CC BY
154
ЭНЕРГЕТИКА, ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЕ, ЭЛЕКТРОПРИВОД
УДК 621. 313
МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОПРИВОДА С ЧАСТОТНЫМ УПРАВЛЕНИЕМ АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ
Нго Сян Кыонг, До Ньы И, Зыонг Хоа Ан
Представлена обобщенная модель трехфазного асинхронного двигателя и исследованы его переходные процессы, пусковые свойства. Поставленная задача реализована в наглядном и эффективном средстве визуального программирования моделей -пакете 8ішиїіпкпрограммыМЛТЬЛБ.
Ключевые слова: асинхронный электродвигатель модель, переходные процессы, метод пространственного вектора, вращающаяся система координат.
Обобщенный асинхронный двигатель с трехфазной обмоткой на статоре и трехфазной обмоткой на роторе изображен на рис. 1.
Уравнения равновесия ЭДС на обмотках статора и ротора базирует-
ся на втором законе Кирхгофа: для статора:
dW A
для ротора:
uA = RAiA + uB = RBiB + uC = RCiC +
dt
dWB
dt
dWC
dt
u
a
ub Rbib +
uc = Rcic +
dWa
dt
dWb dt ' dVc dt
(1)
Обычно обмотки выполняются симметричными, и поэтому RA=RВ=RС=Rs- активное сопротивление статорной обмотки, Rа=Rb=Rс=RR -активное сопротивление роторной обмотки.
Вторым используемым законом является закон Ампера, который связывает потокосцепления обмоток с токами, протекающими по обмоткам:
Для статора:
У Л = Шл + LЛBiB + + ^а^ + LЛbib + LЛcic,
= LBЛiЛ + LBBiB + LBCiC + LBaia + LBbib + LBcic, Г (2а)
У Л = ^ЛіЛ + LCBiB + ^СС + ^аіа + ^ьЬ + ^^с. ,
Для ротора:
Уа = LaЛiЛ + LaBiB + LaCiC + Laaia + Ь + Lacic,
¥ь = ЦЛіЛ + LbBiB + С + ^а + ^Ь + ^,Ьсіс , Г (2б)
Ус = LcЛiЛ + LcBiB + ^'сСіС + ^'саіа + Lcbib + Lccic. ^ где LAA, LBB,LCCLaa, Lbb,Lcc, являются собственными индуктивностями соответствующих обмоток, все остальные - взаимоиндуктивностями между соответствующими обмотками.
Третьим законом, лежащим в основе анализа, является второй закон Ньютона - закон равновесия моментов на валу машины:
, dfflm Т7
J--------— = M - M С,
dt
(3)
г / 2ч rad.
где J (кг-м ) — момент инерции на валу машины, com (-----) - угловая ско-
с
рость вала машины, M с (Н-м)- момент нагрузки рабочего механизма.
Наконец, четвертым и последним законом, лежащим в основа анализа машины, является закон, сформулированный Ленцем, как правило левой руки. Этот закон связывает векторные величины момента, потокосцеп-ления и тока:
M = k (v x i).
(4)
На пути упрощения математического описания асинхронной машины, да и вообще всех машин переменного тока, удивительно удачным и изящным оказался метод пространственного вектора, который позволил существенно упростить и сократить вышеприведенную систему уравнений; метод позволяет связать уравнения (1-4) в единую систему с векторными переменными состояния. Суть метода состоит в том, что мгновенные значения симметричных трехфазных переменных состояния (напряжения, токи, потокосцепления) можно математически преобразовать так, чтобы они были представлены одним пространственным вектором. Это математическое преобразование имеет вид (например, для тока статора):
* 2-^2
I = -(1А + шв + а 1С X (5)
,2п Ап
- }^Г -2 .~Т
где а = е 3 , а = е 3 - векторы, учитывающие пространственное смещение обмоток,
*А = С08 Ю, 1Б = соб(Ю - ~~), С = сов(&>? + 2-) - симметричная
трехфазная система токов статора.
Подставив в уравнения (5) значение мгновенных токов, найдем математическое описание пространственного вектора статорного тока:
. 2п . 4п
iS = — 1т(собЮ + е 3 соъ(Ю_~) + е 3 соъ(Ю + "—)) = !те]Ш (6)
На рис. 2. представлена геометрическая интерпретация пространственного вектора тока - это вектор на комплексной плоскости с модулем (длиной) 1т, вращающийся с угловой скоростью ю в положительном направлении. Проекции вектора 1$ на фазные оси А, В, С определяют мгновенные токи в фазах. Теперь можно переходить к упрощению уравнений.
Рис. 2. Пространственный вектор тока
Для преобразования уравнений (1) в мгновенных значениях к уравнениям в пространственных векторах умножим их на выражения. Тогда получим:
иБ = К-бІБ + ия = Яяія +
йУБ йї ’
йУя
(7)
&
У Б = іБіБ + Іт (в'Уя ,
У Я = Іт (@УБ + ІЯІЯ,
где іБ, ІЯ - собственные индуктивности статора и ротора, Іт(0) -взаимная индуктивность между статором и ротором.
Метод пространственного вектора позволяет записать эти уравнения в единой системе координат, вращающейся произвольной скоростью а)к. В этом случае уравнения (7) преобразуются к виду:
- * йу Б —
иБ = ябіБ +-&б + 1®кУБ,
■* п * йуЯ / (8)
иЯ = яяіЯ +-^- + І(юк-ю)Уя ,( 47
У Б = іБіБ + ІтІЯ, уЯ = ІтІБ + ІЯІЯ,
где ю =рют, р - число пар полюсов в машине.
Момент в уравнении (4) является векторным произведением любой пары векторов. В качестве примера запись уравнений момента через некоторые пары переменных состояния машины имеет вид:
3 * * '
М = 2РІт • Мой(іБ х ІЯ ),
3 — *
М = 2 р ■ Мой(уб х іб ),
3 — *
М = 2ркя • Мой(уя х іб).
В конечном виде уравнения обобщённой асинхронной машины имеют вид:
- * йуб
иБ = ЯбіБ +—б + І®кУБ,
(9)
ия = ЯяІЯ +
йї
&УЯ
йї
у Б = іБ іБ + Іт ІЯ,
у Я = ІтІБ + ІЯІЯ,
3 - *
М = — р ■ к ■ Мой(у; х Ік ),
2
= м -МС. йї С
+ І(юк - рют )уЯ,
Уравнения асинхронной машины с короткозамкнутым ротором или машины с фазной обмоткой, если к ней не подключено питающее напряжение, можно получить из уравнений (10), если в этих уравнениях положить UR = 0 .
- * dws
US = Rsis +“dP + j®kWs,
* d^R —■
0 = RRiR +-^- + j(®k - P®m )Wr,
Ws = LSiS + LmiR,
Wr = LmiS + LRiR,
3 - *
M = 2p ■ k ■ Mod(Wi x ik),
= m -MС.
dt
тогда уравнения (11) с учётом уравнений для потокосцеплений (8) после соответствующих преобразований примут вид:
(11)
us = ris + Ls
dis
dt
+ j®kLsis -kRWr + jkRP@mWr,
R
7 ■* 1 —■ dwR ,
0 = -kRRRis + — WR +—;R + j(®k -P®m)Wr, TR dt
3 — *
M = 2P ■ kR • ModWR x is ),
jd^ = m -mС, dt С
(12)
t T
где г = % + , Ь8 = Ь8 -, кЯ = ^т, ТЯ = ^-- коэффициенты.
4 ь\ ЬК ЯЯ
Во вращающейся с относительной угловой скоростью сок в системе координат с вещественной осью “х” и мнимой осью “у” уравнения (12) в операторной форме запишутся в виде:
иБх = г(1 + - Щ^Бу - кЯ ¥Ях - кЯР^т¥Яу
Т г
R
usy = r(1 + Tss)isy - ®kLsisx - WRy - kRP^mWRx
T г
R
1
0 = -kRRRisx +^TWRx + s WRx - (®k - ®m )WRy TR
0 = -kRRRisy +~ WRy + s WRy - (ak - ®m )wRx TR
m ■■
: 1.5PkR (wRxisy - WRyisx ) Jsam = M - Mh 225
Так если за базовый вектор принять вектор й5, то система координат будет вращаться со скоростью ю равной угловой частоте напряжения питания. Кроме того, если совместить вектор с осью х вращающейся системы координат, то в уравнениях (13) следует принять и8х = ^, и8у = 0 .
к я
и1 = г(1 + Тб8)1бх - ю1ІБІБу - — УЯх - кЯРютУЯу
' ' к я
01 = г(1 + ТБ^)іБу - ю1ІБІБх -^ЯУЯу - кЯРютУЯх
ТЯ
0 = -кЯЯЯ1Бх +-1 УЯх + *УЯх - (ю1 - Рют)УЯу (14)
ТЯ
0 = -кЯЯЯ1Бу + УЯу + sУЯy + (ю1 - Рют )УЯх
т = 1.5 ркя (УЯх1Бу-УЯу1Бх )
Jsюrn = М - Мн
Для моделирования выберем АКЗ 20НР (15к^). Моделирование проведено в пакете прикладных программ Бішиїтк, результаты моделирования представлены на рис. 3-4.
иглы
Рис. 3. Модель АКЗ во вращающейся системе координат с базовым вектором напряжения
226
Рис. 4. Переходные процессы в АКЗ при пуске и сбросе нагрузки
Результаты моделирования, приведенные на рис. 3, показали, что при прямом пуске привода с постоянной нагрузкой наблюдаются значительные колебания момента и скорости. Кроме того, наблюдается значительное падение скорости под нагрузкой, то есть ошибка отработки задания.
Список литературы
1. Angermann A.; Beuschel M.; Wohlfarth U.: Simulation mit SIMULINK/MATLAB: Skriptum mit Ubungsaufgaben. Stand: 29. November 2001, TU Munchen.
2. Сандлер А.С., Сарбатов Р.С. Частотное управление асинхронными двигателями. М: Энергия, 1966. 145с.
3. Рудаков В.В., Столяров И.М., Дартау В.А., Асинхронные электропривода с векторным управлением. Л: Энергоатомиздат, 1987. 131с.
4. Ключев В.И. Теория электропривода. М.: Энергоатомиздат, 1985.
560с.
Нго Сян Кыонг, асп., [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет.
До Ньы И, асп., [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет.
Зыонг Хоа Ан, асп., [email protected], Вьетнам, ТхайНгуен, Индустриальный университет ТхайНгуен
MODELING OF THE ELECTRIC DRIVE WITH FREQUENCY CONTROL OF THE AsYNCHRONOUsMACHINE
Ngo Xuan Cuong, Do Nhu Y, Duong Hoa An 227
Analysis of the asynchronous machine with a squirrelcage,are investigated its transitional processes andstart-upproperties.The objective is realized in an evident and effective means of visual programming models - a MATLAB program Simulink package.
Key words: three-phase asynchronous machine, mathematical model, transitional processes, method of space vector, rotating coordinate system.
Ngo Xuan Cuong, postgraduate, [email protected], Russia, Tula, Tula State University,
Do Nhu Y, postgraduate, [email protected], Russia, Tula, Tula State University,
Duong Hoa An, postgraduate, [email protected], Vietnam, Thainguyen, Thai Nguyen Industrial University
УДК 621.313
СИНТЕЗ РЕГУЛЯТОРОВ В ЛИНЕАРИЗОВАННЫХ СИСТЕМАХ УПРАВЛЕНИЯ ЧАСТОТОЙ ВРАЩЕНИЯ ЭЛЕКТРОПРИВОДА
До Ньы И
Анализ специфики разработки и технологии построения проектирования электропривода двухконтурной схемой с контурами регулирования скорости и тока. Предложен метод синтез регуляторов в линеаризованных системах управления частотой вращения электропривода и эффективном средстве визуального программирования моделей - пакете БтпМпк программы ЫАТЬАБ.
Ключевые слова: асинхронный электродвигатель, переходные процессы, метод синтез регуляторов.
При проектировании электропривода двухконтурной схемой с контурами регулирования скорости и тока, линеаризованная структурная схема двухконтурного автоматизированного электропривода регулирования частоты вращения представлена на рис. 1.
Рис. 1. Линеаризованная структурная схема двухконтурного автоматизированного электропривода регулирования частоты
вращения
228
