CC BY
72
Телекомунікації, радіолокація, радіонавігація та електроакустика
UDC 621.391
MODELING AND CONTROL OF CHAOTIC MULTI-SCROLL JERK
SYSTEM IN LABVIEW1
1 2 2 V. Rusyn , Postgraduate student, A. Stancu , Professor, Doctor, L. Stoleriu ,
Associate Professor, Doctor
1Yuriy Fedkovych Chernivtsi National University, Chernivtsi, Ukraine,
2Alexandru Ioan Cuza University of Iasi, Romania, [email protected], [email protected]
Introduction
The generation, control and application of multi-scroll chaotic attractors have been studied with increasing interest and have become a central topic in research due to its great potential in chaos communication technology [1, 2].
Chaotic multi-scroll Jerk system is one of chaotic systems used for security of the information carrier [3].
In communication systems using deterministic chaos big problem is the selection of the same circuit parameters of generator that generate chaotic signal. A small deviation parameters on the receiving side makes it impossible to decrypt the received message.
The solution to this problem is to create software that allows to generate and explore chaotic multi-scroll Jerk system. The software has been created in one of the most modern system LabView (LabVIEW 2010 (32 bit) for Windows).
Modeling of Chaotic Multi-Scroll Jerk System in LabView
In [4] a sine function was replacing the nonlinear characteristic of Chua's circuit. Using the sine function different numbers of scrolls can be designed. A similar approach can be applied to Jerk circuit
dx
dy
dt
(1)
— = -ay - az + ag(x) , dt
where g(x) = sin(2^bx) - nonlinear function, x, y, z - dynamic variables that determine the phase space, a, b - system parameters [5, 6].
The Jerk circuit consists of a linear circuit and a nonlinear circuit (see Figure 1). The design and realization of the linear circuit are simple. Therefore its design and realization mainly depends on synthesizing the nonlinearity by an electrical circuit. Here the nonlinearity is chosen to obtain a sine function and it
1 http://radap.kpi.ua/radiotechnique/article/view/1084
94
Вісник Національного технічного університету України «КПІ» Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування. — 2015. — №63
Телекомунікації, радіолокація, радіонавігація та електроакустика
can be realized by a commercial trigonometric function chips [4].
Figure. 1. The Jerk circuit consists of a linear circuit and a nonlinear circuit. The vx, и , и voltages correspond to the x, y, z state variables in the model (1), respectively.
Figure 2 shows a block scheme that implements chaotic multi-scroll Jerk system. The main functional part of the block scheme is the formula node, in which recorded three nonlinear differential equations (1).
In the input formula node served values of system parameters (a, b) and values of dynamic variables (x, y, z). From the block scheme output is an opportunity to demonstrate the solution of equations in three dimensions and time distributions of chaotic coordinates X, Y and Z.
Figure. 2. Block scheme that implements chaotic multi-scroll Jerk system
Figure 3 shows interface of the program that graphically demonstrates the mathematical solution of the chaotic multi-scroll Jerk system, i.e. 3D graph and time distributions of chaotic coordinates X, Y, Z for system parameters a = 0.3, b = 0.25, initial conditions x = y = z = l, number of iterations N = 5000, control coefficient k = 0.15.
Вісник Національного технічного університету України «КПІ» Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування. — 2015. — №63
95
Телекомунікації, радіолокація, радіонавігація та електроакустика
Figure. 3. Interface for generate 3D graph and time distributions of the multi-Jerk system
Control of Chaotic Multi-Scroll Jerk System
For control of the chaotic oscillations of multi-scroll Jerk system we add in each equation (1) control coefficient k.
dx dt dy dt dz
= k ■ y, = k ■ z,
(2)
— = k ■ {-ay - az + ag (x)).
Table 1 shows the values of control coefficients in which possible control of chaotic attractors of the multi-scroll Jerk system.
Table 1
The values of control Number of scrolls of the
coefficient chaotic attractor
1 2
k = 0.01 k = 0.02 2
k = 0.03 3
k = 0.04 4
k = 0.05 5
k = 0.06 4
k = 0.07 5
k = 0.08 3
k = 0.09 6
k = 0.1 5
k = 0.11 9
k = 0.12 5
96
Вісник Національного технічного університету України «КПІ» Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування. — 2015. — №63
Телекомунікації, радіолокація, радіонавігація та електроакустика
Table 1. continuation
1 2
k = 0.13 11
k = 0.14 6
k = 0.15 7
k = 0.16 8
k = 0.17 9
k = 0.18 2
k = 0.19 7
k = 0.20 6
k = 0.21 11
k = 0.22 12
k = 0.23 7
k = 0.24 11
k = 0.25 16
k = 0.26 Chaotic
k = 0.27 Chaotic
k = 0.28 1
k = 0.29 Chaotic
k > 0.30 Chaotic
Figure 4 shows example of the control of the chaotic multi-scroll Jerk system for system parameters a = 0.3, b = 0.25, initial conditions x = y = z = l, number of
iterations N = 5000, control coefficient k = 0.1----.
dudv
The result of the control is 5-scroll attractor, shown in 3D graph and presented time distributions of chaotic coordinates X, Y, Z.
Figure. 4. Interface that shows 5-scroll controlled attractor and time distributions of chaotic coordinates X, Y, Z of the multi-scroll Jerk system
Вісник Національного технічного університету України «КПІ»
Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування. — 2015. — №63 97
Телекомунікації, радіолокація, радіонавігація та електроакустика
Figure 5 shows another example of control of the chaotic multi-scroll attractors of Jerk system. This modeling was performed with the following parameter values a = 0.3, b = 0.25, initial conditions x = y = z = l, number of iterations N = 5000, control coefficient k = 0.24.
Figure. 5. Interface that shows 16-scroll controlled attractor and time distributions of chaotic coordinates X, Y, Z of the multi-scroll Jerk system
The result of the control is 16-scroll attractor, shown in 3D graph and presented time distributions of chaotic coordinates X, Y, Z.
Conclusions
For the first time was conducted control multi-scroll Jerk system with the corresponding values of control coefficients that are shown in Table 1. For demonstration was applied modern software environment LabView. The values of control coefficient can be used as keys for masking and decryption of information carrier in modern systems transmitting and receiving information.
Acknowledgment
This research work was carried out at the Modeling Laboratory of the Faculty of Physics of the Alexandru Ioan Cuza University of Iasi, Romania in the framework of the Erasmus Mundus IANUS II Project (2014-2015).
References
1. Ott E., Grebogi C. andYorke J.A. (1990) Controlling chaos. Phys. Rev. Lett., Vol. 64, pp 1196-1199. DOI: 10.1103/physrevlett.64.1196
2. Suykens J. A. K. and Vandewalle J. (1993) Generation of n-double scrolls (n = 1; 2; 3; 4; . . .). Circuits and Systems I: Fundamental Theory and Applications, IEEE Transactions on, Vol. 40, Iss. 11, pp. 861-867. DOI: 10.1109/81.251829
3. Suykens J. A. K., Huang A. and Chua L. O. (1997) A family of n-scroll attractors from a generalized Chua’s circuit. Int. J. Electron. Commun., Vol. 51, No. 3, pp. 131-138.
4. Tang K.S., Zhong G.Q., Chen G. and Man K.F. (2001) Generation of n-scroll attrac-
98
Вісник Національного технічного університету України «КПІ» Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування. — 2015. — №63
Телекомунікації, радіолокація, радіонавігація та електроакустика
tors via sine function. Circuits and Systems I: Fundamental Theory and Applications, IEEE Transactions on, Vol. 48, No. 11, pp. 1369-1372. DOI: 10.1109/81.964432
5. Yal9in M.E. and Suykens J.A.K (2005) Generation of n-scroll attractors by Josephson junctions. Nonlinear Theory and its Applications (NOLTA 2005), 2005 Int. Symposium on, pp. 501-504.
6. Yal9in M.E., Suykens J.A.K. and Vandewalle J. (2006) Multi-scroll and hypercube attractors from Josephson junctions. Circuits and Systems, 2006. ISCAS 2006. Proceedings. 2006 IEEE International Symposium on, pp. 718-721. DOI: 10.1109/iscas.2006.1692686
Русин В., Станку А., Столеріу Л. Моделювання та керування хаотичною муль-ти-листковою Jerk системою з допомогою програмного середовища LabView. У роботі представлений програмний інтерфейс, що був розроблений в програмному середовищі LabView. Він дає змогу генерувати та досліджувати хаотичну мульти-листкову Jerk систему. Представлено часовий розподіл трьох хаотичних координат та 3D відображення. Також приведено значення коефіцієнтів, при яких генеруються керовані хаотичні мульти-листкові атрактори Jerk системи.
Ключові слова: хаос, керування, система, Jerk, LabView.
Русын В., Станку А., Столериу Л. Моделирование и управление хаотической мульти-лепестковой Jerk системою с помощью программной среды LabView. Вра-
боте представлен программный интерфейс, разработанный в программной среде LabView. Он позволяет генерировать и исследовать хаотическую мульти-лепестковую Jerk систему. Представлено временное распределение трех хаотических координат и 3D отображение. Также приведены значения коэффициентов, при которых генерируются управляемые хаотические мульти-лепестковые аттракторы Jerk системы.
Ключевые слова: хаос, управление, система, Jerk, LabView.
Rusyn V., Stancu A., Stoleriu L. Modeling and Control of Chaotic Multi-Scroll Jerk System in LabView
Introduction. In this paper is presented a theoretical basis of multi-scroll chaotic attractors.
Мodeling of Chaotic Multi-Scroll Jerk System in LabView. Submitted programming interface that has been developed in LabView software environment. It allows generating and researching chaotic multi-scroll Jerk system. Submitted by time distribution of three chaotic coordinates and 3D graph.
Control of Chaotic Multi-Scroll Jerk System. Submitted values of coefficients in which generated controlled chaotic multi-scroll attractors of the Jerk system.
Conclusions. For the first time was conducted control multi-scroll Jerk system with the corresponding values of control coefficients that can be used as keys for masking and decryption of information carrier in modern systems transmitting and receiving information.
Keywords: chaos, control, system, Jerk, LabView.
Вісник Національного технічного університету України «КПІ» Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування. — 2015. — №63
99
