Моделирование аппроксимирующих компонент критической частоты ионосферного слоя F2 на основе вейвлетов и АР-модели

Мандрикова Оксана Викторовна.; Глушкова Наталья Владимировна.

РАЗДЕЛ I. ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ

УДК 519.65

МОДЕЛИРОВАНИЕ АППРОКСИМИРУЮЩИХ КОМПОНЕНТ КРИТИЧЕСКОЙ ЧАСТОТЫ ИОНОСФЕРНОГО СЛОЯ F2 НА ОСНОВЕ ВЕЙВЛЕТОВ И АР-МОДЕЛИ

О.В. Мандрикова1, Н.В. Глушкова2

12Камчатский государственный технический университет, Петропавловск-Камчатский, 683003;

1 Институт космофизических исследований и распространения радиоволн ДВО РАН, с. Паратунка, Камчатский край, 684034 1e-mail: oksanam 1@mail. kamchatka. ru 2e-mail: nv.glushkova@yandex. ru

В работе предлагается метод моделирования данных критической частоты ионосферы, основанный на совместном применении вейвлет-преобразования и моделей авторегрессии. Сложная структура данных делает неэффективным непосредственное применение традиционных методов моделирования, которые позволяют описывать некоторые характерные свойства процесса. Предлагаемый метод основан на разнесении в пространстве признаков составляющих функции, что позволяет упростить ее структуру и идентифицировать модель для каждой составляющей.

Ключевые слова: вейвлет-преобразование, модель авторегрессии, данные критической частоты ионосферы.

Simulation of approximated components of the critical frequency of the ionospheric layer F2, based on wavelets and autoregressive model. O.V. Mandricova1, N.V. Glushkova2 C1, 2 Kamchatka State Technical University, Petropavlovsk-Kamchatski, 683003; 1 Institute of Cosmophysical Researches and Radio Wave Propagation, Paratunka, Kamchatka, 684034)

This article proposes a method of modeling data of the critical frequency of the ionosphere, based on the joint application of the wavelet transform and autoregressive models. The complex structure of the data makes the direct application by traditional methods of modeling ineffective, which allow us to describe some characteristic features of the process. The proposed method is based on the spacing in the feature space components of the function that allows us to simplify its structure and to identify the model for each component.

Key words: wavelet transform, autoregressive model, the data of the critical frequency of the ionosphere.

Введение

Моделирование и анализ ионосферных данных имеет большое значение для решения целого ряда фундаментальных и прикладных научных вопросов в области физики атмосферы, ионосферы, распространения радиоволн. Модельные построения и соответствующие алгоритмические решения позволяют дать количественную оценку процессам, которые формируются в той или иной системе, выявить сложные внутренние связи и механизмы взаимодействия ее элементов, построить прогноз их поведения. Сложности решения этих задач связаны со сложной внутренней структурой регистрируемых данных. Они содержат различного характера переходные процессы, локальные особенности и аномальные эффекты, которые могут быть связаны с активностью Солнца, литосферными и ионосферными процессами и их взаимодействием. В сейсмоактивных областях они могут возникать накануне сильных сейсмических явлений [1]. Локальные особенности данных, как правило, имеют форму резких всплесков и пиков. Они содержат полезную информацию об изучаемых природных процессах и при обработке не должны быть отфильтрованы как помехо-вый сигнал из-за неизбежной в этом случае потери информации.

Первая задача, которая стоит перед исследователем, - найти способ уменьшить размерность системы и выявить компоненты, наиболее полно описывающие исследуемый природный процесс. При регистрации и анализе природных данных существенные погрешности в их оценку вносит ряд факторов. Исключая приборные погрешности, можно наметить неравнозначные группы помех:

1) наличие в сигналах пропущенных значений, обусловленных сбоями в работе приборной и регистрирующей аппаратуры и др. причинами;

2) космогенные помехи;

3) помехи, связанные с атмосферно-погодными явлениями;

4) помехи сезонные, обусловленные действием переменных сезонных колебаний температуры;

5) помехи, обусловленные вариабельностью природных процессов в связи с их нормальной самоорганизацией;

6) случайные помехи неизвестной природы.

Сложная структура данных делает неэффективным непосредственное применение к ним традиционных методов анализа временных рядов (методы спектрального анализа, процедуры сглаживания и модели временных рядов в виде линейной комбинации трендов, сезонных компонент, циклов - колебаний относительно тренда и случайного шума). Эти методы описывают достаточно узкий класс процессов, позволяют выделить некоторые наиболее устойчивые характеристики сигналов, и их применение требует полной априорной информации об изучаемых временных рядах.

Современные методы аппроксимации сигналов, основанные на разложении функции по вейвлет-базисам, и разработанные на их основе адаптивные алгоритмы дают возможность на основе небольшого числа параметров получить аппроксимации требуемой точности [2] и, что самое главное, ввиду большого разнообразия базисных функций могут быть использованы для широкого спектра регистрируемых данных. Они играют важную роль в теории обработки дискретных последовательностей данных и позволяют решать такие важные задачи анализа природных данных, как выделение тонких структур, локальных особенностей и их классификация [1, 3]. На основе этих методов авторами данной работы предлагается метод многокомпонентного моделирования и прогнозирования данных критической частоты ионосферы, основанный на совместном применении вейвлет-преобразования и моделей авторегрессии. Он дает возможность исследовать данные, представленные в виде временной последовательности наблюдений с достаточной степенью локализации, идентифицировать структурные особенности и, что самое важное, построить прогноз значений данных. В основе построения модели лежит нелинейная аппроксимирующая вейвлет-схема, оценка параметров компонент модели производится на основе методов авторегрессии (АР-моделей) [4]. АР-модели получили широкое распространение во всех областях науки и техники, и в частности в физике и геофизике. Во-первых, получаемые на их основе оценки имеют простую форму и легко интерпретируются физически, что представляет наилучшую основу для построения физической модели. Во-вторых, некоторые временные ряды могут иметь небольшую длину, так что оценки статистических характеристик, получаемых в рамках статистических методов, обладают невысокой достоверностью. Параметрический подход в значительной мере лишен этого недостатка.

В пространстве вейвлет-образов данные могут быть представлены в виде линейной комбинации составляющих двух видов: детализирующие составляющие и аппроксимирующие компоненты. Детализирующие составляющие содержат различные типы частотно-временных локальных структур, формирующих временной ряд. Для оценки параметров аппроксимирующих вейвлет-компонент используются АР-модели. Таким образом, совместное применение методов вейвлет-преобразования и АР-моделей обеспечит возможность отображения характерных структур и построения прогноза данных.

На основе отображения данных в вейвлет-пространство получаем представление в виде суммы разномасштабных компонент (1):

Процедуру их идентификации построим на применении методов аппроксимации, основан-

Описание метода

/ (*)=№)+и*)+...+I ().

(1)

ных на разложении функции по ортогональному вейвлет-базису в пространстве L (Я) :

к

где у,- к - ортогональные базисные функции пространства Ь (К) .

Вейвлет-коэффициенты сІк =(/, щік) будем рассматривать как результат отображения /

в пространство с разрешением ' .

Рассмотрим в качестве базового пространства регистрируемого дискретного временного ряда пространство с разрешением / = 0:

V = е1о^^) (у(20 г — к)), к е 2 .

С применением конструкции разложения в вейвлет-пакеты данные будут представлены в виде

л« = Е(«12' .1)+/I2-” ]=/.(')+м).

'=—1,—т

Выделенная составляющая / (/) = X «[2'] является детализирующей компонентой сигнала

и определяет локальные особенности его структуры, сглаженная составляющая / ^) = /[2 т ] содержит устойчивые характеристики структуры сигнала.

Выделенные компоненты имеют более простую структуру, чем исходный временной ряд /,

и в силу ортогональности базиса не коррелируют между собой. Эти свойства позволяют выполнить идентификацию моделей для каждой из полученных компонент и объединить полученные представления на основе соотношения (1) в общую модель сигнала.

В случае нестационарности полученной компоненты может быть применена операция взятия разности и для идентификации модели может быть использован итеративный подход [4]:

1) выбирается полезный класс моделей;

2) получают предварительные оценки параметров модели;

3) диагностические проверки позволяют выявить возможные погрешности полученной модели, если погрешности удовлетворяют требованиям, модель готова к использованию.

Этапы 1) - 3) образуют промежуточный этап общей последовательности действий по идентификации многокомпонентной модели сигнала. При подгонке модели эти этапы должны быть выполнены для различных компонент сигнала и на основе результатов диагностических проверок полученных АР- или АРП (авторегрессии-проинтегрированного) моделей должна быть идентифицирована окончательная модель, общий вид которой (2):

/(г) = Х < (г)^,к (г), ^ (г) = Х (0, (2)

I ,к 1=1

где у] - коэффициенты авторегрессии компоненты модели масштаба ' , Юк (г') = Vdr] (г) , гк = {с; к\к ¡, Р - порядок АР-модели компоненты масштаба ', Vй - оператор взятия разности назад порядка й , I - множество пар индексов к .

Прогнозирование значения $к+с1, д > 1 определяет прогноз в момент ? = к с упреждением д . Значение на основе полученной модели (2) можно выразить следующим образом:

¿к+ч (г)=Х у юк+д—1 (г).

і=1

Результаты экспериментов

В процессе исследования были обработаны данные критической частоты ионосферного слоя Б2. Регистрацию этих данных с 1968 г. ведет Институт космофизических исследований и распространения радиоволн ДВО РАН. Сущность обработки данных сводилась к выбору базисной вейвлет-функции из класса ортогональных вейвлетов Добеши и идентификации АР-модели.

Структура ионосферы, распределение ее параметров по высоте определяются плотностью атмосферы и ее химическим составом, спектральными характеристиками солнечного излучения [1]. На фоне регулярных изменений, обусловленных суточным и сезонным ходом, в данных ионосферных параметров могут возникать аномальные эффекты длительностью от нескольких десятков минут до нескольких часов. Эти аномалии возникают на фоне мощных ионосферных

возмущений, которые обусловлены активностью Солнца [1]. Вариации критической частоты имеют сложную многомасштабную структуру, содержат пропуски, что существенно затрудняет процесс построения моделей.

В процессе экспериментов были обработаны файлы с часовыми данными /,Р2, содержащими результаты измерений за период с 1970 по 2006 гг. В качестве языка для написания программ был выбран язык программирования системы МА^АВ.

С учетом сезонного характера ионосферного процесса данные предварительно были разделены на сезоны. В этой работе представлены результаты моделирования данных за зимний период времени. В качестве базисных вейвлет-функций использовался класс ортогональных вейвлетов Добеши: ^2, ^3, ^4. Данные функции имеют компактный носитель и по форме хорошо согласуются с данными /,Р2.

В табл. 1 представлены результаты моделирования данных за разные периоды времени. Символом «-» отмечены вейвлет-компоненты, для которых модель не была получена из-за отрицательных результатов диагностических проверок.

Таблица 1

Результаты моделирования аппроксимирующих компонент критической частоты ионосферы /„¥2

18.01.1970 - 02.02.1970 15.02.1987 - 26.02.1987