МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПРИВОДА РУЛЕЙ БЕСПИЛОТНОГО ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА

Соловьев Александр Эдуардович; Новаков Александр Викторович

ЭЛЕКТРОМЕХАНИКА И ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ АППАРАТЫ

ELECTROMECHANICS AND ELECTRICAL DEVICES

УДК 621.318.38

doi:10.21685/2307-5538-2022-2-8

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПРИВОДА РУЛЕЙ БЕСПИЛОТНОГО ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА

А. Э. Соловьев1, А. В. Новаков2

1 2 Тульский государственный университет, Тула, Россия 1 [email protected], 2 [email protected]

Аннотация. Актуальность и цели. Объектом исследования является электромагнитный привод рулей малогабаритного летательного аппарата. Для проверки обеспечения необходимого качества управления рулями малогабаритного летательного аппарата в работе решена актуальная задача по составлению математической модели и моделированию электромагнитного привода рулей. Целью работы является получение математической модели, позволяющей определить его основные параметры на этапе эскизного проектирования. Материалы и методы. Описание процесса поведения электромагнитного привода базируется на методике, в основе которой лежит уравнение Лагранжа. В качестве обобщенных координат принято перемещение х и электрический заряд g. Для электромагнитно-механической системы составлен лагранжиан, с применением которого построено уравнение Лагранжа. Результаты. На основе предложенной методики показан принцип составления математической модели электромагнитного привода, состоящего из двух подпружиненных электромагнитов втяжного типа, связанных между собой жесткой механической связью. Выводы. Предлагаемая математическая модель процессов, протекающих в электромагнитном рулевом приводе, позволяет определить его основные параметры и может быть использована на этапе эскизного проектирования.

Ключевые слова: электромагнит, рулевой привод, беспилотный летательный аппарат, математическая модель

Для цитирования: Соловьев А. Э., Новаков А. В. Моделирование электромагнитного привода рулей беспилотного летательного аппарата // Измерения. Мониторинг. Управление. Контроль. 2022. № 2. С. 61-68. аоЫ0.21685/2307-5538-2022-2-8

SIMULATION OF THE ELECTROMAGNETIC DRIVE OF THE RUDDERS OF AN UNMANNED AERIAL VEHICLE

A.E. Solovev1, A.V. Novakov2

1 2 Tula State University, Tula, Russia 1 [email protected], 2 [email protected]

Abstract. Background. The object of the study is the electromagnetic rudder drive of a small-sized aircraft. To verify the necessary quality of rudder control of a small-sized aircraft, the work solved the actual problem of compiling a mathematical model and modeling the electromagnetic rudder drive. The aim of the work is to obtain a mathematical model

Измерение. Мониторинг. Управление. Контроль. 2022. № 2 í......................................................................................................

to determine its main parameters at the stage of conceptual design. Materials and methods. The description of the electromagnetic drive behavior process is based on a technique based on the Lagrange equation. Displacement x and electric charge g are taken as generalized coordinates. For the electromagnetic-mechanical system, the Lagrangian is composed, with the application of which the Lagrange equation is constructed. Results. On the basis of the proposed methodology, the principle of compiling a mathematical model of an electromagnetic drive consisting of two spring-loaded electromagnets of the retractable type connected by a rigid mechanical linkage is shown. Conclusions. The proposed mathematical model of the processes occurring in the electromagnetic RP allows to determine its main parameters and can be used at the stage of conceptual design.

Keywords: electromagnet, steering gear, unmanned aerial vehicle, mathematical model

For citation: Solovev A.E., Novakov A.V. Simulation of the electromagnetic drive of the rudders of an unmanned aerial vehicle. Izmereniya. Monitoring. Upravlenie. Kontrol' = Measurements. Monitoring. Management. Control. 2022;(2):61-68. (In Russ.). doi:10.21685/2307-5538-2022-2-8

На борту малогабаритных беспилотных летательных аппаратов (БПЛА) в качестве привода рулей часто используют электромагниты втяжного типа. В этом случае рулевой привод (РП) состоит из двух электромагнитов, обеспечивающих возвратно-поступательное движение якоря [1, 2]. Угловое перемещение аэродинамического руля обеспечивается с помощью рычага, имеющего шарнирные соединения со штоками (якорями) электромагнитов (ЭМ) и осью вращения руля. Конструктивно-компоновочная схема такого РП приведена на рис. 1.

Рис. 1. Конструктивно-компоновочная схема РП: 1 - корпус БПЛА; 2 - стойка; 3 - корпус ЭМ; 4 - стоп; 5 - обмотка; 6 - якорь; 7 - пружина; 8 - ось; 9 - руль; 10 - коромысло

На корпусе БПЛА 1 с помощью стоек 2 закреплена пара ЭМ, каждый из которых состоит из корпуса 3, стопа 4, обмотки 5 и якоря 6, соединенного с возвратной пружиной 7. Ось 8 пары рулей 9 соединена с якорями 6 с помощью коромысел 10. Расчетная схема РП приведена на рис. 2.

Рис. 2. Расчетная схема рулевого привода: 1 - ось руля; 2 - руль; 3 - коромысло; 4 - пружина; 5 - якорь; 6 - электромагнит

От набегающего воздушного потока на рули действует шарнирный момент, обусловленный аэродинамической силой FA и плечом a . РП прикладывает к рулям момент, обусловленный: электромагнитной силой Fem1 или Fem2 одного из электромагнитов; силой упругости Fs1 или Fs2 одной из пружин, работающей на сжатие; и длиной коромысла Ь . Каждый из ЭМ обеспечивает линейное перемещение на величину x всех линейно движущихся элементов с суммарной массой т и поворот на угол 5 всех вращающихся элементов с суммарным моментом инерции У. Таким образом, режимы работы ЭМ одинаковы и независимы друг от друга. Это позволяет на первом этапе ограничиться математическим описанием только одного ЭМ.

Учитывая разнородность протекающих в ЭМ физических процессов (электрических, магнитных, механических), каждый из которых описывается своей совокупностью уравнений, получение математической модели ЭМ целесообразно осуществить с помощью уравнения Ла-гранжа [3-7]. При этом будем считать, что геометрическая ось ЭМ совпадает с его магнитной остью и с осью приложения сил, а межвитковые емкости обмотки ЭМ пренебрежимо малы.

В этом случае в качестве обобщенных координат будут выступать перемещение х и электрический заряд g . В свою очередь лагранжиан системы Lg будет представлен в виде

= Т + Ж - Р ,

О ет '

х2 = — т х2 - кинетическая энергия всех подвижных частей

12 ) 2 рг

где Т = — (тх2 + У52 ) = — | т + У-2

2х '2^ I2

РП, обладающих приведенной массой трг; Жет =—(2 + ¥/) - электромагнитная энергия, ко-

торая запасается в обмотке ЭМ и в воздушном зазоре между якорем и стопом ЭМ (энергию,

dg

накапливаемую в прочих воздушных зазорах, будем считать пренебрежимо малой); 7 =--

dt

ток в обмотке ЭМ, являющийся, с точки зрения уравнения Лагранжа, обобщенной скоростью;

: Измерение. Мониторинг. Управление. Контроль. 2022. № 2 ф...................................................................................................

1 2

Ь , ¥ - индуктивность и потокосцепление обмотки ЭМ соответственно; Р = ^- потенциальная энергия возвратной пружины, имеющий коэффициент упругости £ .

С целью определения потокосцепления, величина которого меняется при изменении величины воздушного зазора х, необходимо рассмотреть картину магнитного поля, возникающего в этом зазоре. При инженерном подходе к решению указанной задачи для стопа, имеющего форму усеченного конуса (такая форма является универсальной и при необходимости легко может быть сведена к цилиндрической или конической), можно выделить четыре разнородных участка (рис. 3) [8].

Тогда схему замещения магнитной цепи ЭМ можно представить в виде (рис. 4), где Ж -количество витков обмотки ЭМ; и - напряжение на ней; I. (( = 1...4) - длина средней линии .-го участка магнитопровода.

Рис. 4. Схема замещения магнитной цепи

Исходя из реальной конструкции электромагнита, длины средних линий l. (j = 1...4)

всех для всех частей магнитопровода, определяемых различными участками магнитного поля в воздушном зазоре, будут практически одинаковы. Тогда можно получить следующую систему уравнений, описывающую магнитную цепь:

HI mid + H3x3 = iW ,

tФ j =Ф ,

j=1

где H - напряженность магнитного поля в магнитопроводе; lmd - длина его средней линии;

Hj, Ф j, x, (j = 1...4) - напряженность магнитного поля, магнитный поток и длина участков

воздушного зазора соответственно.

Разрешая эту систему относительно магнитного потока Ф , получим

Ф = 1о

(iW - Hlmd )t

j=1

( S v

x,

v j у

где |0 = 4п10 7 Гн/м магнитная проницаемость вакуума; Sj (j = 1...4) площадь участков воздушного зазора.

С инженерной степенью точности эти площади целесообразно определять исходя из некой средней поверхности, показанной пунктиром на рис. 3. Тогда для каждого участка воздушного зазора получим

X = 2x • tan в, S1 = x2 + x2 (2R - x1);

x2 = x • sin в, S2 = nR—-—2X1 (R + r);

sin в

x3 = 22 x • tan в, S3 = n^Jx2 + x32 (2r + x3); x4 = x, S4 =nr2.

С учетом соотношения iW >> Hlmd выражение для потокосцепления запишется в виде

2sin в\13cos2 в +1 - tan в] x (R + r) + R2 - r2 cos2 в ¥=ФW = n|i0iW2 ¡=-

X • sin2 в

Потери (рассеяние) механической и электрической энергий в РП можно записать в виде диссипативной функция Релея:

D = 2 (ex2 + RJ2 ),

где с - коэффициент вязкого трения (демпфирования), определяемый прежде всего аэродинамическими процессами; ЯоЬ - активное сопротивление обмотки ЭМ.

В качестве внешних сил QJ■, действующих на РП, будут выступать: приведенная аэродинамическая сила, зависящая от угла поворота руля, а значит, от перемещения х, и препятствующая этому перемещению - ¥А рг = (х> реакция опоры, т.е. воздействие со стороны стопа ЭМ на его якорь при ударе якоря о стоп:

Измерение. Мониторинг. Управление. Контроль. 2022. № 2

f =<

'О при х<хтах,

К (Ix| - Xmax )) (х ) ПРи х ^ хт

где хтах - заданное максимально возможное перемещение якоря; к - коэффициент упругости стопа, точнее - специального немагнитного материала, тонкий слой которого наклеивается (наносится) на стоп; напряжения и^ (] = 1,2) на обмотках каждого ЭМ.

Тогда, учитывая, что нагрузка на каждый из ЭМ одинакова, но перемещают они эту нагрузку в противоположных направлениях (т.е. х1 = х и х2 =— х), проведя все необходимые вычисления в соответствии с уравнением Лагранжа

dt

dq,

V lj У

dLg+dD=Q,

bqi dq 3

получим систему уравнений, описывающих процессы, протекающие в РП:

d 2х dx , ^ ^ mpr—- + c--+ кх = F„ + F,

- F

A _ pr em\ '

d2 x

mpr~T + c~r - Kx = Fr + FA _ pr + Fem2 ,

ki ~~t + Robi\ + кх

dx

■ = u

i r% i dx

T + Robi2 - K— =

где

\ ,2_2 r2cos2p-R2 Fm = —2W

emj

(3 = \,2)

^ ГО i 2 2 o 7

2 x • sin p

2sin^3cos2p + \ -tanplx(R + r) + R2 -r2cos2p

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

сила,

развиваемая

ЭМ;

- + L - коэффициент, определяю-

k = ^0W2 • 2 n

x • sin p

щий величину ЭДС в обмотке ЭМ, обусловленную изменением тока в ней;

- коэффициент, определяющий величину ЭДС в обмотке ЭМ, обусловленную скоростью движения якоря.

Результаты моделирования процессов, протекающих в РП, приведены на рис. 5. По оси ординат отложены относительные (отнесенные к максимальному значению) значения соответствующих величин.

Из результатов моделирования следует:

- электромагнитный РП является релейной системой, т.е. работающим по упорам. В момент соприкосновения якоря ЭМ с упором (немагнитной прокладкой, размещаемой на стопе) происходит удар и отскок штока, т.е. возникают биения. Биения руля (их амплитуда частота и время затухания) определяются величиной электромагнитной силы, скоростью перемещения якоря, а также материалами прокладки и якоря. Учет биений при проектировании РП необходим, так как они определяют дребезг руля, уменьшающий среднее значение угла отклонения руля при его нахождении на упоре;

- перемещение якоря «с упора на упор» сопряжено с протеканием двух процессов: первый «отлипание» якоря от первого упора - связано с нарастанием электромагнитной силы на том ЭМ, зазор которого в этот момент времени больше, чем на другом ЭМ; второй - движение руля до упора. Оба процесса обусловливают временную задержку в приводе. По результатам моделирования длительность процесса «отлипания» составляет менее 2 мс, а время переброса (движения) - 5 мс. Суммарное фазовое запаздывание на частоте функционирования (20 Гц) составит порядка 50°. Данная величина должна быть учтена в работе контура управления РП.

66

Таким образом, предлагаемая математическая модель процессов, протекающих в электромагнитном РП, позволяет определить его основные параметры и может быть использована

на этапе эскизного проектирования.

Список литературы

1. Бушуев В. Н., Ганиев Ф. Н., Локтев Б. Е. [и др.]. Аэродинамическая компоновка и характеристики летательных аппаратов / под ред. М. Н. Ништа. М. : Машиностроение, 1991. 250 с .

2. Краснов Н. Ф. Основы прикладной аэродинамики. Т. 2. Обтекание тел вязкой жидкостью. Рулевые устройства. М. : Высш. шк., 1991. 620 с.

3. Милях А. Н., Барабанов В. А., Двойных В. В. Трехстепенные электрические машины. Киев : Науко-ва думка, 1979. 312 с.

4. Уайт Д., Вудсон Г. Электромеханическое преобразование энергии. М. ; Л. : Энергия, 1964. 528 с.

5. Соловьев А. Э., Сухинин Б. В., Сурков В. В., Козлова Е. С. Гироскопические приводы на базе трехстепенных электрических машин. Тула : Изд-во ТулГУ, 2007. 218 с.

6. Соловьев А.Э. Математические модели исполнительного двигателя с вращающимся статором // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2016. Вып. 7, ч. 1. С. 153-162.

7. Соловьев А. Э., Теплова В. А. Особенности движения трехстепенной электрической машины с ради-ально намагниченным ротором и дополнительными статорными обмотками // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2016. Вып. 7, ч. 1. С. 175-183.

8. Гордон А. В., Сливинская А. Г. Электромагниты постоянного тока. М. : Госэнергоиздат, 1960. 448 с.

References

1. Bushuev V.N., Ganiev F.N., Loktev B.E. [et al.]. Aerodinamicheskaya komponovka i kharakteristiki le-tatel'nykh apparatov = Aerodynamic layout and characteristics of aircraft. Moscow: Mashinostroenie, 1991:250. (In Russ.)

Измерение. Мониторинг. Управление. Контроль. 2022. № 2

2. Krasnov N.F. Osnovy prikladnoy aerodinamiki. T. 2. Obtekanie tel vyazkoy zhidkost'yu. Rulevye ustroystva = Fundamentals of applied aerodynamics. Vol. 2. Flow of bodies with a viscous liquid. Steering devices. Moscow: Vyssh. shk., 1991:620. (In Russ.)

3. Milyakh A.N., Barabanov V.A., Dvoynykh V.V. Trekhstepennye elektricheskie mashiny = Three-stage electric machines. Kiev: Naukova dumka, 1979:312.

4. Uayt D., Vudson G. Elektromekhanicheskoe preobrazovanie energii = Electromechanical energy conversion. Moscow; Leningrad: Energiya, 1964:528. (In Russ.)

5. Solov'ev A.E., Sukhinin B.V., Surkov V.V., Kozlova E.S. Giroskopicheskie privody na baze trekhstepen-nykh elektricheskikh mashin = Gyroscopic drives based on three-power electric machines. Tula: Izd-vo TulGU, 2007:218. (In Russ.)

6. Solov'ev A.E. Mathematical models of an executive motor with a rotating stator. Izvestiya Tul'skogo gosu-darstvennogo universiteta. Tekhnicheskie nauki = From the bulletin of Tula State University. Technical sciences. 2016;7(pt.1):153-162. (In Russ.)

7. Solov'ev A.E., Teplova V.A. Features of the movement of a three-stage electric machine with a radially magnetized rotor and additional stator windings. Izvestiya Tul'skogo gosudarstvennogo universiteta. Tekhnicheskie nauki = Proceedings of Tula State University. Technical sciences. 2016;7(pt. 1): 175-183. (In Russ.)

8. Gordon A.V., Slivinskaya A.G. Elektromagnity postoyannogo toka = DC electromagnets. Moscow: Gosen-ergoizdat, 1960:448. (In Russ.)

Информация об авторах/Information about the authors

Александр Эдуардович Соловьев

доктор технических наук, доцент, заместитель директора института, заведующий кафедрой электротехники и электрооборудования, Тульский государственный университет (Россия, г. Тула, пр. Ленина, 92) E-mail: [email protected]

Aleksandr E. Solov'ev

Doctor of technical sciences, associate professor,

deputy director of the institute,

head of the sub-department of electrical engineering

and electrical equipment,

Tula State University

(92 Lenina avenue, Tula, Russia)

Александр Викторович Новаков

аспирант,

Тульский государственный университет (Россия, г. Тула, пр. Ленина, 92) E-mail: [email protected]

Aleksandr V. Novakov

Postgraduate student, Tula State University (92 Lenina avenue, Tula, Russia)

Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов / The authors declare no conflicts of interests.

Поступила в редакцию/Received 09.02.2022 Поступила после рецензирования/Revised 11.03.2022 Принята к публикации/Accepted 15.04.2022

SIMULATION OF THE ELECTROMAGNETIC DRIVE OF THE RUDDERS OF AN UNMANNED AERIAL VEHICLE

Текст научной работы на тему «МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПРИВОДА РУЛЕЙ БЕСПИЛОТНОГО ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА»