Моделирование динамических режимов в асинхронных тяговых электроприводах локомотивов Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 629.4.016.12

МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ РЕЖИМОВ В АСИНХРОННЫХ ТЯГОВЫХ ЭЛЕКТРОПРИВОДАХ ЛОКОМОТИВОВ

Канд. техн. наук. СЕИДОВ П. О.

Азербайджанский технический университет

Использование асинхронных двигателей с короткозамкнутым ротором вместо традиционных тяговых двигателей постоянного тока является одним из основных направлений развития современного локомотивострое-ния. Применение тяговых асинхронных двигателей (ТАД), питаемых от выпрямительно-инверторных преобразователей, позволяет снизить эксплуатационные расходы и улучшить тяговые качества локомотивов, однако вызывает ряд специфических динамических нагрузок электропривода в различных режимах его работы [1].

Динамические режимы в электрической части привода могут привести не только к значительным токовым перегрузкам элементов электрооборудования, но и к возникновению ударных усилий и поломкам механической передачи. Несмотря на наличие в преобразовательных установках, питающих ТАД, нескольких видов защит, полностью исключить такие режимы не удается, поэтому с целью повышения надежности привода целесообразно исследовать динамику этих процессов на стадии проектирования. При следовании по затяжному подъему необходимо постоянно следить за током статора тяговых двигателей и принимать все меры по недопущению буксования. К началу подъема следует подходить с максимальной допустимой скоростью, тогда за счет кинетической энергии поезда в течение длительного времени ток не достигнет значения, при котором произойдет буксование колесных пар [2].

Локомотивы неавтономной электрической тяги классифицируют также на основе ее наиболее характерного признака - по роду тока и напряжения в контактной сети. Чем выше напряжение в электрической цепи, тем меньше потери энергии при передаче ее на расстояние. Поэтому стремятся иметь в контактной сети возможно более высокое напряжение, изыскивая экономичные способы преобразования его до необходимого значения для питания тяговых двигателей [3], а это усложняет схему самого локомотива.

Сказанное выше показывает, что желательно увеличивать напряжение питания тяговых двигателей и исследовать их динамические режимы.

Для того чтобы увеличивать напряжение питания нескольких тяговых двигателей, предлагается последовательно соединять их статорные обмотки и управлять от одного инвертора (рис. 1). Как известно, при управлении каждым ТАД от отдельного инвертора требуются сетевые фильтры, которые создают дополнительные потери.

А А

Л А

А

А

А

А

М1

>1 В с

М2

ШИВ

МЗ М4

ЛВС

Й:

'К':'

Рис. 7. Последовательное соединение статорных обмоток четырех асинхронных тяговых двигателей

Математическая модель для локомотивного электропривода с четырьмя асинхронными тяговыми двигателями. Основные успехи в теории электрических машин всегда были связаны с развитием их математических моделей [4]. Математическая модель дает возможность исследовать преобразование энергии в воздушном зазоре, а также динамические режимы ТАД в целом. Для описания уравнения ТАД используется схема

замещения (рис. 2).

0-

хк 1Ц

Цк S

Рис. 2. Схема замещения ТАД

Для удобства решения дифференциальные уравнения ТАД описываются в относительных единицах на осях, вращающихся со скоростью тока частоты статора:

й у,

-V Узв;

ТТ ■ ^ УзР

0 = л,г„„ +

0 = Ггггв +

й У л

й у

лв

V -

V -

®л

у

®0 у

Л

®л

ул

®0 у

(1)

Здесь иш, изв - проекции напряжения статора; гза, г^, гла, г'лр - токи;

у, ула, улр - потоки сцепления; лз, лл - активные сопротивления

статора и ротора соответственно; V з - частота тока статора. Из теории электрических машин известно:

I

г

I.

и

I

я

V.а = ¿Ах + М4га;

V .Р = ¿лР + ;

V га = ¿г4га + ;

Vгр = ¿Ар + М.р ,

где , Ьг - индуктивности статора и ротора; М - взаимная индуктивность.

Согласно теории электрических цепей схема замещения четырех ТАД имеет вид, представленный на рис. 3.

Х К

№

и

1Я1

»1,1 Я

^ Х2

Х В 2

Ж

Ху3

,2 Т'

^ к» 2

Я„2 "У

Хкз

т'

1К3

пкз »Кз

»4 Х.4

и

ХЯ'

Х4 Т'к4

г'К,4 Я

Рис. 3. Схема замещения четырех ТАД

Применяя второй закон Кирхгофа для данной схемы замещения, можно записать:

и = и1 + и 2 + и3 + и4.

(3)

Соответственно проекции напряжений статоров:

иа = и.1а + и. 2а + и. 3а + и. 4а;

ив= и*1в+ и*2Р+ и3Р+ и,4Р .

(4)

С учетом (4) уравнения четырех тяговых асинхронных двигателей:

иа = Г.А1а '

4V.1а +„ ,„ +г 4 + 4V.2а + „ ,„

--— + + Г 22а + + V. 2 V. 2Р

+ г 4 + 4V.за +V V +г 7- + 4V.4а +V V .

+ Г.3 .3а + +VsзVs3p +Г.44.4а + + Vs4Vs4p;

I

и

и

к

и

1

4 V 4 V. 2в

ив = Г.14.1Р +"4--У'1^1а +Г. 24.2Р --2 V. 2а

, 4Vs3p , , 4V.4р

+ Г.34. зр +—7~+Г. 44. 4Р + —- V . 4 V. 4а .

0 = Гг14г1а

0 = Гг14'г1р ■

0 = Гг 24г 2а

0 = Гг 24г 2Р

0 = Гг 34 г 3а

0 = Гг 34 г 3Р

0 = Гг 44г 4а

4 V г

ю

Л

г1

4 V,

нр

4 V

г2а

4 V

г 2Р

ю

ю

ю

ю

0 У Л

г1

0 У

г2

V г1Р;

V г1а;

ю

0 У

ю

^ --

г2

ю

V г 2Р;

V г 2а;

0У

4 V г

ю

л

г 3

ю

V г 3Р;

4 V

г3р

4 V г

ю

0У

л

г3

ю

V г 3а;

0У

ю

л

г4

ю

V г 4Р;

0 = гг 44г 4р +

4 V

г 4Р

4(

ю

0У \

г4

ю

V г 4а.

0У

(5)

Как видно из схемы замещения, частоты токов статоров всех двигателей одинаковы: v1 =v2 =v3 =v4 =v. Так как статорные обмотки двигателей соединены последовательно, то т.1а = т. 2а = т. 3а = т. 4 а = т.а. Роторы двигателей связаны с колесной парой, и поэтому их частоты вращения также равны: юг1 =юг 2 =юг 3 =юг 4 =юг. Учитывая (2) в (5) и проведя некоторые преобразования, получим модель для четырех ТАД:

4 ю0т

■ = а1иа - а24.а - а34.в + а44г1а + а54г2а + аб4г3а + а74г4а - а84г1Р -

°94г2р °104г3р °114г4р;

'.р

4 ю0т

= а1ив - й^р + + а4тг1в + а5тг2р + 3р + 4р + +

+ а94г 2а + а104г3а + а114г4а;

44г1а _ т т ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■

= -а12иа + а13т.а + а14г.р - а154г1а - а164г2а - а174г3а - а184г4а + а194г1р +

а ют

+ а204г2Р + а214г3Р + а224г4р ;

л1р = -а и + - а,Л,„ - - ал,™ - а.ь,, - ал,,,, - -

йг, 1р

= -а12и в + - а141за - а15Мр - "16'л2р - "17'л3р - "18'л4р - а19гл1а

й Ш0 Т

йгл2а _ т т

= -а23иа + а24гза + а25гзр - а2бгл1а - а27гл2а - а28гл3а - а29гл4а + а30гл1р +

й га0 Т

+а31гл 2р + а32гл 3р + а33гл 4р;

йгл 2р = и .. . . . . .

й^ т = _а23ир + а24гзр _ а25гза _ а26гл1р _ а27гл2р _ а28гл3р - а29гл4р _ а301л1а. _ (6)

- а31гл2а _ а32гл3а - а331л4а;

й'л 3а =_и ■ ■ _■ _■ _■ _■ ■

= а34иа + а35гза + а3бг*р а371л1а С1Ы1л2а а391л3а а401л4а+ а411л1р +

й Ю0Т

+ а42гл2р + а43гл3р + а44гл4р;

йг

л3р =_а,Лп + а„г'„ _а^г' _а„г',„ _амК„ _а,л .„ _а„г, _

й т0 Т

"*34^ р 1 "35'зр "36'за 37 л1р "38л2р "39'л3р "40'л4р "41'л1а

йгЛ4а _ тт

— =_а45иа + а46гза + а47гз _ а48гл1а _ а491л2а. _ а501л3а. _ а51гл4а + а52гл1р +

а т0т

+ а53гл2р + а54гл3р + а55гл4р;

йг

л4р = и .. . . . . .

аА$ип +а лЛ^п алпг^, аляг~ла а лЛ^тр а^лг~ла а<;Л,1™

й ю0 Т

4^ р 1 46 зр "47'за "48л1р "49'л2р "50'л3р "5Гл4р "52'л1а

Электромагнитные моменты двигателей:

те1 = ^ (гзргл1а - гзаг'л1р) ; те 2 = ^ ХЦ 2 (г'зрг'л2а - г'тг'л2р);

3 „ /. . . . ч 3

те3 = 2 Хц3 (Ул3а 'за'л3р ); Ше4 = 2 ХЦ4 (Ул4а 'за'г4р).

Уравнение движения двигателей й т 1

Здесь

а = Хл1 Хл 2 Хл3 Хл 4

(Лл —

Хл2Хл3Хл4 (Хз1 Хл1 _ Х|Л ) + Хл1 Хл3Хл4 (Хз2Хл2 _ Хц2 ) +

^ _Хл1 Хл 2 Хл3 Хл 4_.

+Хл1 Хл2Хл4 (Хз3Хл3 _ Х(23 ) + Хл1 Хл 2Хл3 (Хз4Хл4 _ ХИ )

а2 =( Лз1 + Л 2 + Л 3 + Л 4 ) а1;

(7)

(те1 + т2 + те3 + т4 - ^ВП^ ). (8)

й ®0Т Нит

— Ь s ( Xsl + Xs l + Xs3 + Xs 4 )-

^ ~у2 V2 V2 ~y2 il + i1 + + ^1|Í4

v Xr1 Xr 2 Xr 3 Xr 4 У

ю

V --

ю

0 У

rrlXil ^ .

X„

rr 2X12

X.„

rr 3 Xi3

- a1;

1

r X

'r4Л 14

- a1;

X„, 1

a8 — 1Vsx|1 - Xi1

ю

V --

ю

>al. a9 — 1 V sXil - Xi2

0 У

ю

V„ --

ю

0 У

al0 — iV sXi3 - Xi3

ю

V --

ю

a. al1 — 1V sXi4 - Xi4

0 У

ю

v„ --

ю

0 У

X,

il •

X

X

X.

il

X

il

Xil (

Xrl 3 Xrl

ю

V --

ю

X

il

'rl .

0 У

Xrl 4 Xrl

X,

il

X

X,

il

X

X

il

X

il

X

X

ю

V --

ю

0 У

— Xi1 . — Xi1 . — Xi1 . a20 a9; a21 —al0 ; a22 —al1;

Xr1 Xr1

X

rl

X,

12

X

12

— ; a^A — ; a^c —

Xi2 Xil ^

X

X

-a3 --

Xr2 Xr2

ю

Vc --

. — X11 + ; — @A +

'r 2 .

J0 У

X„ X,

X

i 2

X

r 2

X

12

X

r 2

X

i2

X

12

X

r 2

X

r 2

ю

V --

ю

0 У

X,

12

— , . — X12 . — Xi2 . a31 — i,. a9; a32 — ^ al0 ; a33 — ^ al1;

Xr2 Xr 2

X

r 2

X

i3 „ .

X

i3

Xi3 Xi3 ^

X

r 3

X

r 3

X r 3 X r 3

ю

V, --

V

ю

X

i3

r3

0 У

X r 3 Xr3

X

i3

X

i3

— , . —_. — Xi3 . — Xi3 -

a38 — ^ a5; a39 — ^ a6 ; a40 — v a7 ; a41 — ^ a8

Xr 3 Xr 3

X

r 3

X

r 3

ю

v --

ю

0 У

X

X

14 „ .

X

i3

X

r 3

X

14

X

i3

X

i3

r 4

X

Xr 3

V Y f

14 a - 14

r 4

X r 4 Xr4

X ю

V --

V

ю

X

14

0 У

X r 4 Xr4

X

14

X

X

X

14

X

14

X

14

r 4

X

r 4

X

r 4

ю

V --

ю

0 У

— X|4 . — Xi 4 . — Xi 4

a53 —^ a9; a54 — ^ al0; a55 — ^ al1.

Xr 4 Xr 4 X r 4

Полученная математическая модель с достаточной точностью описывает электромеханические процессы, происходящие в ТАД.

Проекции спекторов напряжений на выходе инверторов с синусоидальной ШИМ на координатных осях а и в [5]:

Va =0,15 + 0,85v + (0,0713 + 0,166v){cos [(s - 3) vi ] - cos [(s + 3)vt]};

Ve = -0,74 sin (0,254 + 2v) sin (svt ) + (0,0363 + 0,428v) x (9)

x {sin [(s - 5) vt ] + sin [(s + 5) vt ]}.

Важнейшей задачей при проектировании тягового асинхронного электропривода с частотным регулированием является обеспечение при управлении такой связи между напряжением и частотой, которая создавала бы оптимальные условия для работы ТАД при всех значениях частоты и напряжения.

Общий закон частотного регулирования при оптимальном управлении асинхронным двигателем был сформулирован М. П. Костенко, согласно которому при всех значениях частоты и нагрузки напряжение двигателя необходимо регулировать пропорционально произведению частоты на квадратный корень из момента

Y = vV^, (10)

где у = U/Unom; v = ///nom; ^=M¡Mn0m — соответственно относительные значения напряжения, частоты и электромагнитного момента.

При исследовании динамических режимов ТАД необходимо учитывать особенность условия тяги поездов, т. е. закон оптимального частотного управления должен определиться с учетом тяговой характеристики локомотивов [6]. Как известно из теории тяги поездов, в рабочей части она имеет гиперболический закон изменения. Это означает, что для оптимального частотного управления при изменении скорости движения в пределах vmin—Vkqhctp мощность на валу ТАД должна оставаться постоянной. С учетом этого условия общий закон оптимального частотного управления, приведенный в (12), необходимо несколько преобразовать и записать в следующем виде:

Y = W. (11)

При расчете электромеханических переходных процессов частотного пуска ТАД связь между напряжением и частотой учитывалась выражением (13).

Симуляция. Параметры схемы замещения асинхронных тяговых электродвигателей рассчитаны на основании номинальных данных. В качестве примера рассмотрены электродвигатели со следующими параметрами:

Ph = 1120 кВт; Uh = 1300 B; h = 620 A; nH = 1395 об/мин; /н = 85 Гц; Пн = 0,94; cos9h = 0,85.

Рассчитанные параметры схемы замещения в относительных единицах представлены в табл. 1.

Таблица 1

Параметры схемы замещения ТАД в относительных единицах

я, Яг Хг Хт Н

0,005914 0,005723 1,928924 1,92816 1,866265 2,8

В соответствии с количеством последовательно соединенных ТАД расчет переходных процессов пуска проводился при четырехкратном значении номинального питающего напряжения.

Расчеты производились на компьютере, и по их результатам построены соответствующие кривые переходных процессов как для прямого, так и для частотного пуска ТАД. Кривые прямого пуска приведены на рис. 4, а аналогичные кривые частотного пуска - на рис. 5.

При частотном пуске ТАД кратность пускового тока уменьшается до двух. Правда, при этом по понятным причинам несколько затягивается время пуска, однако оно не оказывает существенного влияния на режим ускорения ТАД.

и Мет I, 7 6 5 4 3 2

1,05 35

0,90 30

0,75 25

0,60 20

0,45 15

0,30 10

0,15 5

¡ШИ'ИШ'Д»«,-------

100 1И1"'

200

300

400

500

600

700 800 г, п.д.

Рис. 4. Кривые электромеханических переходных режимов при прямом пуске четырех ТАД, статорные обмотки которых соединены последовательно

и Мет I

1,05 7 3,5

0,90 6 3,0

0,75 5 2,5

0,60 4 2,0

0,45 3 1,5

0,30 2 1,0

0,15 1 0,5

0

400

800

1200 1600 2000 2400 2800 3200 г, п.д.

Рис. 5. Кривые электромеханических переходных режимов при частотном пуске четырех ТАД (V = 0,1 + 0,005г), статорные обмотки которых соединены последовательно

В Ы В О Д

Разработана математическая модель питающихся от общего автономного инвертора тяговых асинхронных двигателей, статорные обмотки которых соединены последовательно. Такое соединение позволяет увеличивать величину общего напряжения питания. Проведенный анализ разработанной модели показывает, что токи, потребляемые двигателями при их последовательном соединении, получаются меньше, чем при параллельной работе. Это позволяет значительно снизить общие потери. Кроме этого, отпадает необходимость в использовании развязывающих входных фильтров при питании нескольких АИ от общего источника, в результате чего упрощается схема в целом, уменьшаются ее массогабаритные размеры.

Л И Т Е Р А Т У Р А

1. Э л е к т р о п о д в и ж н о й состав с асинхронными тяговыми двигателями / под ред. Н. А. Ротанова. - М.: Транспорт, 1991. - 336 с.

2. М и х а л ь ч е н к о, Г. С. Моделирование переходных режимов в асинхронном тяговом приводе локомотивов / Г. С. Михальченко, Г. А. Федяева, А. И. Власов // Вестник ВНИИЖТ. - 2003. - № 4.

3. Э л е к т р и ч е с к и е железные дороги: учеб. / под ред. проф. В. П. Феоктистова, проф. Ю. Е. Просвирова; Моск. ун-т путей сообщения; Самарская гос. акад. путей сообщения. - Самара: СамГАПС, 2006. - 312 с.

4. К о п ы л о в, И. П. Математическое моделирование электрических машин: учеб. для вузов / И. П. Копылов. - 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. шк., 2001. - 327 с.

5. Б а г и р о в, С. М. Частотное управление электробуром / С. М. Багиров, Г. М. Ха-лилов. - Баку: Чашыоглы, 1999. - 244 с.

6. К у з м и ч, В. Д. Теория локомотивной тяги: учеб. для вузов / В. Д. Кузмич, В. С. Руднев, С. Я. Френкель; под ред. В. Д. Кузмича. - М.: Маршрут, 2005. - 448 с.

Представлена кафедрой эксплуатации железнодорожного транспорта Поступила 17.03.2011