Моделирование движения материала по загрузочным трубам в мельницах барабанного типа Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Фадин Ю. М. канд. техн. наук, доц. Белгородский государственный технологический университет им. В. Г. Шухова

МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИАЛА ПО ЗАГРУЗОЧНЫМ ТРУБАМ

В МЕЛЬНИЦАХ БАРАБАННОГО ТИПА

v.s_bogdanov@mail.ru

В работе описывается конструкция внутримельничного устройства, которое содержит полые загрузочные трубы (лифтеры). Получены математические зависимости движения материала по загрузочным трубам в мельницах барабанного типа.

Ключевые слова: лифтер, отверстия, высота загрузки, угол поворота

В настоящее время разрабатываются и внедряются в производство разнообразные конструкции внутримельничных устройств, позволяющие повысить эффективность процесса помола в трубных шаровых мельницах. Описанные в работах [1, 2] конструкции таких внутримельничных устройств содержат полые загрузочные трубы (лифтеры), предназначенные для забора материала и его транспортировки во внутримельничное устройство. Лифтеры представляют собой полые трубы, расположенные внутри барабана мельницы перпендикулярно оси вращения мельницы. Забор ма-

териала осуществляется с помощью отверстия в лифтере, оборудованного решеткой, которая исключает попадание во внутримельничное устройство мелющих тел при вращении лифтера. Для обеспечения максимально возможного количества зачерпывания материала лифтером размер отверстия с решеткой должен равняться высоте слоя загрузки барабана мельницы.

Высоту загрузки h барабана мельницы при каскадном режиме движения загрузки можно получить исходя из расчетной схемы, представленной на рисунке 1.

загрузка

Рисунок 1. Расчетная схема для определения высоты загрузки материала при каскадном режиме движения

материала

Здесь Ус - расстояние от оси барабана до центра тяжести загрузки, м; R - радиус барабана трубной шаровой мельницы, м.

Согласно расчетной схемы на рисунке 1 находим, что:

Ь = 2Ь = 2 (Я - Ус), ( 1 )

Представим ( 1 ) в следующем виде:

= 2 (1 - £ (Ф)), ( 2 )

где

Ья = Ь/ Я, ( 3 )

согласно результату работы [ 3 ]

£ (Ф) = 0,869 - 0,853 ф, ( 4 )

Здесь Ф - коэффициент загрузки барабана мельницы.

Соотношение (1 ) с учетом (2), (3) и (4) можно привести к следующему виду:

Ь = 2 Я (0,131 + 0,853 ф). ( 5 ) Таким образом, полученное выражение ( 5 ) позволяет определить высоту загрузки барабана мельницы и соответственно размер загрузочного отверстия в зависимости от радиуса барабана Я и коэффициента загрузки Ф.

В дальнейшем описание движения материала по полым лифтёрам будет осуществляться в рамках сплошной среды.

В результате вращения барабана мельницы с частотой ю загрузочным отверстием лифтёра происходит забор материала массы «т». При дальнейшем вращении барабана мельницы загру-

зочная труба также проворачивается относи- значении угла ф0 материал начнёт движение

Введём декартовую систему координат «X, У, Ъ». направив ось Ъ - вдоль оси барабана мельницы. Обозначим через г, к - единичные

орты соответственно вдоль осей «ОХ», «ОУ» и «О2».

При движении материала массой «т» по полости лифтёра, согласно расчетной схеме на рисунке 2, действуют следующие силы:

о —

/ц= т со" х г,

( 6 )

Здесь т - масса материала в объеме загрузочного отверстия.

/Чр = ц N л, ( 7 )

где цо - коэффициент трения между материалом и внутренней поверхностью полого лифтёра; N - величина силы реакции опоры.

В к = 2т [V х и] = 2тусо [—1х£] = 2тусй/.( 8 )

Для определения величины силы реакции опоры N рассмотрим проекции сил, действующих на ось «ОУ»:

N + 2 тую - mg со8ф = 0, ( 9 )

где ф - текущий угол поворота лифтёра.

Проекция действующих сил на ось «ОХ», согласно расчетной схемы на рисунке 2, позволяет получить следующее уравнение, которое с учетом (9) можно привести к следующем виду:

= ^ 8Шф + ш cosф - 2цую + ю2 х ( 10 )

Рассмотрим момент начала движения материала в полости лифтёра. Данное состояние материала в полости лифтёра будет задаваться следующими соотношениями:

„ йл _

при 1 = 0, у=— = 0, <р = <рп л

С учетом соотношений (11) уравнение (10) можно представить в следующем виде:

эт (ро - ц0со8^(} —

( 12 )

Здесь хо - «х» координата центра тяжести материала в загрузочном отверстии лифтёра, которая в выбранной системе координат определяется соотношением:

к

Х0=Я-- (13)

Подстановка (13) в (12) позволяет получить следующее соотношение:

V 1 - № (-

5111 ф0

У 1 + Ро' 2

" ) =

£0

£0

кР

( 14 )

где юкр - так называемая критическая частота вращения барабана мельницы равная:

сокр = ( 15 )

Приведем (14) к следующему виду:

эт (<р0+ <рф) =

( 16 )

здесь введены следующие обозначения:

-"гр = аг^ Цо, ( 17 )

\|/ = со/со кр. ( 18 )

Величина <ртр представляет собой угол внутреннего трения материала о внутреннюю поверхность лифтёра, согласно (18) у - безразмерная частота вращения барабана мельницы в долях от критического значения частоты вращения.

Из соотношения (16) определяем величину угла <р0 при котором материал начинает движение внутри лифтёра

Фо = ^тр + arcsin

( 19 )

Если предположить, что величины у2, Ь/Я, цо являются малыми величинами первого порядка малости, тогда с точностью до величин второго порядка малости на основании (19) можно получить приближенную формулу:

<Р0 ~ фтр + \|/2 = ах<Л% ц0 + \|/2 ( 20 ) Таким образом, соотношение (19) позволяет найти значение угла <р0 при котором начинается движение материала внутри полости лифтёра в зависимости от конструктивных (Ь, Я) и технологических (у, цо) параметров.

4(Р) =

1

+ "о

¿-Л,,

„(-"о-41+"о2)Ро

Из соотношения (10) следует, что скорость и ускорение материала, движущегося внутри полости лифтёра, не зависят от массы загруженного материала.

Введем безразмерные величины <р и согласно следующим соотношениям:

<р = cot, £=х/Я, (21)

Тогда уравнение (10) после несложных математических преобразований можно привести к следующему виду:

d% ^ а _

dtp2 ' dtp

fi0cos<p—sm<p

■ ( 22 )

Отметим при этом, что безразмерные координаты должны удовлетворять следующим начальным условиям: при <р = <р0; df dtp

С математической точки зрения дифференциальное уравнение (22) и начальные условия (23) представляют собой задачу Коши. В общем случае аналитическое решение данной задачи имеет следующий вид:

(cos Ро - 2"о^2 +"о¥2 — + "о sinРо -

R

2у2 ф. + "о 2 + V1- + "о 2 W2 ^ + Ф- + "о2 sin Ро ) +

(-" +41 + "о2 )

Р

,(-"о-41 + "о2 )Ро

(co s Ро -

(24)

Sinp

2"оУ2 +"оУ2 — + "о Sin Ро + 2,У'ф +"о2 -¥2J1 + "о2 1 + "о2 ^ПРо)} + 2

R R

Таким образом, полученное выражение (24) является строгим аналитическим выражением, представляющее собой искомое решение задачи Коши. Как следует из (24), данное решение имеет довольно сложный вид.

Рассмотрим трубную шаровую мельницу с радиусом барабана R = 1,85 м; относительной частотой вращения \|/ = 0,76; коэффициентом загрузки барабана <р = 0,24 и радиусов ВКУ г = 0,5 м, тогда согласно (15) высота загрузки материала и соответственно ширина загрузочного отверстия лифтёра будет равняться 0,91 метра. Угол начала движения материала по полости лифтера на основании (19) составит 0,69 радиан, путь проеденный центром тяжести материала по полости лифтёра в зависимости от угла поворота <р в долях радиуса барабана согласно (24) будет задаваться следующим соотношением:

^ = | ОД se9-72* + 0,926 1,3Slp +0,87sinp,(25)

тогда угол при котором материал двигаясь по полости лифтёра достигнет края лифтёра можно определить, получив решение следующего уравнения:

-0,15 e°'71íp + 0,92 е~1,Э8ср + 0,87 sin <р ,(26)

Решая уравнение (26) с помощью ЭВМ находим, что <р ~ 1,81 радиана, или <р ~ 104°.

Таким образом, изложенное выше математическое описание позволяет рассчитать конструктивные и технологические параметры лифтёра ВКУ.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Воронов В.П. «Моделирование движения шароматериальной загрузки при каскадном режиме работы трубной шаровой мельницы», Вестник БГТУ им. В.Г. Шухова, 2009г - с. 81-91.

2.Богданов О.С. «Справочник по обогащению руд» Москва, «Недра». 1982г. 365 с.