Моделирование экономических последствий трудовой миграции Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

Г.А. Батищева

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПОСЛЕДСТВИИ ТРУДОВОЙ МИГРАЦИИ Аннотация

Оценены экономические последствия миграции для отправляющего и принимающего регионов на основании макроэкономического анализа совокупных доходов от миграции. Рассмотрена задача максимизации доходов от миграции. Рассмотрена графическая модель экономических последствий миграции.

Annotation

Migration economical consequences for sending and acquiring regions based on macro economical analysis of joint incomes from migration were evaluated. Maximization of incomes task from migration is solved. Graphical model of economical migration is considered.

Ключевые слова

Миграция, регион, доход, затраты на миграцию, прибыль, заработная плата, человеческий капитал, дисконт, вероятность трудоустройства.

probability.

Key words

Migration, region, income, migration costs, profit, wage, discount, employment

На протяжении последних пятнадцати лет в России происходит сокращение численности населения. За период с 1992 г. по 2009 г. Россия потеряла 6,4 млн. человек. Сокращение численности населения неизбежно приведет в ближайшее время к дефициту трудовых ресурсов. Одним из путей решения указанной проблемы является привлечение мигрантов в соответствии

с потребностями демографического и социально-экономического развития.

Международная миграция рабочей силы разнообразно воздействует на экономику принимающих стран. Это воздействие имеет как положительный, так и отрицательный эффект. В этой связи задачи, рассматриваемые в данной работе, направленные на исследование эконо-

2009 № 3

Вестник Ростовского государственного экономического университета (РИНХ)

мических последствий трудовой миграции, приобретают особое значение.

Оценим экономические последствия миграции для отправляющего и принимающего регионов на основании макроэкономического анализа совокупных доходов от миграции.

Введем обозначения:

1 - индекс отправляющего

региона1;

] - индекс принимающего региона;

™) - реальная заработная плата соответственно в принимающем (отправляющем) регионе;

•№]Ъ - реальный доход, получаемый в случае незанятости (пособие по безработице) или занятости в неформальном секторе в принимающем регионе;

Ьг.- число занятых в принимающем

регионе (до начала миграции);

Ь] (Li) - численность экономически

активного населения соответственно в принимающем (отправляющем) регионе до начала миграции;

М ] - количество мигрантов в регион ] из региона 1;

т - уровень миграции -

удельный вес мигрантов из региона / в регион ] в общей численности экономически активного населения отправляющеМ]

го региона 1: шц = —-, 0 < тц < 1;

Нс - уровень человеческого капитала мигранта, 0 < Нс < 1;

г - ставка дисконтирования

мигранта;

1 Под регионом будем понимать страну (если рассматривать внешнюю миграцию); округ (если рассматривать внутреннюю миграцию между федеральными округами России); область, край, республику (если рассматривать внутреннюю миграцию в пределах округа).

р - вероятность трудоустройства в принимающем регионе при реальной заработной плате;

С - прямые затраты на миграцию (прямые издержки переезда в принимающий регион);

Я - ожидаемый чистый доход от миграции из отправляющего в принимающий регион за период / е[Т[, Т2 ];

Т - год переезда из отправляющего региона в принимающий;

Т2 - год прекращения работы;

У}- () - валовой внутренний продукт соответственно в принимающем (отправляющем) регионе.

Сделаем некоторые допущения:

1) принимающий регион по сравнению с отправляющим характеризуется более высоким техническим потенциалом и более высоким уровнем производительности труда;

2) до начала миграции число рабочих мест в принимающем регионе равно числу занятых - Ьд.;

3) стоимость рабочей силы в отправляющем регионе ниже, чем в принимающем;

4) главной причиной межрегиональной миграции рабочей силы является различный уровень реальной средней заработной платы в принимающем и отправляющем регионах;

5) в обоих регионах нет ограничений на миграцию трудовых ресурсов.

В процессе миграции численность экономически активного населения в принимающем регионе будет равна: Ь] + ш^ ■ Li. Исходя из сделанных

предположений и учитывая тот факт, что мигрант низкой квалификации имеет гораздо меньше шансов найти работу, чем специалист высокой квалификации, будем рассматривать вероятность трудоустройства как функцию человеческого капитала Нс [1, с. 4-8; 2, с. 159-198; 3, с. 126-142]:

Ь,

Р =

Ц, + щ, ■ Ц

0 < Н„ < 1

др

~дН~с

■ Н„

> 0 .

(1)

Если р - вероятность найти работу в легальном секторе экономики принимающего региона, то вероятность найти работу в неформальном секторе (или получить пособие по безработице) будет равна 1- р, так как сюда будут перемещаться мигранты, не нашедшие работы через официальный рынок труда. Будем считать, что реальная заработная плата в неформальном секторе удовлетворяет условию: щ,Ъ < щ ,.

Ожидаемый чистый доход Я от миграции за период t е [Т1зТ2 ] получим путем сравнения совокупных ожидаемых доходов Я2 в регионах прибытия и отправления, полученных вследствие перераспределения трудовых ресурсов за счет миграции, с доходами при отсутствии миграции Я1 за тот же период. Полагая для простоты, что затраты С на миграцию постоянны, получим:

Я = Я2 - Я1 ;

Я1 = Я1, + Я1 ;

Я2 = Я2] + ЯИ ■.

(2)

где

Я , = ь

(3)

Ях, - ожидаемый доход в принимающем регионе за период t е[Тх,Т2] при условии, что миграции в данный регион нет;

.щ,

(4)

■ е -^си

Я2 , - ожидаемый доход в принимающем регионе с учетом миграции за

период tе [Т1,Т2 ], у =

г ■ е

Г'(Т\-Т2) ’

Т2

Я1 = | Щ Ц ■ е

Т

ч

(5)

Яи - ожидаемый доход в отправляющем регионе за период t е[Т1зТ2] при условии, что миграции из данного региона нет;

Я2, =Т щ ■(1 - т,) ■Ц ■е ~ГЛ,

(6)

Я1[ - ожидаемый доход в отправляющем регионе с учетом миграции за период t е[Т1,Т2], щ, (и>и ) - реальная

заработная плата в принимающем (отправляющем) регионе при отсутствии миграции.

Используя формулы (2) - (6), получим формулы для нахождения Я2 и

Я

рТ

Я =1

■ е-Г1 Л

(7)

Щ ■ Ь, + Р ■ Щ ■ т, ■ + (1 - Р)' щ,ъ ■ т, ■ -

- у ■ С ■ т, ■ Ь1 + щ ■ (1 - т,) ■ Ь1

(8)

Заработную плату рассматриваем как функцию объема производства У : щ = щ(У), где У = У(Ь) - производственная функция. Тогда соответственно для принимающего и отправляющего регионов можно записать:

(У,(Ь, + т ■Ц ^

(9)

Заработную плату в нелегальном секторе щ]Ъ, а также заработную плату w1 ] в принимающем и в

отправляющем регионах при отсутствии миграции будем считать не зависящей от уровня миграции.

Задачу максимизации доходов от миграции будем решать на основе общей теории вариационного исчисления.

Постановка задачи. Найти максимум функционала:

ГТ

к(ти) = I р(ти,ти,1 т](Т1) = О,

щ>1\

(10) где

+ Р(Щ - щ.ъ )т1]Ь1 + ^]ътчЦ + Щ(1 - т. )Ц -- гСщ-Ц - щ-Ь] -

(11)

F

L

Р =

Lj + тц • Ь,

w— = w—(Yj (Lj + т— •L ))>

w, = (%(L - т •L)), y = -

r • e

1 - er<T-T2) '

В соответствии с необходимым условием существования экстремума функционала (10), если оптимальное значение этого функционала существует, то оно должно являться решением дифференциального уравнения Эйлера-Лагранжа:

F' -dF', = 0 т dt т

(12)

где т'. - производная функции т. по переменной t; F^ - производная функции F по переменной т.; F' , - производная функции F по переменой т. Поскольку подынтегральная

функция F в выражении (10) не зависит от т, то уравнение Эйлера-

Лагранжа для функционала Я(т—) при-

водится к виду: F^ = 0, что эквивалентно:

dw. dY. dw. BY.

—-------- (L. + Р • L ■ т..)------------------.- • L • (1 - т.) +

5Y. дт— zJ . J dYi дт— . J

+ Р •

wj - WJb Lj + тj■ Li

• L = w, + у • C - w

(13)

Решение данного уравнения позволяет найти оптимальные значения уровней миграции, доставляющие максимум функционалу Я(тц).

В частном случае, при условии, что величины щ ., wi, С - посто-

] ‘

янны, причем Щ1 ] = Щ] , = wi,

уравнение Эйлера-Лагранжа принимает вид:

(

дт.

(wj -wjb)• Lj • Lj • Нс

Л

■ +

• L • e ~rt = 0

(Lj + т J •L,)2

+ wJb - w, - у • C . (14)

Решая данное уравнение, найдем критическую точку:

* Ь

тj =

L

/ w. - w b L .

J Jb —— • Hc -1

ц| wi +y C - wjb Lj C /

(15)

Условие

д 2 FJ = 2 • (wj - wjb ) • LJJ ■ LJ ■ Нс

дт,2

(Lj + т. • L,)3

• L2 • e-rt < 0

указывает на монотонность убывания

д^;

функции -------- на всем промежутке

дт..

и

изменения переменной т... Выражение (15) имеет экономический смысл, если выполняется условие: 0 < т* < 1, что равносильно:

1 <

1

(16)

wj - wjb

w, + y • C - wJb L

^ • H < 1 + L

c L,

J

J

rt

При указанных условиях точка т* доставляет максимум функционалу Я .

Таким образом, уровень миграции т*, определяемый по формуле

(15), является оптимальным, и ожидаемый чистый доход от миграции из отправляющего региона в принимающий будет максимальным.

Оценим экономические последствия миграции для отправляющего и принимающего регионов на основании графической модели миграции.

В предложенной выше аналитической модели были рассмотрены две группы лиц: 1) мигранты; 2) конкурирующие с ними постоянно проживающие рабочие в принимающем регионе, чей рынок пополняют мигранты. В графической модели, в отличие от аналитической, дополнительно рас-

Рис.1. Влияние миграции на рынок труда принимающего региона

Сделаем следующие допущения:

1) принимающий регион по сравнению с отправляющим характеризуется высоким техническим потенциалом и высоким уровнем производительности труда. Спрос на рабочую силу в нем составляет О.. Регион имеет в своем распоряжении трудовые ресурсы в размере Ос. = Ь1. и обеспечивает сред-

смотрим еще третью группу лиц: предприниматели и работодатели.

Рынок труда является одной из составных частей рыночной экономики, на которую оказывает существенное влияние миграция трудовых ресурсов. Взаимодействие спроса и предложения на рынке труда подчиняется общим закономерностям рыночных процессов. Заработная плата формируется в итоге взаимодействия спроса, который предъявляют работодатели, и предложения, которое формируют наемные работники. В результате на рынке труда в каждом регионе складывается определенная взаимосвязь между уровнем заработной платы и уровнем занятости населения. Равновесие на рынке труда на основе взаимодействия спроса и предложения можно показать графически соответствующими кривыми (рис.1,

2).

Рис.2. Влияние миграции на рынок труда отправляющего региона

ний уровень реальной заработной платы в размере -. Объем производства

принимающего региона с помощью имеющихся у него трудовых ресурсов составляет Оа.к.с.;

2) спрос на рабочую силу в отправляющем регионе составляет Д. Регион имеет в своем распоряжении

гг4

трудовые ресурсы в размере Ос. = Ьи и обеспечивает средний уровень реальной заработной платы в размере , причем Щц < Щ1 -. То, что < щ1 -, означает, что

стоимость рабочей силы в отправляющем регионе ниже, чем в принимающем. Объем производства отправляющего региона с помощью имеющихся у него трудовых ресурсов составляет Оакс.;

3) главной причиной межрегиональной миграции рабочей силы является различный уровень реальной средней заработной платы в принимающем и отправляющем регионах;

4) миграция не требует от мигрантов ни экономических, ни моральных издержек; 2

5) в обоих регионах нет ограничений на миграцию трудовых ресурсов.

При отсутствии трудовой миграции в принимающем регионе под влиянием предложения местной рабочей силы (кривая £.) и спроса на нее

(кривая О.) устанавливается равновесие при уровне заработной платы . и занятости Ь- (рис. 1). Появление на

рынке труда мигрантов с более дешевой рабочей силой вызывает рост предложения труда, в результате кривая предложения сдвигается вправо в положение £2. и становится более пологой,

характеризуя склонность рабочих-мигрантов соглашаться на предлагаемую работу с более низкой заработной платой по сравнению с местными рабочими. В результате миграционный прирост увеличит занятость до уровня Ь2.

и снизит заработную плату до уровня

Щ2- .

Аналогичные рассуждения для отправляющего региона (рис. 2)

2 В аналитической модели миграции экономические издержки миграции учтены.

позволяют заключить, что миграционный отток из отправляющего региона приведет к росту в данном регионе уровня заработной платы с до в связи со снижением предложения труда на величину - Ь21 и сдвигом кривой

предложения из положения в поло-

жение £2..

Поскольку в силу сделанных допущений средний уровень реальной заработной платы в обоих регионах различен, работники из отправляющего региона будут эмигрировать в принимающий регион до тех пор, пока заработная плата будет удовлетворять условию: Щ2 . > Щ2.. При этом объем трудовых ресурсов отправляющего региона уменьшится на величину - Ьъ, а

объем трудовых ресурсов принимающего региона увеличится на ту же величину Ь2- - Ь1 - = Ь1. - Ь2. .

Выводы.

Последствия миграции в принимающем регионе: 1) заработная плата снизится с . до щ2 .; 2) доход

местных трудовых ресурсов Ь. (рассчитанный путем умножения ставки заработной платы на количество рабочих) уменьшится на величину сегмента щ2.к .д., то есть снизится с Ощ.к.с .

до Ощ-д-с -; 3) доходы владельцев остальных факторов производства, в том числе предпринимателей, увеличатся на величину сегмента щ2к Ъ., то есть

возрастут с w1].a].k]. до щ2.а.Ъ.; 4) объем производства за счет использования, как местных трудовых ресурсов, так и иммигрантов возрастет на величину сегмента с-к-Ъ-/-, то есть увеличится с

Оа-к-с. до Оа-Ъ-/-; 5) чистый рост

внутреннего производства будет равен сегменту д-к-Ъ., полученному путем

вычитания из сегмента с-к-Ъ-/- доходов мигрантов - сегмента с.д.Ъ./..

Последствия миграции в отправляющем регионе: 1) заработная

плата повысится с до щ2. ; 2) доход оставшихся трудовых ресурсов уве-

личится на величину сегмента ЩцЩ2 Ъ.д1, то есть повысится с Ощ^д/ до ОщъЪ[/[ ; 3) доходы владельцев остальных факторов производства уменьшатся на величину сегмента w1iwгiЪiki, то есть снизятся с Щ1[а[к[ до Щ21а1Ъ1; 4)

объем производства за счет использования оставшихся трудовых ресурсов уменьшится на величину сегмента fiЪikici, то есть снизится с Оа1к£1 до OaiЪifi; 5) в условиях относительной

избыточности трудовых ресурсов снизится уровень безработицы в регионе; 6) доходы региона (в том числе валютные, если рассматривать в качестве региона страну) вырастут за счет денежных переводов мигрантов своим семьям на родину (в отправляющий регион).

Доходы мигрантов возрастут на величину с]д]Ъ]/] -!1д1к£1.

Последствия миграции с точки зрения всей страны (всего мира, если в качестве регионов рассматривать отдельные страны): в целом в результате более продуктивного использования трудовых ресурсов за счет их межрегионального (межстранового) перераспределения совокупный продукт, произведенный в обоих регионах с помощью того же объема труда, возрастет -окажется больше первоначального на

величину разности сегментов c—k—b—f— -fibikici.

Таким образом, проведенное моделирование последствий трудовой миграции позволяет сделать вывод: перераспределение трудовых ресурсов с помощью миграции может способствовать возможному росту совокупного продукта, произведенного в отправляющем и принимающем регионах.

Библиографический список

1.Ghatak S., Mulhern A., Watson J. ”The Dynamics of Inter-regional Migration in Poland” // Faculty of Arts & Social Sciences, Kingston University. Economics Discussion Paper, 2004/4.

2.Ghatak S., Levine P. and Wheatley Price S. “Migration Theories and Evidence: An Assessment”// Journal of Economic Surveys, 1996. № 10/2. Р. 159-198.

3.Harris J., Todaro M. Migration, unemployment and development: a Two-Secror Analysis //American Economic Review, 1970. № 60. Р. 126-142.

Bibliographic list

1.Ghatak S., Mulhern A., Watson J. ”The Dynamics of Inter-regional Migration in Poland” // Faculty of Arts & Social Sciences, Kingston University. Economics Discussion Paper, 2004/4.

2.Ghatak S., Levine P. and Wheatley Price S. “Migration Theories and Evidence: An Assessment”// Journal of Economic Surveys, 1996. № 10/2. Р. 159-198.

3.Harris J., Todaro M. Migration, unemployment and development: a Two-Secror Analysis //American Economic Review, 1970. № 60. Р. 126-142.