3 || ¥, С1, 804
Е1 ИаБ 30,5 32,875
ИаС1 50,5 44,75 4,09 893 880,5 1,40 0,29
Иа2804 19 22,375
Е2 ИаР 11 16,8
ИаС1 46 33,6 8,77 867 845,5 2,48 0,274
N39804 43 49,6
ІЛ || ¥, СІ, СОЗ
Е ІЛР 20,8 19,6
ЬіСІ 60 71,7 9,04 718 731 -1,81 0,274
1л2С03 19,2 8,7
П II С1, СОЗ, Б04
Е ЬіСІ 52,9 54,5
Іл2СОз 19,9 17,5 1,73 733 760 -3,68 0,13
Іл2804 27,2 28
Ы || Б, СОЗ, 804
Е Ш 38 40,4
ІЛ2С03 ЗО 22,9 5,11 727 723,5 0,48 0,64
Іл2804 32 36,7
Р Ш 20,2 827
Ьі2С03 24,7 763
Іл2804 55,1 753
ІЛ, №, Ва || Б
Е ІлБ 54,5 53,3
ЫаР 38,5 34 4,25 894 892 0,22 0,2685
ВаБ2 7 12,7
Р ПБ 37,6 39,5
ИаБ 41,2 ’ 25,3 12,28 967 1092 -12,93 0,2259
Ва¥2 21,2 35,2
К, и, Ва II Б
Е КР 47,2 49
Ш 50,2 49 1,30 745 714,5 4,09
Ва¥2 2,6 2
Р КР 55 55,5
Системы Состав эвтектики, мол. % Температура плавления, С Главная секущая ITmin
Нонвар. точки Компонен- ты Расчет Экспе- римент Отклонение, % Расчет Экспе- римент Относит. ошибка
LiF 23,6 24,5 791 861 -8,850
BaF2 12,4 20
Li, К, Na И N03
Е KN03 44,5 51,2
NaN03 18 14,6 4,74 393 393,2 -0,05 0,0812
LiN03 37,5 34,2
Р KN03 47 39,5
NaN03 20 20,1 6,08 403 409 -1,49 0,7028
LiN03 33 40,4
Примечание: Входные данные по элементам огранения и характеристикам нонвариантных точек тройных систем и взяты из [14-26], а новые экспериментальные материалы получены методом ДГА и цитировались по [2].
Анализ приведенных данных по распределению величин относительной погрешности в трёхкомпонентных системах не является исчерпывающим, однако позволяет выявить ряд качественных тенденций. Безусловно, что предложенная автоматизированная система, давая, практически, моментальный "отклик" по расчёту той или иной системы, имеет свои особенности. Для химиков важнейшей является величина погрешности, которую необходимо оценить пользователем.
Понятие "относительной погрешности" двояко. Во-первых, относительную погрешность можно соотносить к каждому компоненту. Это очень важный показатель, сигнализирующий о благополучии как расчетного механизма, в том числе программы в целом (когда величина относительной погрешности мала), так и о положении, когда можно сомневаться в валидности методологии Мартыновой - Сусарева в целом (в том числе программы расчёта), а также наличии грубых ошибок во входных данных (когда величина относительной ошибки велика).
Н.С.Мартынова неоднократно показывала на реальных примерах, что определяющую роль в качестве расчётов играет достоверность входных данных по элементам огранения. Поэтому в наших случаях, когда погрешность по компоненту превышает величину, например, 20-30%, можно отнести в большинстве случаях на не совсем корректные входные данные по элементам огранения, что предполагает впоследствии их экспериментальную проверку. Во-вторых, относительную погрешность можно отнести к средней погрешности по всем трём компонентам. В этом случае величину погрешности можно принимать в зависимости от целей исследования. Так величина погрешности эксперимента при термических методах исследования составляет около 5% [34], поэтому нельзя требовать от априорных методов расчёта величины погрешности меньше, чем величина погрешности эксперимента. Во многих случаях, в том числе и для инженерных целей, погрешность может быть удовлетворительной при величине до 20% и даже 25%. В исследованиях авторов в эту " вилку" попадает более 70%, что вполне приемлемо для практических целей, и можно использовать расчетные данные после единичного подтверждающего эксперимента. В остальных случаях следует довольствоваться полученными расчетными данными как предварительными или модельными, которые требуется уточнить минимизированным за счет полученной модели экспериментом.
Особенности реализации программы:
- учёт в системе большего числа нонвариантных точек, чем в ранних разработках [30,31];
- создание подробного отчета об исследуемой системе (графическое представление системы, возможность просмотра результатов каждого шага расчёта);
- простота и доступность интерфейса.
Требования к компьютеру:
- для работы программы необходимо наличие операционной системы Windows 95 или выше, 1 Мб свободного места на жёстком диске.
Данная программа реализована средствами Borland Delphi 3.0. При использовании базы данных кроме её наличия требуется присутствие на компьютере Borland Database Engine (BDE) 32.
На основании вышеизложенного можно сделать следующие выводы.
1. Разработана и апробирована автоматизированная система моделирования элементов фазового комплекса многокомпонентных систем, состоящая из трех модулей, позволяющая осуществить выбор объектов исследования, формирование из них композиций по определенным критериям, разбиение сложных объектов на устойчивые сочетания фаз (ФЕБы) и априорное определение характеристик нонвариантных составов физико-химических систем по данным об элементах огранения.
2. Описаны основные положения методик моделирования.
3. Рассмотрен пример моделирования древа фаз системы Li,Na,K||Cl,CC>3
4. Приведен анализ результатов расчета нонвариантных точек тестовых трехкомпонентных систем, показавший эффективность разработанной программы, так как собственно расчетные процедуры занимают несколько секунд и лимитирующими стадиями является время ввода информации, а также быстродействие компьютерной системы.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Трунин А.С. Комплексная методология исследования многокомпонентных систем: Монография / А.С. Трунин; СамГТУ. Самара, 1997. 308с.
2. Курнаков НС. Избранные труды. В 3 т. М.: АН СССР, 1963. Т. 3. 567 с.
3. Краева А.Г. Определение комплексов триангуляции n-мерных полиэдров// Прикладная многомерная геометрия: Тр. МАИ. Вып. 178. М., 1969. С. 76-82.
4. Посыпайко В.И. Методы исследования многокомпонентных систем. М.: Наука. 1978. 255 с.
5. Посыпайко В.И., Васина Н.А., Трунин А.С., Космынин А.С. и др. Прогнозирование химического взаимодействия в системах из многих компонентов. М.: Наука, 1984. 215 с.
6. Трунин А.С. О методологии экспериментального исследования многокомпонентных солевых систем.// Многофазные физико-химические системы. Вып. 443. Новосибирск: Наука, 1980. С.35-73.
7. Трунин А.С. Комплексная методология исследования химического взаимодействия и гетерогенных равновесий в многокомпонентных солевых системах // Журн. неорган. химии. 1983. Т. 28. Вып. 1. С. 174-179.
8. Трунин А.С. Дифференциация реальных многокомпонентных систем / Куйбыш.политехн.ин-т. Куйбышев, 1982. 26 с. Деп. в ВИНИТИ 26.05.82. № 2611-82.
9. Трунин А.С. Дифференциация систем на ФЕБы как обобщение сингулярной триангуляции // YI Всесоюз. Совещ. по физ.-хим. анализу: Тез, докл. Киев, 1983. С.25.
10. Трунин А.С, Лосева М.А., Космынин А.С. Высокотемпературные энергоемкие фазопереходные материалы на основе солевых систем/ Самар, гос. тех. ун-т. Самара, 1995. 11 с. Деп. в ВИНИТИ 21.08.95. № 3 2478-В95.
11. Лосева М.А., Трунин А.С., Космынин А.С. Универсальная база данных для разработки высокотемпрературных энергоемких фазопереходных материалов // Докл. 1 конф. ХТТ. Екатеринбург, 1996. Т.2. С. 205.
12. Трунин А.С., Лосева М.А., Лукиных В.А., Космынин А.С. Автоматизация дифференциации сингулярных и несингулярных многокомпонентных систем / Ред. Журн. прикл. химии РАН. 1997. 11с., ил. Библиогр. 35 назв. Рус. Деп. в ВИНИТИ 29.10.97. № 3171-В97
13. Трунин А.С., Лукиных В.А., Космынин А.С, Лосева М.А. «Три кита» комплексной методологии исследования многокомпонентных систем // Тр. Всерос. конф. по физ.-хим. анализу многокомпонентных систем, 14-16 апреля 1997. Махачкала, 1997 С. 17-19.
14. Термические константы веществ. Вып. IX, X/ Под ред. Глушко В.П. и др. М.: АН СССР, 1981.
15. Справочник по плавкости систем из безводных неорганических солей / Под ред. Н.К. Воскресенской. М.- Л.: АН СССР, 1961. Т. 1. Двойные системы. 845с.60.
16. Справочник по плавкости систем из безводных неорганических солей / Под. ред. Н.К. Воскресенской. М., Л.: АН СССР, 1961. Т.2. Системы тройные и более сложные. 585 с.
17. Диаграммы плавкости солевых систем: Справочник / Под ред. В.И. Посыпайко, Е.А. Алексеевой. М.: Металлургия, 1977. Ч. 1. Двойные системы с общим анионом. 416 с.
18. Диаграммы плавкости солевых систем : Справочник / Под ред. В.И.Посыпайко, Е.А.Алексеевой. М.: Металлургия, 1977. Ч. П. Двойные системы с общим анионом. 303 с.
19. Диаграммы плавкости солевых систем: Справочник / В.И.Посыпайко, Е.А.Алексеева, Н.А.Васина. М.: Металлургия, 1979. Ч.Ш. Двойные системы с общим катионом. 208 с.
20. Диаграммы плавкости солевых систем: Справочник (тройные системы) / Под ред. В.И.Посыпайко, Е.А.Алексеевой. М.: Химия, 1977. 324 с.
21. Диаграммы плавкости солевых систем: Справочник (тройные взаимные системы) / Под ред. В.И.Посыпайко, Е.А.Алексеевой. М.: Химия, 1977. 392 с.
22. Диаграммы плавкости солевых систем: Справочник (многокомпонентные системы) / Под ред. В.И.Посыпайко, Е.А.Алексеевой. М.: Химия, 1977. 216 с.
23. Коршунов Б.Г., Сафонов В.В., Дробот Д.В. Диаграммы плавкости хлоридных систем: Справочник. Л.: Химия, 1972. 384 с.
24. Коршунов Б.Г., Сафонов В В., Дробот Д.В. Диаграммы плавкости галогенидных систем переходных элементов: Справочник. М.: Металлургия, 1977. 248 с.
25. Коршунов Б.Г., Сафонов В В., Дробот Д.В. Фазовые равновесия в галогенидных системах: Справочник. М.: Металлургия, 1979. 181 с.
26. Мохосоев М.В., Алексеев Ф.П., Луцык В.И. Диаграммы состояния молибдатных и вольфраматных систем: Справочник. Новосибирск: Наука, 1978. 319 с.
27. Бергман А.Г., Домбровская Н.С. Об обменном разложении в отсутствие растворителя // Журн. русск. физ.-хим. об-ва. 1929. Т. 61. Вып. 8. С. 1451-1478.
28. Мартынова Н.С., Сусарев М.П. Расчёт состава тройной эвтектики простой эвтектической системы по данным о бинарных эвтектиках и компонентах // Журн. прикл. химии. 1971. Т. 44. Вып. 12. С. 2643-2646.
29. Мартынова Н.С., Сусарев М.П. Расчёт температуры плавления тройной эвтектики простой эвтектической системы по данным о бинарных эвтектиках и компонентах // Журн. прикл. химии. 1971. Т. 44. Вып. 12. С. 2647-2651.
30. Луговой В.Д., Трунин А.С., Куперман В.Д., Ефимова Г.П. Расчёт тройных эвтектических систем по методу Суса-рева-Мартыновой с использованием ЭВМ // Журн. прикл. химии. 1982. Т. 55. Вып. 10. С. 2237-2241.
31. Луцык В.И. Анализ поверхности ликвидуса тройных систем. М.: Наука, 1987. 150с.
32. Мартынова Н.С. Изучение эвтектических свойств и явлений комплексообразования в тройных солевых смесях на примере систем иС14 - КС1 - ЫаС1 и иСЦ - 1Ю2 * КС1: Дис.... канд. хим. наук. Л., 1968. 197 с.
33. Артемьева З.Л., Василькова И.В., Сусарев М.П. Оценка концентрационной области расположения тройной перитектики по данным о бинарных системах // Журн. прикл. химии. 1971. Т. 7. С. 1538 - 1543.
34. Трунин АС., Мощенский Ю.В., Космынин А. С Установка диффенциального термического анализа ДТАП-1м // Инф.листок ЦНТИ №162-31/77. Куйбышев, 1977. С. 1-2.
