CC BY
54
результатом работы алгоритма является дерево Штейнера с суммарным весом ребер Б=13 (см. рис.7).
Заключение. Предложен генетический алгоритм построения дерева Штейнера в ортогональной метрике объединяющий в себе методы триангуляции и модифицированный точечный оператор кроссинговера Основной сложностью применения генетических алгоритмов для построения ортогональных деревьев Штейнера является оптимальное кодирование и выбор эффективных генетических операторов.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Кантор КА. Введение в ГА и Генетическое Программирование. Шр://а^оИ51тапиа1. ш/а^а/шИо.рЬр
2. Курейчик В.В. Эволюционные методы решения оптимизационных задач: Монография. -Таганрог: Изд-во ТРТУ, 1999. - 95с.
3. Куре йчик В.М. Генетические алгоритмы и их применение. - Таганрог: Изд-во ТРТУ, издание второе, дополненное, 2002. - 242с.
4. Кристофидес Н. Теория графов. - М.: Мир, 1978. - 432с.
УДК: 621.315; 539.2
СВ. Арзуманян, АХ. Захаров, А.Б. Колпачев, НА. Мисюра
МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОННОГО СТРОЕНИЯ ГЕТЕРОСТРУКТУР КРЕМНИЙ-МЕТАЛЛ-КРЕМНИЙ ДЛЯ САПР ПЕРСПЕКТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ НАНОЭЛЕКТРОНИКИ
Современное производство интегральных микросхем невозможно представить без систем автоматизированного проектирования (САПР). В последние годы особое развитие получили САПР электрофизических характеристик полупроводниковых структур и элементов СБИС. Это обусловлено сложностью протекающих физических процессов, их многомерностью, нестационарным и неравновесным характером. Кроме ,
электрофизическими характеристиками элементов ПС и технологическими режимами их изготовления. Согласно общепринятой методологии подсистема проектирования элементов занимает нижний уровень иерархической САПР СБИС [1]. Этот уровень иерархии покрывает задачи проектирования новой элементной базы, включая разработку приборов с учетом новых физических принципов.
В настоящее время основными объектами исследования все большей степени становятся тонкие пленки, многослойные гетерогенные наноструктуры, а также квантовые нити и точки. В таких системах наблюдается изменение большинства электронных свойств, объясняемое законами квантовой механики. При этом существенно меняется наиболее фундаментальная характеристика электронной системы - ее энерге-.
как новых дискретных полупроводниковых приборов, так и активных элементов наноэлектроники [2,3]. Тонкие слои (от моноатомного до нескольких атомных слоев) переходных металлов (титан, никель, хром, вольфрам, и др.) и их силицидов используются как для создания перспективных активных элементов сверхскоростных ИС, в частности, транзистора с металлической (проницаемой) базой, так и для формирования соединительных проводников в элементах экстремальной электроники.
Целью настоящей работы является исследование на основе феноменологической теории твердого тела электронного энергетического строения (ЭЭС) гетероструктур кремний - переходный металл - кремний, а также распределение потенциала в этих структурах. Объектом исследования являлись гетероструктуры кремний (111)-два моноатомных слоя никеля или хрома-кремний (в№2, вСг2 соответственно), кремний (111)-четыре моноатомных слоя никеля или хрома-кремний (в№4, вСг4 соответственно), кремний (111)-шесть моноатомных слоя никеля или хрома-кремний (в№6, вСгб соответственно). Рассматриваемые гетероструктуры представляют собой кристаллический кремний, в котором одна или несколько его атомных плоскостей замещены атомами металла. При этом рассматривались различные по отношению к границе раздела кремний-металл атомы кремния и металла.
Ближайшие к границам раздела кремний-металл атомы кремния будем называть 81(1). Следующие за ними атомы кремния, ближайшие к атомной плоскости 81(1), будем называть 81(2), и т.д. 81(3), 81(4), 81(5) и 81(6). Ближайшие к атомной плоскости 81(1) атомы металла будем называть Ме(1) (в в№2 - N1(1), а в вСг2
- Сг(1)); атомы металла ближайшие к атомным плоскостям Ме(1) - Ме(2) (в в№4
- N1(2), а в вСг4 - Сг(2)); атомы металла наиболее удаленные от границ раздела кремний-металл - Ме(3) (в в№6 - N1(3), а в вСгб - Сг(3)). Атомы кремния, отстоящие на расстоянии больше 1,176 нм от границы раздела кремний-металл, назовем 81(0), и будем предполагать, что эти атомы по своим электрофизическим свойствам эквивалентны атомам кремния в бездефектном монокристалле.
Исследования проводились в рамках кластерной версии теории многократного рассеяния электронной волны на системе кристаллических тийш-йп потен-
- . -сматриваемых гетероструктурах учитывалось как на этапе построения кристалли-, .
Для вычисления кристаллических МТ-потенциалов различаемых атомов в гетероструктуре необходимо определить кристаллическую плотность электронно,
«хвостов» электронных облаков соседних атомов. При этом учитывались вклады атомов вплоть до 15-й координационной сферы. Заряд МТ-сфер принимался равным заряду сферы радиуса 0,260а (а=0.543 нм, постоянная решетки кремния). Кристаллический потенциал определялся как суперпозиция кулоновского, маде-лунговского электростатического и обменного потенциалов. Полная плотность электронных состояний (ПЭС) атома типа А рассчитывалась по формуле [4]:
где Е - энергия; I - орбитальное квантовое число; Ь={1, т} - совокупность значений и проекции орбитальных моментов электрона; ЯА(г,Е) - радиальная часть волновой функции электрона в атоме типа А; Т™/А(Е) - полная Т-матрица рассеяния электрона на всем кластере, построенного на атоме типа А; ґА(Е) - од-ноузельная ^матрица рассеяния электрона на атоме типа А, гш - радиусы атомных
N —
сфер, которые определяются из условия: V —пг3 = О , где - объе м эле-
/ , ~'иШБ, і *^ШБ, І І=1 3
ментарной ячейки; М- число атомов в элементарной ячейке.
Для расчета ЭЭС атома данного типа строился кластер из 87 атомов, с цен-
1тТгТ0:л(Е)
ІтґА(Е)
(1)
тром на рассматриваемом атоме. В состав этого кластера входили как атомы металла, так и атомы кремния из областей, прилежащих к металлическому слою. Такой подход позволил учесть влияние атомов всех типов, составляющих ближнее окружение данного атома, а следовательно, прослеживать локальные изменения ЭЭС различных атомов кремния в гетероструктре. У атомов 81(0)-81(6) учитывались состояния 8- и р-симметрии, а у атомов никеля и хрома - 8-, р- и Асимметрии.
Результаты расчетов ПЭС атомов типа 81(1)-81(3) в в№2 приведены на рис.1. Запрещенной энергетической зоной считалась полоса энергий, соответствующая низкой ПЭС 81(0), т.е. от 3,8 эВ до 5,0 эВ. Из рисунка (см. рис.1) видно, что в области запрещенной зоны 81(2) появились дополнительные электронные , .
Рис.1. ПЭС атомов 81(1), 81(2) и 81(3) в гетероструктуре ОЫ12 в сравнении с ПЭС
бездефектного кремния 81(0)
У атомов типа 81(1) и 81(3) в области запрещенной зоны появляются незначительные электронные состояния. ПЭС атомов типа 81(4), практически совпали с ПЭС атомов 81(0), а ПЭС атомов 81(5) и 81(6) совпали полностью. Следовательно, свойства атомов кремния этих слоев будут практически идентичны свойствам атомов 81(0). Из результатов расчетов ПЭС 81(1), 81(2) и N1(1) следует, что в гетероструктуре в№2 возникают направленные химические связи 81(1) -N1(1), 81(2) -N1(1). Кроме того, расчеты показали, что изменяется и электронная структура атомов N1(1). В частности, в области зоны проводимости N1(1) возникают дополнительные энергетические состояния, природа которых, возможно, связана с особенностями расположения атомов N1(1) в в№2.
Установлено, что в гетероструктурах в№4 и в№6 у атомов кремния, расположенных на расстоянии меньше 1,1а от границы раздела металл-полупроводник, в области запрещенной зоны появляются дополнительные электронные состояния. Электронная структура атомов N1(1), N1(2) и N1(3) в этих гетероструктурах также меняется.
Расчеты ЭЭС гетероструктур вСг2, вСг4 и вСг6 показали, что у атомов кремния 81(1) и 81(2) в области запрещенной зоны, появляются незначительные дополнительные электронные состояния, а ПЭС атомов кремния 81(3)-81(6) практически совпали с ПЭС атомов 81(0). В этих гетероструктурах также возникают
81(1), 81(2) , в свою очередь привело к изменению ЭЭС атомов хрома.
На рис.2 приведены аппроксимированные гладкой кривой изменения скачков потенциала на МТ-фаницах, возникающие на различаемых типах атомов в гетероструктурах в№2, в№4 и в№6. Полученные результаты показывают, что распределение потенциала в этих гетероструктурах, имеет достаточно сложный вид. Атомы N1(1) в этих гетероструктурах относительно потенциала 81(0), скорее всего, образуют потен-
циальный барьер высотой приблизительно 1,8 эВ. По краям этой ямы, из-за атомов 81(1), возникает потенциальная яма, относительно 81(0), глубиной порядка 0,3 эВ, которая плавно уменьшается по мере удаления от атомной плоскости 81(1). Атомы никеля N1(2) в в№4 и атомы никеля N1(2) и N1(3) в в№6 образуют относительно атомов типа N1(1) потенциальную яму глубиной порядка 0,3 эВ.
СІ (81(111)), нм сі (8і(111)), нм сі (8і(111)), нм
Рис.2. Скачки потенциала на границах МТ-сфер, в гетероструктурах ОМ2, От4,
ОЫ16. О -81(1), ^ - 81(2), ♦ - 81(3), + - 81(4), X - 81(5), X - 81(6), О - 81(0),
• - N1(1), ■ - №(2)\^\- N1(3)
.3 - , -
кающие на различаемых типах атомов в гетероструктурах вСг2, вСг4 и вСгб. Атомы Сг(1) в этих гетероструктурах, относительно потенциала 81(0), образуют потенциальный барьер высотой порядка 1,8 эВ, 1,9 эВ и 1,9 эВ соответственно. По краям этих потенциальных барьеров (из-за атомов 81(1)) возникает переходной слой с понижен, 81(0), 0,3 . 81(2)
этих гетероструктурах образуют небольшой потенциальный барьер, а атомы хрома Сг(2) в вСг4 и вСгб образуют относительно атомов типа Сг(1) потенциальную яму глубиной 0,35 эВ. А атомы хрома Сг(3) в гетероструктуре вСгб, относительно потенциала атомов Сг(2), образуют потенциальный барьер высотой 0,1 эВ.
эВ
-5
-6
-7
-1 0 1 -10 12-1012 С (8і(111)), нм С (8і(111)), нм С (8і(111)), нм
Рис.3. Скачки потенциала на границах МТ-сфер, в гетероструктурах ОСг2, ОСг4,
ОСгб. О - 81(1), ^ - 81(2), ♦ - 81(3), + - 81(4), X - 8і(5)Ж - 81(6), О - 81(0),
• - Сг(1), ■ - Сг(2)- Сг(3)
Таким образом, в результате моделирования получены ЭЭС и распределения потенциала в наноразмерных гетероструктурах 8і-№-8і и 8і-Сг-8і. Эта информация в САПР может быть использована для анализа и оптимизации технологических и топологических решений перспективных элементов наноэлектроники, а
также для синтеза моделей переноса носителей зарядов в таких структурах и прогнозирования электрических свойств элементов, сформированных на их основе.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Автоматизация проектирования СБИС. В 6 кн.: Практ. пособие. Кп.5. В.Я. Кремлев. Физико-топологическое моделирование структур элементов БИС / Под ред. ГТ. Казено-ва. - М.: Высш.шк., 1990. - 144с.
2. Копешко В.М., Белицкий В.Ф. Транзисторы с металлической и сверхпроводниковой базой. Зарубежная элеткронная техника. - Москва: ЦНИИ «Электроника», 1989. - С.3-38.
3. Шик А.Я., Бакуева Л.Г., Мусихин С.Ф., Рыков А. Физика низкоразмерных систем / Под ред. АЛ. Шика. - Спб.: Наука, 2001. 160с.
4. B.L. Gyorffy, M.S. Stott. A one-electron theory of soft X-ray emission from random alloys.// Band structure spectroscopy of metals and alloys. Ed. by D. Fabian,
p. 385-403./ Academic Press, Ld, N.Y, 1973. - 618 p.
УДК 621.396
В.И. Кодачигов, Л.К. Кодачигова, Н.В. Браташенко КОДИРОВАНИЕ ГРАФОВ
Из всех видов графов мы рассмотрим только одну из самых простых моде-
- . имеют одинаковую длину, равную 1.
Цели кодирования: минимизировать длину кода (и соответственно время передачи графа по каналу связи); обеспечить конфиденциальность (скрытность) передачи; повысить помехозащищенность передачи кода графа; распознавание изоморфизм графов ( РИГ) и т.д.
Мы коснемся в основном первых двух пунктов и отчасти четвертого. Итак,
пусть задан граф в = (X, Ех), где X- множество вершин, Ех - отображение X в
себя (т.е. множество ребер). Любой граф в может быть представлен матрицей смежности А. Для графов рассматриваемого типа она симметрична и может иметь только 0 или 1 элементы. Поэтому вместо всей матрицы А можно рассматривать
только ее верхнюю (Ав) или нижнюю (Ан) треугольную матрицу. Выпишем
элементы Ав следующим образом. Сначала первую строку, затем подряд вторую, третью и т.д. Получим так называемый канонический код графа [8]. Соответствующее ему число - это шифр графа. Спрашивается, можно ли нетривиально взаимно-однозначно закодировать граф в том числе и словом меньшей длины, чем , , -( ). , -.
Очевидно, что если канонические коды двух графов, заданных соответственно матрицами А и В, совпадают, то соответствующие им графы вА и вв изоморфны. Однако, если коды матриц А и В не совпадают, то это еще не значит, что вА и вв неизоморфны. Для окончательного установления факта изоморфизма надо сравнить код матрицы А с кодами всех матриц, изоморфны В. Можно поступить иначе: привести А и В к некоторому стандартному, инвариантному виду и сравнить их коды.
