Моделирование динамического разрушения композитных наночастиц типа медь молибден методом молекулярной динамики Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 539.3, 539.412

Моделирование динамического разрушения композитных наночастиц типа медь - молибден методом молекулярной динамики

С.П. Киселев

Институт теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича СО РАН, Новосибирск, 630090, Россия

В работе представлены результаты численного моделирования методом молекулярной динамики динамического разрушения сферической композитной наночастицы, состоящей из медной матрицы и сферического включения из молибдена. Показано, что разрушение происходит за счет образования и роста пор на границе между медью и молибденом.

Ключевые слова: нагружение, ударная волна, критическое напряжение

Molecular dynamics simulation of dynamic fracture of copper - molybdenum composite nanoparticles

S.P. Kiselev

Khristianovich Institute of Theoretical and Applied Mechanics SB RAS, Novosibirsk, 630090, Russia

The paper provides the molecular dynamics simulation results for dynamic fracture of a spherical composite nanoparticle consisting of the copper matrix and spherical molybdenum inclusion. Fracture is shown to occur due to the formation and growth of pores at the copper - molybdenum interface.

Keywords: loading, shock wave, critical stress

1. Введение

Одним из методов получения новых материалов является компактирование порошков в ударных волнах [ 1 ]. В работах [2—4-] показано, что при компактировании смеси нанопорошков типа Си, Мо, Т1В2, Т1]У^2 образуется нанокомпозит типа медная матрица и прочные нановключения из указанных выше элементов. Композит такого типа обладает одновременно хорошими прочностными и пластическими характеристиками. В связи с этим актуальной задачей является теоретическое исследование прочностных свойств нанокомпозитов, состоящих из пластической матрицы и прочных нановключений. В настоящее время широкое распространение получили методы молекулярного моделирования, которые используются для исследования процессов пластического деформирования и разрушения. В работах [5, 6] методом молекулярной динамики исследова-

лись зарождение и рост пор под действием однородных растягивающих напряжений в монокристаллической и поликристаллической меди. В работе [7] исследовалось динамическое разрушение бездефектного монокристалла меди под действием растягивающего импульса.

В данной работе методом молекулярной динамики исследуется разрушение сферической композитной наночастицы типа матрица Си, содержащая включение Мо. Нагружение композитной наночастицы Си-Мо производится сходящейся к центру ударной волной. После отражения ударной волны от центра наночастицы за ней образуется волна разрежения, в которой происходят зарождение, рост пор и разрушение наночастицы.

2. Постановка задачи

Рассмотрим задачу о разрушении сферической композитной наночастицы Си-Мо под действием ударной

О Киселев С.П., 2008

волны. Композитная наночастица Си-Мо состояла из медной матрицы, представляющей собой сферический слой Щ < г < внутри которого находилось сферическое нановключение молибдена г < Я0, где < 7?1 < <Я2 (рис. 1, а). Наночастица Си-Мо помещалась внутри сферического поршня радиуса г®, внешняя поверхность которого нагружалась импульсом давления Ру({) (рис. 1, б). Под действием импульса давления происходит ускорение сферического поршня в направлении к наночастице. В результате соударения поршня с наночастицей формируется сходящаяся сферическая ударная волна. После отражения ударной волны от центра наночастицы и ее выхода на поверхность, образуется волна разрежения, в которой происходит разрушение наночастицы.

Для расчета деформации наночастицы используется метод молекулярной динамики [8]. Движение атомов меди описывается уравнениями Гамильтона [8]:

Фш

ЭЯ

Эх„,- ’

сЬсаі _ дН

(1)

& Эраі ’

Н = К+Іуехі(хаі) + и(хаі),

а=1

N 3 „2

*=22^4

а=м=\ 2т

где ра1 и ха1 —импульсы и координаты атомов; К — кинетическая энергия; таиЫ — масса и полное количество атомов; и и У&х1 — потенциалы межатомного взаимодействия и внешнего воздействия; а — номер атома; / — номер координаты. В качестве потенциала межатомного взаимодействия и в данной работе использовался многочастичный потенциал сильной связи Клери-Росато [9, 10]:

N N N

^ = 2Яра)+2 2Ф(и),

N ---

Ра = £ /ОаД Р(ра) = ~у]ра ,

ЬФа

/(ГаЪ) = ^ еМ~2я(гаЬ/г0 ~ 1)),

Ф(Гаь) = А еМ~Р(гаЬ/Г0 - 1)).

Здесь ра — электронная плотность в точке, где находится атом а; гаЬ — расстояние между атомами а и Ъ. Первый член в правой части первого уравнения (2) описывает притяжение атомов за счет взаимодействия с электронным газом, а второй — отталкивание атомов, имеющих положительный заряд, за счет кулоновского взаимодействия. Второе уравнение в (2) определяет электронную плотность в атоме а, создаваемую всеми остальными атомами. Взаимодействие между атомами Си и Мо также рассчитывалось по формулам (2), в которых для потенциалов использовалась аппроксимация [9, 10]:

/сиМо (ГаЬ ) = V/си (ГаЬ )/мо (гаЪ ) ’

ФсиМо(Габ) = VФеи (ГаЬ )Фмо (ГаЪ ) *

Потенциал (2) обрезался обычным способом так, чтобы в точке обрезания гс функции /, ср были непрерывны вместе с первыми производными. В расчетах учитывалось взаимодействие атомов, находящихся в трех координационных сферах, поэтому радиус обрезания гс = 0.482 нм.

В данной работе использовались константы А, р, </, г0 для атомов Си и Мо из статьи [10].

Взаимодействие между атомами поршня ху и атомами наноячейки ха моделировалось внешним потенциалом, который выбирался в виде потенциала Леннард-Джонса

=0(х~п-2х~6), х = К/й,

где Я = д/(.ха-х1)2 + (х2 -х1)2+{хъа-х1)2 — расстоя-ние между атомами; О — глубина потенциальной ямы; сЇ—расстояние, на котором достигается минимум энергии.

а=1

а=\ ЬФа

Рис. 1. Схема нагружения композитной наночастицы Си-Мо (а) импульсом давления Ру(ґ) (6). Сферический слой <г<К2 на схеме нагружения соответствует атомам Си, а сфера г < Л0 — атомам Мо. Сферический поршень обозначен заштрихованным слоем, стрелками показано приложенное внешнее давление Ру(і)

Будем считать, что поршень состоит из атомов Си, расположенных в узлах ГЦК-решетки с постоянной а, и со средней плотностью 4/й]3. Потенциал взаимодействия атома ха с поршнем ¥сх1 представляется в виде суммы парных потенциалов 1'\,, описывающих его взаимодействие со всеми ху атомами поршня. Заменяя суммирование интегрированием, найдем:

(

^£яа,а (~^а ) 2

(3=1

-15

з А

(3)

:>/(х')2 + (х^)2 + (х3)2,

_ >/271 _ л/2тг

1Д и™1’ 2,1 - ^ А,2Ю1>

где с?а р и р — координата минимума энергии взаимодействия и глубина потенциальной ямы для пар Си-Си, Си-Мо. В данной работе а — 1 обозначает медный компонент, а а — 2 — молибденовый.

Отметим, что в потенциал (3) основной вклад дают атомы, находящиеся в тонком слое вблизи поверхности поршня с толщиной порядка гс, которая много меньше радиуса поршня гс « /; . Поэтому при выводе (3) пренебрегали кривизной поршня. Радиус гу и скорость поршня находятся из уравнений движения и ~

ф^/ск = 2 Ра ~ 4пг\, Р^),

а= 1

drv/dt = vv, рг=М^г, дК*(*а)

Э г„

где Ру(0 — давление; Му = Щг°)21ггрг и ру = = 4/а13ш1 — масса и плотность поршня. В начальный момент времени сферический поршень покоился (г>г = — 0) имел радиус г® = 5.97 нм, толщину 1гу = 0.482 нм.

Система обыкновенных дифференциальных уравнений движения атомов и поршня решалась численно по схеме Верлета [8]. Решением являлись импульсы и координаты атомов, по которым находились средние давление Ра, температура Та, плотность ра в компонентах (ос = 1, 2) и в наночастице:

1^3

= — Е Е + КХа )>

О к

т =-

3

а^В а=1 і=1

Ра=^а/^сс> ? = Ц + ?2’ ^ = СД+С2^2> Р8=Ю1Р1+Ю2Р2, р = М/(¥+¥с1), Ма=Ыата, N = N-1+ N2, ¥ = ¥х+¥2, М =МХ +М2,

®а — ^аі~^аі (р аі) >

1 N N

Ы = -1Хг-, ^ =

N а=1 Ьфа

ХаЪ =Х„~Х,

Кь=-

э и

дх‘

аЬ

Здесь /си — постоянная Больцмана; ¥— объем, занимаемый атомами; ¥Л — объем, занимаемый порами в наноячейке; р —средняя плотность пористого материала; р8 — средняя плотность сплошного материала, ¥а, Ма, Ма — объем, число атомов и масса компонента а. Средние значения компонент тензора напряжений гт//, девиатора тензора напряжений я11'.

1 N ( = --£ Уа=\

1 ]Я ^ Ь^а

і

• Xі аЬ аЬ

Лк

^ + ръч , р = —&

3

В процессе численного расчета контролировалась точность выполнения закона сохранения энергии. Работа, совершаемая внешним приложенным давлением:

м,=~!г0р^г=4яГ р^йгг

равна приращению полной энергии системы поршень -наночастица Си-Мо: АЕ — Е(1) - Е(0). Полная энергия системы равна сумме кинетической энергии поршня и внутренней энергии атомов: Е = М^Ц2 + Н, где величина Н была определена выше (1). Точность сохранения энергии характеризуется величиной ЪЕ = АЕ - АД,, относительная величина которой в численных расчетах, проводимых с шагом по времени 4.5 фс, не превышала 8Е/Е> 0.5 %.

Атомы Си помещались в узлах идеальной ГЦК-решетки с постоянной решетки ах = 0.362 нм, в сферическом слое, ограниченном двумя сферами с радиусами

и Т?2- Атомы Мо помещались в узлах идеальной ОЦК-решетки с постоянной решетки а2 =0.3147 нм, внутри сферы радиуса К(). Направления кристаллографических осей в Си и Мо совпадали. Прочностные свойства композитной наночастицы зависят от задаваемого расстояния между сферами, ограничивающими атомы Си и Мо. В работе исследуется разрушение нескольких типов наночастиц Си-Мо, которые различаются размерами медной матрицы и включений молибдена. Ниже они условно называются «первой», «второй», «маленькой» и «большой» наночастицей (табл. 1). Кроме того, в работе исследовалось разрушение наночастицы Си (Л2 = 4.5 нм, А') = 32 325) и наночастицы Мо (Л2 = = 4.5 нм, = 24357).

Для расчета движения атомов и при вычислении компонент тензора напряжений использовалась декартова система координат, в которой ось х была направлена в направлении [001], ось у — [010], ось г — [001].

3. Обсуждение результатов численных расчетов

Сначала был проведен предварительный расчет, в котором наночастица Си-Мо охлаждалась до температуры порядка Т~ 0 К, а затем нагревалась до Т0 ~ 300 К

Таблица 1

Размеры наночастиц

Частица Я0, нм Яи нм Яъ нм АЯ - Я1-Я0, нм Число атомов*

N2

«Первая» 2.25 2.5 4.5 0.25 28662 2 637

«Вторая» 2.2 2.5 4.5 0.3 28662 2 637

«Большая» 3.25 3.5 6.2 0.25 73 348 9257

«Маленькая» 1.3 1.55 2.6 0.25 4 882 609

* — число атомов Си, Ж2— Мо

(рис. 2, а). Охлаждение и нагрев производились путем добавления в правую часть уравнения движения (первое уравнение в системе (1)) вязкой и случайной (ланжеве-новской) силы. Если после нагрева в наночастице возникали значительные колебания, то вся процедура повторялась еще один раз. Вследствие несоответствия решеток Си и Мо на границе между ними возникали напряжения, которые приводили к пластической деформации в

Си. На рис. 2, б-г показаны срезы атомных конфигураций в «первой» и «второй» наночастицах после проведения описанной выше процедуры охлаждения и нагрева. На рис. 2 приводятся атомные конфигурации в тонких срезах, проходящих через центры соответствующих наночастиц. Плоскости срезов «разрезают» наночастицы пополам, толщина срезов составляет 1— 1.5 периода решетки Си. Видно, что в «первой» нано-

(•!«*

^ 0 ® <з> # °

Ф * * * А Г, ° О о с» о УвТ» Л — *

*•*1190 ео° о о о ° * о °

О о0О ф и С 9 ® Й5 #!Г

■ її*-,0 о в 0 6 6 О 0 О

• о до® Оо йООй £Р ® * •#

• * • 0 „ ° о о о о а оойдо е “ \ •

• і е о О с ъ О О еУ(Я & <5 <° оЧ

«#• о О О *ООо5с00 3 » *

«••а о° о о о & о о е о о в О * •

• •• 0 <5°0 00 0 соо О (Р л °ац

• адО^ооо^о й а о о

■ /*^ С О о О 45 о о © О Її лі* о °ов о° оО°

•Іїї<т о С о О СО в «р ° й о °

»*#»/Г4ид О & 0 О б 9 О

•Точ,_° ® в этТ**.***«♦ ------------------

I»««•**••*****•

*••#*«•*••••* •*«••«•• «!•**

0

П!

41 ^ 0600''

. б> & & <3> * і О С* _ сР

^ 0 ^ 0 ^®еЄ9 а 9 ъ °0с о* о Є 0 0 в в з,•

р>> -Цї'.::

■л*>ул' о0 мав»'?Л: і««:;;:

6 «о «“ф® ..........

.............................................

*......Гі'іі***»......................*......

• «ї»!»**»******' ......................

.........

• ««І*»*»»*!******** ..................

• ••••••••

*•#••*••• ••*•*••••#•

*•*•■■110Ф•**•!•«*

\в

Рис. 2. Результаты расчетов нагрева композитной наночастицы Си-Мо перед ее нагружением поршнем: зависимость температуры от времени Т{() в «первой» наночастице при ее нагреве (а); атомная конфигурация в «первой» наночастице до (б) и после нагрева (в); атомная конфигурация во «второй» наночастице после нагрева (г)

Рис. 3. Зависимость от времени среднего давления P(t) в «первой» наночастице Cu-Мо (а), координаты поршня rv(t) при нагружении импульсом давления Р° = 19 ГПа (б)

частице пластические деформации произошли только в окрестности контактной границы Cu-Мо. Во «второй» наночастице развивались значительные пластические деформации в виде локализованных полос сдвига, которые распространялись по всей толщине медной наночастицы. Полосы сдвига развивались в плоскостях, ориентированных под углом 45° к главным осям (100). В этих плоскостях атомы упакованы наиболее плотно, поэтому требуются меньшие затраты энергии на их перемещение в соседние состояния. Пластические деформации приводили к частичной релаксации напряжений. Кроме того, в наночастице при нагреве возникали радиальные колебания, амплитуда которых была мала.

На рис. 3, а показано среднее давление в «первой» наночастице, возникающее в результате соударения поршня с наночастицей (рис. 3,6). Поршень ускорялся импульсом давления с параметрами Р® = 19 ГПа, т0=102фс, т1=2Л01 фс. В результате соударения поршня с наночастицей в ней возникает ударная волна. Ударная волна сходится к центру, отражается от него, выходит на свободную поверхность, от которой отра-

JT

Р, ГПа

' 69.67

59.00

48.33 37.67

27.00

16.33 5.67

-5.00

-5 0 5 нм

Рис. 4. Изобары в «первой» наночастице в плоскости (у, г), проходящей через центр наночастицы в моменты времени: ґ = 1.8 * 103 фс (сходящаяся к центру ударная волна) (а); 2.25-103 фс (отражение ударной волны от центра) (б); 2.7 • 103 фс (расходящаяся от центра ударная волна) при нагружении импульсом давления Р° = 19 ГПа (в)

жается волной разрежения (рис. 4). За счет влияния кристаллической структуры фронт ударной волны не является сферическим. В результате давление и температура в центре наночастицы остаются конечными. Аналогичная волновая картина наблюдается при нагружении «маленькой» и «большой» наночастиц.

На рис. 5, а, б приведены распределения средней радиальной скорости (рг)(г) и температуры Т(г) атомов в «большой» наночастице в несколько моментов

Рис. 5. Зависимость средней радиальной скорости (vr^(a), температуры Т (6), коэффициента неравновесности а (в) от радиуса г в «большой» наночастице, рассчитанные для нескольких моментов времени через интервал At = 1.75 • 102 фс. Сплошные линии соответствуют ударной волне, сходящейся к центру, а штриховые — ударной волне, расходящейся от центра наночастицы, при ее нагружении импульсом давления Р® =35 ГПа

времени. Средняя радиальная скорость атомов (vr) = -{'Ог)(/) находилась по формуле

/ . dN /

1=1 /

vri = sine,. COS(p(l>v(+Sin0, sincp pyi + COS0;fz;.,

где 0, и фг — полярный и азимутальный угол /-го атома; сЩг) — число атомов, находящихся в сферическом слое от г и г + с1г. Из рис. 5, а, б следует, что при схождении ударной волны к центру наночастицы происходит увеличение средней скорости и температуры (фокусировка ударной волны). После отражения ударной волны и ее расхождения от центра амплитуда ударной волны быстро затухает, а ее фронт размазывается. Распространение ударной волны является неравновесным процессом. Для оценки степени неравновесности вычислялся коэффициент

а =

/2 /2

V V

■Л

__Lv/ *\2

1 dTV „ V' '2

\2

_/2 _ /2 . /2 . _/2

V • — V • л~ и • л~ и

I хг уг гг'

Коэффициент а характеризует распределение скоростей атомов в слое от г и г + &г. Равновесному распределению Максвелла соответствует а = 5/3. На рис. 5, в показаны зависимости а(г) для нескольких моментов времени в «большой» наночастице. Видно, что распределение скоростей во фронте сходящейся к центру ударной волны значительно отличается от максвелловского. Отсюда следует, что скорость сходящейся ударной волны настолько велика, а фронт ударной волны настолько тонкий, что во фронте ударной волны энергия не успевает равномерно распределиться по всем степеням свободы. Фронт отраженной ударной волны более размазан по пространству, поэтому в нем распределение по скоростям близко к максвелловскому распределению. Для других видов наночастиц наблюдаются аналогичные закономерности.

После прохождения ударной волны в волне разрежения происходит однородное растяжение. Растяжение приводит к возникновению больших растягивающих напряжений, действующих в течение времени Ы: ~ ~ 2Я2/с , где с — скорость звука. В это время в материале наночастицы происходят зарождение и рост пор. Во всех композитных наночастицах («первая», «вторая», «большая», «маленькая») рост пор происходит одинаково, вблизи контактной границы Си-Мо. Для примера ниже приведены результаты расчетов разрушения «первой» наночастицы.

Показанная на рис. 3, а зависимость среднего давления в «первой» наночастице Р{{) от времени качественно подобна зависимостям для других типов наночастиц и нагружений. Основными параметрами кривых Р(£), которые обсуждаются ниже для разных условий нагружения, являются максимум Ртах и минимум Рт{п среднего давления. Максимум давления Ртлх определяется интенсивностью ударной волны, а минимум Р^п — амплитудой волны разрежения и прочностными свойст-

«I#* •*•*!/ Ш^По Л. о ЛЬ С» °й& о °оГ(й _<*к •

© « <0|%> * «1И »

*#***«*•%» '(Ь * ;•*•!•*#•*

'*»•* 1*1|««||* **!(*««# • ***»**•■# 1«М|В|0

*•«#•****»##*

— ~ ш-шш— — »-г- — — ~ ^ Ш ф а ^ Ф % А а 9 ф ^ 9 6 • Л ^г-- ^ — - -

•#*##• *•**»!•* • ■**<**#**•%»*** »*•»*♦■? —■** а* нм«**■•*•

„9 оа а йз л гул

О й®3й°° 0<,00о5р°<6

Ав9л{"’*>!*Жг?>

5 0 ^ 9 0 -£Е О ф О ® Ф™

' ~ 'Уе'»5*”"

ЛиЛвЛ'ТЛ1XV* Йо°Д^ V® ЛСЙ° ® 0 0 5 ^

д в ^ в 9> ® 59 9 © *Э ^-х^п О п® о е д о ^ оА5*®^-

в В О 4 0 А О ф Ф <90 0 ° о о 0 О о в 0 8 ®с

айв 0 <Ъ о о

рча о о щ в § н> елол

спОсуйоаО О^о 4 % д ЧтО* мл Л й О й а о, й а о й й »в

у „ ^ с

а е0е е <? е о

и ч! о> в ® <а 1 £> <9 0 о <Р ® о<й 0 0 <Э „о е е 8 в О IР ®-<Р-д р ° с

о о^йСР4^^? О л о<^°^0 Л 0 а д ф СВд^л.0

. ^.-. пП О ^ ^ I

°>г,0 и п в ч Ф а о А аД

™ о ОЙ <? О О Оба О

° “Л © О (рА®п® 0 О о43 Л \°э°Л\0 °

Рис. 6. Срезы атомной структуры в момент разрушения, рассчитанные для различных типов наночастиц и условий нагружения: «первая» наночастица Си-Мо (Р° = 19 (а) и 29 ГПа (б)); наночастица монокристалла Си (Р° =31 ГПа) (в) и Мо (Р° = 34 ГПа) (г)

вами материала. Величина Р^п не может быть меньше критического напряжения разрушения наночастицы а*. В данном случае Ртах = 16 ГПа, ~Ртт = а* = 8.53 ГПа (рис. 3, а). (В данной работе наночастица считается разрушенной, если поры сливаются в трещины.) На рис. 6, а приведена атомная конфигурация в разрушенной наночастице. Из рисунка видно, что разрушение происходит в Си, в узкой области вблизи границы между Си и Мо. Причина этого эффекта заключается в напряжениях и деформациях на границе Си-Мо за счет несоответствия атомных решеток Си и Мо. В окрестности включения Мо за счет пластической деформации, которая произошла при нагреве наночастицы, была нарушена идеальная кристаллическая решетка Си. Это облегчает зарождение пор и их рост в этой области под действием растягивающих напряжений. После того как растяжение в наночастице сменяется сжатием, происходит схлопывание разрушенной области. Далее в наночастице происходят медленно затухающие колебания,

которые приводят к росту пластической деформации в окрестности границы Си-Мо. При более интенсивных нагрузках (^° = 29 ГПа, т0 = 102 фс, тх = 2 • 102 фс) эффект схлопывания исчезает и медная оболочка отрывается от наночастицы молибдена (рис. 6, б). Отметим, что при таких больших нагрузках рост пор может происходить одновременно как в меди, так и в молибдене (рис. 6, б).

Для сравнения рассмотрим рост пор при нагружении наночастиц монокристаллов Си (Р® =31 ГПа, т0 = = 102 фс, т, = 2 • 102 фс)иМо (_РУ° = 34 ГПа, т0 =102 фс, X! = 2 -102 фс). В наночастицах Си (рис. 6, в) и Мо (рис. 6, г) рост пор происходит в окрестности центра наночастиц. Это связано с тем, что перед воздействием поршня в них отсутствовали дефекты, поэтому рост пор произошел в области действия максимальных растягивающих напряжений в окрестности центра наночастиц. Центр возникшей поры в Си не совпадает с центром наночастицы. Это связано с влиянием двух факторов —

начальных колебаний наночастицы и их кристаллической структуры. Они приводят к тому что фронт сферической ударной волны оказывается возмущенным. При схождении к центру ударной волны возмущения нарастают, в результате чего не происходит точной фокусировки ударной волны в центре наночастицы. По той же причине при большом импульсе давлении (р® = = 29 ГПа) ростр пор в «большой» композитной наночастице Си-Мо происходит не только в окрестности контактной границы Си-Мо, но и в центре наночастицы (рис. 6, б).

Интересные особенности наблюдаются при нагружении ударной волной наночастицы Си, в центре которой имеется пора (рис. 7, а). На рис. 7, б, в показаны атомные конфигурации, рассчитанные для двух моментов времени при нагружении импульсом (Р® = 30 ГПа, т0 = 102 фс, = 2 • 102 фс). Видно, что при выходе ударной волны на границу поры происходит испарение атомов Си в пору. После отражения ударной волны и прихода волны разрежения пора начинает расти. Испарившиеся атомы осаждаются на поверхности поры и образуют на ней аморфный слой (рис. 7, в).

Минимальное давление в пористой наночастице Си равно Р^п ~-6 ГПа, что близко к соответствующему значению, полученному в работе [5], где рассматривалась пора радиуса 1.9 нм. В данной работе радиус поры в начальный момент времени был равен 1.2 нм. Форма поры и наночастицы отличается от сферической вследствие анизотропии кристаллической решетки Си.

На рис. 8 приведены результаты расчетов напряжения разрушения а* наночастиц при нагружении импульсом давления различной амплитуды РШ2&. Амплитуда импульса давления изменялась путем изменения максимального давления Р®, приложенного к поршню. Напряжения разрушения а* в «первой» и «второй» наночастицах Си-Мо близки между собой и увеличиваются с ростом Ртах. Поскольку разрушение в наночастицах Си-Мо происходит в медном компоненте, максимальное напряжение разрушения а* в наночастицах Си-Мо равно соответствующему значению а* в Си.

Рост а* связан с ростом скорости деформации 8 = (рг)/^2 ПРИ увеличении нагрузки Ртах. На рис. 9 показаны рассчитанные зависимости (^Г)(г) в волне разрежения для наночастицы Си при разных нагружениях. Аппроксимируя их линейной функцией оценим скорости деформации для различных Ршах по формуле ^8^ ~ )| /я2- В результате най-

дем:

(ё) = 2.27 -Ю10 с-1, Ртах =19 ГПа;

0

(г) = 3.18-Ю10сЛ Р„

■■ 29 ГПа;

(е)=4.09-1010сЛ Ртах= 36 ГПа.

Полученные значения (ё) можно также аппроксимировать линейной функцией вида (г) ~ % /^тх. Таким об-

..........................*н«німі*іУ

*•**•** *»# тчмч»* •

0

Рис. 7. Срезы атомной структуры в наночастице монокристалла Си с порой в центре в моменты времени: 1 = 0 (начальная атомная конфигурация) (а); ґ = 1.2-103 фс (момент выхода ударной волны на поверхность поры, испарение атомов Си в пору) (б); г = 3 • 103 фс (рост поры при расширении наночастицы) {в) при нагружении импульсом давления Р® = 30 ГПа

разом, увеличение скорости деформации приводит к соответствующему увеличению критического напряжения разрушения а*. Дадим качественное объяснение обнаруженного эффекта.

а*, ГПа 12

10

О

О

О

10

15

20

25

30 Рт

, ГПа

Рис. 8. Зависимость критического напряжения разрушения а* от максимального среднего давления в наночастице Ртах, рассчитанная для различных типов наночастиц: светлые кружки — «первая», светлые квадратики — «вторая», темные кружки — «большая» частица, темный ромбик — Мо, темный треугольник — Си, светлый треугольник — Си с порой

Анализ атомных конфигураций наночастицы Си-Мо показывает, что в данном случае реализуется следующий механизм зарождения и роста пор. Под действием растягивающих напряжений за счет флуктуаций в аморфном слое вблизи границы Си-Мо образуются атомные вакансии. При увеличении концентрации вакансий до критического значения они сливаются в кластеры, которые затем растут и превращаются в поры. Аналогичный механизм зарождения и роста пор реализуется при разрушении макрообразцов в волне разгрузки [11].

Атомные вакансии имеют малые размеры порядка межатомного расстояния га ~ ах/^2 ~ 0.256 нм. Используя значение коэффициента поверхностного натя-

Рис. 9. Зависимость средней радиальной скорости от радиуса (иг} (г) в волне разрежения в «большой» наночастице, рассчитанная при различных интенсивностях нагружения

жения расплавленной меди у = 1.226 Н/м при температуре Т= 1573 К [12], получим верхнюю оценку для критического напряжения оа ~2у/га ~ 9.6 ГПа. Если величина растягивающих напряжений а* достигает аа, то поры сразу растут из атомных вакансий, поэтому максимальная величина критического напряжения в Си G* I =10 ГПа [5]. Если величина растягивающих на-

Imax А

пряжений а <аа, то вакансии сливаются в кластеры, из которых растут поры при достижении критического напряжения ар. Рост пор сопровождается увеличением свободной поверхности в узком слое вблизи контактной границы Cu-Мо. Эта поверхность имеет фрактальный характер, ее площадь оценим по формуле ASp ~ ^4nR^, где £, — коэффициент формы поверхности; — радиус контактной границы Cu-Мо. Возникновение свободной поверхности при росте пор приводит к увеличению поверхностной энергии Аеа ~ ^4 71R^y. Это происходит за счет уменьшения запасенной упругой энергии в наночастице на величину Аее ~ 4/3/(2АТ), где а = -Р. Из условий Деа = Аее, Rl/R2 = 1/2 найдем величину минимального напряжения, необходимого для возникновения пор: ар ~ ^/l.5§yK/R2. Если величина растягивающих напряжений о >ор, то происходит вязкий рост пор с характерным временем [11] tp~ ~ 4г|/(а - а0), Г| — вязкость материала. За время tp в

наночастице произойдет деформация (г^-(гр^ = = tp(sj, которая приведет к приращению напряжения о-ор =4Кц(е)/(а-о0), где а = к(е); ар = к(ер}; К — модуль объемного сжатия. Пренебрегая в этом уравнении величиной а0, найдем формулу для оценки критического напряжения

о, = \/2ар (1 + ^1 + 16Кг\ (г)/а2р), (4)

ар = ф.5^уК/Я2.

Из полученной формулы следует, что величина а* растет с увеличением скорости деформации. Если вычисленное по формуле (4) значение а* превышает оа, то полагаем а* = <за. Для оценки значений вязкости и поверхностной энергии в формуле (4) будем использовать соответствующие значения для расплава меди [12]: Г) = 10_3 Па • с, у = 1.226 Н/м. Это предположение оправдано тем, что в окрестности границы с молибденом медь находится в аморфном состоянии. Выбирая коэффициент объемного сжатия К = 1.4 • 102 ГПа, коэффициент £ = 1, оценим а* для «первой» наночастицы (R2 = = 4.5 нм). Подставляя эти значения в формулу (4), для скоростей деформации (е) = 2 • 1010 и 4 • 1010 с 1 получим соответственно а* =8.77 и 9.75 ГПа. Эта оценка хорошо согласуется с рассчитанными значениями для «первой» наночастицы G* =8.53 и 9.93 ГПа (рис. 10). На рис. 11 показаны значения G* для «большой» наночастицы (R2 = 6.2 нм) при нескольких скоростях деформации, полученных в численных расчетах и по формуле

, ГПа

10

О

О

2 3 4 5 Н2, нм

Рис. 10. Значения минимального критического напряжения разрушения а* для композитной наночастицы Си-Мо от ее радиуса ,

11П1П А Л

полученные в численных расчетах (светлые кружки) и по формуле (4) (темные кружки)

(4). Также видно удовлетворительное совпадение соответствующих значений а*.

Ограниченное время действия растягивающих напряжений накладывает дополнительное ограничение на величину а*. Чтобы поры успели вырасти в волне растяжения, характерное время роста пор tp должно быть меньше времени действия растягивающих напряжений tc ~2Я2/с, где с — скорость звука. Отсюда следует ограничение на величину критических напряжений снизу: а* > а0 + 2сг\/Я2 . Подставляя сюда с ~ 5 • 103 м/с, ^2=4.5 нм, получим динамическое ограничение а* > 2.2 ГПа. Видно, что рассчитанные выше значения а* удовлетворяют этому условию. Отметим, что при разрушении и в волне сжатия, возникающей после выхода волны разрежения на свободную поверхность,

, ГПа

О

О

О

1.5

2.0

2.5

3.0

<8>-1011

Рис. 11. Значения критического напряжения разрушения а* при различных скоростях деформации для «большой» наночастицы,

полученные в численных расчетах (светлые кружки) и по формуле (4) (темные кружки)

линейная зависимость ^ нарушается, однако это

не влияет на приведенные выше выводы.

Известно, что при разрушении образцов, имеющих макроскопические размеры, наблюдается масштабный эффект [13]. Аналогичный эффект имеет место при разрушении наночастиц. Ниже этот эффект анализируется на примерах разрушения «маленькой», «первой» и «большой» композитных наночастиц Си-Мо. В «маленькой» наночастице Си-Мо все линейные размеры уменьшены в 1.7 раза по сравнению с «первой» наночастицей.

Работа, совершаемая поршнем при соударении с наночастицей, находится по формуле ААУ ~Ру°8у8гу, 5гг = ^°(т0 +т|)2/(2р|./?,,), =4т1г„2. Посколькузначе-

ния температуры и давления в наночастице обратно пропорциональны ее объему Т ос р ~ ДЕ/У ~ АЕ//3, то, учитывая АЕ = ААХ,, получим формулу для давления в наночастице: Р ~ (РуГ®(т0 + т1))2/(2рУНУ1Ъ). Из этой формулы следует, что при нагружении «маленькой» наночастицы в ней будут развиваться те же давления, что и в «первой» наночастице, если амплитуду приложенного импульса Р® уменьшить в л/Г/7 =1.3 раза (То,^ не меняются). Расчет нагружения «маленькой» наночастицы импульсом давления Р® =14.6 ГПа показал, что максимальная величина среднего давления в ней Ртял. =18 ГПа, а минимальная— Р- = -8.57 ГПа.

ПЫХ " П11П

Эти величины несильно отличаются от соответствующих значений для «первой» наночастицы (Ртах = =16 ГПа, Р^п = -8.53 ГПа) при нагружении импульсом давления В1° =19 ГПа. Небольшое отличие значений Ршах, Ртт может быть связано с различными начальными напряжениями в «первой» и «маленькой» наночастицах перед началом нагружения импульсом давления. Более существенным является то, что в отличие от «первой» наночастицы в «маленькой» наночастице при том же Р^п не происходит разрушения в волне разгрузки. Расчеты показали, что зарождение и рост пор в «маленькой» наночастице происходят при нагружении наночастицы значительно большим импульсом давления р® =33 ГПа. В этом случае давление сжатия Ршах = = 42 ГПа, а растягивающее давление Р^п = -а* = = -10.88 ГПа. Рост пор происходит в медном компоненте, при этом растягивающее давление достигает предельного напряжения для меди. Таким образом наблюдается эффект увеличения прочности при переходе от «первой» наночастицы к «маленькой». Были проведены расчеты нагружения «маленькой» наночастицы более интенсивным импульсом давления, при этом критическое напряжение разрушения осталось примерно тем же: Ртях =58 и 75.97 ГПа, Ртил = -а* =10.74 и

ПЫХ " ГП1П

-10.12 ГПа. Полученное максимальное напряжение разрушения а* =10.9 ГПа в Си близко к полученной выше оценке <за и соответствующему значению а*, рассчитанному в работе [5] для монокристалла меди.

В «большой» наночастице Си-Мо все линейные размеры увеличены по сравнению с «первой» наночастицей в 1.4 раза. Результаты расчета зависимости критического напряжения разрушения ст» от максимального давления Рпах показаны нарис. 8 черными кружками. Видно, что а» растет с увеличением РтгіХ, однаковеє значения а» лежат ниже, чем для «первой» наночастицы. Увеличение радиуса наночастицы привело к уменьшению критического напряжения разрушения а». Нарис. 10 светлыми кружками показаны значения минимальных критических напряжений ст»| . от радиуса наночастиц, рассчитанных для «маленькой», «первой» и «большой» наночастиц. Видно, что с увеличением радиуса наночастиц величина а» | . уменьшается. Аналогичный эффект (уменьшения критического напряжения разрушения с увеличением размера нанозерна) был отмечен в молекулярно-динамических расчетах разрушения поликристаллической меди [5].

Приведенные результаты расчетов показывают, что при динамическом разрушении наночастиц Си-Мо имеет место масштабный эффект. На рис. 10 приведены значения ст»| . , полученные в численных расчетах (светлые кружки) и рассчитанные по формуле (4) (темные кружки) для всех наночастиц Си-Мо (для «маленькой» наночастицы вместо формулы (4) использовалось соотношение ст» = ст А Значения ст»| . соответствуют

“ ІГШП

критическим напряжениям разрушения, полученным при нагружении с минимальной интенсивностью для каждого типа наночастиц. Видно, что наблюдается удовлетворительное совпадение значений ст»| . , полученных из численных расчетов и по формуле (4).

4. Заключение

В работе приведены результаты математического моделирования методом молекулярной динамики разрушения композитных наночастиц типа Си-Мо при нагружении ударной волной.

Показано, что рост пор и разрушение происходят в Си в окрестности контактной границы Си-Мо. Это связано с пластическими деформациями и нарушением идеальности решеток в композите Си-Мо в окрестности контактной границы. Пластическое деформирование происходит до воздействия ударной волны за счет напряжений, возникающих вследствие несовпадения решеток Си и Мо. В наночастицах Си и Мо рост пор происходит в окрестности центра наночастицы. После прохождения ударной волны в наночастицах Си и Мо не происходит существенного нарушения кристаллической решетки, поэтому рост пор и разрушение проис-

ходят в центре, где действуют максимальные растягивающие напряжения.

Напряжение разрушения возрастает с увеличением амплитуды ударной волны, пока не достигает предельного значения для Си порядка 10 ГПа. Рост напряжения разрушения при увеличении интенсивности ударной волны связан с увеличением скорости деформации в волне разрежения, которое приводит к увеличению вязких напряжений.

При разрушении наночастиц имеет место масштабный эффект, как при разрушении макротел. Напряжение разрушения наночастицы обратно пропорционально корню квадратному из размера наночастицы.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (код проекта 08-01-00108-а), заказного проекта Президиума СО РАН № 5, Интеграционного проекта СО РАН № 106, гранта Президента РФ для государственной поддержки ведущих научных школ № НШ-4292.2008.1.

Литература

1. Sawaoka А.В. (Ed.) Shock Waves in Materials Science. - Tokyo-New York: Springer-Verlag, 1993. - 227 p.

2. Shvetsov G.A., Mary V.J., Anisimov A.G. et al. Erosion of explosively compacted Mo/Cu electrodes in high-current arc discharges 11 IEEE Trans. Magnetics. - 1997. - V. 33. - No. 1. - P. 410-412.

3 .МалиВ.И, Тесленко T.C. Структура и свойства взрывных компактов медь-молибден // ФГВ. - 2002. - № 4. - С. 106-111.

4. Kim J.-S., Kwon Y.-S., Dudina D. V, Lomovsky О.I., Korchagin M.A., Mali VI. Nanocomposites TiB2-Cu: Consolidation and erosion behavior // J. Mater. Sci. - 2005. - V. 40. - No. 13. - P. 3491-3495.

5. BelakJ On the nucleation and growth of voids at high strain-rates 11 J. Computer-Aided Materials Design. -1998. -V. 5. -No. 2-3. - P. 193— 206.

6. Rudd R.E., Belak J.F. Void nucleation and associated plasticity in dynamic fracture of polycrystalline copper: An atomic simulation 11 Comp. Mater. Sci. - 2002. - V. 24. - No. 1-2. - P. 148-153.

7. Головнев И.Ф., Конева Е.И., Фомин В.М. Численное моделирование разрушения бездефектных кристаллов при динамических нагрузках // Физ. мезомех. - 2001. - Т. 4. - № 5. - С. 5-11.

8. Allen М.P., Tildesley D.J. Computer Simulation of Liquids. - Oxford: Claredon Press, 1987. - 385 p.

9. Cleri F., Rosato V. Tight-binding potentials for transition metals and alloys // Phys. Rev. B. - 1993. - V. 48. - No. 1. - P. 22-33.

10. Karolewski M.A. Tight-binding potentials for sputtering simulations with fee and bcc metals 11 Radiation Effects and Defects in Solids. -2001. -V. 153. - No. 3. - P. 239-255.

11. ZukasJ.A., Nicolas Т., SwiftH.F., GreszczukL.B., Curran D.R. Impact Dynamics. - New York: Wiley, 1982. - 452 p.

12. Химическая энциклопедия. Т. 3 / Под ред. И.Л. Кнунянц. - М.: Научное изд-во «Большая Российская энциклопедия», 1992. -641 с.

13. Киселев С.П. О динамическом пике пластичности при высокоскоростном разрушении металлических оболочек // ПМТФ. -1991.-№2.-С. 122-127.

Поступила в редакцию 08.05.2008 г.

Сведения об авторе

Киселев Сергей Петрович, д.ф.-м.н., ведущий научный сотрудник ИТПМ СО РАН, [email protected]