CC BY
18
УДК 339.3, 539.422.22
Моделирование деформации и разрушения поликристаллов алюминиевого сплава в условиях динамического нагружения
Р.Р. Балохонов, М.В. Сергеев, В.А. Романова
Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск, 634055, Россия
Численно исследовано влияние поликристаллической структуры, скорости деформации и стесненных граничных условий на локализацию пластической деформации и разрушение алюминиевого сплава 6061-Т6 при динамическом нагружении. Методом пошагового заполнения создается трехмерная поликристаллическая структура. Релаксационное определяющее уравнение используется для описания деформационного поведения алюминиевого сплава 6061-Т6 при различных скоростях деформации и температурах. Для учета зарождения и распространения трещин используется энергетический критерий типа Губера. Разработанные модели и поликристаллическая структура интегрированы в конечно-элементный пакет ABAQUS/Explicit для моделирования растяжения алюминиевых образцов. Показано, что учет поликристаллической структуры приводит к уменьшению значений макроскопического предела текучести по сравнению с однородным образцом. Показано, что скорость нагружения и стесненные условия деформирования влияют на место зарождения трещины и характер разрушения.
Ключевые слова: динамическое деформирование, поликристаллы, алюминиевые сплавы, численное моделирование, пластическая деформация, разрушение
DOI 10.55652/1683-805X_2023_26_1_31
Simulation of deformation and fracture in polycrystalline aluminum alloy under dynamic loading
R.R. Balokhonov, M.V. Sergeev, and V.A. Romanova
Institute of Strength Physics and Materials Science SB RAS, Tomsk, 634055, Russia
This paper presents a numerical study on the influence of polycrystalline structure, strain rate and constrained boundary conditions on the plastic strain localization and fracture of 6061-T6 aluminum alloy under dynamic loading. The investigation is carried out on a three-dimensional polycrystalline structure generated by the step-by-step method. The relaxation constitutive equation is used to describe the deformation behavior of 6061-T6 aluminum alloy under different strain rates and temperatures. The initiation and growth of cracks are taken into account using a Huber-type energy criterion. The developed models and polycrystalline structure are implemented into the ABAQUS/Explicit finite element package to simulate tension of the aluminum samples. It is shown that taking into account the polycrystalline structure leads to lower values of the macroscopic yield stress in comparison with a homogeneous sample. The strain rate and constrained boundary conditions are shown to affect the crack initiation site and fracture patterns.
Keywords: dynamic loading, polycrystals, aluminum alloys, numerical simulation, plastic strain, fracture
1. Введение
В аэрокосмической, авиационной и автомобильной промышленности благодаря высокой удельной прочности широко применяются алю© Балохонов Р.Р., Сергеев М.В., Романова В.А., 2023
миниевые сплавы [1, 2], которые при эксплуатации испытывают термомеханические нагрузки в широком диапазоне скоростей деформаций. Наиболее часто используются сплавы серии 6061 —
аналог отечественного АД33, в частности А16061-Т6 [1, 3].
Для описания динамического деформирования сплавов необходимо использовать релаксационные определяющие соотношения, которые в общем случае можно разделить на две основные категории [4, 5]: макрофеноменологические и физически обоснованные. Макрофеноменологичес-кие модели просты и включают относительно небольшое количество параметров, которые не имеют физического смысла и определяются путем простой аппроксимации экспериментальных данных. Однако вследствие отсутствия физической обоснованности области их применения ограничены. Например, для большинства таких моделей существуют определенные диапазоны скоростей деформации и температур, в пределах которых результаты, полученные с применением модели, согласуются с экспериментальными данными. Поэтому каждая из таких моделей, как правило, пригодна для описания отдельного сплава или ограниченной группы сплавов [6]. В настоящее время предлагается множество макрофеномено-логических определяющих моделей, например Джонсона-Кука [7], Хана-Хуана [8], Хана-Хуана-Лянга [9], Боднера-Партома [10], Филдс-Бэ-кофена [11], а также их модификаций для улучшения точности прогноза [6, 12, 13].
Для учета эволюции микроструктуры материала, динамики дислокаций и термической активации при высоких скоростях и температурах деформирования используются физически обоснованные модели, которые позволяют более точно определить поведение материала в широком диапазоне условий нагружения, оперируя, однако, относительно большим числом материальных констант. Существует множество физически обоснованных моделей, например Зерилли-Армст-ронга [14], динамической рекристаллизации [15], Престона-Тонкса-Уоллеса [16], Русинека-Кле-пачко [17], Вояджиса-Альмасри [18]. Термомеханическая модель Немата-Нассера и Гуо [19] основана на дислокационных представлениях о природе пластического течения в металлах, учитывает влияние температуры и скорости деформации и успешно использовалась ранее для описания динамического деформирования сталей [20]. В настоящей работе модель используется для исследования динамического деформирования и разрушения алюминиевого сплава 6061-Т6. Разрушение металлических материалов моделируется в рамках различных теорий, включая мо-
дели механики повреждений сплошных сред, Гурсона-Твергаарда-Нидлмана и другие феноменологические модели [21-24]. В работе [23] функция накопления повреждений зависит от температуры, скорости деформации, размера динамически рекристаллизованных зерен. В настоящей работе используется критерий разрушения типа Губера с учетом вида напряженного состояния.
Реальные материалы обладают поликристаллической структурой, которая влияет на процесс деформации и разрушения, так как межзеренные границы и области тройных стыков зерен являются дополнительными источниками концентрации напряжений. Таким образом, для достоверного прогноза деформирования материала, помимо скорости деформации и температуры, необходимо учитывать структурную неоднородность материала.
Хорошо известны такие методы моделирования неоднородных структур, как Монте-Карло [25], отслеживания вершин [26], Вороного-Дело-не [27], клеточных автоматов [28] и др. В последние десятилетия некоторые из этих методов успешно применяются для моделирования трехмерных структур. При увеличении пространственной размерности, требований к объему оперативной памяти и времени вычисления необходимы модификация и оптимизация базовых алгоритмов существующих и разработка новых методик создания трехмерных структур. В настоящей работе генерация трехмерных поликристаллов осуществлялась методом пошагового заполнения (step-by-step packing method (SSP)), разработанным нами ранее [29]. Основной идеей этого метода является инкрементальное заполнение объема материала структурными элементами в соответствии с заданным законом роста зародышей. Законы роста выбираются исходя из необходимости соответствия морфологии модельной структуры экспериментально наблюдаемой. В случае поликристаллической структуры показано, что сферический закон роста позволяет получать форму зерен и распределения зерен по размерам близкие к экспериментальным.
На данный момент существуют различные модели для изучения напряженно-деформированного состояния материалов с явным учетом поликристаллической структуры. Параметры каждого зерна можно задавать на основе реальных физических свойств, например ориентаций кристаллической решетки каждого зерна и связанных с ним
механических характеристик. Данный подход используется в физической теории пластичности кристаллов (crystal plasticity, CP). Модели CP часто используются для предсказания эффективных свойств объемных поликристаллов, например, в [30], где рассмотрены два типа трехмерных поликристаллических микроструктур: 1) идеализированные структуры с зернами в виде кубиков и 2) реалистичные поликристаллы, построенные на основе кинетической модели Монте-Карло.
Таким образом, для достоверного описания динамического деформирования материала при численном моделировании необходимо учитывать структуру, локализацию пластической деформации, возможность зарождения и распространения трещин, скоростную и температурную чувствительность материала, а также влияние граничных условий. На сегодняшний день в литературе не существует работ, рассматривающих одновременное совокупное влияние всех данных факторов. Методами конечных элементов и молекулярной динамики исследуется деформирование различных материалов с учетом поликристаллической структуры и температуры [31-33] либо скорости деформирования [34-36]. В [37] данные EBSD анализа применяются для конечно-элементного моделирования анизотропных механических свойств поликристаллического тантала. В смысле методологии наиболее близкой к настоя-шему исследованию является работа [38], в которой деформация поликристаллической структуры моделируется для выбора параметров релаксационной модели в соответствии с экспериментами на растяжение образцов алюминиевых сплавов серий 6061 и 5052 при разных скоростях и температурах деформирования без учета разрушения. Далее модели физической теории пластичности и поврежденности используются для описания образования шейки при растяжении лопатки на макроуровне, где поликристаллическая структура образца не рассматривается, а задается случайный равномерный закон распределения ориентаций решеток кристаллитов, аппроксимируемых конечными элементами.
Ранее нами проведены исследования локализации пластической деформации и разрушения в поликристаллах металлов и сплавов, а также в композитах с поликристаллической и однородной матрицей в условиях квазистатического нагруже-ния [29, 39-42]. Цель настоящей работы — на примере сплава А16061-Т6 исследовать законо-
мерности пластического деформирования, процессы зарождения и распространения трещин в поликристаллах в зависимости от скорости и стесненности условий деформирования.
2. Физическая и математическая постановка задачи
Для численного изучения влияния структуры, скорости деформации и дополнительных граничных условий на распределение напряжений и деформации, а также на разрушение алюминиевого сплава решается динамическая задача в трехмерной постановке. Общая система уравнений включает закон сохранения импульса, уравнение неразрывности и соотношения для скоростей деформаций. Методом пошагового заполнения создана структура поликристаллического образца. Для описания динамической реакции алюминия используется релаксационное определяющее уравнение на основе дислокационных представлений о природе пластического течения. Учитывается разрушение локальных областей поликристалла с помощью энергетического критерия максимальной интенсивности пластических деформаций. Структура и модель интегрированы в пакет ABAQUS/Explicit. Проводятся расчеты деформирования и разрушения поликристаллической структуры. Исследуется влияние скорости и условий нагружения на характер локализации деформации и растрескивания.
2.1. Термомеханическое релаксационное определяющее уравнение
Система уравнений замыкается определяющими соотношениями в форме закона Гука, задающими связь между скоростями напряжений и деформаций:
* * =~Р5*
= КЧкЬ1} + 2ц(в*-е^/З-ер), (1)
где е* = 1/2(уг* + ), V, — компоненты вектора массовой скорости; о*, 8*, е* и еР — компоненты тензоров напряжений Коши, девиатора напряжений, логарифмической полной и пластической деформаций в декартовой системе координат образца (рис. 1); Р — давление; К и ц — упругие модули объемного сжатия и сдвига; 5* — символ Кро-некера. Точка означает материальную производную, по повторяющимся индексам подразумевается суммирование.
Начальные условия
р U^(h в = 0, aj = 0, t = °.
Граничные условия (простое одноосное растяжение):
Ux(x,y, z, t) = const = v, t > 0, (x,y, z) g S3,
Ux (x, y, z, t) = const = -v, t > 0, (x, y, z) g S1,
Gij(x,y, z, t) • nj = 0, t > 0, (x,y, z) g S2 и S4 и S5 и S6,
a^ (x, y, z, t) = 0, t > 0, (x, y, z) g S1 U S3,
axz (x, y, z, t) = 0, t > 0, (x, y, z) g S1 U S3.
Условия квазиплоской деформации:
uz (x, y, z, t) = 0, t > 0, (x, y, z) g S5 U S6, aZx(x,y, z, t) = 0, t > 0, (x,y, z) g S5 U S6, azy (x, y, z, t) = 0, t > 0, (x, y, z) g S5 U S6.
Рис. 1. Схема растяжения образца
Для определения скорости пластических деформаций Ц рассмотрим текущее напряжение как сумму атермической и термической составляющих [19]:
= as - (as - a0 ) exP (врп /8p) + a
T0 + i,
-^aends pq
pCv eq eq
cold
V/ q
G0
-ln-
вр
en
p
1/ d
,(2)
где аеч и — интенсивности напряжений и накопленной пластической деформации:
a
en
= ;jj[(axx - ayy)2 + (ayy - azz)2
+ (a2
axx )2 +6(a22y +alz +a2x )]
V2
yz
(3)
>en
=f i «в p
3 0
epyv) + (spy SPz)
+ (вPz - вPx)2 + 6[(sPy)2 + (вPz)2 + (ePx)2]}1/2dt; (4)
yz,
ст^ не зависит от скорости деформирования и температуры, обусловлена дальнодействующими эффектами и может быть связана с плотностью дислокаций, размером зерен, формированием субструктур и т.д. В данной работе используется феноменологическая функция изотропного упрочнения, где а8 и ао имеют смысл пределов прочности и текучести, а вр определяет текущее значение коэффициента деформационного упрочнения; т
аед связана с близкодействующими барьерами, препятствующими движению дислокаций. Ис-
пользуя ассоциированный закон пластического течения в виде
б p -
3 в p
3 s,
2 a
en
и выражая врп из (2), получаем
, 3 Sj .р
в£ =--—вr exp
2 aen
6 р
'ij
V
G0
kT
\d
aeq -a
en
a
cold
(5)
где асои — напряжение, при котором дислокации преодолевают барьер без термической активации; О0 — энергия, достаточная для преодоления барьера только за счет термической активации; Т — текущая температура:
"4
T = T0 + J
Р
PC
Т0 — начальная температура (температура среды при испытаниях образцов на динамические нагрузки); р = 1 по многим оценкам; р — плотность; С = 0.92 Дж/(г • К) — теплоемкость; q = 2 и й = 2/3 для многих металлов [19]; к — постоянная Больцмана.
Разрушение алюминия наступает при достижении интенсивностью пластических деформаций критической величины у:
(6)
При выполнении условия (6) в локальных областях объемного растяжения агу = 0, а в областях объемного сжатия материал не сопротивляется только сдвигу: = 0. Константу у можно определить экспериментально, измеряя деформацию образца на стадии предразрушения. Для введения
к
уравнений (1), (5) и (6) в расчеты краевых задач в ABAQUS/Explicit разработана пользовательская подпрограмма VUMAT.
2.2. Начальные и граничные условия
Расчеты выполнялись для двух типов граничных условий, моделирующих одноосное растяжение образцов со свободными и стесненными боковыми поверхностями (стесненные граничные условия (СГУ)). В обоих расчетах одноосное растяжение вдоль оси X моделируется путем задания постоянных скоростей на двух противоположных поверхностях образца. Боковые поверхности свободны от внешней нагрузки или рассматриваются как плоскости симметрии для случая СГУ.
2.3. Параметры термомеханической модели
Для определения констант в определяющем уравнении (5) используются эксперименты на одноосное растяжение образцов. При одноосном на-гружении в направлении X не равна нулю одна компонента тензора напряжений, а компоненты тензора деформации в направлениях У и 2 совпадают друг с другом и пропорциональны компоненте в направлении X:
* 0 = *еа = *
в y = ez = -vex = -ve,
e p =ep, ep = ep,
(7)
где V — коэффициент Пуассона. С учетом гипотезы пластической несжимаемости
éP -
ь kk
= 0
уравнение (1) принимает вид
* = Е (е-ер), где уравнение (5) с учетом (7) принимает вид
ép = é P exp
kT
1 -
ст-ст
cold
(8) (9)
(10)
где
= °s - Os - )exP(ep /ep). Обыкновенные дифференциальные уравнения (9) и (10) решались численно методом Рунге-Кутты четвертого порядка. Значения параметров выбирались путем решения серий прямых задач таким образом, чтобы расчетные зависимости а-е совпадали с экспериментально наблюдаемой механической реакцией алюминиевого сплава A16061-T6 при различных скоростях и температурах деформирования (рис. 2, а, б). Решение уравнения (10)
Деформация,
Рис. 2. Экспериментальные и расчетные кривые течения алюминиевого сплава Al6061-T6 при разных скоростях деформирования (а, в) и предсказанные кривые течения при разных температурах испытаний (б, г) (цветной в онлайн-версии)
Таблица 1. Параметры модели в уравнениях (5), (6), (10)
р0, г/см3 о8, МПа а0, МПа вр,% К, ГПа ц, ГПа вр -1012, с-1 к/а0,К-1 аети, МПа у, %
2.7 332 234 9.5 66 26 2.5 6.1 • 10-5 280 10
вместо решения краевых задач при поиске оптимальных значений параметров модели позволяет на порядки сократить время расчетов. Первоначально аппроксимацией экспериментальной квазистатической кривой течения определялись значения о8, о0 и вр. Затем варьировались вр, осоМ и G0 для того, чтобы расчетные значения совпадали с экспериментом в указанном диапазоне скоростей деформации и температур. Найденное оптимальное значение G0 имеет порядок энергии активации образования вакансий в алюминии. Значение критической деформации у соответствовало началу ниспадающей части экспериментальных кривых течения. Эксперименты на динамическое растяжение алюминиевых образцов проводились в Штутгартском университете, Германия. Параметры модели приведены в табл. 1. После определения констант модели были проведены прямые трехмерные тестовые расчеты растяжения однородных образцов. Результаты моделирования хорошо согласуются с расчетами ОДУ и экспериментом (рис. 2, в, г).
Алюминий — квазиизотропный материал, для которого коэффициент упругой анизотропии составляет порядка 20 %. При пластической деформации дислокации имеют возможность двигаться по нескольким плоскостям, что обеспечивает множественное скольжение и, соответственно, квазиизотропное течение и деформационное упрочнение. Поэтому в модели упругие модули, а также пределы прочности и текучести для отдельных зерен поликристаллической структуры варьировались случайным образом в диапазоне ±10 % от средних значений, представленных в табл. 1. Таким образом, разброс упругих и пластических свойств от минимальных до максимальных значений составлял порядка 20 %.
2.4. Генерация поликристаллической структуры и сеточная сходимость решения
Трехмерная поликристаллическая структура, содержащая 125 зерен, построена методом пошагового заполнения, который включает следующие этапы.
1. Вычислительная область дискретизируется прямоугольной сеткой с шагом И. Координаты уз-
лов сетки в декартовой системе определяются следующими соотношениями:
х[№] = (1 - 1)И, у[№] = (] - 1)И, ] = (к - 1)И, (11) где 1 = 1, ..., Ых, ] = 1, ..., ЛУ, к = 1, ..., Л — индексы узлов вдоль координатных осей X, У, Z; Лх, ЛУ и Л — количество узлов по соответствующим направлениям. Координаты центров ячеек определяются следующим образом:
X №] = (1 - 1)И + 2,
у№ = (№ - 1)И + И, (12)
2№] = (к - 1)И + 2,
где 1 = 1, ..., Лх - 1, ] = 1, ..., Лу - 1, к = 1, ..., Л - 1.
2. Зерна растут по сферическому закону. На каждом шаге процедуры радиусы окружностей г вокруг центров зарождения зерен увеличиваются на Дг:
гП = гП-1 + А, I = 1,..., Лс, (13)
где Аг < й/-\/2; Лс — количество центров зарождения.
3. Для всех ячеек, не принадлежащих ни одному из зерен, проверяется, попадают ли координаты их центров в какую-либо из областей
(X[и'к] -Х1 )2 + (У[и'к] - У1 )2 + {2т -2г)2 < г2, (14) где Хг, Уг, 21 — координаты зародыша I. Если условие (14) удовлетворяется, ячейка присоединяется к соответствующему растущему зерну и далее исключается из процедуры проверки. Критерием окончания процедуры генерации является отсутствие ячеек, не принадлежащих ни одному из зерен. Рост равноосных зерен с одинаковой скоростью соответствует условиям кристаллизации при медленном всестороннем теплоотводе в отсутствии высоких градиентов температур, когда все растущие зерна находятся в одинаковых термических условиях.
Для проверки сеточной сходимости координаты центров зарождения (12) сохранялись. Изменялся размер сетки, а закон роста зерен оставался неизменным. Сеточная сходимость исследовалась при одноосном растяжении с использованием трех моделей с одинаковой микроструктурой, ап-
Рис. 3. Поликристаллические структуры, аппроксимированные сетками 50 х 50 х 50 (а), 100 х 100 х 100 (б) и 200 х 200 х 200 (в), распределение трещин для сеток 50 х 50 х 50 (г) и 200 х 200 х 200 (е), соответствующие осредненные кривые течения при растяжении (д). Скорость деформации 3000 с1 (цветной в онлайн-версии)
проксимированной кубическими ячейками размером 50 х 50 х 50, 100 х 100 х100 и 200 х200 х200 (рис. 3, а-в). На рис. 3, г и е показаны соответствующие распределения трещин, которые качественно близки, а рис. 3, д иллюстрирует сходимость кривых течения при измельчении расчетной сетки. Таким образом, установлено, что для данной структуры сетка 100 х 100 х 100 может использоваться в расчетах как оптимальная в смысле баланса между временными затратами и степенью детализации результатов моделирования. Расчеты для сетки 200 х 200 х 200 требуют на порядок больше времени расчета и объема для хранения данных, а также существенно замедляют визуализацию и обработку результатов расчета.
3. Результаты моделирования
3.1. Локализация пластической деформации
Проведен сравнительный анализ деформации однородного образца (ОО) и образца с поликристаллической структурой (СО). Образцы подвергались динамическому растяжению до одинаковой макроскопической деформации. В случае СО упругие и пластические свойства случайным обра-
зом изменялись по зернам поликристаллической микроструктуры в диапазоне 10 % относительно средних значений, установленных для ОО и представленных в табл. 1. Анализ результатов моделирования показал следующее. На упругой стадии деформирования СО за счет разницы упругих модулей зерен напряженно-деформированное состояние неоднородно (рис. 4, а, состояние при деформации 0.26 % на синей кривой течения, показанной на рис. 4, б). Когда ОО все еще находится на стадии упругого деформирования, в СО уже наблюдаются локальные области зарождения пластической деформации (рис. 5). Данные области возникают уже на стадии деформирования, когда средний уровень напряжений ниже самого низкого по зернам значения предела текучести, что связано с возникновением концентраций напряжений вблизи границ и областях тройных стыков зерен. Это приводит к отклонению от линейного упругого поведения на макроскопической кривой течения СО (рис. 4, б) тогда, когда ОО продолжает деформироваться чисто упруго.
При дальнейшем нарастании нагрузки зерна последовательно друг за другом вовлекаются в пластическое течение в зависимости от величины
Рис. 4. Распределение напряжений на упругой стадии деформирования поликристалла (а) и осредненные кривые течения при растяжении однородных и поликристаллических образцов со свободными и закрепленными в одном из направлений границами (б). Скорость деформации 10 с-1 (цветной в онлайн-версии)
предела текучести. В зернах с более низким пределом текучести пластическая деформация продолжает распространяться в тело зерна, а новые очаги локализации возникают в зернах с более высоким пределом в области тройных стыков. Интересно отметить, что при развитом пластическом течении, когда весь ОО уже испытывает значительные пластические деформации, в СО все еще наблюдаются локальные области упругой деформации (рис. 6, в), которые сохраняются вплоть до 1 % полной деформации в зернах с наиболее высоким пределом текучести. При этом максимальные локальные значения интенсивности пластических деформаций на данной стадии нагру-жения могут в 2-3 раза превышать среднее значение (рис. 6, б, в).
Установлено, что навязанные условия квазиплоской деформации в образце с СГУ приводят к формированию вытянутых зон локализации, испытывающих близкие по значению пластические деформации, в то время как в образце без дополнительных граничных условий размеры зон локализации пластической деформации сопоставимы по всем трем направлениям (рис. 6, в, г). В плоскостях, где приложены СГУ, области локализации пластической деформации вытягиваются под углом 45° к оси нагружения. Показано, что в образце с СГУ степень локализации пластической деформации в полосах выше, чем в образцах без закрепления. Как следствие, материал в стесненных условиях оказывается более упрочненным и на макроскопической кривой течения наблюдается более высокий уровень напряжений (рис. 4, б).
Рис. 5. Распределение пластических деформаций в однородном образце (а) и образце с поликристаллической структурой (б). Скорость деформации 10 с-1 (цветной в онлайн-версии)
Рис. 6. Распределение интенсивностей напряжений в образце с поликристаллической структурой (а) и пластических деформаций в однородном образце (б). Распределение интенсивности пластической деформации в образце с поликристаллической структурой без дополнительных граничных условий (в) и в стесненных условиях (г). Скорость деформации 10 с-1 (цветной в онлайн-версии)
3.2. Влияние скорости нагружения на характер разрушения поликристаллического алюминия
Исследование процесса разрушения проводилось на том же самом образце с поликристаллической структурой с использованием той же релаксационной модели (1), (5), но с учетом локального деформационного критерия разрушения (6).
При исследовании зависимости объемной доли разрушенного материала от степени и скорости деформации в диапазоне скоростей от 10 до 5000 с-1 обнаружено, что при повышении скорости деформации объемная доля разрушенного материала в образце возрастает (рис. 7).
При скорости деформации 10 с-1 в образце зарождается единичная трещина, распространяющаяся в плоскости, перпендикулярной направлению нагружения, и разделяющая образец на две части (рис. 8, а). Начиная со скоростей деформа-
ции порядка 100 с-1, появляются дополнительные локальные очаги разрушения, приводящие к множественному растрескиванию (рис. 8, б, в). Это связано с тем, что при низких скоростях нагруже-ния волны разрежения от первичной трещины успевают разгрузить другие места локальной концентрации напряжений до того, как интенсивность пластических деформации в них превысит критическую величину. Конфигурации поперечного сечения (рис. 8, а-в) выбраны так, чтобы показать распространение трещины в образце. При малой скорости деформации (10 с-1) трещина проходит через весь образец и распространяется по всей плоскости, перпендикулярной оси растяжения. Вторичные источники зарождения трещин возникают при увеличении скорости деформации. Это приводит к неравномерному распределению трещин.
Рис. 7. Зависимость объемной доли разрушенного материала от деформации (а) и скорости деформации (б)
Рис. 8. Распределение трещин при растяжении поликристаллического образца до 8 % при скоростях деформации 10 (а), 500 (б), 5000 с-1 (в) (цветной в онлайн-версии)
Рис. 9. Зарождение трещины в модельных образцах при скоростях деформирования 10 (а), 2000 (б), 3000 с 1 (в)
Чем выше скорость нагружения, тем выше скорость роста локальных напряжений в областях их концентрации и, соответственно, скорость накопления пластической деформации. Волны разгрузки от локальной области, которая разрушается первой, не успевают разгрузить другие области концентрации напряжений до того, как в данных областях накопится критическая деформация. Та-
ким образом, накопленная интенсивность пластических деформаций превышает критическую величину последовательно в нескольких местах. Чем выше скорость нагружений, тем больше мест зарождения трещин. Происходит множественное растрескивание и образец раскалывается на несколько кусков (рис. 8, б, в). Результаты численного моделирования показали, что влияние ско-
Рис. 10. Зарождение и развитие трещин в образцах со свободными границами (а, г) и в стесненных условиях деформирования (б, д). Осредненное напряжение (в) и объемная доля разрушенного материала (е) в зависимости от степени деформации. Скорость деформации 10 с-1 (цветной в онлайн-версии)
Рис. 11. Зарождение и развитие трещин в образцах со свободными границами (а, г) и в стесненных условиях деформирования (б, д). Осредненное напряжение (в) и объемная доля разрушенного материала (е) в зависимости от степени деформации. Скорость деформации 500 с-1 (цветной в онлайн-версии)
рости деформации в диапазоне от 10 до 2000 с-1 на характер и величину локализации пластической деформации в образце на стадии предразру-шения незначительно, поэтому зарождение первичной трещины происходит вблизи одной и той же границы между зернами (рис. 9, а, б). При скоростях деформации от 3000 с-1 влияние волновой динамики становится более значимым, чем влияние структурной неоднородности, что является причиной изменения места зарождения первичной трещины (рис. 9, в).
3.3. Влияние стесненности деформации
на характер разрушения поликристаллического
алюминия
Стесненные граничные условия, моделирующие квазиплоскую деформацию, являются дополнительным фактором, влияющим на концентрацию напряжений, локализацию пластической деформации и характер разрушения. Из-за более высокой степени интенсивности пластических деформаций в областях локализации деформации
трещина в образце с СГУ возникает раньше, чем со свободными боковыми поверхностями (рис. 1012). Места зарождения трещин в двух случаях различны (рис. 10-12). Трещины распространяются по полосам локализации пластической деформации, образовавшимся до разрушения (рис. 1012).
При скорости деформации 10 с 1 в расчетах с СГУ возникают две трещины; одна из них достигает поверхности, к которой приложена нагрузка. Трещины распространяются под углом 45° к оси нагружения в плоскостях, перпендикулярных оси Z (рис. 10, д). Это отличается от результатов, полученных для образца со свободными боковыми поверхностями, где одна трещина распространяется в плоскости, перпендикулярной направлению растяжения (рис. 10, г).
При скорости деформации 500 с-1 происходит множественное растрескивание даже в случае со свободными боковыми поверхностями. В образце с СГУ картина разрушения качественно такая же, как и в случае со скоростью деформации 10 с-1.
Рис. 12. Зарождение и развитие трещин в образцах со свободными границами (а, г) и в стесненных условиях деформирования (б, д). Осредненное напряжение (в) и объемная доля разрушенного материала (е) в зависимости от степени деформации. Скорость деформации 3000 с-1 (цветной в онлайн-версии)
Одна из трещин выходит на поверхность приложения нагрузки. В плоскостях, перпендикулярных оси 2, трещины распространяются под углом 45° к оси нагружения (рис. 11, д). Это также отличается от расчета со свободными боковыми поверхностями, где множественные трещины распространяются перпендикулярно направлению нагрузки.
При скорости деформации 3000 с-1 более ярко выражено растрескивание по областям локализации пластической деформации, которые возникают в случае стесненных условий деформирования. Трещины распространяются под углом 45° к оси нагружения в плоскостях, параллельных закрепленным боковым поверхностям (рис. 12, д). В плоскостях, параллельных свободным поверхностям трещины распространяются перпендикулярно направлению растяжения от одной закрепленной поверхности к противоположной. Таким образом, в случае СГУ трехмерные трещины представляют собой плоские сопряженные в перпен-
дикулярных направлениях объекты, расположенные под углом 45° к оси нагружения. Первичная трещина зарождается раньше в образце с СГУ как при скорости деформации 10 с-1, так и при скоростях деформации 500 и 3000 с-1. Это связано с тем, что стесненные поверхности не генерируют волны разгрузки (рис. 10-12, а, б).
В образце со стесненными боковыми поверхностями при скорости деформации 10 с-1 объемная доля разрушенного материала выше, чем в образце со свободными боковыми поверхностями в течение всего процесса нагружения (рис. 10, е). Другой сценарий разрушения развивается при деформации 500 с-1, где зависимые от деформации кривые объема разрушенного материала пересекаются дважды: объем разрушенного материала в стесненных условиях выше везде, за исключением диапазона деформаций между точками пересечения (рис. 11, е). При скорости деформации 3000 с-1 кривые пересекаются один раз, при этом объемная доля разрушенного материала в образце
с СГУ выше до точки пересечения, но ниже после точки пересечения, соответствующей приблизительно 2.6 % деформации (рис. 12, е). Таким образом, обобщая, можно сделать вывод о том, что стесненные условия деформирования играют отрицательную роль при низких скоростях нагру-жения, ускоряя процесс разрушения поликристалла. При средних скоростях нагружения существует диапазон деформаций, при котором возможно снижение скорости распространения трещин в стесненных областях нагруженного материала. И, наконец, при высоких скоростях нагру-жения стесненные условия играют отрицательную роль на начальных этапах разрушения, но могут приводить к замедлению растрескивания в областях интенсивного деформирования поликристаллического материала.
4. Заключение
На основе физически обоснованной модели разработано релаксационное определяющее уравнение для многомерных течений. Определены параметры термомеханической модели для алюминиевого сплава 6061-T6 в диапазоне скоростей деформаций 0.01-500 с-1 и температур 77-430 K. Исследована сеточная сходимость решения для разрушения образцов с явным учетом поликристаллической структуры и определен оптимальный размер расчетной сетки.
Проведен численный анализ влияния микроструктуры, скорости деформации и стесненных граничных условий, моделирующих квазиплоскую деформацию, на деформацию и разрушение поликристаллического алюминия. Установлено, что учет поликристаллической структуры приводит к формированию очагов локализации пластической деформации на ранних стадиях нагруже-ния, когда однородный образец находится еще на стадии упругого деформирования. В то же время при развитом пластическом течении, когда весь однородный образец уже испытывает значительные пластические деформации, в поликристалле все еще наблюдаются локальные области упругой деформации. Учет поликристаллической структуры образцов приводит к пониженным значениям макроскопического напряжения течения.
При скорости деформации 10 с-1 возникает одиночная трещина, которая распространяется в плоскости, перпендикулярной оси нагружения. При увеличении скорости деформации до порогового значения 100 с-1 появляются дополнитель-
ные локального области разрушения, что приводит к множественному растрескиванию образца. Для скоростей деформации выше 2000 с-1 показано, что влияние волновой динамики становится преобладающим над фактором структурной неоднородности, вызывая изменение места зарождения первичной трещины.
Показано, что стесненные граничные условия оказывают существенное влияние на локализацию пластической деформации и характер разрушения поликристаллического алюминия. Трехмерные трещины в таких условиях являются плоскими сопряженными объектами, распространяющимися под углом 45° к оси нагружения. Установлено, что стесненные условия ускоряют процесс разрушения материала при низких скоростях нагружения во всем диапазоне деформаций, а при средних и высоких скоростях могут замедлять процесс развития магистральных трещин.
Работа выполнена в рамках государственного задания ИФПМ СО РАН, тема номер FWRW-2021-0002.
Литература
1. Aluminum and Aluminum Alloys: ASM Specialty Handbook / Ed. by J.R. Davis. - Chagrin Falls, Ohio: ASM International, 1993.
2. Benedyk J.C. Aluminum Alloys for Lightweight Automotive Structures // Design and Manufacturing for Lightweight Vehicles. - USA: Woodhead Publishing, 2010. - P. 79-113.
3. Estrin Y., Murashkin M., Valiev R. Ultrafine-Grained Aluminium Alloys: Processes, Structural Features and Properties // Fundamentals of Aluminum Metallurgy. -UK: Woodhead Publishing, 2010. - P. 468-497.
4. Трусов П.В., Останина Т.В., Швейкин А.И. Эволюция зеренной структуры металлов и сплавов при интенсивном пластическом деформировании: континуальные модели // Вестник ПНИПУ. Механика. - 2022. - № 1. - С. 123-155. - https://doi.org/10. 15593/perm.mech/2022.1.11
5. Shin H., Kim J.B. A phenomenological constitutive equation to describe various flow stress behaviors of materials in wide strain rate and temperature regimes // J. Eng. Mater. Technol. - 2010. - V. 132. - No. 2. -P. 021009.
6. Lin Y.C., Chen X.-M. A critical review of experimental results and constitutive descriptions for metals and alloys in hot working // Mater. Design. - 2011. -V. 32. - No. 4. - P. 1733-1759.
7. Johnson G.R., Cook W.H. A Constitutive Model and Data for Metals Subjected to Large Strains, High Strain Rates and High Temperatures // Proc. 7th Int.
Symp. on Ballistics. - Arlington, VA: American Defense Preparedness Association, 1983. - P. 541-547.
8. Khan A.S., Huang S. Experimental and theoretical study of mechanical behavior of 1100 aluminum in the strain rate range 10-5-10-4 s-1 // Int. J. Plasticity. -1992. - V. 8. - P. 397-424.
9. Khan A.S., Zhang H.Y., Takacs L. Mechanical response and modeling of fully compacted nanocrystal-line iron and copper // Int. J. Plasticity. - 2000. -V. 16. - P. 1459-1476.
10. Bodner S.R., Partom Y. Constitutive equation for elas-toviscoplastic strain hardening material // J. Appl. Mech. - 1975. - P. 385-389.
11. Fields D.S., Bachofen W.A. Determination of strain hardening characteristics by torsion testing // Proc. Am. Soc. Test. Mater. - 1957. - V. 57. - P. 1259-1272.
12. Rudnytskyj A., Simon P., Jech M., Gachot C. Constitutive modelling of the 6061 aluminium alloy under hot rolling conditions and large strain ranges // Mater. Design. - 2020. - V. 190. - P. 108568.
13. Pandya K.S., Roth Ch.C., Mohr D. Strain rate and temperature dependent fracture of aluminum alloy 7075: Experiments and neural network modeling // Int. J. Plasticity. - 2020. - V. 135. - P. 102788.
14. Zerilli P.J., Armstrong R.W. Dislocation-mechanics-based constitutive relations for material dynamics calculations // J. Appl. Phys. - 1987. - V. 61. - P. 18161825.
15. Lin Y.C., Chen M.S., Zhang J. Prediction of 42CrMo steel flow stress at high temperature and strain rate // Mech. Res. Commun. - 2008. - V. 35. - P. 142-150.
16. Preston D.L., Tonks D.L., Wallace D.C. Model of plastic deformation for extreme loading conditions // J. Appl. Phys. - 2003. - V. 93. - P. 211-220.
17. Rusinek A., Klepaczko J.R. Shear testing of a sheet steel at wide range of strain rates and a constitutive relation with strain-rate and temperature dependence of the flow stress // Int. J. Plasticity. - 2001. - V. 17. -P. 87-115.
18. Voyiadjis G.Z., Almasri A.H. A physically based constitutive model for fcc metals with applications to dynamic hardness // Mech. Mater. - 2008. - V. 40. -P. 549-563.
19. Nemat-Nasser S., Guo W.G. Thermomechanical response of HSLA-65 steel plates: Experiment and modeling // Mech. Mater. - 2005. - V. 37. - P. 379-405.
20. Balokhonov R.R., Romanova V.A., Schmauder S. Finite-element and finite-difference simulations of the mechanical behavior of austenitic steels at different strain rates and temperatures // Mech. Mater. - 2009. -V. 41. - No. 1. - P. 1277-1287.
21. Kim J., Yoon J.W. Necking behavior of AA 6022-T4 based on the crystal plasticity and damage models // Int. J. Plasticity. - 2015. - V.73. - P. 3-23.
22. Proudhon H., Li J., Wang F., Roos A., Chiaruttini V., Forest S. 3D simulation of short fatigue crack propa-
gation by finite element crystal plasticity and remesh-ing // Int. J. Fatigue. - 2016. - V. 82. - P. 238-246.
23. Dai Q., Deng Y., Jiang H., Tang J., Chen J. Hot tensile deformation behaviors and a phenomenological AA5083 aluminum alloy fracture damage model // Mater. Sci. Eng. A. - 2019. - V. 766. - P. 138325.
24. Tasan C.C., Hoefnagels J.P.M., DiehlM, Yan D., Roters F., Raabe D. Strain localization and damage in dual phase steels investigated by coupled insitu deformation experiments and crystal plasticity simulations // Int. J. Plasticity. - 2014. - V. 63. - P. 198-210.
25. Mason J.K., Lind J., Li S.F., Reed B.W., Kumar M. Kinetics and anisotropy of the Monte Carlo model of grain growth // Acta Mater. - 2015. - V. 82. - P. 155166.
26. JacotA., RappazM. A pseudo-front tracking technique for the modelling of solidification microstructures in multi-component alloys // Acta Mater. - 2002. -V. 50. - P. 1902-1926.
27. Guilhem Y., Basseville S., Curtit F., Stephan J.-M., Cailletaud G. Numerical investigations of the free surface effect in three-dimensional polycrystalline aggregates // Comp. Mater. Sci. - 2013. - V. 70. - P. 150162.
28. Zhang T., Lu Sh., Wu Yu., Gong H. Optimization of deformation parameters of dynamic recrystallization for 7055 aluminum alloy by cellular automaton // Trans. Nonferr. Met. Soc. China. - V. 27. - No. 6. -P. 1327-1337.
29. Romanova V.A., Balokhonov R.R., Schmauder S. Numerical study of mesoscale surface roughening in aluminum polycrystals under tension // Mater. Sci. Eng. A. - 2013. - V. 564. - P. 255-263.
30. Lim H., Battaile C.C., Bishop J.E., Foulk J.W. III. Investigating mesh sensitivity and polycrystalline RVEs in crystal plasticity finite element simulations // Int. J. Plasticity. - 2019. - V. 121. - P. 101-115.
31. Liu X., Sun W.K., Liew K.M. Multiscale modeling of crystal plastic deformation of polycrystalline titanium at high temperatures // Comp. Meth. Appl. Mech. Eng. - 2018. - V. 340. - P. 932-955.
32. Tian Y., Ding J., Huang X., Zheng H.-R., Song K., Lu S., Zeng X. Plastic deformation mechanisms of tension-compression asymmetry of nanopolycrystalline TiAl: Twin boundary spacing and temperature effect // Comput. Mater. Sci. - 2020. - V. 171. - P. 109218.
33. Cyr E., Mohammadi M., Mishra R.K., Inal K. A three dimensional (3D) thermo-elasto-viscoplastic constitutive model for FCC polycrystals // Int. J. Plasticity. -2015. - V. 70. - P. 166-190.
34. Gao T.J., Zhao D., Zhang T.W., Jin T., Ma S.G., Wang Z.H. Strain-rate-sensitive mechanical response, twinning, and texture features of NiCoCrFe high-entropy alloy: Experiments, multi-level crystal plasticity and artificial neural networks modeling // J. Alloys Compnd. - 2020. - V. 845. - P. 155911.
35. Wang Y., Lei J., Bai L., Zhou K., Liu Z. Effects of tensile strain rate and grain size on the mechanical properties of nanocrystalline T-carbon // Comput. Mater. Sci. - 2019. - V. 170. - P. 109188.
36. Zhang T., Zhou K., Chen Z. Strain rate effect on plastic deformation of nanocrystalline copper investigated by molecular dynamics // Mater. Sci. Eng. - 2015. -V. 648. - P. 23-30.
37. Lim H., Jong Bong H., Chen S.R., Rodgers T.M., Bat-taile C.C., Lane J.M.D. Developing anisotropic yield models of polycrystalline tantalum using crystal plasticity finite element simulations // Mater. Sci. Eng. -2018. - V. 730. - P. 50-56.
38. Hu P., Liu Y., Zhu Y., Ying L. Crystal plasticity extended models based on thermal mechanism and damage functions: Application to multiscale modeling of aluminum alloy tensile behavior // Int. J. Plasticity. -2016. - V. 86. - P. 1-25.
39. Романова В.А., Балохонов Р.Р., Шахиджанов В.С., Власов И.В., Москвичев Е.Н., Нехорошева О. Эволюция мезоскопического деформационного рельефа и локальных деформаций в процессе растяже-
ния поликристаллического алюминия // Физ. мезо-мех. - 2021. - Т. 24. - № 5. - С. 79-88. - https:// doi.org/10.24412/1683-805X-2021-5-79-88
40. Balokhonov R., Romanova V., Zinovieva O., Dym-nich E. A computational study of the effects of poly-crystalline structure on residual stress-strain concentrations and fracture in metal-matrix composites // Eng. Failure Analys. - 2022. - V. 138. - P. 106379. -https://doi.org/10.1016/j.engfailanal.2022.106379
41. Balokhonov R., Romanova V., Zinovieva O., Zemlia-nov A. Microstructure-based analysis of residual stress concentration and plastic strain localization followed by fracture in metal-matrix composites // Eng. Fract. Mech. - 2021. - P. 108138. - https://doi.org/10.1016/j. engfracmech.2021.108138
42. Romanova V., Balokhonov R., Zinovieva O., Emeliano-va E., Dymnich E., Pisarev M., Zinoviev A. Microme-chanical simulations of additively manufactured aluminum alloys // Comp. Struct. - 2021. - V. 244. -P. 106412. - https://doi.org/10.1016/j.compstruc.2020. 106412
Поступила в редакцию 05.10.2022 г., после доработки 24.11.2022 г., принята к публикации 24.11.2022 г.
Сведения об авторах
Балохонов Руслан Ревович, д.ф.-м.н., зав. лаб. ИФПМ СО РАН, rusy@ispms.ru Сергеев Максим Владимирович, инж. ИФПМ СО РАН, sergeevmaximv@gmail.com Романова Варвара Александровна, д.ф.-м.н., гнс ИФПМ СО РАН, varvara@ispms.ru
