CC BY
503
УДК 621.311
МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СЕТИ НАПРЯЖЕНИЕМ 380 В С ВОЗДУШНЫМИ ЛИНИЯМИ В ПРОГРАММНОЙ СРЕДЕ MATLAB-SIMULINK
Р.Г. ВАЛЕЕВ*, А.В. МЛОТОК**, А.М. ЕРШОВ*, А.И. СИДОРОВ*
*Южно-Уральский государственный университет (национальный
исследовательский университет), г. Челябинск **«Челябэнерго» - филиал ОАО «МРСК Урала», г. Челябинск
Аннотация: В статье описывается построение компьютерной модели электрической сети напряжением 380 В в программной среде MATLAB-SIMULINK. Приведены расчеты параметров электрической сети для элементов библиотеки SimPowerSystems. Описаны возможные направления исследований электрической сети.
Ключевые слова: воздушная линия напряжением 380 В, SimPowerSystems, Simulink, компьютерная модель.
В настоящее время программный комплекс Matlab является мощным и универсальным средством решения задач, возникающих в различных областях человеческой деятельности. Спектр проблем, решения которых могут быть осуществлены при помощи комплекса Matlab и его расширений, достаточно широк. Пакет Simulink, поставляемый вместе с комплексом Matlab, предназначен для интерактивного моделирования нелинейных динамических систем, состоящих из стандартных блоков. Программный комплекс Matlab с пакетом Simulink предоставляет исследователю самые различные возможности, начиная от структурного (математического) представления системы и кончая макетированием системы в реальном времени [1].
Библиотека блоков SimPowerSystems является одной из множества дополнительных библиотек Simulink, ориентированных на моделирование конкретных устройств. Библиотека SimPowerSystems содержит набор блоков для имитационного моделирования электротехнических устройств. В состав библиотеки входят модели пассивных и активных электротехнических элементов, источников энергии, электродвигателей, трансформаторов, линий электропередачи и т.д. Комбинируя возможности пакета Simulink и библиотеки SimPowerSystems, можно не только имитировать работу устройств во временной области, но и проводить различные виды анализа таких устройств. Кроме того, в модели с использованием блоков SimPowerSystems можно использовать блоки других библиотек Simulink, а также функции самого Matlab, что дает практически неограниченные возможности для моделирования электротехнических систем. В том случае, если в библиотеке SimPowerSystems нет нужного блока, имеется возможность создавать свой собственный блок как с помощью уже имеющихся в библиотеке блоков, реализуя
© Р.Г. Валеев, А.В. Млоток, А.М. Ершов, А.И. Сидоров Проблемы энергетики, 2013, № 9-10
возможности Б1тиНпк по созданию подсистем, так и на основе блоков основной библиотеки БтиНпк. Библиотека 81тРс№ег8у81ет8 в составе пакета БтиНпк на настоящее время может считаться одним из лучших пакетов для моделирования электротехнических устройств и систем [2].
Аналитические исследования режимных параметров электрической сети напряжением 380 В в различных её точках представляются достаточно трудоемким процессом. Объясняется это тем, что для различных режимов электрической сети необходимо решать соответствующие им уравнения состояния сети. Кроме того, наличие несимметричной нагрузки также усложняет математическую модель. С помощью программного комплекса МаАаЬ можно создать компьютерную модель электрической сети и значительно качественнее и быстрее проводить анализ параметров сети в различных режимах.
Рассмотрим компьютерную модель электрической сети напряжением 380 В типа ТК-С в программном комплексе МаАаЬ с использованием пакета БтиНпк. На рис. 1 представлена принципиальная схема электрической сети напряжением 380 В.
Рис. 1. Принципиальная схема электрической сети напряжением 0,38 кВ: QS1, QS2 - разъединители;
F1, F2 - плавкие предохранители; Т - силовой трансформатор напряжением 10/0,4 кВ; QF1 -автоматический выключатель; ,КЗУ.тП - сопротивление заземляющего устройства нейтрали трансформатора; Rm, ЯП2 - повторные заземления нулевого PEN провода; ЯЗУПП - сопротивление
заземляющего устройства потребителя
На рис. 2 показан общий вид компьютерной модели электрической сети, которая содержит все указанные выше элементы. Следует обратить внимание, что модели электрической нагрузки, коммутационных аппаратов и измерительных комплексов представлены в виде блоков. Подобные блоки разрабатываются, во-первых, с целью выполнения модели электрической сети более компактной и функциональной; во-вторых, для создания моделей тех электротехнических устройств, которых нет в стандартной библиотеке SimPowerSystems.
На начальном этапе создания модели электрической сети возникают вопросы:
1. С помощью каких блоков моделировать те или иные элементы электрической
сети?
2. Как определять параметры этих элементов?
Данные вопросы являются важными, поскольку от того, насколько правильно мы применим готовые блоки и определим их параметры, будет зависеть адекватность модели.
1 2 9 11 3 10 12 4
Рис. 2. Общий вид компьютерной модели электрической сети, выполненной в пакете Simulink: 1 - трехфазный источник электроэнергии напряжением 6-10 кВ; 2 - двухобмоточный трансформатор; 3 - модель четырехпроводной воздушной линии 380 В; 4 - электрическая нагрузка; 5, б, 7, 8 - сопротивления,
соответственно, заземляющего устройства ТП, повторных заземлителей нулевого провода и заземляющего устройства потребителя; 9, 10 - блоки коммутационных аппаратов в начале и в конце воздушной линии; 11, 12 - измерительные комплексы; 13 - блок "Мультиметр"; 14 - блок, рассчитывающий
действующее значение синусоидального сигнала; 15 - блок Power Gui
Рассмотрим подробнее моделирование основных элементов электрической сети. Энергосистема моделируется с помощью стандартного блока 1 "Three-Phase Source" библиотеки SimPowerSystem (рис. 2). Этот блок моделирует трёхфазный источник питания со следующими параметрами:
- действующее междуфазное напряжение, В;
- начальная фаза напряжения, принятая нами для фазы А равной 00;
- частота сети, Гц;
- активное сопротивление источника, Ом;
- индуктивность источника, Гн.
Активное сопротивление и индуктивность энергосистемы в общем случае рассчитываются следующим образом.
1. Полное сопротивление энергосистемы, Ом,
U2
2эс = , ((1)
"кз
где ином - номинальное напряжение источника, В; Sкз - мощность трёхфазного короткого замыкания на высоковольтных вводах трансформатора, ВА.
2. Внутреннее активное сопротивление энергосистемы, Ом,
7
R _ ^эс
эс" (2) где K - соотношение индуктивного и активного сопротивлений энергосистемы [3]:
((3)
К = эс
Яэс ln(Kуд -1)'
где Хэс - внутреннее индуктивное сопротивление энергосистемы, Ом; Куд - ударный
коэффициент.
3. Индуктивность источника, Гн,
К • Яэс
Цс =-—, ((4)
эс 2л f КК '
где f - частота питающего напряжения, Гц.
Примечание: В моделях электротехнических элементов библиотеки SimPowerSystems принято работать с индуктивностью (Гн) и емкостью (Ф), а не с индуктивным и емкостным сопротивлениями соответственно.
С помощью блока 2 "Three-Phase Transformer Inductance Matrix Type (Two Windings)" (рис. 2) моделируется работа трёхфазного двухобмоточного трансформатора с различной конфигурацией обмоток и геометрией магнитопровода. Для этого блока задаются следующие параметры:
- тип магнитопровода: трехстержневой (Three-limb or five-limb core);
- схема соединения первичных и вторичных обмоток: первичной Д11 (треугольник, образующий вместе со вторичной обмоткой, соединенной в звезду, одиннадцатую группу) и Y (звезда); вторичной Yn (звезда с выведенной нейтральной точкой);
- номинальная мощность трансформатора и частота питающей сети, измеряемые соответственно в ВА и Гц (Nominal power and frequency);
- номинальное линейное напряжение первичной и вторичной обмоток (Nominal line-line voltages), В;
- активные сопротивления первичной и вторичной обмоток (Winding resistances),
о.е.;
- ток холостого хода (Positive-sequence no-load excitation), %;
- потери активной мощности в опыте холостого хода (Positive-sequence no-load losses), Вт;
- реактивное сопротивление трансформатора прямой последовательности .Хт (Positive-sequence short-circuit reactance), о.е.;
- ток намагничивания нулевой последовательности Iq , определяемый из опыта холостого хода (Zero-sequence no-load excitation current with Delta windings opened), %;
- активная мощность Pq , потребляемая трансформатором в процессе проведения
опыта холостого хода, осуществляемого с целью определения сопротивлений схемы замещения для нулевой последовательности (Zero-sequence no-load losses with Delta windings opened), Вт;
- реактивное сопротивление нулевой последовательности Xq (Zero-sequence
short-circuit reactance), о.е.
Отметим, что все параметры схемы замещения силового трансформатора должны быть приведены к номинальному вторичному напряжению 400 В.
Активное сопротивление первичной и вторичной обмоток в относительных единицах:
R1* = R2* = ^т* = , ((5)
2 ^б.нн
U 2
где Ят - активное сопротивление трансформатора, Ом; 2б нн = нн.н°м— базисное
^т.ном
сопротивление трансформатора, приведенное к вторичной обмотке, Ом; иннном -номинальное линейное напряжение низковольтной обмотки, В; 5"тном - номинальная мощность трансформатора, ВА.
Значение Ят определяется по выражению
AP • U 2
шКз ^нн.ном //гх
R =--2-, ((6)
°т.ном
где АРкз - потери короткого замыкания, Вт.
Реактивное сопротивление трансформатора в относительных единицах определяется:
Хт* = ^ R , ((7)
^б.нн ^б.нн
где 2т - полное сопротивление трансформатора, Ом. Полное сопротивление трансформатора:
икз.% и%
Z = кз,% " нн.ном ((О)
т " 100% ' ^т.ном . )
Так как модель трансформатора требует задания параметров для нулевой последовательности, которые производителями трансформаторов, как правило, не приводятся в паспортных данных, то для получения их воспользуемся рекомендациями инструкции к блоку "Three-Phase Transformer Inductance Matrix Type (Two Windings)". При этом учитываем, что в справочниках приводятся активные и индуктивные сопротивления нулевой последовательности, которые используем для определения запрашиваемых моделью трансформатора параметров.
Согласно инструкции к блоку значения Iq и Pq рекомендуется находить путем
проведения опыта холостого хода для нулевой последовательности, проводимого при соединении одной из групп обмоток в схему "разомкнутый треугольник". Учитывая вышесказанное, указанные параметры, независимо от схемы соединения обмоток Д/УН или У/УН, могут быть найдены с использованием схемы (рис. 3), заимствованной из литературы [4], и приводимых в справочниках значений активного и индуктивного сопротивлений нулевой последовательности для трансформаторов со схемой соединения У/УН.
На рис. 3, а показана схема проведения опыта холостого хода для нулевой последовательности трансформатора со схемой соединения обмоток У/УН, а ее схема замещения - на рис. 3, б. Так как в первичной обмотке, соединенной в звезду, ток нулевой последовательности не протекает, схема замещения (рис. 3, б) преобразуется к виду рис. 3, в.
ВН
нн
а)
О) в)
Рис. 3. Схема опытного определения сопротивления нулевой последовательности трансформатора при соединении первичной обмотки в звезду
Искомый ток Iq , А, определяется по выражению
Iq =
Uq
инн.ном(ф)
V^O + X0
+ X0
(9)
М^ю +Ло
где Хо - реактивное сопротивление нулевой последовательности трансформатора, значение которого принимается по справочным данным, Ом; Яо - активное сопротивление нулевой последовательности трансформатора, значение которого
© Проблемы энергетики, 2013, № 9-10
принимается по справочным данным, Ом; иннном(ф) - номинальное фазное
напряжение низковольтной обмотки, В.
Ток намагничивания нулевой последовательности в процентах по отношению к номинальному току трансформатора:
I0% = —I°--100%,
q,% I ' (10)
-'ни.ном \iKJJ
где 1нн ном - номинальный ток низковольтной обмотки трансформатора, А.
Активная мощность P0 , потребляемая трансформатором в режиме проведения указанного выше опыта холостого хода для нулевой последовательности, складывается из потерь во вторичных обмотках трансформатора, обусловленных протеканием тока намагничивания тока Iq , а также потерь в магнитопроводе и конструктивных элементах, обусловленных их перемагничиванием и вихревыми токами, наведенными магнитными потоками нулевой последовательности.
Численное значение Pq , Вт, находится по выражению
Po = Iq2 • RQ. ((11)
Реактивное сопротивление нулевой последовательности трансформатора в относительных единицах определяется:
Х0* = . ((12) Лб.нн
Воздушная линия электропередач напряжением 380 В моделируется блоками «Three-Phase PI Section Line» и "PI Section Line» (рис. 4). Блоку «Three-Phase PI Section Line» соответствует трехфазная трехпроводная линия со следующими сосредоточенными параметрами:
- частота сети, 50 Гц;
- удельное активное, индуктивное и емкостное сопротивления прямой и нулевой последовательностей (согласно справочным или расчетным данным) на 1 км длины линии;
- длина линии, км.
Рабочий нулевой проводник моделируется блоком «PI Section Line», который соответствует однофазной линии электропередачи с сосредоточенными параметрами.
При расчетах параметров воздушной линии примем допущение, что проводник представляется в виде одной жилы круглого сечения с радиусом R.
Согласно [6] расчет параметров для воздушной линии напряжением 380 В ведется по следующим выражениям:
- удельное активное сопротивление прямой последовательности, Ом/км,
%д = ^103, ((13)
где р - удельное сопротивление материала проводов - для меди р = 0,0178 Ом-мм2/м, для алюминия р = 0,03 Ом-мм2/м; F - площадь поперечного сечения проводника, мм2;
- удельная индуктивность прямой последовательности, Гн/км,
т =^0
^1уд = 2%
М , (D
+ ln1
4 I R
•103, ((14)
где цо = 4л-10 Гн/м - абсолютная магнитная проницаемость материала вакуума; ц - относительная магнитная проницаемость материала проводника - для алюминия и меди ц = 1; О = ЦОдвОвсОСА - среднее геометрическое расстояние между фазными проводами, см; Одв, Овс, Осд - расстояние между осями фазных проводов, см; Я -радиус провода, см;
Рис. 4. Общий вид блока "Четырехпроводная воздушная линия напряжением 380 В"
В схему замещения нулевой последовательности четырехпроводная воздушная линия входит как сумма сопротивлений нулевой последовательности фазного провода и утроенного сопротивления нулевой последовательности нулевого провода.
Удельное активное сопротивление нулевой последовательности фазного и нулевого провода воздушной линии согласно [3], Ом/км,
_Р 3 юц0\1Л3
Удельная индуктивность нулевой последовательности фазного и нулевого провода воздушной линии согласно [6], Гн/км,
%д = *0^уд =|£ + И0' ((15)
т _ т _ R)
Ч)уд _ т0Щд _ —
^ + ln f Dm 4 ( R
• 103, ((16)
где Dm _3DnaDnbDnC - среднее геометрическое расстояние между фазными
проводами А, В, С и нулевым рабочим N проводом, см.
Следует отметить, что в блоках «Three-Phase PI Section Line» и «PI Section Line» удельная емкость линии рассчитывается согласно [6], мкФ/км,
C _ 1
уд '8 ln (D У ((17)
По результатам расчетов удельная емкость воздушной линии напряжением 380 В
_9 Ф
приблизительно равна 10 -13 -10 — . В блоке «Three-Phase PI Section Line» задается
км
удельная емкость линии для прямой и нулевой последовательностей, которые принимаются приблизительно равными.
Моделирование реальной электрической нагрузки представляется весьма сложной задачей, поскольку:
- электрическая нагрузка является распределенной неравномерно по линии;
- электрическая нагрузка меняется во времени и случайным образом;
- неизвестна схема подключения и мощность электроприемников потребителей, подключенных к исследуемой сети;
- электрическая нагрузка по фазам несимметрична.
Поэтому на данном этапе исследований электрическую нагрузку мы моделируем (рис. 5) как несимметричную и сосредоточенную в конце воздушных линии или на ее отпайках, подключаемую как на фазное, так и на линейное напряжения.
Рис. 5. Общий вид блока " Электрическая нагрузка": 16 - нагрузка, подключенная на фазное напряжение; 17 - нагрузка, подключенная на линейное напряжение; 18 - блок, измеряющий
ток в нейтрали нагрузки
Электрическая нагрузка моделируется путем создания подсистемы "Load", где с помощью стандартных блоков 16 и 17 «Parallel RLC Load» собирается схема электрической нагрузки. Каждый блок «Parallel RLC Load» представляет собой параллельно включенные резистор, индуктивность и емкость. Параметры цепи задаются через мощность цепи при номинальных значениях напряжения и частоты. Основные параметры блока «Parallel RLC Load»:
- номинальное напряжение, В;
- номинальная частота, Гц;
- активная нагрузка, Вт;
- индуктивная нагрузка, вар;
- емкостная нагрузка, вар.
Сопротивления повторных заземлений рабочего нулевого провода (6 и 7), заземляющих устройств ТП (5) и потребителей (8) моделируются активными сопротивлениями при помощи блоков "Series RLC Branch" (рис. 2 и 4). Величины рассматриваемых сопротивлений принимаются равными значениям, измеренным в
реальной сети. В случае отсутствия экспериментальных данных они принимаются согласно требованиям ПУЭ 7-го издания.
Моделирование выключателей 9 и 10 (рис. 2) Breaker 1 и Breaker 2 осуществляется стандартными блоками "Breaker", которые устанавливаются в каждую фазу и нулевой провод. Такая расстановка выключателей позволяет моделировать обрывы фазного или нулевого проводов. Основными параметрами этих блоков являются:
- состояние выключателя (1 - включен, 0 - отключен);
- сопротивление выключателя в замкнутом состоянии, Ом;
- сопротивление искрогасящей цепи, Ом;
- емкость искрогасящей цепи, Ф;
- внешнее управление временем срабатывания.
Сопротивление выключателя напряжением 380 В в замкнутом состоянии устанавливается согласно паспортным данным выключателя. Сопротивление искрогасящей цепи принимается равным 109 Ом, а емкость искрогасящей цепи -10-12 Ф. Устанавливаем, что выключатель будет управляться внешним источником сигнала. В качестве внешнего источника сигнала используем блок "Constanta". При этом значение 1 соответствует включенному состоянию включателя, а значение 0 -отключенному.
В компьютерной модели присутствует блок 15 Powergui, который, согласно [2], является инструментом графического интерфейса пользователя и обеспечивает решение следующих задач:
- задание начальных условий;
- создание файла характеристик намагничивания для модели трансформатора с учетом насыщения сердечника;
- определение полного сопротивления (импеданса) цепи;
- вычисление параметров линии электропередачи;
- расчет установившегося режима;
- дискретизация модели;
- анализ схемы с помощью инструмента Simulink LTi-Viewer;
- выполнение гармонического анализа;
- создание отчета.
Для моделирования измерительных приборов используются стандартные измерительные блоки. Если возможностей стандартных блоков не хватает, создается новый измерительный комплекс в виде подсистемы из стандартных блоков. Измерительные комплексы "3 Phase measurement 1" и "3 Phase measurement 2" (рис. 2 и 4, блоки 11 и 12), разработанные авторами, позволяют измерять:
- линейные напряжения;
- напряжения фаз относительно нулевого провода;
- напряжения фаз и нулевого провода относительно земли;
- напряжения несимметрии трехфазной системы напряжений относительно нулевого провода;
- симметричные составляющие напряжения и тока;
- токи в фазных и нулевом проводах;
- дифференциальные токи.
Отметим также, что измерение действующих значений токов и напряжений в заземляющем устройстве ТП, повторных заземлителях воздушной линии, в переходном сопротивлении в месте замыкания на землю и в заземляющем устройстве потребителя осуществляется блоком 13 "Multimeter" (рис. 2).
На рис. 2 показана компьютерная модель чисто радиальной воздушной линии напряжением 380 В. Как правило, электрические сети напряжением 380 В, выполненные воздушными линиями, содержат 2-5 ответвлений, которые достаточно просто учитываются при построении компьютерной модели введением дополнительных блоков.
В разработанной компьютерной модели в пакете БтиНпк программного комплекса МаАаЬ возможно моделирование следующих режимов:
- нормальный режим;
- обрывы фазных и нулевых проводов ВЛ;
- обрыв и замыкание фазного провода в конце ВЛ через сопротивление, имитирующее сопротивление в месте замыкания;
- однофазное замыкание на землю;
- однофазное короткое замыкание на нулевой провод.
Обрыв фазного или нулевого проводов моделируется путем отключения одного полюса выключателей Q4 или Q5 (в начале или в конце линии - рис. 4). Однофазное замыкание на землю моделируется путем включения цепи замыкания, состоящей из сопротивления Логг, с помощью выключателя Q5 (рис. 4). Однофазное короткое замыкание на нулевой рабочий провод моделируется путем включения выключателя Q6 (рис. 4), соединяющего фазный и нулевой проводники.
Разработанная компьютерная модель электрической сети напряжением 380 В предоставляет широкие возможности для исследований. Она позволяет моделировать такие режимы электрической сети, которые достаточно сложно организовывать в реальной сети и которые небезопасны для людей и животных, находящихся рядом с воздушной линией. Такими режимами могут быть обрыв нулевого провода, однофазное короткое замыкание на нулевой провод в различных точках сети, нормальный режим электрической сети с несимметричной нагрузкой по фазам и т. д.
Возможные направления исследований на компьютерной модели электрической
сети:
- исследование напряжений и токов при однофазных коротких замыканиях на нулевой провод, однофазных замыканиях на землю;
- исследование изменения напряжений электрической сети при обрывах фазных и нулевых проводов, при изменении параметров нагрузки;
- исследование влияния величины сопротивлений заземляющих устройств на характеристики токов и напряжений при различных режимах работы электрической сети;
- анализ работы токовых защит, в частности, построенных с использованием плавких предохранителей, автоматических выключателей и дифференциальных выключателей;
- анализ работы защит, основанных на использовании информации о напряжениях электрической сети.
Результаты, полученные на компьютерной модели, значительно зависят от того, насколько корректно собрана модель и заданы параметры элементов. Так, например, авторами были промоделированы две реальные действующие электрические сети напряжением 380 В, в которых были проведены экспериментальные исследования в нормальном режиме работы при обрывах фазных проводов и однофазном замыкании на землю [7]. Результаты компьютерного моделирования и экспериментальных исследований отличались не более чем на 5-10 %. Это позволяет утверждать, что компьютерную модель можно использовать для дальнейших исследований электрической сети напряжением 380 В.
Кроме того, глубина и объем исследований на компьютерной модели качественно и количественно превосходят возможные аналогичные исследования в реальной действующей сети. Но это не говорит о том, что можно отказаться от исследований в действующих сетях. Исследования в реальной действующей сети и на компьютерной модели расширяют и взаимно дополняют друг друга. Так, например, в "Челябэнерго" - филиале ОАО "МРСК Урала" построена реальная воздушная линия напряжением 380 В, на которой предполагается проводить исследования, а затем воспроизводить их на компьютерной модели.
Выводы
1. Разработана компьютерная модель электрической сети напряжением 380 В, позволяющая:
- проводить исследования различных режимов работы электрической сети напряжением 380 В;
- определять характеристики защит, основанных на применении плавких предохранителей, автоматических выключателей, дифференциальных выключателей и защит, работающих на основе информации о напряжениях электрической сети.
2. Приведена методика определения параметров компьютерной модели для таких элементов электрической сети, как энергосистема, двухобмоточные силовые трансформаторы напряжением 6-10/0,4 кВ, четырехпроводная воздушная линия напряжением 380 В, выключатели и электрическая нагрузка.
3. Разработаны измерительные комплексы компьютерной модели, позволяющие получить информацию о:
- напряжениях фаз относительно нулевого провода;
- напряжениях фаз и нулевого провода относительно земли;
- междуфазных напряжениях;
- напряжении несимметрии;
- симметричных составляющих напряжения и тока;
- токах в фазных и нулевом проводах;
- дифференциальных токах.
Summary
The article describes the construction of a computer model of the mains voltage of 380 V in a software environment MATLAB-SIMULINK. The calculations of electrical parameters for library items SimPowerSystems. The capabilities of computer models of electric.
Keywords: air line voltage of380 V, SimPowerSystems, Simulink computer model.
Литература
1. Ануфриев И.Е. Matlab 7 / И.Е.Ануфриев, А.Б.Смирнов, Е.Н.Смирнова. СПб.: БХВ-Петербург, 2005. 1104 с.
2. Черных И.В. Моделирование электротехнических устройств в Matlab, SimPowerSystems и Simulink / И.В.Черных. М.: ДМК Пресс; СПб.: Питер, 2008. 288 с.
3. Крючков, И.П. Короткие замыкания и выбор электрооборудования: учебное пособие для вузов / И.П. Крючкова, В.А. Старшинова, Ю.П. Гусев и др.; под ред. И.П. Крючков, В.А. Старшинов. М.: Издательский дом МЭИ, 2012. 568 с.
4. Петров Г.Н. Электрические машины. В 3-х частях. Ч. 1. Введение. Трансформаторы: Учебник для вузов / Г.Н.Петров. М.: "Энергия", 1974. 240 с.
5. Вольдек А.И. Электрические машины: Учебник для студентов высш. техн. учебн. заведений. Изд. 2-е перераб. и доп. / А.И.Вольдек. Л.: "Энергия", 1974. 840 с.
6. Круг. К. А. Основы электротехники / К.А.Круг. М. Л.: ОНТИ, 1936. 887 с.
7. Валеев, Р.Г. Методика проведения экспериментальных исследований параметров воздушных линий электропередачи напряжением 380 В / Р.Г.Валеев, А.В.Млоток, А.И.Сидоров, А.М.Ершов, Е.Л.Шахин // Электробезопасность. 2012. № 2-3. С. 4-11.
Поступила в редакцию 25 июля 2013 г.
Валеев Рустам Галимянович - ассистент кафедры "Системы электроснабжения" Южно-Уральского государственного университета (национального исследовательского университета) ЮУрГУ (НИУ), г. Челябинск. Тел: 8(912)3224575. E-mail: valeevrustam@mail.ru.
Млоток Алексей Владимирович - главный инженер "Челябэнерго" - филиал ОАО "МРСК Урала". Тел: 8(351)2678359. e-mail: secr@chel.elektra.ru.
Ершов Александр Михайлович - канд. техн. наук, доцент кафедры "Системы электроснабжения" Южно-Уральского государственного университета (национального исследовательского университета) ЮУрГУ (НИУ), г. Челябинск. Тел: 8(351)267931. E-mail: a.m.ershov@mail.ru.
Сидоров Александр Иванович - д-р техн. наук, профессор, заведующий кафедрой "Безопасность жизнедеятельности" Южно-Уральского государственного университета (национального исследовательского университета) ЮУрГУ (НИУ), г. Челябинск. Тел: 8(351)2679449. E-mail:bgd-susu@mail.ru.
