CC BY
16
УДК 519.6: 551.510.413.5(571.66)
МНОГОКОМПОНЕНТНАЯ МОДЕЛЬ КРИТИЧЕСКОЙ ЧАСТОТЫ ИОНОСФЕРЫ НАД КАМЧАТКОЙ
Н.В. Глушкова 1 2, О.В. Мандрикова 1 2
1Институт космофизических исследований и распространения радиоволн ДВО РАН, с. Паратунка, Камчатский край, 684034 2Камчатский государственный технический университет, Петропавловск-Камчатский, Камчатский край, 683003
e-mail: [email protected]. ru, e-mail: [email protected]
В статье описана многокомпонентная модель данных критической частоты ионосферы fF2 над Камчаткой и результаты ее оценки. С использованием предложенного авторами метода многокомпонентного моделирования идентифицированы модели данных fF2 и выполнена их диагностическая проверка, построен прогноз вариаций параметров. На основе анализа ошибок прогноза выявлены аномалии, возникающие в периоды повышенной солнечной активности и в периоды сильных землетрясений на Камчатке.
Ключевые слова: анализ аномалий, частоты ионосферы, многокомпонентное моделирование, вей-лет-преобразование, авторегрессия.
Multicomponent model of the ionosphere critical frequency over Kamchatka N.V. Glushkova1,2 ,
O.V. Mandricova1,2 ^Kamchatka State Technical University, Petropavlovsk-Kamchatsky, 683003; 2Institute of Cosmophysical Researches and Radio Wave Propagation, Paratunka, Kamchatka, 684034)
The article describes a multicomponent data model of the ionosphere critical frequency over Kamchatka and the results of its evaluation. Using the multicomponent modeling method proposed by the authors the data models were identified and their diagnostic verification was made, the prognosis of parameter variations was made. On the basis of the prognosis error analysis, we could reveal anomalies which occur during high solar activity periods and strong earthquakes periods in Kamchatka.
Key words: analysis of anomalies, the frequency of the ionosphere, the multicomponent modeling, wavelet transform, autoregressive
Введение
Одной из важных задач анализа ионосферных данных является задача контроля состояния ионосферы, выделение и интерпретация аномалий, возникающих в периоды ионосферных возмущений [1-3]. Ионосферные аномалии могут быть обусловлены повышенной активностью Солнца, в сейсмоактивных областях они также наблюдаются в периоды повышения сейсмической активности [1-3]. Характерной особенностью ионосферы является ее изменчивость и наличие неоднородностей, которые наблюдаются в регистрируемых параметрах среды. Сложная структура ионосферных параметров, наличие в них аномальных особенностей делает неэффективными для их моделирования и анализа традиционные методы, основанные на процедурах сглаживания и не позволяющие изучать тонкие особенности данных [3], которые, как правило, содержат главную информацию об исследуемых процессах.
Предложенный в статье метод многокомпонентного моделирования критической частоты ионосферы основан на совмещении вейвлет-преобразования с моделями авторегрессии -проинтегрированного скользящего среднего (АРПСС). Ввиду большого разнообразия базисных вейвлет-функций с компактными носителями вейвлет-аппарат дает возможность детально изучить внутреннюю структуру сложных данных и выделить локальные особенности различной формы и длительности. Модели АРПСС позволяют изучить устойчивые характеристики структуры данных и построить их прогноз. В основе предлагаемого метода лежит конструкция кратномасштабного анализа (быстрое вейвлет-преобразование [4]), представляющая исходный временной ряд в виде разномасштабных компонент. Полученные компоненты имеют более простую
структуру, по сравнению с исходными данными, и для их аппроксимации используются методы АРПСС. В процессе идентификации моделей компонент выполняется подавление шума и выделение устойчивых характеристик структуры данных. На основе оценки ошибок получаемого прогноза разработан алгоритм выявления аномалий.
Построенные многокомпонентные модели временных рядов критической частоты ионосферы /0¥2 (регистрацию данных выполняет ИКИР ДВО РАН) над Камчаткой подтвердили эффективность предлагаемого метода и позволили изучить внутреннюю структуру данных, построить прогноз. На основе анализа ошибок прогноза выявлены аномалии в ионосфере, возникающие в периоды ионосферных возмущений. Анализ аномалий показал, что они возникают в периоды повышенной солнечной активности и в периоды сильных землетрясений на Камчатке.
Описание метода
На основе кратномасштабных разложений (быстрого вейвлет-преобразования) до уровня т , получим представление данных в виде [3]:
- т
/о(0 = Ё (я [2 2 * ] + е[22ф + /[2-т*], (1)
2=-1
где / [2 ~mt ]еГ-т, g\lJ г ]е ЖУ , Ж - пространство масштаба у, порожденное вейвлет-базисом
^ к(г) = 2у/2^(2уг - к); аппроксимирующая компонента /[2-тг]=^с-ткФ-тк(г), где коэффи-
к
циенты разложения с-т к =^f,ф-т к^, описывает тренд ряда; детализирующие компоненты
g [2Уг ]=^ к ^ к (г), где коэффициенты разложения ^к = ^/, , описывают разномас-
к
штабные детали; е[2уг]=^еу- к^]к - шумовые составляющие, где коэффициенты разложения
к
еу,к \./ , А у,к
</, ■
На основе отображения (1) получаем представление временного ряда в виде суммы разномасштабных компонент /[2"Ч g[2' г] и е[2уг], где у = -1,-т . Для подавления шумовых составляющих е[2у г] и выделения компонент /[2~тг] и g[2у г], описывающих устойчивые характеристики структуры данных, применим следующие операции.
1. Используя традиционные подходы, предложенные в работе [5], для уровня разложения т выберем модели из класса моделей АРПСС для аппроксимации каждой из компонент
/ [2-тг ]=^ С-т,к ф-т,к (г ) и g ^ ] = ^ ^ук ^ук (г), у=-1, т и оценим параметры моделей. По-к к лучим представление компонент в виде:
1-т (г) = Х 5-т.кФ-т,к (г) , (2)
к
р к
где Э-т,к (0 =^У-т,1 ®-т,к-(0 - ^-т^-тк-п (0 - оценочное значение аппроксимирующей к°мп°-
1=1 п=1
ненты, ю_тк =УУс_тк , Уу - оператор взятия разности порядка V , р , у-т/ - порядок и параметры авторегрессии аппроксимирующей компоненты, Ь , 0-ти - порядок и параметры скользящего среднего аппроксимирующей компоненты, а_от к - остаточные ошибки модели аппроксимирующей компоненты,
gJ(t) = £ Яу, к (г ^ , к (t), (3)
к
* J J
где 2 (0 = Е^2,1 ®2,к-1 (*) -^®2па2,к-п(*) - оценочное значение детализирующей компоненты,
1=1 п=1
к
ю -к = V ^ ^. к, V ^ - оператор взятия разности порядка V ., р ., у у { - порядок и параметры авторегрессии детализирующей компоненты с разрешением у , Ь , 0 у п - порядок и параметры
скользящего среднего детализирующей компоненты с разрешением у , а . ^ - остаточные ошибки модели детализирующей компоненты масштаба у ■
2. Выполним диагностические проверки полученных моделей компонент [5]. Если диагностические проверки модели компоненты подтверждают ее адекватность, то будем считать, что модель компоненты готова к использованию и данная компонента описывает устойчивые характеристики структуры данных.
3. Используя соотношение (1) объединим модели выделенных характерных компонент вида (2) и (3) в общую многокомпонентную конструкцию (остальные компоненты ряда из соотношения (1) будем считать шумовыми). Получим многокомпонентную модель вида:
/(о = Е (02(О, (4)
ц=1,м к=1,мц
р.У кк
где svjk (*) = ^у^ю^_Д*)-^0^и а^к_п (*) - оценочное значение ц -й компоненты, у^ 1 - парамет-
/=1 п=1
ры авторегрессии компоненты с номером ц, юЦ к(г) = VVJ'pЦ Д?), р* к = с у к, ^к = *,
ц = 2,М рЦ - порядок авторегрессионной модели компоненты с номером ц, Ьу, 0Цк - порядок
модели и параметры скользящего среднего модели компоненты с номером ц, аЦк - остаточные ошибки модели компоненты с номером ц, М - количество выделенных на основе п. 2 характерных компонент, Му - длина компоненты с номером ц, ЪХук =фу к - скэйлинг-функция,
Ъ1 к =*у. к^ = 2 ,М - вейвлет-базис компоненты с номером ц, у - масштаб.
Введенное соотношение (4) верно для любого масштаба у . Процедура идентификации многокомпонентных моделей может быть выполнена и для восстановленных до исходного масштаба у = 0 вейвлет-компонент [6]. Таким образом, на основе изменения уровня разложения (см. соотн. (1)), для описания некоторого временного ряда могут быть получены различные модели вида (4). Путем минимизации остаточных ошибок полученных моделей может быть выбрана наилучшая многокомпонентная модель временного ряда.
Полученная модель (4) описывает регулярные изменения аппроксимируемых данных. Если в данных возникает аномалия, то произойдет изменение их структуры, и абсолютные значения остаточных ошибок возрастут. Поэтому процедура выделения аномалий может быть построена на оценке остаточных ошибок полученных моделей компонент при выполнении операции прогнозирования. В работе [7] предложены численные решения по выделению аномалий в компонентах модели, основанные на данном подходе.
Моделирование данных
В качестве экспериментальных данных использовались часовые вариации критической частоты ионосферы /0р2 над Камчаткой (Паратунка, ИКИР ДВО РАН), представленные в виде временного ряда. Учитывая сезонный характер ионосферного процесса, данные предварительно были разделены на сезоны, и моделировались отдельно. В соответствии с критериями выбора базисных вейвлет-функций в процессе построения моделей использовались базисные функции семейства Добеши [8]. На основе изменения уровня разложения (см. соотношение (1)) для описания временного хода /0^2 были получены разные модели вида (4). Как показали результаты экспериментов, наименьшую погрешность аппроксимации данных /0^р2 обеспечивают ортогональные вейвлеты Добеши порядка 3 и уровень вейвлет-разложения т = 3 [7]. Путем минимизации остаточных ошибок полученных моделей определена наилучшая модель временного хода /0р2, которая, например, для летнего сезона включает две компоненты, имеющие следующий вид в вейвлет-пространстве (рис. 1):
компонента
/о(0 = / [2-3 г ] + Е ^[2-3 X ] + е[2 у> ],
у=-1
(5)
где компонента / [2 -3 * ]=Е С-з, к ф-з, к (*) -
к тренд
описывает тренд ряда, компонента Рис. 1. Аппроксимируемые компоненты в вейвлет-пространстве g[2- *]= =2 ^ (*) - описывает (отмечены черным цветом)
к
разномасштабные детали, е[2-у7 ], у = 1,2 - шумовая составляющая.
Выделенные компоненты /[2 3 *] и g[2 3 *] имеют более простую структуру, чем исходный временной ряд /0р2, и оценка параметров моделей может быть выполнена отдельно для каждой компоненты. На рис. 2 показаны аппроксимирующая и детализирующая компоненты, соответствующие 3-му масштабному уровню вейвлет-разложения. Для каждой компоненты /[2 3 *] и g[2-3 * ] из соотн. (5) были идентифицированы проинтегрированные авторегрессионные модели второго порядка. В приведенной ниже таблице представлены оценочные параметры моделей этих компонент для летнего сезона с 1968 по 2005 г. В качестве примера на рис. 3, а, б показаны автокорреляционная функция (АКФ) аппроксимирующей компоненты и ее первой разности для данных/0:р2 за период с 30.07. 1999 по 21.08.1999 г. Учитывая затухание АКФ первой разности (V =1), этим значением V можно ограничиться. На основе частной автокорреляционной функции (рис. 3, в) был определен порядок модели авторегрессии, равный двум.
(а)
0.07 01.03 03.03 05.03 07.03 09,03 11.03 13.03 15.03 17.03 19.03 21.03
(б)
V-"'- N.
0.07 01.03 03.03 05.03 07.03 09,03 11.03 13.03 15.03 17.03 19.03 21.03
(В)
30
20
1§
5
0
30.07 01.03 03,05 05.03 07,03 09.03 11.03 13.03
15.03
17.03 19.03
21.03
Рис. 2. Вейвлет-компоненты 3-го масштабного уровня вейвлет-разложения (анализируемый период 30.07-21.08.1999 г.): (а) - временной ряд/0р2, Камчатка; (б) - аппроксимирующая компонента / [2-3 X]; (в) - детализирующая компонента g[2 3X]
Рис. 3. Автокорреляционная функция аппроксимирующей компоненты и ее первой разности соответственно ((а), (б)); частная автокорреляционная функция первой разности (в)
Параметры моделей вейвлет-компонент
Анализируемый период Аппроксимирующая компонента / [2 3 і ] Детализирующая компонента g[2 3 і]
первый параметр второй параметр первый параметр второй параметр
13.07-20.08.1969 -0,705 -0,7424 -1,02 -0,6598
26.07-31.08.1970 -0,6456 -0,6648 -0,9987 -0,9278
26.07-12.08.1971 -0,893 -0,7479 -1,019 -0,9795
22.07-06.08.1972 -0,7494 -0,8323 -1,016 -0,7324
10.08-31.08.1983 -0,8827 -0,8596 -0,8687 -0,6841
22.05-18.06.1984 -0,7203 -0,7307 -0,9838 -0,9362
05.08-31.08.1987 -0,7972 -0,7506 -0,9942 -0,997
30.07-15.08.1992 -0,664 -0,6555 -1,066 -0,9602
30.06-11.07.1999 -0,7891 -0,5566 -0,9157 -0,8635
13.06-28.06.2000 -0,7457 -0,7379 -0,8417 -0,7405
30.07-17.08.2002 -0,6286 -0,6778 -0,9814 -0,9323
27.06-10.07.2005 -0,7194 -0,6266 -1,002 -0,9997
С использованием оцененных параметров моделей компонент проведено моделирование данных /0р2. На рис. 4 показаны результаты моделирования аппроксимирующей и детализирующей компонент на примере периода с 22.05.1984 по 18.06.1984. Анализ рис. 4 показывает, что в период возрастания сейсмической (моменты возникновения землетрясений отмечены стрелками) и геомагнитной активностей наблюдается увеличение ошибки модели.
После идентификации моделей компонент / [23 X ], g [23 X ] и оценки их параметров были
проведены диагностические проверки построенных моделей на основе совокупного критерия
20
согласия. Диагностические проверки показали, что величины = п^ Г2 (а) = 6, 39 (аппрокси-
к=1
20
мирующей компоненты) и 2де = п^ Г2 (а) =19,72 (детализирующей компоненты) согласуются
к=1
со значением Х005 (20 - 2) = 28,9. Поэтому в соответствии с совокупным критерием согласия можно считать, что полученная модель адекватно описывает процесс. На рис. 5 также показаны АКФ остаточных ошибок модели аппроксимирующей компоненты (рис. 5, а) и детализирующей компоненты (рис. 5, б) для периода с 27.06.2005 по10.07.2005.
Рис. 4. Результаты моделирования компонент (пунктир - исходные данные, сплошная линия - значения прогноза)
2 4 6 8 10 12 14 16 1В 20
Рис. 5. Автокорреляционная функция остаточных ошибок моделей:
(а) - аппроксимирующей компоненты; (б) - детализирующей компоненты
Процедура выделения аномалий в полученных компонентах/0¥2 была основана на операциях, предложенных в работах [3, 7]. На рис. 6 представлены результаты моделирования данных за период с 27.06.2005 по 10.07.2005. С целью анализа ошибок прогноза результаты моделирования сопоставлялись с геомагнитными данными (использовалась Н-компонента геомагнитного поля). Анализ рис. 6 показал, что в период повышения сейсмической активности (05.07.05, 06.07.05, 07.07.05 и 10.07.05) в данных критической частоты /0р2 наблюдается увеличение ошибок моде-
ли, что свидетельствует о возникновении крупномасштабной аномалии длительностью несколько суток. В период повышения геомагнитной активности (Ь-компонента, 03.07) в данных также наблюдается увеличение остаточных ошибок модели. Результаты анализа подтверждают эффективность предложенного метода и согласуются с результатами работы [9].
Рис. 6. Результаты моделирования данных/0р2 за период 30.06.2005-08.07.2005
Выводы. Предложенным методом моделирования ионосферных параметров, основанным на совмещении вейвлет-преобразования с моделями АРПСС, построены многокомпонентные модели критической частоты над Камчаткой и выполнена их оценка. Результаты оценки показали, что полученная модель адекватно описывает процесс.
На основе оценки остаточных ошибок моделей выявлены аномалии в ионосфере длительностью от нескольких десятков минут до нескольких часов, возникающие в периоды ионосферных возмущений. Наблюдающиеся изменения в ионосферных параметрах имеют различные масштабы и возникают накануне и в моменты сильных землетрясений на Камчатке. Сопоставление результатов моделирования с геомагнитными данными показало, что в моменты повышения геомагнитной активности также наблюдается возрастание величины отклонения от фонового уровня, свидетельствующее о возникновении аномалий.
Работа поддержана грантом РФФИ - ДВО РАН №11-07-98514-р_восток_а и грантом «У.М.Н.И.К.» - № 9633р/14207 от 30.08.2011.
Данные сейсмического каталога любезно предоставлены Камчатским филиалом геофизической службы РАН (г. Петропавловск-Камчатский).
Литература
1. Афраймович Э.Л., Перевалова Н.П. GPS-мониторинг верхней атмосферы Земли. - Иркутск: ГУ НУ РВХ ВСНЦ СО РАМН, 2006. - 480 с.
2. Липеровская Е.В., Липеровский В.А., Похотелов О.А. О возмущениях в F-области ионосферы перед землетрясениями // Геофизические исследования. - 2006. - № 6. - С. 51-58.
3. Мандрикова О.В., Глушкова Н.В., Полозов Ю.А. Алгоритмы выделения и анализа аномалий в параметрах критической частоты ионосферы f0F2 на основе совмещения вейвлет-преобразования и авторегрессионных моделей // Цифровая обработка сигналов. - 2013. - № 1. - С. 47-53.
4. MallatS. A Wavelet tour of signal processing [пер. с анг]. - М.: Мир, 2005. - 671 с.
5. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов прогноз и управление. - М.: Мир, 1974.
- 604 с.
6. Mandrikova O.V., Glushkova N.V., Polozov Yu.A. Modeling and analysis of the time variations of ionospheric parameters based on the combination of wavelet transform and autoregressive models // The 11th International Conference “Pattern Recognition and Image Analysis: New Information Technologies” PRIA-11-2013, September 23-28, 2013, Samara.
7. Мандрикова О.В., Глушкова Н.В. Метод моделирования данных критической частоты на основе совмещения вейвлет-преобразования и моделей авторегрессии - проинтегрированного скользящего среднего // Научные ведомости Белгородского гос. ун-та. - Белгород, 2011. - № 19.
- С. 59-63.
8. Мандрикова О. В., Полозов Ю.А. Критерии выбора вейвлет-функции в задачах аппроксимации природных временных рядов сложной структуры // Информационные технологии. - 2012.
- № 1. - С. 31-36.
9. Мандрикова О.В., Глушкова Н.В, Живетьев И.В. Моделирование и прогнозирование ионосферных параметров на основе совмещения кратномасштабного анализа и авторегрессионных моделей // XVI Междунар. конф. по мягким вычислениям и измерениям ^СМ’2013, 23-25 мая 2013, Санкт-Петербург). - СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2013. - Т. 2. - С. 93-96.
