CC BY
38
альности 260100 (250401) «Лесоинженерное дело» во всех формах обучения. - Красноярск: Изд-во СибГТУ, 2006.-26с.
3. Ардатова М.М. Логистика в вопросах и ответах: учеб. пособие. - М.: ТК Велби, Проспект, 2004.
4. Перевозка экспортно-импортных грузов. Организация логистических систем. - 2-е изд. доп. и перераб. / под ред. А.В. Кириченко. - СПб.: Питер, 2004. - 506 с.
5. Шапиро Дж. Моделирование цепи поставок: пер. с англ. / под ред. B.C. Лукинского. - СПб.: Питер, 2006.-720 с.
6. Редькин А.К. Основы моделирования и оптимизации процессов лесозаготовок. - М., 1988. - 256 с.
7. Первозванский А.А. Математические модели в управлении производством. - М., 1975. - 616 с.
УДК 674.815-41 С.М. Плотников, М.С. Лурье
МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ЧАСТИЦ ХЛЕБНЫХ ЗЛАКОВ ПРИ ОРИЕНТИРОВАНИИ
Представлены результаты моделирования ориентации частиц хлебных злаков, используемых при изготовлении плитных материалов. Получены зависимости времени падения частиц от их диаметра, длины и высоты падения, позволяющие минимизировать угол ориентации частиц в брикете.
Ключевые слова: хлебные злаки, стебли, ориентирование, плита, моделирование, прочность.
S.M. Plotnikov, M.S. Lurye CROP PLANTS PARTICLE MOTION MODELING IN THE PROCESS OF ORIENTATION
The results of modeling the orientation of the crop plants particles that are used in the board material manufacture are given. The dependencies of the particle fall time on their diameter, length and height of the fall, allowing to minimize the particle orientation angle in a briquette are received.
Key words: crop plants, culm, orientation, board, modeling, strength.
Основным сырьем для изготовления композиционных плитных материалов является древесина. Отходы переработки сельскохозяйственных культур (соломка хлебных злаков, тростник, костра льна и конопли и др.) также могут являться дешевым сырьем для производства плит и других прессованных материалов высокого качества. В существующей практике сельскохозяйственные отходы (в том числе, стебли злаков) сжигаются для производства тепловой энергии или вывозятся на поля запахивания. В то же время такие отходы обладают рядом достоинств, которые можно выгодно использовать в производстве плит:
стебли хлебных злаков образуют фракцию, пригодную для использования в плитном производстве без дополнительной механической обработки;
благодаря малой толщине стеблей возможно получение плит с гладкой поверхностью без дополнительной обработки (шлифования) или с незначительной обработкой; стоимость стеблей как сырья гораздо ниже стоимости древесины;
если затраты на сушку древесных частиц весьма значительны, то за счет низкой начальной влажности стеблей эти затраты практически отсутствуют;
стебли хлебных злаков образуются ежегодно, в отличие от деловой древесины, созревание которой происходит десятки лет.
При использовании синтетических смол с повышенными адгезионными свойствами и соответствующей технологии возможно получение качественных плит из перечисленных недревесных материалов, которые могут использоваться, в частности, в строительстве. Это позволит не только увеличить выпуск материалов, но и снизить затраты на перевозку сырья, утилизацию и сжигание отходов, улучшить экологическую обстановку.
Одной из особенностей современной технологии изготовления плит из недревесного сырья является ориентирование частиц при формировании из них исходного брикета (ковра), который в дальнейшем подвергается горячему прессованию. Благодаря ориентации частиц наружных слоев брикета в продольном, а внутреннего слоя в поперечном направлении возможно значительное повышение прочности на изгиб изготовляемы плит. Причем, чем выше степень ориентации частиц, тем выше прочность.
Если поведение плоских частиц (древесной стружки) при ориентировании исследовано достаточно подробно [1], то поведение удлиненных цилиндрических частиц, которым относятся фрагменты стеблей хлебных злаков, тростника и другого сырья, не исследовано. Зная особенности движения такой частицы, в частности скорость и время падения частицы от ориентирующего органа до укладки в брикет, можно так подобрать действующий на частицу вращающий импульс, что она будет уложена в брикет с наименьшим углом отклонения. Это позволит несколько улучшить основной показатель таких плит - прочность на изгиб, который у плит из недревесных материалов хуже, чем у древесно-стружечных плит.
На частицу, свободно падающую в ориентирующем устройстве, действуют три силы: сила тяжести, сила сопротивления воздуха и сила вращения, приданная направляющими органами устройства. На основании расчета первых двух сил можно оптимизировать импульс вращения.
Считая, что сила сопротивления среды определяется по формуле Ньютона, дифференциальное уравнение движения частицы можно записать в виде
Л
т——г = т ■ g — Сх
сіі
■За-Р.
V
(1)
где т - масса частицы, кг;
5 - путь проделанный частицей, м; д = 9,81 м/с2 - ускорение свободного падения;
Сх- коэффициент аэродинамического сопротивления частицы;
- площадь проекции поперечного сечения частицы на плоскость, перпендикулярную направлению ее движения, м2;
рв = 1,29 кг/м3 - плотность воздушной среды при нормальных условиях;
V- скорость движения частицы, м/с.
Масса частицы определяется из ее размеров и удельной плотности материала по выражению
г 7Т • Л)
пг = Ь--------------------------------рп
(2)
где /.-длиначастицы (0,06-0,1) м;
О-диаметр цилиндрической частицы (0,002-0,004) м; р„ = 400 кг/м3 - удельная плотность материала частицы.
Площадь при плоскопараллельном падении частицы определяется по формуле
(3)
Значения коэффициента Сх для удлиненного цилиндра в зависимости от числа Рейнольдса [2] представлены в таблице.
Коэффициент аэродинамического сопротивления для поперечно обтекаемого цилиндра
Не 0,1 0,2 0,4 0,8 1 2 4 8 10 20 40 80 100 200 400
Сх 60 35 20 11,9 10 6 4 2,8 2,5 2 1,7 1,48 1,4 1,3 1,2
Зависимость Сх=ЦИе) приведена для чисел Рейнольдса не более 400, так как в процессе падения частицы с высоты 0,2...0,3 м скорость не достигает больших значений.
Число Рейнольдса определяем по известному соотношению
Re =
D-V
(4)
где Ув - кинематическая вязкость воздуха (1,51'10 5 м2/спри 1 = 20° С).
Разделим в выражении (1) обе части уравнения на массу т. В результате получим дифференциальное уравнение в форме, пригодной для составления имитационной модели процесса падения частицы в спокойной воздушной среде:
= g-Cx-Sd- pv
d2s
dt 2 • т
(5)
По выражению (5) составляем имитационную модель в приложении Simulink пакета MatLab, представленную на рисунке 1.
Здесь блоки Dsh, Lsh задают средние значения диаметра и длины частицы соответственно. Блоки Pm, Pv задают удельные плотности материала частицы и воздуха соответственно. Блок у задает величину кинематической вязкости среды при заданной температуре. Блок Н0 определяет заданную высоту падения частицы.
Для передачи сигналов между группой задающих блоков и основной частью схемы использованы блоки Goto и From.
3 ]—
і
U—КЇЗ
і
Г]—^Ій]
і
]—КЕЗ З—КЕ
~[->^ [Ho]|
1-D Lookup Table
Рис. 1. Имитационная модель процесса падения частицы в воздушной среде
У
0.5
Для задания зависимости Cx=f(Re) использован блок 1-D Lookup Table, в который введены данные из таблицы.
На выходе первого блока Integrator формируется скорость движения частицы V. На выходе второго блока Integratorl формируется путь s, проделанный частицей при падении. Его величину можно наблюдать на дисплее S и осциллографе Scope.
Для автоматического определения времени падения частицы останов моделирования происходит по сигналу блока Check Dynamic Upper Bound. На его вход подается заданная величина высоты падения частицы Н0 и вычисленное в ходе моделирования значение пути падения частицы. При совпадении их значений решение останавливается. При этом на дисплее Time, связанном с блоком часов Clock, индицируется время Т падения частицы с заданной высоты Н0 с учетом сопротивления воздушной среды.
Блок Fcn2 вычисляет время То падения частицы с заданной высоты без учета сопротивления воздуха по известному выражению. Блоки Sum1, Product3 и Gain сравнивают значения Т и То, а дисплей Error, % индицирует их относительную разность в процентах.
В результате моделирования процесса падения с высоты 0,2 м для средних значений диаметра (0,003 м) и длины частицы (0,08 м) получено отклонение значения Т от То на 2,997%. То есть при движении в воздушной среде время падения частицы с такой высоты незначительно отличается от времени падения в вакууме.
В реальности соотношения длины и диаметра частиц могут изменяться и сочетаться случайным образом. Это дает флуктуации отклонения времени падения, что можно отразить в модели. Для этого введем в модель два генератора случайных чисел нормального распределения, с математическим ожиданием 1 и дисперсией 1. Размеры частиц в модели изменяем для каждого решения случайным образом относительно их средних значений. Для исключения появления отрицательных значений размеров используем абсолютное значение случайного числа. Для задания при каждом включении модели случайного числа с нормальным распределением вероятности воспользуемся функцией randn, которую пропишем в Model Properties на вкладке Callbacks:
xL = abs(1 +randn(1,1)); xD = abs(1 +randn(1,1)),
здесь xD и xL - случайные переменные, определяющие соответственно длину и диаметр частицы. Случайные переменные вводятся в модель с помощью блоков Constant, обозначенных в модели как xD и xL. Формирование расчетных значений размеров частицы производится перемножением среднего размера частицы на соответствующую ему случайную переменную, как показано на рисунке 2.
xD S1
xL S2
Рис. 2. Фрагмент модели для формирования случайных сочетаний и величин размеров частиц
Результаты моделирования показаны на рисунке 3. Здесь по горизонтали отложен номер моделирования (измерения), а по вертикали - величина отклонения времени падения.
Рис. 3. Результаты моделирования (сплошной линией показано среднее значение)
Среднее значение отклонения на рисунке 3 составляет 3,56 ± 0,8% с вероятностью 0,99.
При изменении высоты падения в пределах от 0 до 0,3 м, среднее время падения показано на рисунке 4. Там же пунктирной линией приведено время падения частицы в вакууме.
Рис. 4. Зависимость времени падения частицы Т от высоты Н0
Зависимость времени падения частицы Тс высоты Н0 = 0,2 м от ее диаметра представлена на рисунке 5. При этом отклонение времени падения по мере увеличения диаметра от максимального до минимального значения снижается с 4,76 до 1,34%.
0,212 0,211 ^ 0,210
CD
О.
Ой
0,209
0,208
0,207
0,206
0,205
0,204
0,02 0,025 0,03 0,035 0,04 0,045 0,05 0,055
Диаметр частицы, м
0,06
Рис. 5. Зависимость Ь = Щ
Моделирование также показало, что время падения частицы зависит только от ее диаметра и не зависит от длины частицы. При увеличении длины частицы во столько же раз возрастает площадь ее сечения и соответственно растет сила аэродинамического торможения,
Зная время падения частицы Т, можно определить скорость ее вращения (рад/с), необходимую для минимизации угла укладки частицы в брикет:
0) = . 360п + ехтч | (6)
180 Т
где анач - угол схода частицы с ориентирующих направляющих, зависящий от расстояния между направляющими и длины частицы;
п = 0,1 или 2 - количество оборотов, задаваемое частице.
Число п зависит от производительности ориентирующего устройства. Чем быстрее нужно ориентировать частицы, тем больший вращающий импульс следует им придать, выше должна быть скорость ш. При этом частица может совершить дополнительный оборот. Однако в последнем случае возрастает также погрешность ориентирования частиц.
На основании выражения (6) можно определить скорость перемещения или вращения направляющих органов ориентирующего устройства.
В результате моделирования поведения удлиненной цилиндрической частицы при ее ориентации получены зависимости ее времени падения от дистанции падения, диаметра и длины частицы, определены отклонения от среднего значения при сочетании параметров частицы случайным образом. Установлено, что для реальных размеров ориентирующего устройства отклонение времени падения в воздушной среде отличаются не более, чем на 3% от времени падения в вакууме.
Уточненное время падения частиц позволит минимизировать угол укладки их в брикете за счет придания им соответствующего вращательного импульса. Результаты исследования позволят повысить прочность брикетов на изгиб - основной показатель плитных материалов на основе сельскохозяйственных отходов.
