Моделирование динамики сложных систем Текст научной статьи по специальности «Математика»

_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «СИМВОЛ НАУКИ» №12-2/2016 ISSN 2410-700Х_

УДК 519.7

Мишин Сергей Александрович, к.т.н., доцент, Воронежский институт МВД России, г. Воронеж, Российская Федерация E-mail: [email protected] Мишин Александр Владимирович, к.т.н., доцент, Центральный филиал ФГБОУ ВО «Российский государственный университет правосудия»,

г. Воронеж, Российская Федерация E-mail: [email protected]

МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ

Аннотация

В статье рассматриваются абстрактные модели динамических систем, возможность их использования в системах поддержки принятия решений для представления всех необходимых компонентов знаний. Описана одноуровневая модель динамики сложной системы.

Ключевые слова Динамическая система, моделирование, модель динамики системы, переходная функция состояний, функция выходов

Как известно, одним из назначений систем поддержки принятия решений (СППР) является планирование и реализация целенаправленной деятельности совокупности физических объектов в условиях изменчивого окружения, где вопросы представления знаний о динамике реальности имеют первостепенное значение [1-3]. В этой связи особый интерес представляет построение абстрактных моделей динамических систем и возможность их использования для представления знаний СППР.

Формальное определение динамической системы включает набор множеств [1]

T, X,U, Л, Y, Г (1)

и пару функций

q (t,tо,х (tо),л (t,to)), (2)

h(t, x(t)), (3)

где Т — множество моментов времени, представляющее собой упорядоченное подмножество множества вещественных чисел;

X — множество возможных состояний системы;

U — множество возможных мгновенных значений входных воздействий;

Л — множество допустимых последовательностей входных воздействий на интервале времени Т;

Y — множество возможных мгновенных значений выходных сигналов;

Г — множество возможных последовательностей выходных сигналов на интервале времени Т.

Функция (2) есть переходная функция состояний, задающая отображение T х T х X хЛ^ X . Её значениями служат состояния x(t) = q (t,tо,x (tо),Л (t,tо)), в которых оказывается система в момент времени t е T, если в начальный момент времени to е Т она была в начальном состоянии x(fo), а на вход поступила реализация входного воздействия Л(t, tо) . Эта функция определена для всех t > to и не обязательно

определена для t < h.

Свойства переходной функции состояний описываются равенствами [1]:

а) q(t2, to, x(tоХ л (t2, tо)) = q(t2, ti, q(ti, to, x(t0), л (tl, to)), л (t2, tl)) (4)

для любых 12 > ti > tо и любых x(tо) е X, Л (t2, tо) е Л;

б) q(t, tо, x(tо),л (t,tо))=q(t,tо,л (t,tо)) (5)

_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «СИМВОЛ НАУКИ» №12-2/2016 ISSN 2410-700Х_

для детерминированных систем при условии Л (t, 10)) — Л' (t, 10) .

Функция (3) есть функция выходов, описывающая отображение h: T х X ^ Y , которое определяет выходные сигналы y(t) .

Рассмотрим модели более общего вида, под состояниями которых будем понимать некоторые модели динамики системы. Для органов управления (ЛПР) всех уровней являются существенными некоторые признаки, качественно характеризующие состояния управляемых объектов и обстановки с точностью до их подмножеств. Такие признаки должны задавать топологию на множестве действительных состояний системы или её части, достаточную для описания с той или иной степенью приближения указанных подмножеств. Поэтому модель динамики системы и её окружения целесообразно представлять в виде конечного множества классов эквивалентности состояний, описываемых формулами, составленными из признаков. Каждый такой класс эквивалентности может иметь внутреннюю структуру, детализирующую описание со степенью подробности, достаточной для органа управления прилежащего нижнего уровня.

С учётом интересов всех органов управления модель динамики сложной системы может иметь иерархический характер с нарастающей по мере повышения уровня степенью общности описаний состояний.

Рассмотрим одноуровневую модель динамики системы

{T,X,U, Л, Y,Г,q (t, tо, x(tо), Л (t, to)), h(t, x(t))} , где Т — множество вещественных чисел (время

непрерывно), X, U, Y — конечные множества. Чтобы не оговаривать отдельно состав множеств Л, Г, наложим ограничения: в каждом состоянии x(t) е X могут подаваться только те входные воздействия u(t) е U, которые предусмотрены моделью; выходной сигнал y(t) е Y изменяется в момент завершения перехода.

Несмотря на внешнее сходство с общей моделью динамической системы, такая модель имеет существенный недостаток: переходная функция состояний q (t — tо, x (tо), Л (t — tо)) не обладает свойством

(4). Это обусловлено тем, что указанная функция в момент начала перехода, рассматриваемого в непрерывном времени, отличается от той же функции во время реализации перехода, имеющего конечную длительность.

Чтобы устранить этот недостаток, будем рассматривать систему только в моменты времени завершения переходов, заменив множество Т множеством натуральных чисел N. Время t, а также другие параметры, выражающие состояние различных видов ресурсов, существенных для функционирования динамической системы, присоединим к числу параметров состояния. Получим модель

{ N, X х T х W,U, Y, q ((Хо, со о ), Л ), h(x, t, со )}, где W — множество возможных значений вектора состояния ресурсов со .

Переходную функцию состояний и функцию выходов модели можно задать таблицей. 1. Множество состояний такой модели является счётно-бесконечным, что обусловлено непрерывностью изменения времени и характеристик затрат ресурсов.

Таблица 1

Состояние Входное воздействие Последующее состояние

x t со x t со

xi t со Ui x2 t + A t i2 со — A с i2

xi t со U2 x3 t + A 113 с - A с i3

x2 t со Ui xi t + A t 2i со — Ас 2i

Если в модели динамической системы необходимо отразить только возможные последовательности её состояний и выходных сигналов без учёта времени осуществления переходов и затрат ресурсов, то

компоненты tвектора состояния исключаются из рассмотрения. Получаемая в результате модель

МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «СИМВОЛ НАУКИ» №12-2/2016 2410-700Х

(конечный автомат) задаётся совокупностью шести элементов^Л", X ,и, Л, У, q(x, у), ^х, и)}, где переходная функция состояний q(х, у) и функция выходов ^х, и) содержат в качестве аргументов текущее состояние х и входное воздействие и в момент осуществления перехода.

Главным недостатком рассмотренных абстрактных моделей динамических систем является отсутствие связей с физической реальностью, что объясняется исходным предположением об их использовании человеком-исследователем, располагающим необходимыми дополнительными знаниями. Реализация когнитивного подхода к автоматизации принятия решений, особенно в случае автономных систем, требует привлечения компонентов знаний, которые позволяли бы осуществлять распознавание присутствия объекта (системы) по результатам наблюдений, определять текущее и прогнозируемые состояния объекта, судить о допустимости использования объекта в интересах достижения поставленных целей, планировать поведение объекта и управлять изменением его состояний путем подачи команд. Решить перечисленные задачи можно путём построения модели динамической системы на основе логики присутствия [4]. Список использованной литературы:

1. Мишин А.В. Основы теории формальных систем: построение моделей принятия решений / А.В. Мишин. -Воронеж: Изд-во ВИ МВД России, 2003. - 116 с.

2. Конобеевских В.В. Применение комплексной автоматизированной системы управления в практической деятельности дежурных частей органов внутренних дел / В.В. Конобеевских // Охрана, безопасность, связь - 2014: материалы междунар. научно-практ. конф. - Воронеж: Воронежский институт МВД России, 2015. - С. 215-216.

3. Мистров Л.Е. Основы метода обоснования облика систем информационной безопасности / Л.Е. Мистров // Преступность в сфере информационных и телекоммуникационных технологий: проблемы предупреждения, раскрытия и расследования преступлений. - 2015. - № 1. - С. 89-97.

4. Мишин С.А. Моделирование процессов целеполагания и тактического планирования в организационных системах (на примере подразделений вневедомственной охраны): Дис. ... канд. техн. наук: 05.13.18, 05.13.01 / С.А. Мишин. - Воронеж, 2005. - 275 с.

© Мишин С.А., Мишин А.В., 2016

УДК 621

Ратегов Михаил Витальевич

студент аэрокосмического факультета, Пермский национальный исследовательский политехнический университет,

г. Пермь, Российская Федерация

РАЗВИТИЕ АВИАЦИОННОГО ДВИГАТЕЛЕСТРОЕНИЯ РОССИИ

Аннотация

Самолетостроение - крупнейшая отрасль отечественной промышленности и ведущее место в ней занимает именно авиационное двигателестроение.

Ключевые слова Авиационное двигателестроение, перспективный двигатель, объединенная двигателестроительная корпорация.

Самолетостроение в России на заре своего возникновения было милитаризовано, как и остальная промышленность. Многочисленные КБ и НИИ усиленно разрабатывали и внедряли в основном военные машины. В последнее время налаживается производство и сбыт гражданских самолетов, а в создании авиационных двигателей наша страна довольно успешно конкурирует с Францией, Великобританий и США,