CC BY
17
УДК 539.37:669.018.4.001.57
МОДЕЛИРОВАНИЕ АНОМАЛЬНОЙ ДИСЛОКАЦИОННОЙ ПОЛЗУЧЕСТИ В ИНТЕРМЕТАЛЛИДАХ СО СВЕРХСТРУКТУРОЙ Ы2
© В.А. Старенченко, Б.И. Бурцев, Ю.В. Соловьева
Starcnchcnko V.A.. Burzcv B.I., Solovjcva J.V. Mathematical modeling of the anomalous dislocation creep in the Llj in-tcrmctallics. The model of dislocation creep has been constructed for Llj alloys. The creep curves for high antiphase boundary (APB) energy and low APB energy alloys have been obtained as the result of modeling. It was found the anomalous temperature dependence of the creep rate for alloys with the high APB energy.
Сплавы со сверхструктурой 1Л2 обладают уникальной температурной зависимостью предела текучести и коэффициентов упрочнения. В ряде случаев при возрастании температуры наблюдается увеличение этих параметров деформации более чем на порядок [ I ]. Необычную температурную зависимость связывают со специфическими механизмами сверхдислокаций в этих сплавах [2]. В работах [3, 4) предложена модель термического и деформационного упрочнения этих сплавов в процессе активной деформации, учитывающая специфические механизмы движения и блокировки сверхдислокаций.
Ползучесть сплавов со сверхструктурой Ы2 также обладает рядом особенностей, основные из которых состоят в следующем: 1) низкие по сравнению с другими классами сплавов скорости ползучести при высоких температурах; 2) наличие аномальной зависимости скорости ползучести на начальной стадии в высокотемпературной области, где наблюдается снижение скорости ползучести при повышении температуры [5]. Естественно связать особенности поведения сплавов со сверхструктурой Ы2 при ползучести с темн же специфическими механизмами, что и при описании активной деформации.
Настоящая работа посвящена моделированию процессов ползучести упорядоченных сплавов и интерме-таллидов со сверхструктурой Ы2, в которых учитываются специфические механизмы торможения сверхдислокаций. В основу моделирования положена концепция упрочнения и отдыха, впервые предложенная Большаниной и Орованом, развитие которой в работах [3, 4] привело к современной формулировке, которая в самом общем виде может быть представлена следующим образом. Физические величины, описывающие продукты деформации (будь это плотность дефектов /-того типа, тепло, выделяемое в процессе деформации, величина самой пластической деформации), являются следствием суперпозиции процессов генерации (рождения, производства и размножения продуктов деформации) и релаксации (гибели, аннигиляции и трансформации), что в матричном виде может быть записано как:
X = G(X,y,l) + R(X,y,t) y(X,y,t) = 0,
А
где X - матрица, описывающая набор продуктов де-
л л
формации, G - матрица генерации, R - релаксации
А
продуктов деформации, у - матрица, описывающая условия, в которых осуществляется пластическая деформация (в большинстве простейших случаев она описывает условия эксперимента, задаваемые экспериментатором). Задача моделирования в такой постановке сводится к нахождению явного вида функцио-
* А Л
нальных матриц X, G, у из рассмотрения физики, механики и динамики микропроцессов, осуществляющих деформацию и проведение машинных реализаций и исследований системы (I).
В первом приближении в качестве продуктов деформации будем рассматривать среднюю скалярную плотность дислокаций р и среднюю величину сдвига (или деформации) а. Тогда в этом приближении система уравнений (1) при описании процесса ползучести принимает вид:
^ = С|(р,7\/)-Я|(р, T,t);
J = G2(p,7\/)-/?2(p,7V); (2)
т = const (Я = const).
Первое уравнение в системе (2) описывает интенсивность накопления дислокаций, определяемую функцией генерации дислокаций С,(р, T,t) и функцией их аннигиляции /?, (р, 7',/) . Явный вид функции
генерации для сверхструктуры Ы2 был получен в работах [3, 4] в следующих предположениях. Полагается, что пластическая деформация осуществляется вследствие образования зон сдвига. При этом все дислокации разделены на две категории: внутризонные дислокации, образовавшиеся вследствие возникновения барьеров Кира - Вильсдорф на винтовых сверхдислокациях, либо вследствие торможения краевых дислокаций при осаждении на них точечных дефектов; и периферийные дислокационные скопления, образованные заторможенными на границах зоны сдвига сдвигообразующи-ми дислокациями.
Дислокации, находящиеся в барьерах, и скользящие дислокации ведут себя в процессе ползучести принципиально различным образом. Барьерные конфигурации остаются неподвижными и не дают вклад в деформацию ползучести, в то время как сдвигообра-зующие периферийные дислокации обеспечивают деформацию ползучести. В связи с этим необходимо проследить за каждой категорией дислокаций отдельно, записав для каждой своё уравнение баланса. С учетом того, что скорость аннигиляции дислокаций пропорциональна квадрату плотности дислокаций [6], и исходя из результатов работ [3, 4], для интенсивности накопления дислокаций разного типа получим:
400 800 1200 I, с
ф, ((а0-рГ)^/?)2(рт+рА) „ 4
х С4Р.МЗ)
(
Ф* _ Ла
сії сії
А
С2е кТ + С3е кТ СЬ(рх +рк)0-5
-СЛРІ
(4)
Здесь рл., р* - плотности сдвигообразующих (периферийных) и внутризонных дислокаций соответственно; Н|, «г - -энергии образования барьеров Кира -Вильсдорф и диффузионных барьеров соответственно; (а0-рТ) - функция, описывающая температурную зависимость параметра междислокационного взаимодействия [3, 4]; т - сопротивление движению дислокаций, С - модуль сдвига, Ь - модуль вектора Бюргер-са, а - сдвиг, С| - С4 - константы, физический смысл которых детально рассмотрен в работе [4].
Сопротивление движению дислокаций в сплавах со сверхструктурой и 7, как показано в работе [1], может быть описано соотношением:
т = т Ч +У|ТдЄхр(-М|/кТ) +
+ у 2т(2) ехр(-м2/кТ) + (а0 - рПОДр, + Р*)
0.5
(5)
Скорость ползучести, обусловленная термоактивируемым движением дислокаций, может быть представлена как:
і/ — т^62(^р)~|/г кТ
(6)
-ехр
( и + т,/>2(&г,/2 кТ
Рис. I. а) Теоретические кривые ползучести сплава N1100. для разных температур испытания; б) участки теоретических кривых ползучести сплава ЫиОс для разных температур в интервале времени от 400 до 1000 секунд
20
30
40
950К 900К
501, С
Рис. 2. а) Теоретические кривые ползучести сплава ЫнТе для разных температур испытания; 6) начальные стадии теоретических кривых ползучести сплава ЫЫс в интервале времени от 0 до 5 секунд
где рл. - плотность подвижных дислокаций, -частота Дебая, - термоактивируемая доля деформирующего сдвигового напряжения, р - общая плотность дислокаций, £, - доля дислокаций леса.
В сплавах со сверхструктурой 1.12 часть дислокаций из общей плотности оказывается неподвижной, в связи с тем. что они заблокированы либо в барьерах Кира - Внльсдорф, либо в конфигурациях, образовавшихся при прохождении сверхчастичных дислокаций. Это приводит к тому, что плотность подвижных дислокаций в этих сплавах убывает с возрастанием температуры.
Для оценки доли заблокированных неподвижных конфигураций на движущейся дислокации рассмотрим расширяющуюся в зоне сдвига дислокационную петлю. Часть дислокационных сегментов окажется заблокированной вследствие образования на них барьеров Кира - Внльсдорф, другая часть краевых сегментов окажется заблокированной вследствие взаимодействия с точечными дефектами. Обозначим за ^ долю винтовых дислокаций, £2 - краевых. Вероятность возникновения дислокационного барьера будет пропорцнональ-
и
на е кг , где и - энергия образования барьера. Тогда, очевидно, доля заблокированных винтовых сег-
«I
ментов будет равна ^ е к1 , а доля заблокирован-
ных краевых соответственно е кг . Тогда, если принять за рл плотность подвижных дислокаций в отсутствии барьеров, то вследствие образования барьеров с температурой эта плотность будет убывать в соответствии с соотношением:
Ч,
и.
Р5
= р Л-к&е кТ~к2 $2е кТу
(7)
Полагая, что доли краевых и винтовых дислокаций одинаковы и учитывая, что при Т —> со все дислокации перейдут в неподвижные конфигурации, получим
р*=рД1-0,5[<? кТ +е М1]).
(8)
Таким образом, скорость пластической деформации будет выражена соотношением:
^• = р.(1-0,5[е кт+е ^ЪЬч.^ру^х
сії х{ ехр
(9)
кТ
-ехр
и + Т5Ь21 «„с.,
кТ
I
При отсутствии барьеров Кира - Внльсдорф длина свободного сегмента, испытывающего элементарное термоактивнруемое продвижение, может быть принята
равной (^р) ^ , т. е. расстоянию между дислокациями леса. Возникновение барьеров Кира - Внльсдорф вносит свои изменения в длину термоактивируемого свободного сегмента дислокации. Как показано в работе
[4], в среднем при образовании барьера Кира - Вильс-дорф блокируется 0,5-0,8 от длины свободного сегмента дислокации. Поскольку доля таких заблокированных сегментов определяется величиной, равной ехр(-М| / кТ), то изменение средней длины свободного сегмента с температурой может быть записано как:
/срсл =/(1 -0,6...0,8ехр(-м, /кТ))/(\ + ехр(-м, /кТ)).
где I - средняя длина свободного сегмента при отсутствии барьеров Кира - Внльсдорф.
Сопротивление движению дислокаций в экспериментах по ползучести уравновешивают внешние приложенные напряжения. Сопротивление движению дислокаций может быть представлено в виде суммы напряжений, необходимых для преодоления контактного взаимодействия движущихся дислокаций с дислокациями леса и далыюденствующих напряжений, создаваемых упругими полями дислокаций. Контактное взаимодействие дислокаций, в свою очередь, может быть разделено на две составляющие: термоактивируемую г.у и атермическую тг [7]. Таким образом, внешнее приложенное напряжение оказывается равным:
т = т5 + т, +тс.
(Ю)
Стремление к минимизации упругого далыюдейст-вующего поля приводит к уменьшению составляющей г(; с течением времени. Поскольку внешняя нагрузка при этом остается неизменной по условиям эксперимента по ползучести, то возрастает составляющая Ту + тг. Интересующая нас составляющая оказывается равной т5 = т —тс—тг. Известно, что величина Гу составляет приблизительно четверть действующего напряжения [7], т. е. Гу » 0,25т. Однако, в процессе ползучести Тс изменяется в связи с изменением даль-нодействующнх полей внутренних напряжений вследствие динамического возврата и, следовательно, тс зависит от величины деформации. Разлагая Ха в ряд Тейлора по степеням деформации, получим:
Атс = -(/С[« + к2сС +...). В линейном приближении получим Дтс а— к\(Т)а .
Это приближение кажется разумным, поскольку т0(а) медленно изменяющаяся функция. Тогда
= 0,25т + к\(Т)а .
(Н)
Коэффициент к\(Т) описывает интенсивность изменения дальнодействующих полей с деформацией, индикатором этого процесса является интенсивность изменения субструктуры, возникающей при деформации. Учтем, что сопротивление движению дислокациям в сплавах со сверхструктурой Ы2 может быть представлено как [ 1 ]:
Т* =х!1|) ех
"И
2_
кТ
(12)
(-(а,, -рг)С/;р
1/2
На рис. 1а, 16 и рис. 2а, 26 представлена численная реализация модели дислокационной ползучести для двух сплавов МзОе и Ы^Ре. Сплавы существенно различаются значениями энергии антифазных границ. Энергия антифазной границы, залегающей в плоскости (III), составляет = 250-300 эрг/см2 для МзСе и ?ш = 70-120 эрг/см: для ЬПзРе. Наиболее важным результатом моделирования является обнаруженная нами аномальная зависимость скорости ползучести на интервале температур 900-1000 К в случае сплава Ы13Ое. С увеличением температуры наблюдается уменьшение скорости ползучести (рис. 1а, 16). Подобная аномальная зависимость скорости ползучести была обнаружена экспериментально для сплава №3А1 [5] на стадии первичной ползучести. Для сплава №3Ре скорость дислокационной ползучести увеличивается с ростом температуры, т. е. ведет себя нормально (рис. 2а, 26).
Различия между экспериментально наблюдаемыми кривыми ползучести и теоретическими могут быть связаны с неполным учетом механизмов ползучести, поскольку наряду с дислокационными механизмами в высокотемпературной области в процесс ползучести включаются диффузионные механизмы, определяемые движением точечных дефектов разной природы.
Наряду с собственным вкладом диффузионных механизмов в ползучесть они могут приводить к существенной перестройке дислокационной структуры, образованию субструктур. Учёт этих обстоятельств необходим для дальнейшего развития модели. В дальнейших работах предполагается обсудить вышеперечисленные моменты.
ЛИТЕРАТУРА
1. Старенченко В. А.. Соловьева Ю В, Абчаев Ю.А.. Смирнов НИ. Ориентационная зависимость термического упрочнения монокристаллов сплава NijGe // Физика твердого тела. 1996. № II. С. 3050-3058.
2. Paidar У.. Pope DP.. Vitek У. A theory of anomalous yield behaviour in LI2 ordered alloys // Acta Met. 1984. V. 32. № 3. P. 435-448.
3. Старенченко В.А., Абзаев Ю.А . Черных Л.Г. Феноменологическая теория термического упрочнения сплавов со сверхструктурой LI з // Металлофизика. 1987. Т. 2. № 9. С. 22-28.
4. Старенченко В.А., Соловьева Ю.В.. ACrjaee Ю.А., Николаев В.И.. Шпейшан В.В. Накопление дислокаинП и термическое упрочнение в сплавах со сверхструктурой LI; // Фишка твердого тела. 1999. Т. 41. Вып. 3. С. 454-461.
5. Veyssiere P.. Saada G. // Dislocations in solids Microscopy and plasticity of the LI: y’ phase / M. Ducsbcry. F.R.N. Nab3rro, Elsevier Sci. Publ. (Amsterdam: North Holland). 1996. P. 255.
6. Попов JJ.E.. Кобытев B.C.. Ковалевская Т А. Пластическая деформация сплавов. М.: Металлургия, 1984. 182 с.
7. Ивенс А., Роулингс Р. Термически активированная деформация кристаллических материалов // Термически активированные процессы в кристаллах: Сб. ст. М.: Мир, 1973. 211с.
