CC BY
16УДК 622.24.082.2
МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭНЕРГОЭФФЕКТИВНОСТИ БУРЕНИЯ НЕФТЯНЫХ И ГАЗОВЫХ СКВАЖИН MODELING OF POWER-EFFICIENCY OF OIL AND GAS WELLS DRILLING
В. И. Колесов, Г. А. Хмара, A. JL Портнягин
V. I. Kolesov, G. A. Khmara, A. L. Ponnyagin
Тюменский государственный нефтегазовый университет, г. Тюмень
Ключевые слова: моделирование: бурение нефтяных и газовых скважин: рейсовые динамические характеристики: оценка энергоэффективности: программное тестирование модели
Key words: modeling; drilling of oil andigas wells; scheduled normalized dynamic characteiistics; power efficiency assessment; soft testing of models
Повышение энергоэффективности технологических процессов является главной задачей государства. В ближайшей перспективе ей нет альтернатив. Это в первую очередь касается таких энергоемких технологических процессов, как бурение нефтяных и газовых скважин. Поиск путей решения проблемы немыслим без создания инженерного алгоритмического обеспечения, базирующегося на начальном этапе на результатах имитационного моделирования. Делается попытка приблизиться к решению проблемы.
В задачах исследования динамики бурения нефтяных и газовых скважин широко используется подход, основанный на фундаментальных представлениях теории механических систем с распределенными параметрами [1]. Приведенные в работе [1] результаты являются глубоким обобщением многочисленных экспериментальных данных, порожденных реальной практикой, и подвигают к использованию предложенного подхода для моделирования как рейсовых динамических характеристик бурения скважин, так и оценки энергоэффективности технологического процесса.
Основным посылом к моделированию является установленный в работе [1] факт общности дифференциального уравнения (предложенного Р. А. Бадаловым) для широкого диапазона условий применения
56
Нефть и газ
ЗЩ 4. 20,15
dV ,
-= -u-Vk
dt
где V—механическая скорость бурения, /Лм к —константы, причем /и> 0, а
Ьтт - к - ^"тах ' ^"тт < 0 ; ^тах > 0 ■
Учитывая, что процесс бурения складывается из последовательности отдельных рейсов, представляет практический интерес исследование динамики бурения скважины в пределах каждого из них [2]. При рассмотрении одного рейса будем решать задачу с позиции теории подобия путем перехода к безразмерным величинам: механической скорости бурения ¥л = Г'/^ , проходки за рейс Нп = Н/Нтах и времени бурения Тп = ¿Дтах ■ Задача при этом сводится к установлению взаимосвязи между нормированными величинами Vп , Нп и 7И на основе решения дифференциального уравнения (1).
Рассмотрим вначале модель 1^(7^), используя уравнение (1). Его решение найдем, разделяя переменные и учитывая диапазоны изменения V и I соответственно
Г mm ^ ' ^ Г max (зДеСЬ Г тах = Г <, ) И 0 < t <
dV
-=- и-dt ;
J *
v i
jl'-kdV = -,wJ dt,
(2)
ЧТО при
кф\
дает
Л1"*
К;
r^-t^-mriwnm--'*^
jtrti
V„ =[l-B(k)-t]i-k
(3)
Множитель B(k) найдем, задавая минимальное значение нормированной механической скорости Vn = Vnmm в конце рейса (то есть при t = tmax), тогда
1
Кшп = >то естьад=
1-F1^
nmm
Подстановка В {к) в (3) дает
к
1-
1 - Vx~k-
п mm
1
ЬЛ-
I V п п- ¡п' п I
Следуя [3], примем Vn min = 0,5 , тогда
(4)
К
1-
1-0.5
L
1 -к
1
1 -к
: [l - (1 - 0, 51-*") ■ 7-„ J1"*
Если же к = 1, то, в соответствии с (2), 1п| —
i п
Л
= 1п(( 'п) = -/л-1. то W1J
о
К, =e*p(-M-t).
(5)
№ 4, 2015
Ri...........и1"«..........ни.....................................................
ефть и газ
57
Используя (5), найдем величину /Л, определяя Уп = Уп Ш1П при t=tSi Это дает //-/шах =-1п(^шп ).
В итоге имеем
К, = ехр[\п(Уп^ ) • ///1гах ] [\п(Уп тт)-Тп]= (6)
При Уп 1ШП = 0,5 получим ¡и ■ /шах = -1п(0,5) = 1п(2), то есть ц = 1п(2)//'тах , тогда
Уп = ехр[- 1п(2) • ///П1ах ] = ехр[- 1п(2) ■'/„] = 0.57"
Графики функции Уп {Тп) представлены на рис. 1. Штриховой линией выделен результат, полученный В. С. Федоровым [3].
Рассмотрим далее модель Нп(Уп). Основой для установления такой взаимосвязи является дифференциальное уравнение
^-—М-У". (7)
АН
Наг п ' 1Г
которое формируется из (1) путем несложного преобразования —— = ■ = -// • Ук
Л с/Н Л
Учтено далее, что -= У .
Ж
Решение уравнения (7) находим, разделяя переменные, в результате чего получим при кф 2
Уп=^=[\-0{к)-Н]к (8)
где 0{к) = 1Л-{1-к)1у1~к-
Рис. 1. График функции Уп (Тп ) Значение О (к) найдем при Н=Н^, когда Уп Упшш = [1 - ОД • Я^
^ _птш
Отсюда следует, что 0{к) =-. Подстановка 0{к) в (8) дает
к„ -
1 - У2~к
1 ' П 1ШП , .
I--- м
^ ПУЛ \
]_
2-к „ '
■ (9)
Задавая в соответствии с [3], Уптт = 0,5 , получим
=[1-(1-0,52"*)-Яи]2-*. (10)
Если же к=2 , то решение уравнения (7) имеет вид
1п(У/У0) = 1п {Уп) = -<и-Н. (11)
Множитель /Л определяется из условия Уп = Уп шЬ, когда Н= НП№., ЫУппш )=-и-что дает ¡и = )///1ШХ ■ Подстановка /и в (11) приводит к следующему итогу:
НК) = НКтт)-н/нтак =ЫУптт)-нп
V = ¥н" (12)
п п пи: |
Полагая, что Уп 1ШП = 0,5, получим Уп = 0,5Н" .
Соотношения (9) и (12) позволяют структурно идентифицировать модель Нп(Уп) как при 2, так и при к = 2 :
Аг = 2, то Нп{Уп) = ЫУп)/ЫУптт), (13)
если
Нп (К ) = (1 - Уо~к )/<1 -Кг А ) • (14)
Графики функции У (Н ) при Уптт — 0,5 приведены на рис. 2.
Рис. 2. Графики функции Уп(Нп) при Уптт =0,5 Рассмотрим далее модель Нп (Тп). В соответствии с (4) при кФ 1
•/„ =
у 11 I- у1~к
1111Ш1
при этом, если к Ф 2, выполняется соотношение (9), что дает
1 - К1_А
т„
\-у1~к 1 - у1~к
ч ОШ х // ЖШ
тогда
2-к_
1-|~1-Г (\-У1~к Л1^
А А к л 1Ш11/
нп = -—-±--(15)
1 - V
»Пип
Если же к = 1, то, в соответствии с (6), = ———-— и, поскольку к Ф 2,
ПК тш )
используя (9), получим
Т 1п(ки) Чн^К^ 111111 111111 /
то есть
1 тД2-*)Г„
н„ = ™ об)
1-К
' 111111П
График функции Нп(Тп) для ряда значений ^ приведен на рис. 3. При к = 2 выполняется условие (13), тогда с учетом (4) получим
Я"_Ь(^1ШП)" (1-Дг)-1п(Кяшт)
Как видим, Нп начинает принимать отрицательные значения, что лишено физического смысла.
Рис. 3. График функции Нп (7„ )
Подводя итог, следует отметить, что полученные результаты ориентированы на формирование оценок эффективности процесса бурения. Существует традиционный ряд таких оценок [4], не включающий оценки энергоэффективности Эр, характеризующей энергосберегающий эффект от увеличения рейсовой скорости V . Предлагается
вариант оценки Эр в виде
w-w W
Э =-=--1, (17)
Р w W р р
где Ws — расход электрической энергии, рассчитанный по данным рабочего проекта [5]; W — расход электрической энергии за рейс, W = N -t , кВтч; N — суммарная мощность используемых синхронных двигателей буровых насосов, асинхронных двигателей буровой лебедки и прочих энергопотребителей за рейс, кВт; t— время
бурения рейса, ч; Ws = а-Н кВтч; а — норма расхода электроэнергии на заданном интервале (определяемая по данным рабочего проекта), учитывающая особенности строительства скважины, кВт ч/м; Hэкв — эквивалентная глубина скважины в рассматриваемом интервале Hэкв = Нкон - Ннач , м; индексы р и s относятся к рейсовым и сметным характеристикам соответственно.
С учетом принятых обозначений соотношение (17) принимает вид
2 = а'Нэкв i= I ng~)
р N t H -N t N IN
± \ p l p 11 s i V p l p i V p j i V s
T Н-УЛ - t- H;
где i = —— — рейсовая скорость, var, i = —- — сметная рейсовая скорость, on-
SP >■
ределяемая по данным проекта, const.
Проанализируем влияние рейсовой скорости V на энергосбережение, полагая, что
вся затраченная мощность Ns идет на разрушение породы, то есть N = Ns , тогда
соотношение (18) заметно упрощается
(19)
■ s
По своей сути V — это средняя механическая скорость на интервале бурения с учетом дополнительных временных потерь. Ее можно представить в виде
И И у
у _ "max _ -^max- _ _b_ ^ ^0)
Р 'ma x+td 'maxO + a) 1 + « где V6=Ve-ViM — средняя механическая скорость бурения без учета допол-
нительного времени; Т7Ы — средняя нормированная скорость бурения,
i
Результаты расчета 1'Ьп для ряда значений коэффициента к приведены на рис. 4.
Используя линейную аппроксимацию функции Г'Ьп (к), соотношение (20) представим в виде
у _ Уь ' -'^(А ) Г -(0.7485 0.027-А)
р 1 + а 1 + а 1 + а
RI............................................................................
есрть и газ
1
ме Аппроксимация линейным полиномом
УЬп(к) = -0.027*к+0.7485
0.9 п С- и.ЭУ^иии
II ■СЕ-К -
£ 0.9 с
--
1
Г °-75 - V
□ Е □ Г
О - ■
0.65
0.6 Аппроксимация квадратичным полиномом
\/Ьп(Ч)=-(3.6562*10"(-4))*к"2-0.027*к+0.75
0 » - и ЭЭ.Ш л
-5 -4 3 2 1 0 1 Аргумент (к) ! 3 4 ;
Рис. 4. График зависимости УЪп от коэффициента к
Подстановка (21) в (19) дает
^ V, -(0,7485-0,027-^) 1
° ' ,-----I. (22)
Учитывая, что рейс заканчивают по достижению заданной минимальной механической скорости бурения, представляет практический интерес ее связь с энергосберегающим эффектом.
Покажем это на примере модели с к = 1. Учитывая,
что Тп — 1, то, в соответствии с
1 1 V
(6), ~
V -1
г " 11Ш1
то есть
гр 1 ' п\ И У И гр I «111111 ' 1п/т/ \ 3 а 0 п \\ V я 11Ш1/
К к-К» 1<у(Ктп-Ь _ ^-(^111111-1)
К =--=-=-, тогда =-■
р 1+ог а+ФКш - ^а+«)„ЦП)
Л/с. 5. Область допустимых значений — = /(Уптт )
Для обеспечения энергосберегающего эффекта необходимо, чтобы соблюдалось неравенство
гл п Уд /1 \ ^(^«min)
Э„ > 0 — < (1 + а)-. (24)
р V (V ■ -I)
s Vr п min Ч
На рис. 5 показана область допустимых значений -р- = f(Vnmn). Штриховой линией вьщелен вариант окончания бурения, рекомендованный B.C. Федоровым.
у
На рис. 6 представлены результаты расчета Эр при различных а для —— = 1,6667.
^ЙШП
Их анализ показывает, что даже при окончании бурения с рекомендуемой скоростью Упт-т =0,5 может наблюдаться как положительный, так и отрицательный энергосберегающий эффект, определяемый в итоге долей дополнительных временных затрат а.
Рис. б. График зависимости Эр от Уп при различных а
Таким образом, во-первых, получены базовые модели рейсовых динамических характеристик процесса бурения нефтяных и газовых скважин (см. 4, 6, 9, 12, 15 и 16), и, во-вторых, предложена прогнозная модель оценки энергоэффективности технологического процесса в пределах рейса (23). Выполнено программное тестирование моделей.
Список, литературы
1. Юнин Е. К. Динамика бурения нефтяных и газовых скважин. / Учебное пособие. - Ухта: УГТУ, 2004.
2. Колесов В. И. Моделирование рейсовых динамических характеристик процесса бурения нефтяных и газовых скважин // Энергосбережение и инновационные технологии в ТЭК: материалы Всероссийской НТК / отв. ред. А. Л. Портнягин. - Тюмень: ТюмВНВУ. - 2013. - С. 370-377.
3. Федоров В. С. Научные основы режимов бурения. - М.: Востоптехиздат, 1951. - 248 с.
4. Балаба В. И. Обеспечение результативности и эффективности бурения нефтяных и газовых скважин на основе системного подхода: автореф. дис...д-ра техн. наук. - М., 2010. - 50 с.
5. Инструкция о составе, порядке разработки, согласования и утверждения проекгно-сметной документации на строительство скважин на нефть и газ: ВСН 39-86 / Ведомственные строительные нормы. - Изд. офиц. - М.: Типография ХОЗУ Миннефтепрома, 1987. - 156 с.
Сведения об авторах
Колесов Виктор Иванович, к. т. н„ доцент кафедры «Электроэнергетика», Тюменский государственный нефтегазовый университет, г. Тюмень, е- mail: viko!esov(a)yandex. ru
Хмара Гузель Азатовна, к. т. н„ доцент кафедры «Электроэнергетика», Тюменский государственный нефтегазовый университет, г. Тюмень, е- mail: gu-zelkhmara(a)rambler.ru
Information about the authors
Kolesov V. L, Candidate of Science in Engineering, associate professor of the chair «Electric power engineering» , Tyumen State Oil and Gas University, e- mail: vikolesov(a)yandex. ru
Khmara G. A, Candidate of Science in Engineering, associate professor of the chair «Electric power engineering» , Tyumen State Oil and, Gas University, e- mail: guzelkhmaraiWrambler.ru
IIopntiiMUfi A.ieKeeti Jleouudmim, k. m. h.. jaeeöyto-i^M« KiKpeopou *'3/7erwpo3hepjemtiKiit, TiOMencKufi ¿ocy-tjapvmawMMU nc<jwtc.'auxihrit ytmaepenman, T/ownb, c-tihiii: pahq iso^u. t u
Poi(lljugttin A. L. Candidate of Science in Engineering, heiid of the chaii <*Electric power engineerings, Tyumen State Oil and Chv.v {lm\wmt\\ v- mail: pcil'ii'iso^u.m
