Моделирование движения механической системы, состоящей из деформируемых упругих тел, путём интеграции двух пакетов: Euler и fidesys Текст научной статьи по специальности «Физика»

ЧЕБЫШЕВСКИЙ СБОРНИК Том 18 Выпуск 3

УДК 519.6 Б01 10.22405/2226-8383-2017-18-3-131-153

МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ, СОСТОЯЩЕЙ ИЗ ДЕФОРМИРУЕМЫХ

УПРУГИХ ТЕЛ, ПУТЁМ ИНТЕГРАЦИИ ДВУХ ПАКЕТОВ: ЕиЬЕ11 И ИБЕЗУЗ

В. Г. Бойков1, И. В. Гаганов2, Ф. Р. Файзуллин3, А. А. Юдаков4

(Москва)

Аннотация

Статья посвящена описанию теоретических основ моделирования движения деформируемого твердого тела в составе системы и практического опыта реализации такого моделирования на основе интеграции промышленных пакетов инженерного программного обеспечения ЕиЬЕЫ и Е1ёе8у8. Предполагается, что деформируемое тело подвержено большому движению в составе многокомпонентной механической системы и малым упругим деформациям [2]. Вывод общих уравнений динамики упругих конструкций впервые опубликован в [3]. Он базируется на использовании классического (линейного) метода конечных элементов (МКЭ) и редукции модели методом Крейга-Бэмптона. Никаких дополнительных приближений не вводится, тем самым получаются уравнения движения упругих тел в составе системы, наиболее общие в рассматриваемой постановке. Метод Крейга-Бэмптона [1] - это метод редуцирования КЭ-модели деформируемого тела путем аппроксимации малых упругих перемещений тела набором допустимых форм: статических форм от единичных смещений интерфейсных узлов тела и собственных форм колебаний при зажатых интерфейсных узлах. Полная КЭ-модель упругого тела и ее редукция подготавливаются в ПК Р1ёе8у8 [4] и передаются в ПК ЕиЬЕЫ для расчета динамики тела в составе системы. Для представления пространственного движения

1 Бойков Владимир Георгиевич, доцент, кафедра оптимального управления факультета ВМиК Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова, генеральный директор, ООО "Автомеханикаboykov@euler.ru

"Гаганов Илья Валерьевич, студент, механико-математический факультет Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова, программист-разработчик ООО Фидесис

3Файзуллип Фарис Рафаэльевич, аспирант, кафедра СМ1 МГТУ им. Н. Э. Баумана, инженер, ООО "Автомеханикаjake-take@yandex.ru

4Юдаков Алексей Александрович, научный сотрудник, ООО "Автомеханика you_ad@mail.ru

упругого тела используется метод присоединенной системы координат (ПСК): эта система координат определяет движение тела как твердого и относительно нее тело совершает малые упругие колебания. Уравнения динамики упругих тел выводятся из уравнения Лагранжа второго рода, в качестве обобщенных координат используется положение ПСК и вектор модальных координат. Из выражения для кинетической энергии тела получены формулы расчета обобщенной матрицы масс и вектора сил инерции. Также в статье приведены остальные члены уравнения движения и формулы расчета компонент уравнений связей.

В статье приведен пример реального практического моделирования движения механической системы автомобиля KAMA3-5308 с упругой рамой. Для учета деформируемости разработана конечноэлементная модель рамы с платформой. При моделировании автомобиля и разработке КЭ-модели дополнительные навески на раму и на платформу, деревянный настил платформы считаются значительно менее жесткими, чем основная конструкция; кронштейны крепления подвески, кабины считаются очень жесткими по сравнению с самой конструкцией; не учитываются радиусы скругления и технологические отверстия. В качестве интерфейсных для динамической редукции указаны 26 узлов, соответствующих местам крепления к раме остальной конструкции автомобиля - подвески, груза и кабины. После разработки КЭ-модели в ПК Fidesvs формируются четыре файла, содержащих матрицы жесткости и масс, геометрию модели, собственные и статические формы. Полученная модель рамы используется в ПК EULER и рассчитывается в составе многокомпонентной механической системы. Модель автомобиля с деформируемой рамой используется для учета влияния динамики автомобиля в целом на напряженно-деформированное состояние рамы в испытании «Переставка».

Ключевые слова: деформируемое твердое тело, линейный метод конечных элементов, редукция модели методом Крейга-Бэмптона, присоединенная система координат, многокомпонентная механическая система, динамика системы тел, уравнения связей, интеграция, пакеты инженерного программного обеспечения, автоматизация расчетов, испытание маневра автомобиля, деформируемая рама автомобиля, ПК EULER, ПК Fidesvs

Библиография: 15 названий.

MODELING THE MOTION OF A MECHANICAL SYSTEM CONSISTING OF

DEFORMABLE ELASTIC BODIES, BY INTEGRATING TWO PACKAGES: EULER

AND FIDESYS

V. G. Boikov, I. V. Gaganov, F. F. Rafaelyevich, A. A. Yudakov

(Moscow)

Abstract

In the article theoretical basis of flexible bodies' large displacement within a multibodv system as well as practical experience of flexible multibodv dynamics simulation with integrated computer-aided design software systems EULER and FYdesis are considered. The hypothesis of flexible body undergoing both small elastic deformations and large motion within a multibodv system is used [2]. The derivation of dynamic equations of motion of flexible bodies was first published in [3]. The derivation uses classical (linear) finite element method (FEM) and the Craig-Bampton method fl] of FE model's matrices reduction. No additional approximations are involved, thus obtaining the most general equations in given problem definition. In the Craig-Bampton method a finite element model of a flexible body is reduced approximating small elastic deformation with a set of modes: static modes where the bound nodes' displacements equal one unit, and normal modes where the bound nodes are fixed. The full finite element model and the reduced model are prepared in Fidesvs software [4] and are transferred to EULER software to be used in a dynamics simulation as a part of a multibodv system. For the flexible body's spatial motion representation a floating frame of reference is used. A floating frame of reference defines the motion of a rigid body, related to which flexible body's motion is considered as small deformations. The dynamic equation for flexible bodies are derived from Lagrange equations of the second kind. As generalized coordinates the floating frame of reference's position and the modal coordinates vector are used. The expressions for the inertial forces vector and the generalized mass matrix are derived from the expression for the kinetic energy of the body. The article also contains all the other terms of the dynamic equation and the expressions for constraint equations' components calculation.

In the article an example of real practical motion simulation for KAMAZ-5308 vehicle with taking into consideration the flexibility of the vehicle's frame is given. A finite element model of the frame with the load platform was developed to consider it's flexible deformations. The following assumptions have been adopted for simulating the vehicle: additional attachments to the frame and platform, load platform's wooden flooring are considered significantly less rigid than the basic structure; brackets for attaching the suspension and the cabin are considered very rigid in comparison with the structure itself; roundings and technological apertures are not considered. As the interface for dynamic reduction, there are 26 nodes corresponding to the places of attachment to the frame of the rest of the car - suspension, load and cabin. After the development of the finite element model in the Fidesvs software, four files are created, containing the stiffness and mass matrices, model geometry, normal and static modes. The obtained model of the frame is used in the EULER software as part of a multibodv system motion simulation. The model of a car with a flexible frame is used to take into account the effect of the dynamics of the car as a whole on the stress-strain state of the frame in the lane change maneuver.

Keywords: deformable solid body, linear finite element method, Craig-Bampton model reduction, floating frame of reference, multibodv system,

multibodv dynamics, constraint equations, software integration, CAE, simulation, vehicle maneuver test, deformable vehicle frame, EULER software, Fidesvs software

Bibliography: 15 titles.

1. Введение

Рассматривается реализация интерфейса для расчетов с использованием конечно-элементных моделей в виде упругих звеньев в ПК EULER. Это позволяет учесть влияние упругих деформаций звеньев механизма на динамику движения, а также быстро и удобно рассматривать эффекты изменения параметров движения и структуры механизма на напряженно-деформированное состояние в детали.

2. Теоретические основы расчета

1) деление узлов на интерфейсные (узлы воздействия силовых элементов и шарниров и узлы, приближенное представление движения которых нежелательно) и внутренние;

2) расчет статических форм от единичных смещений по всем степеням свободы интерфейсных узлов;

3) расчет собственных форм колебаний при зажатых интерфейсных узлах;

4) построение модальной матрицы Hf, редуцированных матриц масс и жесткости: М = HpMfemHp, С = HpCfemHp, где Mfem, Cfem - полные матрицы масс и жесткости МКЭ-модели тела; при этом малые упругие перемещения тела аппроксимируются набором допустимых форм: хп = Hfw, где хп - координаты всех узлов МКЭ-модели в собственной си,стем,е координат тела, w - набор модальных координат размера Н, где Н - полное количество используемых форм;

5) ортонормализация базиса модального пространства на основе решения Y обобщенной проблемы собственных значений для редуцированных матриц: [С — ХМ) у = 0 получение модальной матрицы Hr, ортонормальной относительно полных матриц модели: Hr = HfY, тогда: М = HpMFEMHR - единичная, С = HRCfemHr- дъжоъшмая. При этом хп = Hrw.

Упомянутая собственная система координат тела, в которой упругие перемещения аппроксимируются набором допустимых форм, - это так называемая присоединенная система координат (ПСК) тела. Это система координат, связанная с телом. Если тело не совершает упругих колебаний (условно говоря, заморожено), то всё движение тела определяется движением ПСК. Именно относительно ПСК рассматривается понятие малости упругих перемещений хп в методе Крейга-Бэмптона. Для краткости базовую инерциаль-ную систему координат будем называть СКО.

Везде далее под модальной матрицей Н, вообще говоря, подразумевается произвольная матрица допустимых форм, при этом вектор модальных координат т выбирается таким образом, что

хп = Нчи (1)

Тем самым достигается общая независимость от используемого метода редукции, В частности, это может быть матрица Нр ил и Ни из модели Крейга-Бэмптона, Нужно отметить, однако, что для обеспечения корректности дальнейших выкладок линейная зависимость между допустимыми и твердотельными формами тела должна быть исключена каким-либо способом. Этого можно достичь, если, например, при ортонормализации модального подпространства в методе Крейга-Бэмптона не включать формы колебаний с нулевой частотой в модальную матрицу Ни.

Уравнения динамики упругих тел выводятся из уравнения Лагранжа второго рода:

(дТ \ дТ д£_ (И\дд) дд дд

где Т - кинетическая энергия, и - потенциальная, д - вектор обобщенных координат тела, 5 - вектор обобщенных сил, В качестве д выберем совокупность двух векторов: шестимерного вектора (г,ф), характеризующего положение ИСК относительно СКО, и вектора модальных координат

Для любых векторов а, Ь, ...обозначим через (а,Ь,...) их объединение в общий вектор. Для удобства записи формул и их анализа примем в качестве г и ф такие вектора, что:

г = ь,ф = ш

где V, ш - линейная и угловая скорости ПСК относительно СКО, Пусть а = V, £ = ш - линейное и угловое ускорения ПСК относительно СКО, £ = щ ( = ги.

Пусть N - число всех узлов МКЭ-модели тела, тогда число степеней свободы модели равно 6Ж, размер модальной матрицы Н равен 6М х Н, где Н - количество используемых форм. Индекс г соответствует поступательным перемещениям, (р - вращательным, к = 1, N - упругим; индексы к и I - индексы узлов, к,1 = 1, М, г и ] - индексы форм, %,] = 1,Н. Обозначим через %п,к шестимерный вектор положения &-ого узла в ИСК, Нк - часть модальной матрицы, относящуюся к этому узлу:

%п,к

Гк

Нк т

Щ

щ

т

Пусть - г-ый столбец матрицы Нк. Нк = [ Ик, 1 ••• Ьк,н]',

h к, г = Обозначим через рк вектор начального положения центра

&-ого узла относительно ПСК, Тогда с учетом (1) положение центра к-ого узла относительно СКО в любой момент времени можно записать в виде:

гъ = г + рк + Щ т (3)

Суть вывода уравнений упругих конструкций заключается в записи формул для расчета всех членов уравнения Лагранжа (2), Из теории классического метода конечных элементов известно уравнение для расчета кинетической энергии МКЭ-модели тела:

Т =

(4)

где ьп - скорости всех узлов МКЭ-модели тела, МРЕМ - полная матрица масс, В классическом МКЭ предполагается, что тело не подвержено большому движению как целое, поэтому и скорости, и матрица масс записываются относительно базовой инерциальной СК, Основная идея применения этой формулы в рассматриваемой в настоящей статье постановке заключается в следующем: полная матрица масс постоянна в собственной СК тела, то есть в ПСК, Это утверждение очевидно из определения присоединенной системы координат, поскольку движение ПСК определяет движение тела как целого, и относительно ПСК рассматриваются все упругие перемещения точек тела. Все физические величины в рамках одной формулы, естественно, должны

п

удобно выразить в ПСК, поскольку матрица масс постоянна в ПСК, При этом, конечно же, скорости записываются относительно базовой СКО, Вектор ьп равен: ьп = (ь1,ш1,..., ), где ьк, шк - линейная и угловая скорости к-

ого узла относительно СКО, С учетом формулы (2) можно показать, что:

к

I -~(Рк + Щт) Щ • д,ик = [ 0 I Нк ] • д

Знак " над трехмерным вектором обозначает операцию взятия кососим-метрической матрицы для этого вектора; знак " над открывающей скобкой применяется к результату выражения в скобках.

к

т0Т тт

0

Рк

-(Рк + Нкт)

10

[ 71°

0 Т

С]-, Р= [Р

РМ ]

Т

то вектор скоростей можно вы-

разить в виде:

Уп = [ 1° Р Н ] • д

Пусть полная матрица масс имеет произвольный вид:

МРЕМ, 11 • • • МРЕМ,1И

М,

РЕМ

М,

РЕМ,М 1

••• М,

РЕМ,ММ

(5)

МР

РЕ ММ =

к, I =

(6)

где тгг,к[, тгр,к[, трг,кь трр,ы - блоки размера 3 х 3. Подставив формулы (5) и (6) в формулу (3), выражение для расчета кинетической энергии можно записать в виде:

Т =112ЧГМ д (7)

Здесь М - обобщенная матрица масс. Чтобы выписать формулы для расчета всех ее компонент, нужно ввести 18 матриц, представленных в таблице 1, Каждая сумма здесь - это сумма по индексам к, I от 1 до М, то есть двойная сумма по всем узлам тела. Все эти матрицы постоянны в ПСК,

I гг 53 тгг,к1 I рг, к 53 т,рг,к1 Цг, % 1гг, рк 53 Рк тгг,к1 %

1гр 53 тгр,к1 I гг,Н = 1>2тгг,к1Н1 1гг,рН = 53 Рк тгг,к1Н1

1рр 53 т,рр,к1 1г р,Н = ^2тгр,к1Нр 1гр, рН = 53 Рк<тгр,к1Нр

I гг, р 53 тгг,к1Р1 1рг,Н = ^2трг,к1Н1 1гг,}цЬ,з =53 Цк, гтгг,к1

I рг, р 53 т,рг,к1Р1 I р р,Н = ^2трр,к1Н1 !гг,Ь1Н = 53 Цк, гтгг,к1Н[

1гг,Ь,1 53 <тгг,к1 Ц1,% 1гг, рр 53 Рктгг,к1Р1 1гр,к1Н = 53 Цк, гтгр,к1Нр

Таблица 1: Компоненты обобщенной матрицы масс

Формулы для расчета блоков матрицы масс можно записать в виде:

3

3

г р

(

Н

1гр ( !гг, р I ^ ^ 3

р | /

г=1

)

1гг, Н + ^гр, Н

3р

3

Р'Ш

3и

I рр 'Ч 1гг, рр + 1рг, р + 1(пг р +

рр — -¡-рр \ ±гг, рр I рг, р ' *рг,р

Н

Н

+ У1 ( !гг,р}ц + 1гг,рЫ + !рг,Ы + 1рг,к) + ^ Ьг^Ыг-Шз

=1

, =1

Н

1гг, рН + !гр, рН + !рг, Н + Зрр,

=1

НТМН = М.

(8)

1

Видно, что 3гг, 3ги, 3ШШ - постоянны в ИСК, 3гр, 3ри - линейно зависят от а 3рр - квадратично. Матрица масс М в ПСК имеет простой вид:

М

3гг 3гр 3ги

3 Т 3 3

° г р рр °ри

3Т 3 Т 3

3ги 3ри

(9)

Очевидно, что М симметрична. Из сопоставления формул (3) и (7) для расчета кинетической энергии легко получить, что если МрЕМ положительно М

Итак, получены окончательные формулы для расчета обобщенной матрицы масс. Подставив формулы (7) и (9) в уравнение Лагранжа (2), можно

/&Г\ _ дТ = _к 31 \дд ) дд

виде:

к = _ {кг,кф,кш) (10) Если ввести вектора кш^гр, к,шррр,к,шрш, компоненты которых равны:

= _шт (дз^/д-ы^у = _1/2^Т (дЗрр/д-хи^ш

к'ш,(р'ш,г = (дЗрШ/д'Шг) £.

то формулы для расчета компонент вектора обобщенных сил инерции запишутся в виде:

кг = (шЗгг _ Зггш) и + иЗГрШ + ЗГрШ + кр = ьЗгг V + йЗррШ + ЗррШ +

+ (З^ + ^3^ _ З^ш _ (Згрш)^ V + (у.Згт + шЗрт + Зр^ £

кгщ кш,Гр + к<ш,рр + кш>рш Зг1и ^^ + Зр'ш ^.

Рассмотрим далее остальные члены уравнения Лагранжа (2), Полная потенциальная энергия тела равна: и = ис + ид, где ис - потенциальная энергия упругих деформаций, ид - потенциальная энергия гравитации. Используя формулу для расчета энергии упругих деформаций МКЭ-модели тела:

1 т Ис = /2хпСрЕмхп

и учитывая, что полная матрица жесткости постоянна в ИСК (по аналогии

с матрицей масс), можно показать, что: дис/дд = Сд, где С = 0 0

и С

обобщенная матрица жесткости, С — НтСремН - редуцированная матрица жесткости. Значит обобщенная сила упругости равна:

с = - С .

Если обозначить через дг - вектор ускорения свободного падения, можно показать, что: дид/дд = —Мд, где д = (дг;0;0). Поэтому обобщенная сила гравитации равна:

Мд

матрица демпфирования: D

Редуцированная матрица демпфи-

Математическая модель демпфирования строится известными методами па основе диссипативной функции Рэлея: Я = 2с[тгде И - обобщенная

о о е

0 Г)

ровання И получается либо методом Рэлея: И = аС + ^М, где а и ¡3 -некоторые константы, либо на основе представления свободных колебаний тела набором независимых уравнений движения с одной степенью свободы, тогда: И = Згад (¿\;...; ¿н), где = 7к ~ критический коэффициент

затухания соответствующей формы, ~ ее собственная частота колебаний. Обобщенная сила демпфирования при этом равна:

s

у

sd = -Dq

Пусть к k-ому интерфейсному узлу приложены сила Д и момент Шк в точке, отстоящей от этого узла па вектор pf,k, тогда sn,k = {ysrn к= = (fk ,mk + Pf,k fk) - приложенная сила, приведенная к центру узла. Из условия равенства виртуальных работ на возможных перемещениях по обобщенным координатам получим (суммирование ведется по всем узлам тела, к которым приложены силы):

к к + (Рк + Щ w) ■ чг °п, к

к к + \рк + Щ w) ■ Чг °п, к

к Чг °п, к

к Нк ' к.

Двусторонние связи, накладываемые на упругое тело, моделируются аналогично связям на твердые тела. Подробно принципы построения уравнений связи рассмотрены в статье [2]; здесь приведем их коротко. Общий вид уравнения связи:

д(аес,ушс,гфс,г) = 0

где аес, ьшс, гфс - ускорения, скорости и положения г-ой локальной системы координат (ЛСК) связи относительно СКО, Продифференцировав, можно получить уравнение для расчета ускорений в связи (суммирование ведется по всем ЛСК данной связи):

hc

О'&сЛ

где Ссг = (Ссг,г, Сср,г) - матрица производных невязок связи по движениям г-ой ЛСК связи, Ц - вектор невязки ускорения связи, определяемый в зависимости от типа связи. Выразив параметры ЛСК, которая связана с твердым или упругим телом, через параметры этого тела, получаем:

^Т С%д% = Цс + ка

где ка = % ка,г, С% - матрица производных невязок г-ой ЛСК связи по обобщенным координатам соответствующего тела (обобщенный якобиан связи),

от него на вектор рс, то опуская индекс г, можно записать:

С = (Сг ,Ср,Си)

Ср = ССр - Ссг • (рк + Нкш + рс)

Сг = С г

Си = С сг • Нк + (—С сг • рс + С Ср) • НЦ

Ца — _ С Сг

ш •ш • (Рк + Нкш + Рс) + 2ш • НЦ + (2ш + Нкрс) • (Нкрс) • Рс

к * Не) "Г ш • 1±к

Обобщенные силы реакции связей можно выразить формулой (см, [2]):

К =СТ\

где А - силовые факторы в связях.

Таким образом, рассмотрены все члены уравнения Лагранжа (2), Сводя их воедино, получаем уравнение для расчета движения деформируемого тела в общей постановке:

Мё[ = вд + ва — Сд — В д + к + К (11)

где М, С В - обобщенные матрицы масс, жесткости и демпфирования, к

д а

активные силы, К - силы реакций связей. Уравнение (11) можно записать в виде:

М • (¡ = в + к + К

где 5 = 5 д + ва — Сд — Вд - сумма обобщенных сил упругости, демпфирования, гравитации и активных сосредоточенных сил. Оно имеет вид такой же, как и обобщенное уравнение движения твердого тела. Тем самым оказывается возможным моделировать динамику упругой конструкции в составе многокомпонентной механической системы.

3. Модель автомобиля КАМАЭ-5308

Модель автомобиля КАМАЭ-5308 состоит из агрегата Несущий модуль, включающего в себя агрегат Рама_Упругая, и остальных агрегатов: Груз,

Кабина, Моторпо-трапемиесиоппая установка, Навеска, Опорно-ходовой модуль, Рулевое управление. Часть геометрии модели создана в программе XX. Изображение модели с упругой рамой приведено па Рис. 1.

Расчетные схемы передней и задней подвески показаны па Рис. 2 и Рис. 3. В моделях подвесок приняты следующие допущения:

1. мост и рычаги моста считаются абсолютно жесткими;

2. деформации и трение в шарнирах подвески отсутствуют.

В автомобиле КАМАЭ-5308 используется система рулевого управления, поворачивающая колеса одной оси при помощи перазрезпой трапеции и рулевого механизма с вращательным перемещением выходного звена. Схема модели приведена па Рис. 4.

Рис. 1: Вид модели автомобиля КАМАЭ-5308 с включенной КЭ моделью рамы.

4. Конечно-элементная модель несущего модуля автомобиля КАМАЭ-5308

Конечно-элементная модель несущего модуля автомобиля КАМАЭ-5308 состоит из следующих элементов:

1. Рама изделия

2. Платформа издания

При моделировании были сделаны следующие допущения:

Рис, 2: Схема модели передней подвески: 1- базовое звено; 2- упруго-демпфирующий элемент; 3- продольный рычаг; 4- стабилизатор; 5- мост; 6 - колесо; 7 - цапфа.

Рис, 3: Схема модели задней подвески: 1- базовое звено; 2- упруго-демпфирующий элемент; 3- продольный рычаг; 4- стабилизатор; 5- мост; 6 - колесо; 7 - дополнительный продольный рычаг.

1, Дополнительные навески па раму и па платформу, деревянный пасти,:: платформы считаются значительно менее жесткими, чем основная конструкция

2, Не учитываются радиусы скруглепия

3, Кронштейны крепления подвески, кабины считаются очень жесткими по сравнению с самой конструкцией

4, Не учитываются технологические отверстия

В модели используется система измерений СИ, Модель состоит из 5415

Рис, 4: Схема модели рулевого управления: 1 - тяга продольная; 2 - сошка; 3 - тяга поперечная; 4 - рулевая колонка.

четырехузловых оболочечпых элементов типа CQUAD4, Материал (стань) задан модулем Юнга, коэффициентом Пуассона и плотностью.

В качестве интерфейсных дня динамической редукции указаны 26 узлов. Они соответствуют местам крепления к раме остальной конструкции автомобиля - подвески, груза и кабины.

Общий вид модели показан па Рис. 5.

5. Вычисление собственных и статических форм с помощью ПК Fidesys[4]

Процесс начинается с загрузки модели в Fidesys|6||7||8|, Fidesys поддерживает множество форматов, а также возможность создания самой модели в Fidesys|15||16|, При наличии готовой модели, после её загрузки, необходимо лишь выбрать интерфейсные узлы.

В следующей реализации связки, при наличии готовой модели, необязательно запускать интерфейс Fidesys191. Планируется, что пользователь сможет запустить расчёт из интерфейса Euler, Таким образом, при изучении данной технологии пользователю пет необходимости разбираться в интерфейсах двух программ одновременно.

Алгоритм автоматически выполнит втягивание модели в Fidesys и все необходимые рас чёты. 11311141

Необходимо определить количество степеней свободы у интерфейсных узлов. В пашем примере модель полностью состоит из двумерных деталей|5||11|

.-J ы-i »-:-к-1ы-н > ■. -#--■ «ичг '

&sioje>!0i il| ikrj ? ♦ x н:; * - - ■■ . l . 1e

Рис, 5: Общий вид модели открытой в Fidesys,

и соответственно всего степеней свободы будет 26 • 6 = 156, Следуя алгоритму Крейга-Бэмптопа|3| необходимо сделать 156 расчётов па статику, где каждый расчёт представляет собой следующее1101 - все интерфейсные узлы полностью закреплены, кроме одного; у этого узла производится единичное смещение по одной из степеней свободы, по по оставшимся степеням свободы узел будет так же полностью закреплён.

Один отдельный расчёт па собственные частоты па модели, где все интерфейсные узлы зафиксированы.

Отдельно происходит выгрузка геометрии модели, матриц масс и жёсткости.

При наличии жёстких связей, матрицы сокращаются па строки соответствующие зависимым степеням свободы, |12|

Дня передач разреженных матриц был выбран формат ,НВ, Дня передачи собственных и статических форм был разработан специальный формат .cbm

В итоге мы получаем 4 файла:

M_CCS.hb и KlcGS.hb - матрицы масс и жёсткости соответственно, geometry.vtk - файл с геометрией модели, forms.cbm - файл с собственными и статическими формами. В случае наличия жёстких связей информация о них помещается в vtk файл,

В случае нашего примера все файлы суммарно занимают около 102 мегабайт.

Все эти файлы считываются Euler,

В расчете динамики используется 10 первых собственных форм упругого тела.

Н3" РиктНГЬ Ви ¡Къчг!

Ё? £ $ $ и 1 ^ » * ^ -и .- ..- л г; 1 ^ГР— |>

2 и-1 ■'■С ' 1> ¿«№1 ^ Мпнмлп "ЗЛКВ ¿ХЬЬЯЯСЪЯ!*

■ а|Я-ы,«> | + | л »г- ■. ■■ . г с а а . . ■

/Л

г А

т

■Ь МгК-М

СэА'М ЕКШпыи |

{■¿пы

■ | * | *

1 Г'. | С

Ьлш X—*г

-1Г

Э

Рис, 6: Собственные формы, используемые в расчете динамики.

6. Испытание «Переставка»

Модель предназначена дня определения максимальной скорости маневра при смене полосы движения па ограниченном участке пути, при которой пе происходит отрыва колес от дороги или выхода КМ за пределы габаритного коридора. Данный тип испытания регламентируется ГОСТ Р 52302-2004,

В процессе расчета управление машиной осуществляется при помощи системы управления с обратной связью. Для моделирования испытания используется размеченный коридор, показанный па Рис, 8, Параметры сцепления полигона задаются пользователем.

КМ сообщается начальная скорость Ух0 движения на участке 1 размеченного коридора. Данная скорость по желанию пользователя может поддерживаться па протяжении всего испытания при помощи регулятора скорости.

На участке 1 размеченного коридора рулевое колесо удерживается в нейтральном положении.

С момента пересечения точкой в середине первой оси КМ границы между участками 1 и 2 начинается работа алгоритма управления, описанного выше.

На участке 3 рулевое колесо удерживается в нейтральном положении.

На всех участках выход КМ за преданы размеченного коридора отслеживается по положению специальных габаритных точек, закрепленных па раме КМ вдоль обоих бортов. Габаритные точки располагаются в районе каждой оси КМ па высоте центров колес и па расстоянии половины заданной габаритной ширины КМ от его продольной плоскости.

Рис, 7: Внешний вид модели.

0.51_ 1_ £0 к □ X

0(

7 ^

Участок Ъ

Участок 1 Участок 2

$2 Зц

Рис, 8: Разметка участка модели испытаний "переставка".

Отрыв колес от дороги отслеживается по датчикам прогиба шип. Завершение заезда производится автоматически после прохождения КМ расстояния (¿о + 4 • ¿2) • 1.2. Если начальная скорость Ух0 КМ меньше или равна 0,1 м/с, заезд завершается через 10 с модельного времени,

7. Результаты тестовых расчетов

Дня тестирования работы упругих звеньев и влияния учета упругости звеньев па результаты расчетов дня автомобиля КАМАЭ-5308 проведены расчеты испытаний «Переставка» дня случаев с жесткой и с упругой рамой.

Испытание проводилось па скорости автомобиля чЗО км/ч, и 55 км/ч. Длина участка переставки - 20 м.

На Рис, 9 - Рис, 11 показаны результаты испытания «Переставка» па скорости 30 км/ч (черные линии - упругая рама, красные линии - жесткая рама). Также дня рамы получены значения упругих перемещений (не учитывающие перемещения рамы как единого целого). Наибольшие упругие перемещения испытывает передняя часть рамы, максимальное значение - 11

На Рис. 12 - Рис. 14 показаны результаты испытания «Переставка» па скорости 55 км/ч (черные линии - упругая рама, красные линии - жесткая рама). Для рамы получены значения упругих перемещений (не учитывающие перемещения рамы как единого целого). Наибольшие упругие перемещения испытывает передняя часть рамы, максимальное значение - 21 мм.

Рис. 9: Боковое ускорение дня жесткой и упругой рамы па скорости испытания 30 км/ч.

Рис, 10: Угол поворота руля дня жесткой и упругой рамы па скорости испытания 30 км/ч.

15 1 ь

О 2 А 6 г Ю 12

[ Я ]

Рис, 11: Угол поперечного крепа для жесткой и упругой рамы па скорости испытания 30 км/ч.

С г л 5 А Ю 12

едома [ г |

Рис, 12: Боковое ускорение дня жесткой и упругой рамы на скорости испытания 55 км/ч,

В данной статье использование МКЭ-модели было использовано для учета влияния динамики движения автомобиля в делом на напряженно-деформированное состояние рамы.

Таким образом, МКЭ-модель, подготовленная в ПК Пск^уэ, может быть втянута в ПК ЕиЬЕЛ и рассчитана в составе многокомпонентной механической системы в рамках классического метода конечных элементов и с использованием редукции методом Крейга-Бэмптона, Для демонстрации произведен расчет динамики модели на примере испытания "Переетавка"для автомобиля КАМАЭ-5308 с упругой рамой.

Рис, 13: Угол поворота руля для жесткой и упругой рамы па скорости испытания 55 км/ч.

1.5 1 i

р 3 -1 П 4 1Г" 13

npi^j? [ :■ ]

Рис, 14: Угол поперечного крепа дня жесткой и упругой рамы па скорости испытания 55 км/ч.

СПИСОК ЦИТИРОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Craig R.R., Bampton М.С, Coupling of substructures for dynamic analysis // AIAA Journal. 1968. Vol. 6. X 7. P. 1313-1319.

2. Бойков В.Г., Юдаков А.А. Моделирование динамики системы твердых и упругих тел в программном комплексе EULER // Информационные технологии и вычислительные системы. 2011. JY2 1. С. 42-52.

3. Юдаков А. А. Принципы построения общих уравнений динамики упругих тел па основе модели Крейга-Бэмптопа и их практически значимых приближений // Вестник Удмуртского университета. Серия 1: Математика. Механика. Компьютерные пауки. 2012. Вып. 3. С. 126-140

4. https://cae-fidesys.com

5. Решение плоской задачи о концентраторе напряжений произвольной формы, образованном в нагруженном теле. Конечные деформации /

B, А. Левин, В, В, Калинин, А. В, Вершинин, Г, Е, Пекарь // Известия ТулГУ. Серия "Дифференциальные уравнения и прикладные задали,". — 2006. - Т. 12, № 1. - С. 167-172.

6. Левин В. А., Вершинин, А. В. ПРОМЫШЛЕННЫЙ ПАКЕТ ДЛЯ ПРОЧНОСТНОГО ИНЖЕНЕРНОГО АНАЛИЗА //XI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики. Казань 20-24 августа 2015 г. Сборник докладов. 4480с. — Издательство Казанского (Приволжского) федерального университета Казань, 2015. - С. 2281-2283.

7. Левин В. А. Промышленная система инженерного прочностного анализа ФИДЕСИС, Обзор функциональных возможностей версии 1.5 // Доклады 25-го симпозиума "Проблемы шин, РТИ и элаетомерных композитов". 13-17 октября 2014 г. - ООО НПКЦ ВЕСКОМ Москва, 2014. -

C. 51-53.

8. Левин В. А. О разработке и использовании полнофункциональной многоплатформенной cae ФИДЕСИС // Материалы Международной научной конференции Современные проблемы математики, механики, информатики. Тула, 17-21 сентября 2012 г. — 2012. — С. 192-193.

9. Левин В. А. К разработке универсальной прочностной cae "fidesys". Модели, методы, результаты // Материалы Международной научной конференции "Современные проблемы математики, механики, информатики" (Россия, Тула, 22-26 ноября 2010 г.). — ТулГУ Тула, 2010. — С. 169171.

10. Левин В. А., Морозов Е. М., Матвиенко Ю. Г. Избранные нелинейные задачи механики разрушения (под редакцией В.А. Левина). — ФИЗМАТ-ЛИТ г. Москва, 2004. - С. 408.

11. Левин В. А., Зишерман К. М. Плоские задачи многократного наложения больших деформаций. Методы решения. — Физматлит Москва, 2002. - С. 272.

12. Морозов Е. М., Левин В. А., Вершинин А. В. Прочностной анализ. Фи-десис в руках инженера. — ИЗДАТЕЛЬСКАЯ ГРУППА URSS Москва, 2015. - С. 408.

13. Левин В. А., Вершинин А. В. Численные методы. Параллельные вычисления на ЭВМ Т. 2 (Нелинейная вычислительная механика прочности . Цикл монографий в 5 томах под. ред. В.А. Левина). — ФИЗМАТЛИТ Москва, 2015. - С. 544.

14, Использование суперкомпьютерных технологий в задачах прочности. Пакет fidesvs / В, А, Левин, А, В, Вершинин, Д, И, Сабитов и др. // Суперкомпьютерные технологии в науке, образовании и промышленности / Под редакцией: академика В,А, Садовничего, академика Г. 11. Савина, чл.-корр, РАН Вл.В, Воеводина, — Т. 2 из Суперкомпьютерпое образование. — Издательство Московского университета Москва Москва, 2010, - С. 162-166.

15. Левин В. А. К разработке сае-систем для нелинейных задач прочности // Материалы Международной научной конференции "Современные проблемы математики, механики, информатики"(Россия, Тула, 23-27 ноября 2009 г.). - ТулГУ Тула, 2009. - С. 222-224.

REFERENCES

1. Craig, Е.Е. &amp; Bampton, М.С. 1968, "Coupling of substructures for dynamic analysis", AIAA Journal, vol. 6, no. 7, pp. 1313-1319.

2. Boikov, V.G. feamp; Yudakov, A.A. 2011, "Simulation of rigid and flexible multibodv system dynamics with EULER software", Inform. Tekhn. Vyeh, Sist,, no. 1, pp. 42-52.

3. Yudakov, A.A. 2012, "Principles of flexible body general dynamic equations derivation based on the Craig-Bampton model and of their practically significant approximations", Vestnik Udmurtskogo Universiteta, Matematika. Mekhanika. Kompvuternve Xauki (The Bulletin of Udmurt University. Mathematics. Mechanics. Computer Science), issue 3, pp. 126-140.

4. Main website Fidesvs, Available at: https://cae-fidesvs.com (accessed 21 December 2017).

5. Levin V. A., Kalinin V. V., Vershinin A. V., Pekar' G. E."Reshenie ploskoj zadachi о koncentratore napryazhenij proizvol'noj formy, obrazovannom v nagruzhennom tele. Konechnye deformacii" (The solution of a plane problem of stress concentrators of arbitrary shape formed in a loaded body. Finite deformation) // Izvestiya TulGU, Series "Differencial'nye uravneniya i prikladnye zadachi". — 2006. — vol. 12, Xo 1. — p. 167-172.

6. Levin V. A., Vershinin A. V. "PROMYSHLENNYJ РАКЕТ DLYA PROCHNOSTNOGO INZHENERNOGO ANALIZA" (INDUSTRIAL PACKAGE FOR STRESS ENGINEERING ANALYSIS) //XI All-Russian Congress on fundamental problems of theoretical and applied mechanics. Kazan, August 20-24, 2015 the proceedings volume 4480p, — Publishing house of Kazan (Volga region) Federal University, Kazan, 2015. — p. 2281-2283.

7. Levin V, A, "Promyshlennaya sistema inzhenernogo proch/nostnogo analiza FIDESIS. Ohzor funkcional'nyh, vozmozhnostej versii 1.5" (Industrial system engineering strength analysis FIDESYS, Functional overview version 1,5) // he reports of the 25th Symposium "Problems of tires, rubbers and elastomeric composites". 13-17 October 2014- OOO NPKC VESKOM Moskva, 2014. p. 51-53.

8. Levin V. A. "0 razrabotke i ispoVzovanii polnofunkcional'noj mnogoplatformennoj cae FIDESIS" (On the development and use of a full-featured multiplatform cae FIDESYS) Materials of the International scientific conference Modern problems of mathematics, mechanics, Informatics. Tula, 17 - 21 September 2012. - p. 192-193.

9. Levin V. A. "K razrabotke universal'noj prochnostnoj cae "fidesys". Modeli, metodv, rezul'tatv" (Developing universal strength cae "Fidesys". Mo- Delhi, methods, results) // Materials of the International scientific conference "Modern problems of mathematics, mechanics, Informatics"(Russia, Tula, 22-26 November 2010) - TulGU Tula, 2010. - p. 169-171.

10. Levin V. A., Morozov E. M,, Matvienko YU. G. "Izbrannye nelinejnye zadachi mekhaniki razrusheniya (pod redakciej V.A. Levina)." (Selected nonlinear problems fracture mechanics (edited by V. A. Levin)) — FIZMAT-LIT g. Moscow, 2004. - p. 408.

11. Levin V. A., Zingerman K. M. "Ploskie zadachi mnogokratnogo nalozhe-niya bol'shih deformacij. Metody re-sheniya." (Plane problem of repeated superposition of large deformations. Methods of solution.) — Fizmatlit Moscow, 2002. - p. 272.

12. Morozov E. M,, Levin V. A., Vershinin A. V. Prochnostnoj analiz. "Fide-sis v rukah inzhenera. - IZDA TEL 'SKA YA GRUPPA URSS Moskva" (The strength analysis. Fidesys in the hands of the engineer.), 2015. — p. 408.

13. Levin V. A., Vershinin A. V. "CHislennye metody. ParalleVnye vychisleniya na EHVM T.2 (Nelinejnaya vychisliteVnaya mekhanika prochnosti. Cikl monografij v 5 tomah pod. red. V.A. Levina)" (Parallel computing on computers, vol. 2 Nonlinear computational mechanics of durability). — FIZMATLIT Moscow, 2015. - p. 544.

14. V. A. Levin, A. V. Vershinin, D. I. Sabitov / "Ispol'zovanie superkomp'yuternyh, tekhnologij v zadachah prochnosti. Paket fidesys" (The use of supercomputer technologies in problems of durability. Package Fidesys)//— vol. 2 of Supercomputing education. — Publishing house of Moscow University, Moscow, 2010. — p. 162-166.

15. Levin V. A. "K razrabotke cae-sistem dlya nelinejnyh zadach prochnosti " (The development of cae-svstems for nonlinear problems of strength)//Materials of the International scientific conference "Modern problems of mathematics,

mechanics, Informatics "(Russia, Tula, 23-27 November 2009), — TulGU Tula, 2009. - p. 222-224.

получено 22.05.2017 принято в печать 14.09.2017