CC BY
39
Section 10. Technical sciences
Khakimov Sherkul Shergazievich Kand. tehn. Sciences, Tashkent Institute of Textile and Light Industry, Uzbekistan, Tashkent E-mail: lionandlion9@mail.ru Mardonov Botir Mardonovich Doc. tehn. Sciences, Tashkent Institute of Textile and Light Industry, Uzbekistan, Tashkent E-mail: batsam@list.ru
Modeling of movement of foreign impurities soft along the chopping drum during cleaning of raw cotton from small litter
Abstract: The new design of the drum with long tusks — rod drum, which overcomes the shortcomings shpagatoulovitelya and which is much more reliable serial Kolkova-slatted drum used for cleaning raw cotton from small litter. Studies have shown that Semifinished reels catch extraneous soft contaminants and provide a more effective cleaning of raw cotton than serial Kolkova-slatted drums. In this paper we consider a mathematical model of movement of foreign impurities soft along the chopping drum during cleaning of raw cotton from small litter. Keywords: drum, raw cotton, the process of cleaning model, threads, fabrics, formula, chopping, sinus.
Хакимов Шеркул Шергозиевич, Канд. тех. наук, Ташкентский институт текстильной и лёгкой промышленности, Узбекистан, Ташкент E-mail: lionandlion9@mail.ru Мардонов Ботир Мардонович, док. тех. наук, Ташкентский институт текстильной и лёгкой промышленности, Узбекистан E-mail: batsam@list.ru
Моделирование движения посторонних мягких примесей вдоль колка барабана в процессе очистки хлопка сырца от мелкого сора
Аннотация: Разработана новая конструкция барабана с длинными колками — прутковый барабан, в котором устранены недостатки шпагатоуловителя и который значительно надежнее серийного колково-планчатого барабана, применяемого для очистки хлопка-сырца от мелкого сора. Исследования показали, что прутковые барабаны улавливают посторонние мягкие примеси и обеспечивают более эффективную очистку хлопка-сырца, чем серийные колково-планчатые барабаны. В этой работе рассмотрена математический модель движения посторонних мягких примесей вдоль колка барабана в процессе очистки хлопка сырца от мелкого сора.
Ключевые слова: барабан, хлопок-сырец, процесс, очистка, модель, нити, ткани, формула, колка, синус.
В составе посторонних сорных примесей, подлежащих к удалению из хлопка сырца кроме органических и твердых сорных примесей находятся мягкие примеси (обрывки тканей, веревок от хлопковых фартуков, полиэтиленовых пакетов и мешков). Разработана новая конструкция барабана с длинными колками — прутковый барабан, который предназначен для улавливания мягких примесей [1].
В процессе очистки мягкие примеси могут иметь траектории движения, отличающиеся от летучек хлопка сырца. Некоторые из них могут совершить движение в сторону центра барабана и в зависимости от их
длины накручиваются на колки у их основания вблизи поверхности барабана. В связи с этим моделируем процесс выделения из состава хлопка-сырца мягких примесей удлиненной формы, которые рассматриваем в виде нити конечной длины скользящей по поверхности колка в направление центра барабана. При этом нить совместно с барабаном одновременно совершает вращательное движение с угловой скоростью о.
Установим начало координат в центре барабана, и направим ось 0у снизу вверх, ось 0х перпендикулярно к ней (рис. 1). Пусть в момент t = 0 происходит захват нити конечной длины колком барабана в точке
86
Modeling of movement of foreign impurities soft along the chopping drum during cleaning of raw cotton from small litter
M0 с полярными координатами ( R0, a0). При t > 0, в результате протаскивания колком нить совместно с барабаном перемещается на угол at. Под действием потока воздуха возникают силы натяжения нити и она начинает перемещаться вдоль колка в сторону центра
барабана. Полагаем, что нить огибает цилиндрическую поверхность колка радиусом Rk с углом обхвата ф0. В результате протаскивания нити колком на концах нити возникают натяжения, связанные между собой по формуле Эйлера.
Рис. 1. Схема движения одиночной нити по поверхности колка
Предположим, что концы нити перемещаются вдоль дуги M00M0 по закону M00B = R0a1 (t). При этом огибающая поверхность колка часть нити вдоль нее совершает движение по закону M0M = s(t). Для удержания нити на поверхности колка возникает сила натяжения T, которая будет равна T = T + Т2, где T и Т2 - натяжения в огибающей поверхности колка ветвях нити, связанные между собой формулой Эйлера T2 = T exp( f ф0). Интенсивность нормального усилия на поверхности колка вычисляется по формуле: q = T / R,
где T = T exp( fj>) ( 0 <ф<ф0).
Суммарное нормальное усилия определяется с помощью интеграла
N = Rk J qdф = Т[ехр(/ф0) -1]// (1)
0
Принимая движущуюся нить материальной точкой с массой m и согласно рис. 1 составим уравнение движения этой точки:
ms = (T + T2)cosd-fiNsign(S)-m(R0 -s)a>2 (2)
здесь f - коэффициент трения между нитью и поверхностью колка при ее движении вдоль колка, функция sign(z) учитывает знак скорости и определяется следующим образом: sign(z) = 1 при z > 0, sign(z) = -1 при z < 0 и -1 < sign(z) < 1 при z = 0, в - угол между
направлением силы натяжения и колком (рис. 1), который определяется из теоремы синусов R - s = R0 sin[©,(£) + 0] sin0
Из этого уравнения находим в = 0(t)
„ R0 sina,(t) ,
R 0 -s - R0sina,(t)
где a, = at -al(t)
Подставляя выражения T2, N и в в (2), получим дифференциальное уравнение второго порядка для определения перемещения нити вдоль колка
T[R0 -s-R0sina,(t)]
ms = , 0 г -
V[R - s - Ro sin a,(t) ]2 + R sin2 a,(t)
- T1 /lSJn(S) [exp(ф - 1] - - s)a2
Уравнение (3) является нелинейным не только относительно перемещения s(t), но из-за наличия функции sign(s) оно нелинейно также относительно производной s (v = s скорости). При известном значении T, заданному закону a1(t) и нулевых начальных условиях s(0) = s(0) = 0 его можно интегрировать численно, использую метод припасывания [1]. Согласно этому методу решение уравнения (3) получаем поэтапно. Сначала установим условия начала движения
87
Section 10. Technical sciences
материальной точки в направлении центра барабана, которое принимаем положительным если скорость s > 0 при t > 0. Учитывая знак sign(s) и обозначая перемещение через Sj(f), уравнение (3) записываем в виде
T[R - у - R0 sino»(t)]
tJR - s1 - R sin о» (t) ]2 + R sin2 о» (t)
T f,
(4)
—f1 [exp( f ф0) -1] - m(Ro - Si )a>
Для выполнения условия si > 0 следует требовать у(0) > 0. Принимая 0,(0) = 0 из уравнения (3) получаем
f г \
у(0) = T 1 - у[ехр( f Фо) -1]
m
v
- R9a> > 0
Из этого неравенства следует
т >тр =-
1 кр
mR0a>
/и
(5)
1 - /Нехр( /ф) -1]
Если сила натяжения T удовлетворяет условию (4) , то материальная точка совершает движение в сторону центра барабана.
Далее рассмотрим первый этап движения в интервале времени 0 < t < t0, где 10 время завершения первого этапа, определяемое из условия у (t 0) = 0. Значение 10 вычисляется по ходу численного интегрирования уравнения (4) с нулевыми начальными условиями.
Второй этап движения рассматривается для моментов времени t > 10 , где принимается s < 0 , и обозначая перемещение через s2(t), уравнение (3) для этого этапа записываем в виде
.. T[R -s2 -R0sin®»(t)]
■sj[R0 -s2 -R0 sinco,(t)]2 + R20 sin2 co,(t) +“~[ехр(/0о)-1]-т(Д, -s2)co2
(6)
Реализация этого этапа возможно при условии, если выполняется неравенство s2 (t 0) < 0, т. е.
T[R - S10 - Rsin°(t0)]
m
yJ[R0 - Sio - Ro sin o, (to) ]2 + R sin2 0.1 (t0)
+Щ: [exp(fф0) -1] - (R - sjo2 < 0 mf
(7)
Здесь s10 = Sj(t 0) - перемещение материальной точке в момент завершения первого этапа.
Если условие выполняется, то уравнение (6) интегрируется при следующих начальных условиях: s2(t0) = s10, s 2(t 0) = 0. Этап завершается в момент времени t = tl > t0, где снова скорость точки обращается в нуль, т. е. s2(tj) = 0.
Если условие (7) не выполняется, т. е. ускорение точки удовлетворяет неравенству s2 (t 0) > 0, то при t > t0 наступает относительный покой, где силы натяжения, трения и центробежная сила будут находиться в состоянии условного равновесия. Таким образом, продолжая этот процесс можно найти закон движения точки в произвольном моменте времени.
Численные расчеты были проведены для случая, когда б, = 610t и приняты следующие исходные данные: R = 0.3м, f = f = 0.3, ф0 =п . Результаты расчетов представлены для двух значений скорости о > о10, при этом соблюдалось условие б-б10 = const.
На рис. 2. показаны графики зависимости предельной силы натяжения (отнесенной к величине mR0a>2 ) от коэффициента трения f при различных значениях второго коэффициента трения f. Видно, что при малых значениях коэффициента f влияние этих коэффициентов на величину предельной силы натяжения различные и с ростом его значения влияние практически незначительно.
Рис. 2. Зависимости приведенной предельной силы натяжения Ткр /mR0a>2 от коэффициента трения f для различных значений коэффициента f: 1 - f = 0,1, 2 - f = 0,2, 3 - f = 0,3, 4 - f = 0,4, 5 - f = 0,5.
88
Modeling of movement of foreign impurities soft along the chopping drum during cleaning of raw cotton from small litter
На рис. 3-4 представлены кривые зависимости перемещения s = s(t) (кривые — а) и скорости v = s(t) нити от времени для различных значениях угловых скоростей а, а и силы натяжения Tj. В расчетах принято: f = f = 0,3, а = п, m = 0,1г, R0 = 0,3м , Расчеты проводились для таких значений силы натяжения Ткр, при котором скорость нити вторично меняла свой знак. Значение этой силы равно Ткр = 0,184Н при ш = 40с-1 (об/м), б)10 = 20с_1 (об/м), Ткр = 0,264Н при ю = 50с_1, о10 = 30с_1.
Анализ кривых показывает, что относительный покой нити произойдет при малых значениях силы натяжения Т1 и с ростом его величины нить может
совершить движение в обратном направлении. Причем в зависимости от значения натяжения Т1 может реализоваться периодическое движение нити с образованием зон относительного покоя, что имеет место при движении с сухим трением под воздействием постоянной внешней силы. В данном примере расчета рассмотрен случай, когда нить начинает совершить полный цикл движения вдоль колка. Увеличение угловой скорости барабана и колка при сохранении значения разности ш-ш10 = 20с_1 (об/м) приводит к росту значения критического значения силы натяжения Тр и скорости перемещения нити, что является следствием роста величины центробежной силы.
T = 1,2.T = 0,0288Н
а)
б)
T = 7,68Tk = 0,184Н
а)
б)
Рис. 3. Зависимости перемещения фрагмента s = s(t)(мм) (кривые- а) и скорости v = s(t)(м/c) (кривые ■ б) от времени t(сек) при ю = 40с_1, ш10 = 20с_1 и различных значений натяжения Т(И)
89
Section 10. Technical sciences
T1 = 1,2.Tk = 0,045Н
а) б)
а) б)
Рис. 4. Зависимости перемещения фрагмента s = s(t)(мм) (кривые — а) и скорости v = s(t)(м/c) (кривые — б) от времени t(сек) при ю = 50с_1 (об/мин), о10 = 30с_1 (об/мин) и различных значений
натяжения Т(Н).
Список литературы:
1. Патент на полезную модель РУз №FAP20060452. 28.11.2006. Барабан для рыхления и очистки хлопка-сыр-ца//Патент на полезную модель Республика Узбекистан №FAP03913. 2006 г. Юнусов Р. Ф., Бородин П. Н., Хакимов Ш. Ш. [и др.].
Kholiddinov Ilkhombek Khosilzhonovich, Senior Research Fellow, External Doctorate Candidate of the Chair "Electric Power Stations, Grids and Systems" of the Abu Rayhan Beruniy Tashkent State Technical University
E-mail: holiddinov_ilhombek@mail.ru
Monitoring of the electric power quality characteristics in the low-voltage power grids
Abstract: The present article considers the issues of electric power quality, particularly unbalance of voltage and current, as well as additional losses in the low-voltage power grids. It describes the methods of measurement of
90
