CC BY
64
УДК 62-82
П. Ю. Волков, С. Б. Демин, В. В. Регеда
МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОГИДРАВЛИЧЕСКОГО УСИЛИТЕЛЯ С МАГНИТОСТРИКЦИОННЫМ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИМ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕМ
Рассмотрена математическая модель двухкаскадного электрогидравли-ческого усилителя сопло-заслонка с магнитострикционным преобразователем повышенной точности в первом каскаде усиления, который может использоваться в составе типовых электрогидравлических приводов гидрофицирован-ного технологического оборудования.
Введение
Электрогидравлические усилители широко используются в гидрофици-рованных приводах технологического оборудования, что объясняется известными преимуществами гидропередач [1, 2]: значительные развиваемые усилия, высокое быстродействие, малая инерционность и т.д. В настоящее время наиболее распространены двухкаскадные электрогидравлические усилители сопло-заслонка с мостовой схемой включения. Улучшение показателей качества таких устройств возможно за счет использования более совершенных конструкций электромеханических преобразователей.
Указанным требованиям удовлетворяют электрогидравлические усилители, построенные на базе магнитострикционных электромеханических преобразователей (МЭМП) [3].
1. Магнитострикционные электромеханические преобразователи повышенной точности в электрогидравлических усилителях
Ввиду простоты конструкции [3] МЭМП являются весьма надежными устройствами с более длительным сроком эксплуатации, чем «традиционные» электромагнитные преобразователи. Отсутствие люфтов в механизме позиционирования заслонки выгодно отличает МЭМП от пьезоэлектрических аналогов. Магнитострикционные преобразователи имеют высокое быстродействие (т.к. скорость магнитострикционной деформации сопоставима со скоростью распространения электромагнитной волны в магнитострикционном материале,
т.е. около 5 -10 м/с) и высокую линейность статических характеристик. Однако к настоящему времени широкого распространения в составе электрогидрав-лических усилителей данный тип устройств не нашел.
В наибольшей степени это объясняется тремя причинами:
1) малыми величинами магнитострикционных деформаций;
2) значительными линейными размерами магнитострикционных элементов;
3) смещением рабочей точки МЭМП вследствие температурных деформаций, что влияет на статические характеристики устройства при мостовой схеме включения.
Кривые 1, 2 на рисунке 1 представляют собой статические характеристики МЭМП, измеренные через 1 мин и через 6 мин после включения преобразователя соответственно. Использовался линейный 1-образный магнитострикци-
онный элемент из пермаллоя с длиной рабочего участка 300 мм. Как следует из рисунка 1, произошло смещение рабочей точки МЭМП (т.е. кривая 2 смещена относительно кривой 1 на величину температурной деформации), что обусловлено сопоставимостью магнитострикционных деформаций с тепловым расширением стержня. Для устранения указанного недостатка требуется или вводить в конструкцию электрическую обратную связь по положению магнитострик-ционного элемента, или заранее просчитывать возможные тепловые деформации стержня и соответствующим образом выставлять магнитострикционный элемент, что не всегда удобно. Указанные недостатки ограничивают область применения МЭМП и снижают эффективность их применения.
Управляющее напряжение и, В Рис. 1 Статическая характеристика МЭМП
Авторами предлагается конструкция электрогидравлического усилителя, в котором использован П-образный МЭМП с компенсацией температурных деформаций [4], позволяющий скомпенсировать температурные деформации и получить в два раза большее перемещение при меньших линейных размерах. Статическая характеристика П-образного МЭМП с длиной плеча 200 мм показана на рисунке 1 (кривые 3, 4). Из рисунка видно, что П-образный магнитострикционный элемент обеспечивает большую точность позиционирования за счет компенсации температурной деформации [4]. Гистерезис магнитострикционной деформации в данном случае не превышал
0,6%. П-образная конструкция позволяет в два раза снизить линейные размеры исполнительного элемента, при том что результирующее перемещение остается как у 1-образного стержня. Эксперименты показали, что начальное положение заслонки (т.е. рабочей точки) изменится на величину 2 мкм, что почти в 8 раз меньше, чем у 1-образного элемента. На основании вышесказанного можно сделать вывод о возможности применения П-образных магнитострикционных элементов для позиционирования заслонки в МЭГУ.
2. Математическая модель магнитострикционного электрогидравлического усилителя
Рассмотрим магнитострикционный электрогидравлический усилитель (МЭГУ), выполненный по мостовой схеме, принципиальная схема которого показана на рисунке 2.
Рис. 2 Принципиальная схема магнитострикционного электрогидравлического усилителя: А, В - исполнительные гидролинии, Т - слив
Данный МЭГУ содержит два каскада усиления: управляющий каскад с регулируемым дросселем сопло-заслонка и исполнительный каскад с золотниковым распределительным элементом. Для создания математической модели выведем уравнение передаточной функции МЭГУ.
Для этого разобьем электрогидравлический усилитель как объект исследования на отдельные звенья и рассмотрим последовательно каждое из них в соответствии со структурной схемой МЭГУ, показанной на рисунке 3.
Магнитострикционный электромеханический преобразователь
Гидравлический усилительный элемент сопло-заслонка-золотник
Рис. 3 Структурная схема МЭГУ
Передаточную функцию МЭМП можно представить выражением
ВД --Ш- -_КЛ-------------------------------------, (ц
1упр (5) ^МЭМП5 + 1
где А/ - магнитострикционная деформация; I ^ - управляющий электрический сигнал; КР1 - коэффициент усиления по токовому сигналу; ГМЭмп -электромеханическая постоянная магнитострикционного преобразователя, определяемая как отношение индуктивности Ь к активному сопротивлению Я обмотки управления.
Для увеличения магнитострикционной деформации А/ могут использоваться различные промежуточные звенья. Поэтому необходимо добавить передаточную функцию элемента механической связи, которая представляет собой пропорциональное звено, связывающее величину перемещения заслонки Н и магнитострикционную деформацию А/. В операторной форме выражение будет иметь вид
W2(5) =-Н^ = Кы . (2)
А/ ( 5)
При выводе уравнений движения для гидравлического усилительного элемента (ГУЭ), выполненного по мостовой схеме, будем руководствоваться методикой, изложенной в [1, 2], при следующих общепринятых допущениях: массой золотника, его трением и утечками жидкости можно пренебречь. Тогда уравнение сил, действующих на золотник, можно представить в виде
*з Рд — ( Спр ^ Сгд ) х , (3)
где Sз - площадь поперечного сечения торца золотника; рд - перепад давления под торцами золотника исполнительного каскада; Сдр - коэффициент жесткости центрирующих пружин; Сгд - коэффициент жесткости гидродинамической силы; х - смещение золотника от начального положения. Уравнение расхода жидкости в диагонали мостовой схемы [2]:
Qд - конн - К2ррд = °х + 2дм , (4)
где = $з - расход жидкости, идущий на перемещение золотника;
2дм = ~—Р^ - расход, идущий на компенсацию деформации объема V 2Е йг
жидкости в камере за торцом золотника и магистрали, идущей от постоянного дросселя к сопло-заслонке при приведенном значении объемного модуля упругости Е. Выражение (4) можно представить в виде
V - ЬР, - й+2е^ , ®
где Кдн ~ Ос/Но - коэффициент усиления по расходу 0с жидкости через сопло при среднем положении Но заслонки; Кдр ~ 0с/рп - коэффициент
усиления по давлению-расходу, где рп - подведенное давление. Совместное решение уравнений (3) и (5) позволяет получить линеаризованное уравнение ГУЭ:
Л
V
К
& (^ор + Сгд) 2ЕКвр
йх _ кди$з
й КЯр (Сор + Сгд)
н,
(6)
Выполнив преобразование Лапласа для выражения (6) при нулевых начальных условиях, получим передаточную функцию для ГУЭ сопло-заслонка-золотник:
^ГУЭ (5) _
х (5) н (5)
К
рИ
Sз
{ Ґ
V
(7)
Кдр ( + Сгд) 2ЕК&
где КрЬ - коэффициент усиления по давлению. Введем обозначения:
V
ГУЭ
Кар (спр + сгд) s,
ТУ' ______ _
^хр
( Спр + Сгд )
Тогда передаточную функцию ГУЭ можно представить в виде
(8)
(9)
к
ЖГУЭ (5) _ ВД-ВД _етурИ+ 1) Кхр ,
(10)
где W3(5) _-
к
рИ
передаточная функция дросселя сопло-заслонка в
(ГУЭ 5 +1)
управляющем каскаде; Жд(5) = КХр - передаточная функция золотникового
элемента в исполнительном каскаде.
Передаточная функция МЭГУ с учетом выражений (1), (2), (10) будет иметь вид
WМЭГУ (5) _ ^ (5^ (5^3 (5(5) _
Введем обозначения К
МЭГУ _ К¥1КЫКркКхр , ТМЭГУ
К¥!КЫКрНКхр
(Тмэмп 5 + 1)(:^гуэ 5 + 1)
_ л/^МЭМП ТГУЭ ;
(11)
ТМЭМП + ТГУЭ
24 ТМЭМП ТГУЭ
где КМэгу - коэффициент усиления МЭГУ; ГМэгу - постоянная времени всего устройства.
2
Окончательно
Ммэгу (5) __2-------------------------------------2 МЭГУ-. (12)
ТМЭГУ 5 + 2^7МЭГУ 5 + 1
Полученная передаточная функция может использоваться для анализа
динамических характеристик МЭГУ.
Список литературы
1. Лещенко, В. А. Гидравлические следящие приводы станков с программным управлением / В. А. Лещенко. - М. : Машиностроение, 1975. - 288 с.
2. Гамынин, Н. С. Гидравлический следящий привод / Н. С. Гамынин [и др.]. -М. : Машиностроение, 1968. - 564 с.
3. Волков, П. Ю. Магнитострикционные электромеханические преобразователи гидрофицированного технологического оборудования / П. Ю. Волков // Проблемы исследования и проектирования машин : сборник статей международной научнотехнической конференции. - Пенза : ПДЗ, 2006. - С. 51-53.
4. Патент № 2293888 Российская Федерация, МПК7 Б15В 3/00, Магнитострикцион-ный электрогидравлический усилитель / П. Ю. Волков, С. Б. Демин ; заявитель и патентообладатель Пензенский гос. университет. - № 2005116619/06 ; заявл. 31.05.2005 ; опубл. 20.02.07, Бюл. № 5.
