CC BY
7Национальная ассоциация ученых (НАУ) # V(10), 2015 / ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ
37
МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОННОЙ СТРУКТУРЫ АЛМАЗА
Еремин Илья Евгеньевич
Доктор технических наук, профессор кафедры информационных и управляющих систем факультета
математики и информатики, АмГУ, г. Благовещенск Подолько Евгения Александровна Кандидат физ.-мат. наук, доцент кафедры высшей математики, ДальГАУ, г. Благовещенск
MODELLING OF DIAMOND ELECTRONIC STRUCTURE
Eremin Ilya Evgenevich, Doctor of Technical Sciences, Control Systems Information Department of the Faculty of Mathematics and Computer Science, Amur State University, Blagoveshchensk
Podolko Eugenia Aleksandrovna, Candidate of Physics and Maths Sciences, The Associate Professor of the Higher Mathematics Department, FSAU, Blagoveshchensk АННОТАЦИЯ
Рассматривается математическая модель электронной структуры ковалентной неполярной химической связи алмаза. Приведены результаты компьютерного моделирования диэлектрических характеристик упругой электронной поляризации рассматриваемого кристалла. ABSTRACT
Mathematical model of an electronic configuration of a covalent unpolar chemical bond of diamond is considered. Results of computer modeling of dielectric characteristics of elastic electronic polarization of the considered crystal are represented.
Ключевые слова: углерод; электронная поляризация; моделирование. Keywords: carbon; electronic polarization; modeling.
В настоящее время все большее внимание уделяется разработке математических моделей, позволяющих эффективно описывать как внутреннюю структуру различных конструкционных материалов, так и динамические параметры, а также характеристики происходящих в них физических процессов.
Углерод является самым интересным химическим элементом, обладающим множеством уникальных свойств. Его аллотропные модификации имеют большое практическое значение в повседневной жизни, а также в различных технологических процессах.
Кристалл алмаза можно рассматривать как огромную молекулу, в которой каждый атом углерода окружен четырьмя соседними атомами, расположенными в вершинах правильного тетраэдра. Каждый из них соединен гомеополярными связями.
Известно, что атомы углерода в кристалле алмаза, входящие в химическую связь с другими атомами, находятся в возбужденном состоянии с конфигурацией
Ь2 2^2 рх 2 ру 2 р2.
Существует остовно-электронный подход в качестве теоретического фундамента объяснения строения и свойств минералов, который основывается на представлении о том, что любой минерал, независимо от типа химической связи, состоит из положительно заряженных атомных остовов (как металла, так и неметалла) и связывающих или поделенных (а также несвязывающих или не-поделенных) валентных электронов [4, с.128]. Исходя из данного условия, построена соответствующая остовно-
С4+ (2е - )4 С4+ электронная модель вида 4 /4 , представле-
ная на рисунке 1.
Рисунке 1. Схема остовно-электронной трактовки электронной структуры алмаза
На основании схемы математическая модель примет вид:
d
dßis
2e'
+ 2 ßu^JT + <uMi, =-E(t)
m„
7 2 ' IS -t. ' 21s/ IS
dt dt
(1)
d ß2e
dß
2e2
+ 2ß2e + <2eß2e = 2-E(t).
m
dt2 ' 2e dt
Стандартные преобразования представленной системы уравнений позволяют получить мнимые частотные характеристики электронной поляризуемости исследуемого материала вида:
и
Следует отметить, что действительная
мнимая
£ \о)
части комплексной диэлектрической
38
Национальная ассоциация ученых (НАУ) # V (10), 2015/ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ
проницаемости [1-3] исследуемого вещества в области установления процессов его упругой электронной поляризации имеют вид:
< О)
2e
2
2ßO
a'2eО) =
m„
4e2
k, - О2 )2+4ß;
22 О
2ß2eO
m„
(o022e -О2 )2 + 4ß
22 2eO
2 K '
(O)=1+—Y.a> (0)Ni;
3s0 i=\
2 к ,,
O) = ^^ai О)N;
i=1
a" (о) =
4k
a" (O) =
4k
2 2 О0 k — O
mk Olk — О )2 + 4ß>2'
2bko
mk (Ok —O )2 + 4ß>2'
(2)
а' (о) а" (о) где 4 ' и у ' - соответственно вещественная частотная характеристика (ВЧХ) и мнимая частотная характеристика (МЧХ) комплексной электронной поляризуемости.
На базе рассматриваемой математической модели (1) был проведен вычислительный эксперимент, направленный на моделирование комплексной диэлектрической проницаемости кристалла, в рамках которого динамические параметры разбираемых процессов задавались абстрактными значениями вида:
О
01s
10 ед, ß1s = 1ед
(3)
о02е =10 ед, р1е = 1ед.
Результаты моделирования, проведенного на базе уравнений (2) и (3), представлены на рисунке 2
Сравнивая данные физического эксперимента (рисунок 3), с результатами вычислительного эксперимента, представленные на рисунке 2, можно отметить, что использование остовно-электронной трактовки электронной структуры алмаза не позволяет добиться качественного соответствия реального и модельного спектров. Расхождения заключаются в смещении моделируемого электронного выброса, обусловленного поляризацией остовно-электронных пар в область глубинных электронных резонансов.
Рисунок 2. Качественная МЧХ алмаза, соответствующая модели (1)
Рисунок 3. Электрон-вольтные спектры мнимой части диэлектрической проницаемости алмаза [5]
Таким образом, возникает задача поиска математической модели, адекватно отражающей реально наблюдаемые свойства кристалла алмаза в области упругой электронной поляризации. Успешная реализация такой модели позволит в дальнейшем более детально изучить его физико-химические свойства для создания новейших современных технологических материалов.
Список литературы 1. Еремин И.Е. Кибернетическая теория поляризации щелочно-галоидных кристаллов. I // Информатика и системы управления. - 2009. - № 1(19). - С. 40-45.
2. Еремин И.Е. Кибернетическая теория поляризации щелочно-галоидных кристаллов. II // Информатика и системы управления. - 2009. - № 2(20). - С. 50-59.
3. Еремин И.Е. Кибернетическая теория поляризации щелочно-галоидных кристаллов. III // Информатика и системы управления. - 2009. - № 3(21). - С. 20-26.
4. Зуев В.В., Поцелуева Л.Н., Гончаров Ю. Д. Кристал-лоэнергетика как основа оценки свойств твердотельных материалов. - СПб: Альфапол, 2006. -139 с.
5. Соболев В.В., Тимонов А.П., Соболев В.Вал. Тонкая структура диэлектрической проницаемости алмаза // Физика и техника полупроводников. - 2000. - Т. 34, № 8. - С. 940-946.
