CC BY
7УДК 622.276.7
МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ БЛОКИРОВАНИЯ ВОДОПРОВОДЯЩИХ ПУТЕЙ
В НЕФТЯНОМ ПЛАСТЕ
MODELING OF BLOCKING OF WATER CONDUCTING CHANNELS IN THE OIL RESERVOIR
В. И. Колесов, Н. В. Шаталова
V. I. Kolesov, N. V. Shatalova
Тюменский государственный нефтегазовый университет, г. Тюмень
Ключевые слова: гидроизоляция, идентификация модели, динамика процесса, эффективность МУН Key words: hydraulic seal, model identification, efficiency of oil recovery enhancement methods
Среди физико-химических методов увеличения нефтеотдачи пластов особое место занимают потокоотклоняющие технологии, в которых прирост коэффициента извлечения нефти достигается за счет блокирования основных водопроводящих
№ 2014
Нефть и газ
21
путей и вовлечения в активную разработку неподвижных и малоподвижных запасов нефти. К таким методам относятся технологии ограничения движения воды гелеобразующими и полимердисперсными системами, однако вопрос оценки динамики такого воздействия остается открытым. Делается попытка частично устранить имеющийся пробел.
Основным посылом к моделированию является продвижение в реальную практику запатентованного способа акустического выравнивания фронта заводнения нефтяного пласта [1].
В качестве объекта исследования выступает процесс гидроизоляции отдельной щели гелеобразующей системой, управляемой акустическим полем [2].
Структурная идентификация пробной модели процесса предполагает правдоподобное ее поведение в реальных условиях. Логично ожидать, что в ходе процесса гидроизоляции скорость снижения относительной проницаемости создаваемой блокады (среды) должна уменьшаться. Это означает, что на первом шаге итерации вполне конкурентоспособна модель, описываемая дифференциальным уравнением
~r = -M-v , (1)
dt
где V — скорость снижения относительной проницаемости управляемой среды, V(0) = V0 ; ц и r — константы, причем ¡л> 0, а rmin < r < rmax ; rmin < 0 ;
r > 0 'max ^ " •
При рассмотрении технологического цикла будем решать задачу, переходя к безразмерным величинам: нормированной скорости изменения относительной проницаемости создаваемой водной преграды Vn = V/V0 ; нормированной длительности цикла Tn = t/tmax и нормированного уровня технологического воздействия Hn = И/Иmax . Величина Hn требует отдельного пояснения. Суть предлагаемого способа блокады водопроводящего канала сводится к заполнению его коагулирующим гелем, частицы которого удерживаются (в пучностях стоячей волны) приложенным акустическим полем. В ходе коагуляции геля происходит снижение фильтрационных свойств создаваемой преграды за счет уменьшения ее проницаемости K. Обозначим начальную проницаемость преграды Kmax, конечную — Kmin, а текущую K, тогда текущее и максимальное изменение K относительно Kmax составят соответственно ДК = Kmax - K и AKmax = Kmax - Kmin . Если под уровнем воздействия понимать величину И = AK , то нормированный уровень воздействия будет равен Hn = H/Hmax = AK/AKmax . Задача в конечном счете сводится к установлению взаимосвязи между нормированными величинами Vn , Hn и Tn на основе решения дифференциального уравнения (1).
Рассмотрим вначале модель Vn (Tn), используя уравнение (1). Его решение найдем, разделяя переменные и учитывая диапазоны изменения V и t , соответственно Vmin < V < Vmax (здесь Vmax = V0) и 0 < t < tmax .
dV
-= -u ■ dt ;
Vr
JV~rdV = -/uJdt, (2)
0
что при r ^ 1 дает
' V Л V V0 )
1—r
= Vl-r = 1 — UlS—l• t = 1 — т • t
1—r
и • (1 — r) (здесь B(r) = 1 ), или
V
Vn =[1 — B(r) • t ]1
Множитель В(г) найдем, задавая минимальное значение нормированной скорости Уп = Уп т^п в конце цикла (то есть при t = tmax), тогда
1
Vn
[1 — B(r) • tmax ]1—r , то есть B(r)
1 — Vt
1—r
. Подстановка B(r) в (3) дает
Vn =
1 — Vn
1—r
1—r
1 — (1 — Vl~r- ) • T
1 V1 y n min / ±n
1
1—r
(4)
Если же r = 1, то, в соответствии с (2), ln — = ln(Vn) = —и • t, то есть
V V0 )
Vn = exp(—и • t). (5)
Используя (5), найдем величину и , определяя Vn = Vn min при t = tmax • Это дает U • tmax = — ln( Vn min) • В итоге
Vn
= exp[ln( Vn min ) • V tmax] = exP[ln( Vn min) • Tn] =
■ - V n . n\ n min '
(6)
Это означает, что динамика процесса определяется допустимым минимальным значением скорости Уп тАп.
Графики функции Уп (Тп) при Уп т^п = 0,1 представлены на рис. 1.
Рис. 1. График функции Vn (Tn )
t
max
1
1
t
t
max
№ 5, 2014
Нефть и газ
23
Рассмотрим далее модель Н„ (У„), которая характеризует взаимосвязь достигаемого уровня технологического воздействия со скоростью процесса коагуляции геля. Основой для установления такой взаимосвязи является дифференциальное уравнение
ёУ тгГ _1
-= _м. У 1 . (7)
ёН W
Оно сформировано из (1) путем несложного преобразования
ёУ ёУ ёН АН ^ -=---= _и • V с учетом того, что -= V .
А АН Ж Ж
Решение уравнения (7), как и ранее, находим, разделяя переменные, в результате чего получим при г ф 2
У„ = У = [1 _ О(к). Н]2_г, (8)
У0
G(k) = и- (2 - г)/V>2-r .
где G(k) = и- (2 - r )/ V0
Значение G (к) найдем при H = Hmax, когда Vn = Vn min ,
i 1 - V^
Vn min = [1 - G(к) - Hmax Ь-r • Отсюда сЛеДует, что G(k) = - " ШШ
H
max
Подстановка G(k) в (8) дает
1
2mr П 2-r
' 'П " 2-r . (9)
Vn =
1 - V2-r
, 1 ' n min T , 1---H
H.
max
2-r 2 1
1 - (1 - Vn min ) 'H n
Если же r = 2, то решение уравнения (7) имеет вид
ln(V/V> ) = ln(Vn) = -и- H • (10)
Множитель и определяется из условия Vn = Vn min (когда H = Hmax)
ln(V« min ) = "И •Hmax , что дает И = - ln(Vn min )/Hmax •
Подстановка и в (10) приводит к следующему итогу:
ln(Vn ) = ln( Vn min ) •H /Hmax = ln( Vn min ) - Hn
или Vn = VH". (11)
n n min v '
Соотношения (9) и (11) позволяют структурно идентифицировать модель Hn (Vn) как при r ф 2 , так и при r = 2 :
если r = 2 Hn (Vn) = ln(Vn )/ln(Vn mn),
(12)
иначе Hn V) = (1 — V2—r )/(1 —V^n). (13)
Графики функции Vn (Hn) при Vn min = 0,1 приведены на рис. 2.
Нормированная скорость процесса (Vn=V/Vmax)
Рис. 2. Графики функции Vn (Hn ) при Vn mjn = 0,1
Рассмотрим далее модель Hn (Tn) . В соответствии с (4), при r ф 1 1 — Vtr
Tn =-1-, при этом, если r ф 2 , выполняется соотношение (9), что дает
1 — V r
i у n min
1 — Vl~r 1 _ ' n
1 (1 Vn min ) • Hn
1—r
2—r
n 1 Vn1 r 1 Vn1 r
1 y n min 1 y n min
тогда
Hn =■
1 — T (1 — к1' )
L Jnvx yn min/
2—r 1—r
1 — Vn
2 r
(14)
1
Если же r = 1, то, в соответствии с (6), Tn =-(V-)—, и поскольку r ф 2 ,
ln(Vn min)
(9) T ln( Vn ) Ш{[1 — (1 — Vn2mrn) • Hn l2^} используя (9), получим Tn =-— =---=-, то есть
ln(Vn min ) ln(Vn min )
1 — V (2—r )Tn " min
t2—r
h„ = n '2". (15)
1 — V
x y n min
Графики функции Нп (Тп) для ряда значений Уп т^п приведены на рис. 3.
1г
7 0.9 я E
J 0.8 и
5-0.7
s
я 0-6
«
at
m 0.5
H
о >s
Ш
Я 04
n о
Ш
§ 0.3
T T
я
S 0.2
О/
nin=0
Vn_r
0.2' '0 ъ'у/
0.4
fi /
/ «" dV/dt = -m V r
с ' ✓ / //у
/У/
/ У/ /Л/
S /г /Л/ Если г =1 Hn=(1-Vn_min^Tn)/(1-Vn_min)
инач в Нп= (41- 1п"(1 -vn_n ilin (1 -Г J )) ((2-к )/( 1-г j ж 1-vn_ min ( 2-rjj
0.1
0.2
0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
Нормированное время (Tn=T/Tmax)
0.8
0.9
Рис. 3. Графики функции Hn (Гп ) При г = 2 выполняется условие (12), тогда с учетом (4) получим
Ъфп ) = 4 " (1" V1 шт) • ^ \
Hn -
ln(Vn min) (1 - r) ■ ln(Vn
min)
Как видим, Hn начинает принимать отрицательные значения, что лишено физического смысла.
Следует отметить, что полученные результаты ориентированы в том числе и на формирование оценок эффективности процесса гидроизоляции. Существует традиционный ряд таких оценок, однако наиболее корректной является, на наш взгляд, рентабельность технологического процесса Re n , поскольку она учитывает как доходный, так и затратный механизмы.
Таким образом, получены базовые модели динамических характеристик процесса гидроизоляции нефтяных пластов в условиях применения запатентованного способа [1] (см. 4, 6, 9, 10, 11, 14 и 15). Выполнено их программное тестирование.
Список литературы
1. Способ акустического выравнивания фронта заводнения нефтяного пласта: пат. 2447273 Рос. Федерация. № 2010137447/03; заявл. 08.09.2010; опубл. 10.04.12, Бюл. № 10. - 13 с.
Сведения об авторах
Колесов Виктор Иванович, к. т. н., доцент кафедры «Электроэнергетика», Тюменский государственный нефтегазовый университет, г. Тюмень, тел. 8(3452)416591
Шаталова Наталья Васильевна, ассистент кафедры «Электроэнергетика», Тюменский государственный нефтегазовый университет, г. Тюмень, тел. 8(3452)416591
Kolesov V. I., Candidate of Sciences in Engineering, associate professor of the chair «Electrical power engineering», Tyumen State Oil and Gas University, phone: 8(3452)416591
Shatalova N. V., assistant of the chair «Electrical power engineering», Tyumen State Oil and Gas University, phone: 8(3452)416591
