Моделирование действий оператора для решения задач оценки качества управления в эргатических системах Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Тихий И. И., Кашковский В. В., Полуэктов С. П. УДК 519.876.5

МОДЕЛИРОВАНИЕ ДЕЙСТВИИ ОПЕРАТОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА УПРАВЛЕНИЯ В ЭРГАТИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

Усложнение и постоянное развитие эргати-ческих систем, а также существенное расширение возможностей моделирования и развитие вычислительной техники, сделали необходимым и возможным исследование задач управления с учетом психологических и физиологических характеристик деятельности человека-оператора. Одной из целей таких исследований является определение математического описания - математической модели деятельности оператора в задачах управления системой, что позволяет лучше понять взаимодействие между элементами системы и уточнить требования к их характеристикам.

Ярким представителем класса эргатических систем является система «самолет-летчик». Недостаточные знания характеристик летчика не позволяют моделировать его сложное поведение в единой, общей для всех возможных задач, математической модели. Наиболее исследованной является задача пилотирования типа компенсаторного слежения [1]. Для этого случая пилотирования летчик вырабатывает достаточно стабильные характеристики управления. Одной из задач компен-

саторного слежения является пилотирование самолета по глиссаде в режиме посадки. В этом случае летчик крайне ограничен в свободе своих действий, что позволяет упростить его модель в контуре управления самолетом. При создании методики оценивания качества управления самолетом на этапе посадки возникла необходимость в разработке математической модели действий летчика, адекватной полетным данным.

Для решения данной задачи рассмотрим структурную схему продольного канала системы «самолет-летчик» с отрицательной обратной связью по тангажу [1] (рис.1).

Структурно система состоит из модели действий летчика, модели самолета и модели турбулентной атмосферы. Поскольку количественно процесс управления самолетом может быть описан через параметры передаточной функции Жл (р),

то наибольший интерес представляет модель действий летчика.

В общем случае модель действий летчика является нелинейной. Но при исследовании объектов управления со стационарными характеристиками принято использовать некоторую эквивалентную линейную модель, в которой соотношение между выходным и входным сигналом сохраняет линейные свойства, не смотря на то, что в ней могут быть нелинейные элементы. При исследовании модели действий летчика в такой постановке в его реакции можно выделить две составляющие - одну, которая соответствует реакции на входной сигнал эквивалентного линейного элемента, и вторую, дающую дополнительное отклонение органов управления, называемую «рем-

Рис. 1. Структурная схема продольного канала системы «самолет-летчик»

2460 2 470 2 400 2 490 2 500 2510 2 520 2 530 ^ с 3510 ;; :;г : :х 3540 3550 3550 3570 3500 [

а) летчик 1 класса б) летчик БК

Рис. 2. «Ремнанта» - 1 и линейная - 2 составляющая для летчиков различной классной квалификации

нантой» [1]. При этом линейная составляющая акции модели действий летчика связана с торным управлением самолетом, а «ремнанта» рактеризует качественную сторону процесса управления самолетом и поэтому статистически ее можно связать с уровнем подготовки летчика. Из анализа процессов пилотирования было установлено, что линейная составляющая реакции модели действий летчика имеет меньшую частоту ния сигнала, чем «ремнанта».

Поэтому качество управления системой «самолет-летчик» в продольном канале целесообразно связать с высокочастотной составляющей зарегистрированного сигнала «Угол отклонения ручки управления самолетом по тангажу», именуемой также «ремнантой» и обозначаемой далее

о

как ^РУС^.

Таким образом, возникает задача идентификации параметров передаточной функции Жл (р)

по «ремнанте» параметра «Угол отклонения ручки управления самолетом по тангажу». Для решения этой задачи необходимо определить частотную границу между линейной составляющей сигнала и «ремнантой», которую будем связывать с частотными характеристиками конкретного ЛА в продольном канале.

С этой целью в данной работе был исследован маневренный самолет Т-6МР. Анализ амплитудно-частотных характеристик продольного канала этого самолета для посадочного режима позволил принять в качестве граничной частоты при разделении сигнала управления самолетом по тангажу ^рус^ на линейную составляющую и «рем-

нанту» величину /гр равной 0,5 Гц.

Для выделения «ремнанты» из исходного сигнала «Угол отклонения ручки управления са-

молетом по тангажу» был использован высокочастотный КИХ-фильтр Фурье с частотой настройки 0,5 Гц. Графики «ремнанты» и линейной составляющей сигнала ^рус^ для летчиков без классной квалификации (БК) и 1 класса представлены на рис.2.

«Ремнанту» зарегистрированного сигнала £рус^ в каждом конкретном полете можно рассматривать как выборку значений дискретной случайной величины, а для определения её числовых характеристик целесообразно использовать методы математической статистики. Поэтому для исследования свойств «ремнанты» необходимо в каждом конкретном полете установить её закон распределения.

В работе [2] предлагается описывать экспериментальную плотность распределения «ремнан-ты» законом распределения Стьюдента с V степенями свободы

/ С; V) =

+1)/2)

( - ^+1)/2

1 +

V

(1)

Г^ /2)4жу

где Г(х) - гамма-функция, определенная для всех

х > 0 как Г (х) = | е

-Чх-1йг.

С целью проверки этого утверждения было обработано и проанализировано 497 полетов самолетов Т-6МР, выполненных летчиками различного уровня подготовки (от БК до снайпера). Задача идентификации числа степеней свободы V в распределении Стьюдента для каждого конкретного полета решалась с помощью критерия согласия Пирсона [3, 4]

о

ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

й ¿(''-У)

н = --

2

(2)

1=1 VI где п - объем выборки;

к - число интервалов гистограммы; *

Р - статистическая вероятность попадания

случайной величины в г -й интервал гистограммы;

Р - теоретическая вероятность попадания случайной величины в г -й интервал гистограммы.

В результате исследования было установлено, что в большинстве случаев статистическое распределение «ремнанты» соответствует распределению Стьюдента с 2-мя степенями свободы.

По данным выборки 497 полетов самолетов Т-6МР была проверена и корреляционная зависимость параметра V в распределении (1) от уровня подготовки летчика, определяемого его классной квалификацией. В результате расчетов коэффициент корреляции между указанными параметрами составил 0,095. Следовательно, число степеней свободы V в распределении Стьюдента (1) не зависит от уровня подготовки пилота. Поэтому статистическую плотность распределения «ремнан-ты» целесообразно представить в виде распределения Стьюдента с фиксированным числом степеней свободы V =2.

На основании полученных практических результатов была высказана гипотеза о том, что за формирование «ремнанты» выходного сигнала модели действий летчика в виде распределения Стьюдента с 2-мя степенями свободы отвечает стохастический коэффициент усиления

Кл (h ) = ■

К

где Кр - постоянный коэффициент усиления,

соответствующий индивидуальному уровню подготовки летчика;

xl 2 (h ) 2

2

- корень квадратный из x с 2-

мя степенями свободы;

2

ï2

X^=2(ti ) = - распределение

хи-

i=1

квадрат 2-ух случайных величин;

е N (0; 1) - случайная величина, распределенная по нормальному закону с нулевым математическим ожиданием и СКО равным единице.

Физический смысл стохастического коэффициента усиления Кл (tj ) модели действий летчика заключается в следующем. В продольном канале управления самолетом летчик осуществляет управление преимущественно по скорости рассогласования, то есть по производной этого сигнала. Именно поэтому при проектировании перспективных САУ модель действий летчика представлена форсирующим звеном 2-го порядка, так как форсирующее звено учитывает производную сигнала рассогласования. Следовательно, способность летчика уверенно пилотировать по производной сигнала рассогласования является свидетельством его высокого качества пилотирования. Исследования полетных данных показывают, что в отличие от линейного динамического звена, летчик отклоняет органы управления самолетом непропорционально сигналу рассогласования и его производной, а величина этой непропорциональности носит случайный характер.

Таким образом, в соответствии с [5] и данными экспериментальных исследований графиков

о

плотности распределения «ремнанты» (5рус$ модель действий летчика в продольном канале для режима захода на посадку целесообразно представить как комбинацию стохастического коэффициента усиления с линейной частью в виде последовательного соединения трех динамических звеньев (колебательного, форсирующего и постоянного запаздывания)

(3)

W ( р ) =

Кл ( h Н(тл Р+1)я _ Р2 + ^л р + <

тлР

(4)

где Кл ) - стохастический коэффициент усиления, изменяющийся в дискретный момент времени t

6МР);

мени t. (шаг дискретизации 0,25 с для самолета Т-

сол = 1 Гц - частота собственных колебаний

модели действий летчика, характеризующая запаздывание управления, вводимое летчиком [1];

Тл = 0,55 с - постоянная времени модели

действий летчика, характеризующая опережение, вводимое летчиком [1];

= 0,6 - декремент затухания модели действий летчика [1];

СИСТЕМНЫМ АНАЛИЗ И МЕЖДИСЦИПЛИНАРНЫМ ПОДХОД В ИССЛЕДОВАНИЯХ

тл = 0,25 с - постоянная запаздывания модели действий летчика, характеризующая время реакции на изменение полетных параметров [1].

С целью проверки адекватности предлагаемой модели действий летчика (4) со стохастическим коэффициентом усиления (3) реальным полетным данным было выполнено исследование её работы в системе «самолет-летчик», представленной на рис.1 . Данная проверка выполнялась методом моделирования. Моделировался полет самолета Т-6МР по глиссаде с заданным углом тангажа в условиях турбулентной атмосферы.

В качестве критериев адекватности рассматривались следующие условия:

- соответствие плотности распределения «ремнан-ты» выходного сигнала модели распределению Стьюдента с 2-мя степенями свободы;

- устойчивость системы «самолет-летчик».

Выполнено 970 экспериментов. При проверке формы кривой плотности распределения «рем-нанты» исследовались 2 модели: разработанная модель со стохастическим коэффициентом усиления (4) и линейная модель, предложенная в [5]

/(¿>РУС,9), град'1

^ (p) _ Клал{Тлp +1)^ ^

Р2 + 2%л®л Р + ®2л

в

/

а

(5)

л л л

В результате моделирования было установлено, что модель (4) в большинстве случаев обеспечивает формирование статистической плотности распределения «ремнанты» в виде закона распределения Стьюдента с 2-мя степенями свободы (в 57 % экспериментов).

При проверке модели в виде линейного зве-

о

на (5) «ремнанта» б") РУС ,9 во всех экспериментах была распределена по нормальному закону. Кроме того, при одинаковом коэффициенте усиления Кл _ Kp наблюдалось существенное различие

между «ремнантами» линейного звена и звена со стохастическим коэффициентом усиления. При этом форма плотности распределения «ремнанты» выходного сигнала стохастической модели практически совпадала с кривой плотности распределения «ремнанты» реального полета (рис.3). Следовательно, линейное звено не обеспечивает требуемого распределения «ремнанты» параметра «Угол отклонения РУС по тангажу» и поэтому применение его в целях оценки качества пилотирования летчика не целесообразно.

В теории автоматического управления рассматриваются методы проверки на устойчивость

-3 -2-1 0 1 2 ?.

друсз,

град

а - летчик 3 класса; б - модель действий летчика (4); в - модель действий летчика (5).

Рис. 3. Плотность распределения «ремнанты» выходного сигнала для различных моделей действий летчика

систем с постоянными коэффициентами усиления [1]. Разработанная модель действий летчика (4) содержит стохастический коэффициент усиления. Проверка на устойчивость подобных систем возможна только методом моделирования.

Для проведения сравнительного анализа исследовались 3 модели действий летчика: модель со стохастическим коэффициентом усиления (4), линейная модель (5) и линейная модель с «белым шумом»

^л (Р) = ^^Р +1) 2 е~Т"Р + Кр5л ), (6) Р + 2^л Р + ®л

где 8л (^ ) - единичная импульсная функция (белый шум).

Устойчивость определялась по способности модели успешно завершить полет по глиссаде при условии отсутствия раскачивания по высоте и перегрузке. При этом в соответствии с требованиями нормативных документов контролировалось выполнение следующих условий:

- модуль отклонения фактической высоты полета от глиссады не превышает 30 метров;

- вертикальная перегрузка иу изменяется в диапазоне от + 0,5 до + 1,5 ед.

Для каждого значения коэффициента усиления модели эксперимент повторялся многократно (25 раз) с целью выявления диапазона его изменения, позволяющего благополучно завершить полет. Сведения о ширине диапазона коэффициента Кр представлены в таблице 1.

Тип звена модели действий летчика Значение коэффициента усиления Кр

минимальное значение максимальное значение

Звено со стохастическим коэффициентом усиления Кл ((^) 1,47 8,12

Линейное звено (Кл = Кр) 2,74 14,87

Линейное звено с «белым шумом» 1,50 8,00

Как видно из данных таблицы 1 , нижняя граница диапазона коэффициента усиления практически одинакова для всех исследуемых моделей. Существенно отличается от остальных только линейная модель значением максимального коэффициента усиления Кл = Кр, при котором система

«самолет-летчик» отвечает установленным требованиям устойчивости. Поэтому диапазон изменения коэффициента усиления линейной модели несколько шире диапазона моделей (4) и (6).

С целью оценки точности управления и запаса устойчивости системы «самолет-летчик» в каждом моделируемом полете фиксировалось математическое ожидание и среднее квадра-

тическое отклонение параметра. В ре-

зультате было установлено, что увеличение коэффициента усиления модели приводит к закономерному уменьшению параметров и |.

Данный вывод соответствует положениям теории автоматического управления [1] о том, что с увеличением коэффициента усиления следящей системы уменьшается ошибка управления (в нашем случае и ), а значит, увеличивается и точ-

ность управления.

Таким образом, для модели действий летчика (4) выполняются оба критерия адекватности

полетным данным и ее целесообразно использовать при создании методики оценивания качества управления маневренным самолетом на этапе снижения по глиссаде.

БИБЛИОГРАФИЯ

1. Бюшгенс Г. С, Студнев Р. В . Аэродинамика самолета. Динамика продольного и бокового движения : учеб. пособие. М. : Машиностроение, 1979. 362 с.

2. Красовский А. А., Вавилов Ю. А., Сучков А. И. Системы автоматического управления летательных аппаратов. М. : ВВИА, 1986. 480 с.

3. Кашковский В. В., Тихий И. И., Шишкин Ю. Н. Идентификация параметров динамической модели летчика по данным бортового устройства регистрации // Вестн. Томск. гос. ун-та. Сер. Математика. Кибернетика. Информатика. 2005. Вып. 14 (2). С. 297-301.

4. Музалев Г. А. Вероятностные основы АО : учеб. для ВВУЗов ВВС. М. : ВВИА, 1991. 246 с.

5. Пугачев В. С. Теория вероятностей и математическая статистика. М. : Наука., 1979. 496 с.

6. Летчик как динамическая система / А.В. Ефремов [и др.]. М. : Машиностроение, 1992. 336 с.