CC BY
108
Моделирование адгезионного взаимодействия частиц с преградой при газодинамическом напылении
С.В. Клинков, В.Ф. Косарев
Институт теоретической и прикладной механики СО РАН, Новосибирск, 630090, Россия
В работе рассмотрена возможность построения эмпирической статистической модели адгезионного взаимодействия частиц при высокоскоростном ударе о преграду. Вводятся основные управляющие параметры явления холодного напыления (скорость и размер частиц) и показан характер их влияния на процесс. Для частиц алюминия различных размеров получены зависимости от скорости удара энергии адгезии и упругой энергии. Показано, что вероятность закрепления частиц алюминия на подложке максимальна для частиц размером 20-50 мкм. Получено хорошее совпадение результатов моделирования и эксперимента, позволяющее считать, что представленная эмпирическая статистическая модель качественно объясняет явление газодинамического напыления при высокоскоростном ударе частиц о преграду.
Условные обозначения
T ______
с
N„ _
Ea,
V
H p _
V _ n _
Tm _
H m
A ____
^max
q _
u _
er _
Pd _
as _ U100 — P _
tc _
температура контакта;
число связей на единице поверхности подложки или частицы, образовавшихся к моменту времени V; энергия активации адгезии при высокоскоростном ударе; частота собственных колебаний атомов в решетке; конечный радиус контакта частицы с подложкой; конечная степень деформации частицы при ударе; динамическая твердость алюминия; глубина проникания температурного фронта в материал частицы; обьем частицы;
отношение энергии нагрева материала частицы при ударе ко всей кинетической энергии; температура плавления материала частицы; удельная теплота плавления материала частицы; максимальная энергия адгезии частицы к подложке; отношение энергии адгезии к максимальной энергии адгезии;
запасенная упругая энергия;
коэффициент восстановления скорости частицы при ударе;
напряжение на границе в момент отскока; статический предел текучести материала частицы; упругая энергия при скорости удара 100 м/с; вероятность закрепления частицы; полное время контакта частицы с подложкой при ударе;
N a0_
k ---------
vP _ dp _
hp _ Pp _
Xp _
Vz _
T_ Tp _
A _ E1 _
R _ mp _ E * _
g _
Nr
a
общее число атомов на единице поверхности подложки
или частицы, находящихся в физическом контакте;
постоянная Больцмана;
скорость удара частицы о поверхность;
диаметр частицы;
высота деформированной частицы;
плотность алюминия;
коэффициент температуропроводности материала частицы;
относительный обьем материала частицы, в котором успевает распространиться температурный фронт при ударе;
относительный обьем материала частицы, в котором
происходит разогрев до температуры плавления;
теплоемкость материала частицы;
температура частицы перед ударом;
энергия адгезии частицы к подложке;
энергия связи двух атомов;
энергия отскока (кинетическая);
масса частицы;
приведенный модуль Юнга (упругости),
1 1 -V
E £р
отношение упругой энергии к максимальной энергии адгезии;
число связей, разорванных запасенной упругой энергией; дисперсия числа образовавшихся связей.
1. Введение
При натекании сверхзвукового двухфазного потока на преграду важную роль играет удар частиц дисперсной фазы о поверхность. При ударе о поверхность холодной частицы (т.е. частицы, находящейся в нерасплавленном состоянии), с одной стороны, протекает процесс
образования связей между контактирующими поверхностными атомами материалов частицы и преграды, а с другой стороны, происходит аккумуляция упругой энергии во всем обьеме частицы. Накопленная упругая энергия при разгрузке стремится высвободиться в виде кинетической энергии отскока. Если накопленная упру-
© Клинков С.В., Косарев В.Ф., 2002
гая энергия превышает суммарную энергию адгезии, то частица отскочит. В противном случае она останется закрепленной на поверхности (явление холодного напыления [1]).
В настоящее время еще не сложилась законченная теория адгезионного взаимодействия при высокоскоростном ударе частиц о преграду, которая обьясняла бы феномен холодного напыления и позволяла решать разного рода оптимизационные задачи, направленные на улучшение свойств покрытий и характеристик оборудования для газодинамического напыления. Чтобы определить приоритетные направления исследований, необходимо построить хотя бы простейшую модель адгезионного взаимодействия и проанализировать получаемые с ее помощью результаты. В данной работе мы моделировали процесс адгезионного взаимодействия частицы с преградой при газодинамическом напылении, предельно упрощая все неясные места. Результаты такого моделирования качественно совпадают с результатами, полученными экспериментально.
До настоящего времени попытки построить детерминированную модель не имели успеха. Поэтому в данной работе мы предприняли первую попытку построить статистическую модель исследуемого явления. Однако при построении статистической модели нам пришлось столкнуться с тем фактом, что опыт, накопленный при изучении явления, носит скорее качественный характер. Многие необходимые для построения модели величины еще слабо изучены, поэтому часто приходится принимать допущения об их величине и характере распределения. Предлагаемая модель как раз акцентирует внимание на таких величинах, что должно быть стимулом к более целенаправленному изучению явления.
2. Определяющее уравнение для числа образовавшихся связей
Рассмотрим процесс образования соединения между частицей и подложкой при ударе как топохимическую реакцию (реакцию на границе раздела вступивших в контакт тел) [2-4].
Скорость образования связей в любой точке контакта «частица - подложка» можно записать в виде
dN,
dt
= v(N,0 - Nс )exp
Eac.
kTc
(1)
Из этого уравнения можно получить интегральное выражение для относительного числа связей, образующихся в результате контакта
N
(г ) = 1 - exp
а0
(
-v I exp
t0( r )
.Eac
kTn
\
V
dt
(2)
где t0 (г) — момент касания частицы с подложкой на расстоянии г от центра контакта, при этом t0 (0) = 0;
значение V принимается 1013 с-1, к = 1.38-10-23 Дж/К — постоянная Больцмана. В общем случае температура в контакте Тс является функцией расстояния г и времени г.
Среднее по площади контакта число связей определяется из выражения
N
а0
=і -I.
2r dr
J 2
r
0 'c
-ехр
tc г
- v I exp
t0(r )
.Eac
kT
\
V
dt
(3)
Переходя к относительным времени т = г/гс и расстоянию ^ = г/ге, получим формулу, которая удобна при численном моделировании:
N
а0
= 1 -
‘2ÇdÇ
-ехр
і
-vtc | exp
To(0
( E Л
_ ac dT
kTc
c
(4)
Дальнейшая задача заключается в том, чтобы определить зависимость числа связей от скорости и размера частиц. С математической точки зрения требуется от двух независимых переменных гс и Тс перейти к другим двум независимым переменным, а именно Vр и dp. Для этого требуется определить, как зависят время и температура контакта от скорости и размера частицы. Сами по себе эти задачи сложные, поэтому мы здесь применим приближенные модели.
3. Время контакта
Оценку времени контакта примем в соответствии с формулой [5]
2є p dp
(5)
Это выражение получено в предположении, что макушка частицы равномерно тормозится от скорости vp до нуля. При этом конечная степень деформации ер частицы определяется формулой
є p =
dp - hp
(6)
Формула (5) удобна для нас тем, что конечная степень деформации напрямую измеряется в эксперименте, поэтому можно ожидать, что данная оценка времени контакта достаточно точна при скоростях удара более 350-400 м/с. Для частиц алюминия известна зависимость конечной деформации от скорости удара. Она выражается формулой, полученной аппроксимацией экспериментальных данных [6],
(
є p = exp
-1.4-
H p
PpV
pp
(7)
где принята динамическая твердость алюминия Н р = = 560 МПа.
4. Диаграмма термического состояния частиц при ударе
4.1. Прогреваемый объем
За время контакта температурный фронт успевает распространиться вглубь частицы на расстояние, которое можно определить по формуле
2=А/Хр^ • (8)
Аппроксимируя форму деформированной частицы параболоидом вращения [5], можно легко получить оценку обьема частицы, который подвергается нагреву за время контакта,
V = (1 - (1 - 2/у2). (9)
Эта оценка верна при 2 < Нр. Если 2 > Нр, частица прогревается во всем обьеме, т.е. Vz = 1.
4.2. Понятие первой скорости
Применяя далее закон сохранения энергии, легко получить оценку скорости удара частицы, когда в прогреваемом обьеме будет достигнута температура плавления. Для этого необходимо решить уравнение
VР
Л-7Г = Ср(Тт -Гр)^. (10)
В этом уравнении п — коэффициент, учитывающий часть кинетической энергии частицы, которая идет на нагрев материала частицы. Полученное из этого уравнения значение скорости обозначим как v1, а часть прогретого обьема как V1. Отметим, что v1 является функцией размера частицы. Результаты вычислений (при п = = 0.5) отражены в виде кривой 1 на рис. 1.
4.3. Понятие второй скорости
При более высоких значениях кинетической энергии частицы появляется возможность плавления материала в прогретом обьеме. Применяя закон сохранения энергии, получим оценку скорости удара, когда реализуется не только прогрев до температуры плавления, но и само плавление материала частицы. Для этого необходимо решить уравнение
п ^ = [(ГШ - Тр) + Нт ]. (11)
Полученное из этого уравнения значение скорости обозначим как V2, а часть расплавленного обьема как V2• Скорость V2 также является функцией диаметра частиц. Кривая 2 на рис. 1 соответствует этому случаю.
0 __________I___I............I_______I____I__I.........I_______I____I__I........I____►
0.1 1 10 100
dp, мкм
Рис. 1. Диапазоны по скоростям и размерам частиц, полного и частичного прогревания частицы при ударе
4.4. Понятие третьей скорости
Условие, когда за время контакта тепло успевает распространиться на всю частицу, определяет понятие третьей скорости. Она находится решением уравнения
2 = hp. (12)
На рис. 1 этому случаю соответствует кривая 3. Эта кривая разграничивает области полного (равномерного) прогрева частиц при ударе (область I) и неполного (неравномерного) прогрева (область II).
4.5. Диаграмма термосостояний
Разберем область I подробнее, используя рис. 1. Эту область можно условно назвать областью малых размеров и больших скоростей. Кривыми 1 и 2 эта область разделяется на три подобласти ^ и !3. В области ^ энергия частицы при ударе недостаточна для достижения температуры плавления. Кривая 1 соответствует параметрам частиц, когда становится возможным их прогрев до температуры плавления. Кривая 2 соответствует плавлению частицы при ударе. Таким образом, область !2 между кривыми 1 и 2 соответствует образованию слоя расплавленного материала, доля которого увеличивается с ростом скорости удара. Область !3 отвечает полностью расплавленным частицам.
Обратимся теперь к области II, лежащей ниже кривой 3 и соответствующей неполному прогреву частиц при ударе. Область Н1 (условно назовем ее областью малых скоростей) соответствует нагреву частиц до температур ниже температуры плавления. Ее можно также назвать областью незначительного неравномерного нагрева. Существенно неравномерный нагрев реализуется в области П2, когда при ударе возникает расплавлен-
ныи подслои, толщина которого увеличивается с ростом скорости и размера частиц. Область П3 соответствует плавлению тоИ доли частицы, которая успевает прогреться при ударе. Именно этоИ области (области макротел) соответствует большинство экспериментальных и теоретических исследовании удара.
Заметим, что моделирование высокоскоростного удара в рамках этоИ области можно проводить, не учитывая температурные эффекты, так как доля прогретого и расплавленного материала быстро уменьшается с ростом размеров тела и в целом оказывается малозначимои. Большая же часть объема частицы не подвергается значительному нагреву. Отношение при фиксирован-
г -0 5
нои скорости падает как ~ dр ' с увеличением диаметра частицы. Разложение в ряд ТеИлора выражения (14) по малому параметру (что выполняется в области 113 вдали от кривоИ 2) дает тот же закон ~ ^-05.
Однако моделирование внутри области П2 и ее окрестности должно проводиться с учетом тепловых характеристик материалов. Область параметров частиц, где обнаруживается явление холодного напыления, примыкает слева и снизу к кривоИ 1. Таким образом, для объяснения природы холодного газового напыления обязательно требуется рассмотрение наряду с динами-ческоИ также и тепловоИ задачи. Подчеркнем, что отмеченная на рис. 1 область холодного напыления — это область, известная на текущиИ момент.
4.6. Объем материала при температуре плавления
Для последующих выкладок нам понадобится оценить объем материала частицы, температура которого порядка температуры плавления. Обозначим его как Ут. Для областеИ 11 и П1, очевидно, Ут = 0. В областях 12 и П2 объем Ут находится из соотношения
HV =л^-Cp(Tm -Tp)Vz.
(13)
В областях 13 и П3 имеем простое равенство Ут = = У2. Следующее соотношение обобщает указанные случаи:
Vm =
0, vp < vu
( 2
1 vp
n —- C
m X 2
V
z, vp > v2.
v1 < vp < v2>
(14)
5. Температура контакта
Для определения температуры в контакте воспользуемся простыми оценочными соотношениями. Для об-ластеИ 11 и П2 можно записать соотношение (15) и
граничное соотношение (16), справедливое на кривоИ 1 (рис. 1). Взяв их отношение, легко получить значение температуры
= Cp(Tc -Tp) Vzi
(15)
(16)
В областях І3 и ІІ3 таким же образом получим соотношения:
n
^ = [ - Tp) + H m]
V
(17)
(18)
В областях 12 и 112 следует положить температуру контакта просто равноИ температуре плавления, так как следует ожидать, что подслоИ расплавленного материала возникает, в первую очередь, вблизи контактноИ границы. Выражения для температуры контакта сведем в единое уравнение
+ - (vp v1 ) 2 <
Tp + (Tm - Tp)-------------------:-, vp < v1
T =
Vz/V '
m, v1 < vp < v2,
(vp/ v1)2
Tp + (Tm - Tp)
(
1 + -
H
vj V
Cp(Tm - Tp)
H
Cp(Tm - Tp)
Vp > v2.
(19)
Отметим, что решение задачи в полном объеме (с учетом сферической формы частицы и изменения характеристик материалов с температурой и давлением) до сих пор остается сложной задачей не только с вычислительной, но и с физической точки зрения.
Очевидно, что полученное значение температуры наиболее соответствует центральной точке контакта частицы с подложкой. Однако в силу радиального течения материала частицы вдоль поверхности с высокой скоростью [7] можно предположить, что в более удаленных точках вдоль радиуса температура в контакте близка к температуре в центральной точке. Таким образом, будем считать, что смещенные к периферии точки имеют температуру в момент возникновения контакта ту же, что и центральная точка в этот же момент времени. Далее во времени их температуры также не отличаются. Для определения относительного числа связей будем
X
х
Рис. 2. Зависимость энергии активации ползучести от величины приложенных напряжений
предполагать равномерность распределения температуры по контактной поверхности. Это позволит значительно упростить расчет энергии адгезии:
N а
N
а 0
-Wc exp
kT:
(20)
6. Энергия активации
В выражениях (1)-(4), кроме уже рассмотренных времени и температуры контакта, присутствует еще один параметр — энергия активации адгезии Еас. Вообще говоря, значение энергии активации является характеристикой режима адгезионного взаимодействия пар материалов и должно быть определено из экспериментов. Однако, проводя аналогии между процессом адгезионного взаимодействия при высокоскоростном ударе и процессами ползучести, диффузии и т.д. в твердых телах, можно сделать некоторые выводы о величине и характере поведения энергии активации адгезии при высокоскоростном ударе.
Известно [8], что энергия активации процессов ползучести и диффузии в твердых телах значительно уменьшается с увеличением приложенных напряжений. При этом она может опускаться до значений порядка 0.5—1.5-10-19 Дж в зависимости от материалов (рис. 2). Видимо, следует ожидать такого же поведения и энергии активации высокоскоростной адгезии.
В таблице 1 представлены теоретически вычисленные предельные значения энергии активации, заимствованные из [8]. Отметим, что, качественно, представленные металлы по трудности напыления располагаются примерно в таком же порядке. Под трудностью напыления здесь подразумевается необходимость повышения температуры и скорости потока, а также снижение коэффициента напыления при одинаковых режимах.
Для алюминия при напряжениях более 100 МПа уже достигается предельное значение энергии активации. Среднее напорное давление на площади контакта частицы можно оценить как р pVp /2 и при скорости частиц порядка 400 м/с и более давление существенно больше 100 МПа. Это означает, что основное количество связей образуется за время, пока действует напорное давление. Это время и есть как раз время контакта между частицей и подложкой, о котором упоминалось выше. Поэтому мы посчитали возможным оценить верхний предел интегрирования в выражениях (1) и (2) значением tc в соответствии с формулой (5).
Таким образом, применяя упрощающие предположения, принятые выше, можно получить зависимость числа связей, усредненных по контактной площади частицы, в соответствии с уравнением (20) от скорости и диаметра частицы.
7. Энергия адгезии
Для определения энергии адгезии учтем, что A/Amax = NCT/Na0 , где максимально возможная энергия адгезии данной частицы к подложке Amax может быть выражена как Amax = ScNа0E1. Здесь Na0 — максимальное число связей на единице площади контакта, равное числу атомов в плоскости контакта, которое можно оценить через параметр кристаллической решетки а (NCTe - 2/a2 для гранецентрированной решетки); Е1 — энергия связи двух атомов, которую оценим по энергии сублимации, так что Na 0 Е1 = 6.85 Дж/м2. Выражая площадь контакта через диаметр частицы и ее деформацию, получим оценку предельной энергии адгезии
nd p2 N а о E
3(1 -е p)
d p2.
(21)
Зависимость энергии адгезии от скорости частицы и ее размера рассчитывалась по (20).
8. Упругая энергия
Анализируя выражения (20) и (5), можно было бы предположить, что для более эффективного напыления необходимо использовать крупные частицы. На самом деле это не так. Дело в том, что с увеличением размера частиц увеличивается вероятность отскока. Очевидно,
Таблица 1
Предельные значения энергии активации некоторых металлов, 1019 Дж
Металл Zn Al Ti Cu Fe Ni Cr
E ас 0.42 0.50 0.81 1.07 1.55 1.57 2.16
что вероятность отскока увеличивается по мере роста запасенной в частице упругой энергии и, которая высвобождается в виде кинетической энергии отскока после того, как заканчивается действие динамического давления удара. Эта энергия является конкурирующим параметром с энергией адгезии. В частности, при ударе макротел (область 113 на рис. 1) большая часть объема частицы не подвергается значительному нагреву и, следовательно, обладает большим запасом упругой энергии, что является мощным фактором, препятствующим закреплению крупных частиц.
Энергия отскока должна выражаться разностью между запасенной упругой энергией и энергией адгезии в соответствии с уравнением
R = и - А. (22)
В том случае, если запасенная энергия достаточно велика, чтобы преодолеть работу сил связи с поверхностью подложки, частица отскакивает.
Прямым методом определения энергии отскока было бы экспериментальное определение коэффициента восстановления скорости после удара ег. Однако таких данных для рассматриваемого диапазона параметров в литературе нет, и поэтому мы здесь применим приблизительную оценку. Известно, что в диапазоне малых скоростей (порядка 100 м/с и менее) энергия отскока хорошо аппроксимируется выражением [9]
2 2 2 / P2 Рpvp
R = er Wpfp /2 = P- Vp f (Q), Q = - JLP-
(23)
где р = 1.1 Gs — напряжение на границе в момент отскока (мы выбрали значение статического предела текучести алюминия 40 МПа); Е * — приведенный модуль упругости (для пары «алюминиевая частица - медная подложка», Е 43 ГПа); функция f (^) = 1.5 ^^4.
Адгезия частиц при ударе со скоростями менее 100 м/с близка к нулю, поэтому можно считать, что запасенная упругая энергия полностью переходит в кинетическую энергию отскока.
Оценку величины запасенной упругой энергии получим по формуле (23), заменив весь объем частицы той его частью, которая не испытывает значительного нагрева. Поскольку эта часть объема определяется разностью между первоначальным объемом частицы и объемом, испытывающим значительный нагрев (под значительным нагревом далее будем подразумевать достижение характерной температурой значения температуры плавления), то, введя значение энергии отскока (упругой энергии) и 100 при скорости 100 м/с, рассчитанное по формуле (23), получим выражение
U
100
3/2
100
(1 - Vm).
(24)
Рис. 3. Зависимость поверхностной плотности энергии адгезии q и упругой энергии g от скорости удара и размера частицы
В последующем удобнее рассматривать величину упругой энергии, отнесенную к максимальной энергии адгезии:
= (1 - Vm)
100
(1 -ep) dpC0>
(25)
где С о = 0-75-d7
E
Р pv 0
3/4
El Na0
9. Сравнение энергий
Проанализируем, как меняется соотношение между упругой энергией и энергией адгезии в зависимости от скорости и размера частицы. На рис. 3 показаны кривые, соответствующие удару частиц разного диаметра. Значение энергии активации принято равным 1.25 -10-19 Дж.
Учитывая, что упругая энергия пропорциональна объему частицы ~ dр (см. выражение (23)), а энергия адгезии ~ d2 (см. выражение (21)), получим, что отношение и/Атах увеличивается пропорционально размеру частиц. Из этого можно сделать вывод, что процесс взаимодействия твердой частицы с подложкой, реализуемый при холодном напылении, существенным образом зависит от размера частицы. С какой бы скоростью частица не ударялась, если ее размер достаточно велик, она отскочит от подложки, даже если за время контакта образовалось максимальное число связей. Поэтому для уменьшения эффекта упругого отскока необходимо использовать мелкие частицы.
Как видно из рис. 3, уже при диаметре частиц около 80 мкм в характерном диапазоне по скоростям удара 400-1200 м/с энергия адгезии значительно меньше упругой. При дальнейшем увеличении диаметра частиц эта разница только увеличится.
10. Вероятность закрепления
В силу своей статистической природы (известно, что распад и образование связей является ярко выраженным статистическим процессом) даже при жестко заданных энергии активации, размере и скорости частиц число образованных связей должно быть представлено функцией распределения. Кроме того, поскольку размер частиц сравним с типичными размерами шероховатости поверхности подложки и зернистой структуры большинства материалов, то следует ожидать, что это также должно вносить свой вклад в разброс значений энергии адгезии и запасенной упругой энергии.
Функция распределения имеет вычисленное выше среднее значение NG и характерную дисперсию (полуширину пика) G. В силу влияния большого числа факторов здесь и далее мы предполагаем вполне оправданным для дальнейшего использования нормальное распределение.
Отметим, что точные представления о характере функции распределения по энергиям адгезии частиц и покрытий в целом можно было бы получить на основании обработки большого числа тестов на адгезию покрытий, напыленных в равных условиях. Однако такие тесты достаточно сложны, поэтому они проводятся в единичных случаях и дают лишь общее представление о некотором среднем типичном уровне адгезии покрытий, но не позволяют оценить дисперсию.
Введем число Nт разорванных связей, которое пропорционально запасенной упругой энергии. Если число разорванных связей Nт больше или равно числу образовавшихся связей, то частица отрывается от поверхности. В противном случае происходит ее удержание, так что условие закрепления частицы на поверхности можно записать в виде х > Nт, где х — случайная величина, отвечающая числу образовавшихся связей в данной реализации. Нормальная функция распределения случайной величины х, как известно, дается выражением
Ф
а
ехр
( X - N а )2 2а2
dx.
(26)
Вероятность попадания в интервал х > Nт определяется приращением функции распределения и может быть представлена выражением
P = 1 -Ф
а
= Ф
N а- N r а
(27)
Подставляя значение дисперсии, например G ~ ~ 0.3NG, легко получить, что вероятность закрепления оценивается функцией
P = Ф
1
N
N а
Ф
V V
U
~Л
(28)
Рис. 4. Зависимость эффективности напыления от скорости и размера частиц
Отметим, что при равенстве упругой и адгезионной энергий (т.е. равенстве числа образованных и разорванных связей) вероятность закрепления должна быть равна 1/2, т.е. половина из всех упавших частиц останется на поверхности, а другая половина отскочит.
На рис. 4 представлены вероятности закрепления (эффективность напыления) в зависимости от скорости и размера частиц.
Представленные кривые подтверждают сказанное выше. Кроме того, можно заметить, что мелкие частицы (порядка 5 мкм и менее), также как и крупные (порядка 80 мкм и более) имеют более высокие скорости удара, необходимые для закрепления, чем частицы среднего размера (20-40 мкм).
10.1. Задача оптимизации
Как следует из рис. 4 существует определенный размер частиц, для которых скорость удара, необходимая для закрепления их с каким-то заданным уровнем вероятности, минимальна. Математическая постановка задачи заключается в решении уравнения (28) относительно ир, где Р — заданный уровень вероятности закрепления. На рис. 5 приведены результаты расчета для уровней 0.1, 0.5 и 0.9. По оси ординат отложена скорость удара, по оси абсцисс — диаметр частиц. Как видно, кривые имеют ярко выраженный минимум, определяющий наиболее выгодные параметры частиц для достижения заданного уровня вероятности закрепления.
Следует заметить, что на практике на выбор оптимальных параметров влияют конструктивные особенности установки. Так, если конструкция позволяет разгонять частицы размером порядка 30 мкм до скоростей около 800 м/с, то при таких условиях может быть достигнута вероятность, равная 0.5. Наиболее выгодными
£>СГ. М^С
500
0 20 40 60 с1р, мкм
Рис. 5. Зависимость скорости удара частиц от их диаметра при задан ном уровне вероятности закрепления
kd
1
400 800 1200 г;р, м/с
Рис. 6. Зависимость от скорости коэффициента напыления различных фракций алюминия
параметрами для достижения уровня вероятности закрепления 0.9 являются, как видно из рис. 5, значения скорости удара около 1200 м/с частиц размером 20 мкм.
Как показывают расчеты [10], сопло заданной геометрии наиболее эффективно лишь в определенном диапазоне по размерам частиц, и поэтому при решении оптимизационных задач необходимо учитывать кроме распределения вероятности закрепления еще и распределение по размерам частиц и по скоростям, связанное с использованием конкретного сопла.
11. Полидисперсность
На практике получить монодисперсную фракцию порошка очень трудно. Поэтому любой порошок характеризуется кроме среднего значения размера частиц еще и дисперсией (шириной фракции). При напылении по-лидисперсными порошками суммарная эффективность напыления (коэффициент напыления) определяется выражением
ка =|/(х)Р(Рр, х)ах = ^пiр(ур, dvi). (29)
0
Здесь щ — массовая доля частиц /-ого размера; р(ор, dpi) — вероятность закрепления частицы /-ого размера при скорости ир; /р(х) — массовая плотность распределения порошка по размерам; х — диаметр частиц.
На рис. 6 приведены кривые зависимости коэффициента напыления от скорости частиц для полидис-персного порошка алюминия различных фракций: АСД1 со средним значением диаметра частиц около 30 мкм, АСД4 (dт ~ 25 мкм). Порошки близкого состава использовались при проведении экспериментов
по изучению эффективности напыления и деформации частиц алюминия [6, 11]. В частности на рис. 6 для сравнения приведены измеренные экспериментально значения коэффициента напыления. Можно заметить, что рассчитанные и экспериментальные значения достаточно хорошо согласуются.
12. Заключение
Представленная модель, не претендуя на точное количественное совпадение с реальной картиной взаимодействия частиц с преградой, показывает характер зависимости процесса напыления от скорости и размера частиц. Кроме того, после уточнения, открывается возможность решать на ее основе оптимизационные задачи с учетом реально существующих на практике распределений частиц по скоростям и размерам.
Подчеркнем еще раз главные особенности модели. При ударе частицы протекают два конкурирующих процесса. С одной стороны, образуются связи между атомами материалов частицы и подложки, которые стремятся закрепить частицу на поверхности. С другой стороны, параллельно происходит процесс перекачки части кинетической энергии в упругую, которая в последствии, наоборот, стремится оторвать частицу от поверхности и требует для своего погашения разрыва необходимого количества уже образовавшихся связей. Соотношение между числом образовавшихся и разорвавшихся связей влияет на вероятность закрепления (или отскока) частицы. Для оценки вероятности закрепления мы воспользовались очень простыми представлениями, которые, естественно, нуждаются в дополнительных уточняющих исследованиях.
В целом, однако, можно сказать, что построенная эмпирическая статистическая модель позволяет качест-
венно объяснить явление газодинамического напыления
при высокоскоростном ударе частиц о преграду.
Литература
1. Алхимов А.П., Косарев В.Ф., Папырин А.Н. Метод “холодного” газодинамического напыления // ДАН СССР. - 1990. - Т. 315. -С. 1062-1065.
2. Кудинов В.В., Пекшев П.Ю., Белащенко В.Е. и др. Напыление покрытий плазмой. - М.: Наука, 1990.
3. ШоршоровМ.Х., Харламов Ю.А. Физико-химические основы дето-
национно-газового напыления покрытий. - М.: Наука, 1978.
4. Зверев А.И., Шаривкер С.Ю., Астахов Е.А. Детонационное напыление покрытий. - Л.: Судостроение, 1979.
5. Алхимов А.П., Клинков С.В., Косарев В.Ф. Температура вблизи контактной границы при высокоскоростном соударении микрочастицы с поверхностью // Физ. мезомех. - 2000. - Т. 3. - № 1. -С. 53-57.
6. Алхимов А.П., Клинков C.B., Косарев В.Ф. Экспериментальное ис-
следование деформации и соединения микрочастиц с преградой при высокоскоростном ударе // ПМТФ. - 2000. - Т. 41. - № 2. -С. 47-52.
7. Алхимов А.П., Гулидов А.И., Косарев В.Ф., Нестерович Н.И. Осо-
бенности деформирования микрочастиц при ударе о твердую преграду // ПМТФ. - 2000. - Т. 41. - № 1. - С. 204-209.
8. ОсиповК.А. Некоторые активируемые процессы в металлах и сплавах. - М.: Изд-во АН СССР, 1962. - 123 с.
9. Джонсон К. Механика контактного взаимодействия. - М.: Мир,
1989. - 510 с.
10. Alkhimov A.P., Klinkov S.V, Kosarev VF. The features of cold spray nozzle design // J. Thermal Spray Technology. - 2001. - V. 10. -No. 2. - P. 375-381.
11. Алхимов А.П., Косарев В.Ф., Папырин А.Н. Газодинамическое напыление. Экспериментальное исследование процесса напыления // ПМТФ. - 1998. - Т. 39. - № 2. - С. 182-188.
