CC BY
35
ЛИТЕРАТУРА
1. Мясникова Н.В., Берестень М.П.,. Цыпин Б.В. Экспресс-анализ сигналов в инженерных задачах // М.: ФИЗМАТЛИТ, 2016. -184 с.
2. Мясникова Н.В., Формирование диагностических признаков на основе экстремальной фильтрации / Н.В. Мясникова, М.П. Берестень // Труды международного симпозиума «НАДЁЖНОСТЬ И КАЧЕСТВО», том 2, 2014, с. 74-76.
3. Приймак А.А., Адаптация метода экстремальной фильтрации для систем реального времени с помощью покадровой обработки сигнала // Инженерный вестник Дона, 2 017, №2 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n2y2 017/417 5, с. 2-10.
4. Приймак А.А. Экстремальная фильтрация: предварительная обработка сигналов / А.А. Приймак , М.Ю. Рубанов // Сборник статей симпозиума «НАДЁЖНОСТЬ И КАЧЕСТВО 2016», с. 62
5. Приймак А.А. Алгоритм разложения сигнала сложной формы на моды на основе экстремальной фильтрации для систем реального времени / А.А. Приймак // Сборник трудов XXV Международной научно-технической конференции «Современные технологии в задачах управления автоматики и обработки информации» - 2016, с 32.
6. Зенов А. Ю. Применение метода экспресс-анализа для сжатия видеоинформации в системах видеонаблюдения // Сборник статей симпозиума «НАДЁЖНОСТЬ И КАЧЕСТВО 2010», с. 95
УДК 681.3.01
Волков В.С., Рыблова Е.А.
ФГОБУ ВО «Пензенский государственный университет», Пенза, Россия
МОДЕЛИРОВАНИЕ ЧУВСТВИТЕЛЬНОГО ЭЛЕМЕНТА ПОЛУПРОВОДНИКОВОГО ТЕНЗОРЕЗИСТИВНОГО ДАТЧИКА ДАВЛЕНИЯ С УМЕНЬШЕННОЙ ТЕМПЕРАТУРНОЙ ПОГРЕШНОСТЬЮ И ПОВЫШЕННОЙ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬЮ
Проведен анализ температурной погрешности полупроводникового датчика давления с повышенной чувствительностью. Определено оптимальное значение концентрации легирующей примеси графическим и аналитическим методом, при котором температурная составляющая погрешности минимальна. Рассчитан выходной сигнал при питании от источника напряжения при полученном значении концентрации легирующей примеси. Определена погрешность графического метода. Проведено физическое моделирование плоской мембраны и мембраны сложного профиля в программе СOMSOL Multiphysics. Определено, при какой форме мембрану чувствительность датчика выше. Рассчитана погрешность линейности для плоской мембраны и мембраны сложного профиля. Ключевые слова:
ТЕНЗОЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ, ТЕМПЕРАТУРНАЯ ПОГРЕШНОСТЬ, ПЛОСКАЯ МЕМБРАНА, МЕМБРАНА СЛОЖНОГО ПРОФИЛЯ, КОМПЕНСАЦИЯ ПОГРЕШНОСТИ, АНАЛИТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
Одним из наиболее распространённых типов чувствительных элементов для датчиков давления является чувствительный элемент, построенный на полупроводниковых технологиях на основе тензо-резистивного эффекта. В качестве материала тен-зорезисторов, как правило, берется кремний, легированный примесью р-типа (бором). В качестве измерительной схемы применяется мост Уитстона, состоящий из 4 тензорезисторов [1].
* ) = 300
Влияние температуры и уровня легирования на тензосопротивление монокристалла кремния характеризует модель Канда, которая описывает зависимость коэффициента тензочувствительности для полупроводников р-типа от температуры при различных значениях концентрации легирующей примеси [2]. В соответствии с данной моделью была выведена формула главного тензорезистивного коэффициента как функции примеси и температуры:
1
T (1 + exp(-^ (NT))) • (ln(1 + exp(^ (N,T)))) '
(1)
На основе данного выражения была построена зависимость главного тензорезистивного коэффициента от температуры при различных значениях Р(М,Т) 0.8,-
концентрации легирующей примеси (от 1-1019 до 1-1020). Результаты моделирования представлены на рисунке 1
p( 1-10 p( 2-10
p( 3-10 p( 4-10 p( 5-10 p( 6-10 p( 7-10 p( 8-10 p( 9-10
p( 1
(1-1020 , t)
t0.6
t
t
t
t
t
0.4
t
t
t
0.2
Т, K
Рисунок 1 - зависимость главного тензорезистивного коэффициента от температуры
0
3 00
5 00
Исходя из графика видно, что наименьшая температурная зависимость соответствует концентрации примеси равной 5-1019.
Учитывая неточность графического метода определения концентрации легирующей примеси, было принято решение определить концентрацию аналитически, для этого в программе MathCAD была написана программа, алгоритм которой представлен на рисунке 2 [3].
1 Задаем массив значений главного тензорези-стивного коэффициента (Р) как функция зависимости от температур от = 200 К до Тмах =500 К, с шагом 1.
2 Задаем начальное значение концентрации
4-1019 и конечное значение концентрации 7-1019.
3 Проверяем условие начальное меньше или равно N конечному», если данное условие выполняется, то для заданных значений температуры в диапазоне от до Tmax создаем массив значений коэффициента тензочувствительности, зависящего от температуры, для текущего значения концентрации.
4 Находим максимальное и минимальное значение коэффициента тензочувствительности и находим модуль разности данных значений.
5 Находим минимальное значение модуля разности.
6 Определяем значение концентрации легирующей примеси которой соответствует минимальное значение модуля разности коэффициентов тензочув-ствительности. Данное значение составляет 4 , 903-1019, что почти соответствует графически найденному значению.
Для рассчета выходного сигнала мостовой схемы были заданы следующие параметры: Rlo=1000 Ом, R20 = 1000 Ом, Rзo= 1000 Ом, R4o=1000 Ом. Тензорези-стивный коэффициент принимаем равным П44 = 138,1-10-11. Значение концентрации примеси примем
5-1019 см-3. Нормальное напряжение в поперечном сечении рассчитываем по закону Гука, о = 1,298-108. Значения напряжения питания Щ принимаем равным 3 В.
Выходной сигнал мостовой схемы из тензорези-сторов, при значении легирующей примеси 5-1019 составляет ^ (У) = 0,077 В, а для значения легирующей примеси 4,9-1019 составляет ^(У) = 0,078 В. Погрешность выходного сигнала мостовой схемы при определении оптимального значения концентрации легирующей примеси графическим путем составила 1,3%.
Для каждого из полученных значений концентрации были рассчитаны температурный коэффициент ухода чувствительности (ТКУЧ), а также определена погрешность определения ТКУЧ графическим методом. Полученные данные сведены в таблицу 1.
Рисунок 2 - Блок-схема алгоритма нахождения численного значения оптимальной концентрации примеси
Таблица 1
Способ определения концентрации легирующей примеси Значение концентрации N см-3 ТКУЧ Погрешность определения ТКУЧ графическим методом
Графический 5-1019 -1,715 -10"3 49,9%
Численный 4,9-1019 -3,437 -10"3
Анализ таблицы 1 показывает, что значение ТКУЧ для оптимальной концентрации, определенной графическим способом, вдвое ниже, чем значение для оптимальной концентрации, определенной численным моделированием, хотя погрешность самого значения концентрации составляет - 2,04 %.
Таким образом, выбор оптимальной концентрации концентрации легирующей примеси обеспечивает минимизацию мультипликативной составляющей погрешности.
Чувствительность тензорезистивного преобразователя давления зависит от толщины мембраны и от наличия в ее профиле концентраторов механических напряжений.
Для повышения чувствительности полупроводникового тензорезистивного датчика были рассмотрены 2 мембраны: плоская мембрана и мембрана сложного профиля. К двухмерным моделям данных
мембран было приложено давление от 0 до 4 кПа. На рисунке 3 показаны прогибы мембран.
Для определения зависимости механических напряжений в мембранах от формы профиля, были построены графики зависимости радиального напряжения от приложенного давления для двух мембран в одной системе координат. Для профилированной мембраны координата ступеньки на расстоянии от 0,5 мм до 1,2 мм от центра мембраны с шагом в 0,05 мм; для каждого случая был построен график зависимости радиального напряжения от приложенного давления. Наиболее чувствительной оказалась мембрана со сложным профилем, с координатой ступеньки на расстоянии 0,95 мм от центра мембраны. На рисунке 4 красная пунктирная линия соответствует мембране со сложным профилем, синяя пунктирная линяя - плоской мембране.
Рисунок 3
Прогиб мембраны под действием приложенного давления (верхняя нижняя - профилированная мембрана)
sr norm -J stress global sys. [Pa]
плоская мембрана,
0.9
0.8
0.7
■Й 0.5
"Ш
g
? 0.4
0.3
0.2
0.1
-------------- 1 1
: jS \
.............¿у'......;.............. х- :
s-yS-,..............
/ х-
г'
___ V
yjc^
0.5
1.5
2.5
3.5
xlO
4.5 s
Рисунок 4 - зависимость радиального напряжения от приложенного давления
Для мембраны сложного профиля и для плоской мембраны была рассчитана погрешность линейности.
Для мембраны с плоским профилем погрешность линейности составила
у = — -100% = 0,34 ~ 0,27 .100% в 20%
ртах 0,34
Для мембраны со сложным профилем погрешность линейности составляет
- • 100% =
0,43 - 0,37 0,43
• 100% «14%
Исходя из полученных данных, следует отметить, что аналитический метод позволил более
точно определить концентрацию легирующей примеси, при которой температурная погрешность минимальна, а физическое моделирование позволило рассмотреть два профиля мембраны и определить, в каком случае чувствительность полупроводникового датчика давления будет выше, а погрешность линейности ниже. Следовательно, выбор определенного значения концентрации легирующей примеси позволяет минимизировать мультипликативную температурную погрешность выходного сигнала, а выбор профиля мембраны с координатой ступеньки на расстоянии 0,95 мм от центра позволяет получить максимальную чувствительность с минимальной погрешностью линейности.
ЛИТЕРАТУРА
1. Исследование влияния концентрации легирующей примеси на температурную погрешность полупроводниковых тензорезистивных датчиков давления / Волков В.С., Рыблова Е.А., Кудрявцев А.А.// XXII Международный симпозиум «Надежность и качество» Пенза. 2017.
2. Исследование влияния концентрации легирующей примеси на температурную зависимость тензочув-ствительности полупроводниковых тензорезисторов / Волков В.С., Рыблова Е.А. // Измерение. Мониторинг. Управление. Контроль. 2017. № 2 (20). С. 40-47
3. Исследование температурной зависимости тензочувствительности полупроводниковых тензорезисторов / Рыблова Е.А., Волков В.С. // В сборнике: Информационные технологии в науке и образовании. Проблемы и перспективы сборник научных статей V ежегодной межвузовской научно-практической конференции. 2018.
Д
7
P
