CC BY
115
УДК 656.025
В.Н. Трегубов
МОДЕЛИ СИНХРОНИЗАЦИИ ИНТЕРЕСОВ СТОРОН ПРИ ВЫБОРЕ ТАРИФА И ОБОСНОВАНИИ ПОТРЕБНОГО КОЛИЧЕСТВА АВТОБУСОВ НА ГОРОДСКОМ МАРШРУТЕ
Рассматриваются модели расчета технико-эксплуатационных и экономических показателей работы городского автобусного маршрута. Предложена методика обоснования потребного количества автобусов, максимизирующая прибыль перевозчика и обеспечивающая синхронизацию интересов всех сторон, участников процесса перевозок, за счет выбора экономически обоснованного размера тарифа одной поездки.
Синхронизация процессов, обоснование тарифов, согласование интересов, автобусный маршрут, минимизация затрат.
V.N. Tregubov
INTERESTED PARTIES INTERESTS SYNCHRONIZATION MODELS AT A RATE CHOICE AND NECESSARY BUSES QUANTITIES SUBSTANTIATION
ON A CITY ROUTE
This work considers models of calculation of technical-operational and economic parameters of a city bus route. The author offers a technique of a substantiation necessary quantities of buses maximizing profit of a carrier and providing synchronization of interests of all parties of participants of process of transportations due to a choice of economically proved size of the rate of one trip.
Synchronization of processes, substantiation of rates, the coordination of interests, bus route, minimization of operating expense.
В теории организации городских пассажирских перевозок обычно рассматриваются два основных метода определения потребного числа автобусов на маршруте. Первый, наиболее простой метод, принимает во внимание только требуемый интервал движения, расчет выполняется по формуле
Ам = *f, (1)
где Ам - потребное число автобусов на маршруте; tоб - время оборота автобуса на маршруте, ч; I - интервал движения автобуса, ч.
Второй метод широко применяется при построении расписания графоаналитическим методом. Необходимое число автобусов рассчитывается по показателям участков маршрута с
максимальным значением пассажиропотока и с учетом коэффициента, оценивающего его неравномерность
П I к
А _ мах об вн (2)
м ЧНР '
где Пмах - максимальное значение пассажиропотока на участке маршрута с наибольшим заполнением автобуса пассажирами, пасс.; о - время оборота автобуса (время рейса), ч; квн - коэффициент внутричасовой неравномерности пассажиропотока; дн - номинальная вместимость автобуса; Е - расчетный интервал времени, для которого взят пассажиропоток (обычно 1 час).
Анализируя приведенные формулы, можно отметить, что в них совсем не учитываются экономические составляющие пассажирских перевозок, т.е. тариф поездки и себестоимость пассажироместа и пассажирокилометра.
При этом учитываются интересы только одной из сторон участников процесса перевозок - пассажира. Расчет потребного количества автобусов через пассажиропоток или интервал движения направлен на удовлетворение потребности пассажира в транспортных перемещениях с фиксированным уровнем качества. Под качеством понимается соблюдение заданного интервала движения и обеспечение заданного уровня наполняемости салона автобуса.
Экономические интересы перевозчика в этом случае вообще не рассматриваются. В условиях плановой экономики такой подход был оправдан. Пассажирский транспорт являлся планово-убыточным и получал необходимый объем дотаций. Тариф на перевозку пассажиров был фиксирован для всей страны и не требовал обоснования или корректировки.
В настоящее время указанное положение является неприемлемым и необходима разработка методики расчета потребного числа автобусов с учетом экономической эффективности для перевозчика и синхронизации интересов всех трех сторон участников процесса перевозки: пассажира, частного перевозчика и администрации города.
В статье описываются модели обоснования потребного числа автобусов на маршруте с синхронизацией интересов всех участников через обоснованный выбор тарифа одной поездки на конкретном маршруте.
Рассмотрим упрощенную методику расчета экономических показателей работы автобусов на городском автобусном маршруте.
Затраты по парку автобусов, работающих на маршруте, за сутки можно рассчитать
5 _ БЫАМ, руб., (3)
где - средний фиксированный объем затрат на один автобус за сутки работы на маршруте, руб.; Ам - число автобусов на маршруте.
Доходы от перевозки пассажиров за сутки
Б _ ОутТ, руб., (4)
где Qcym - суточный объем перевозок на маршруте, чел.; Т- тариф одной поездки пассажира, руб.
Суточный объем перевозок
^т _ ЧпУЛсмАмПр , пасс- (5)
где дн - номинальная вместимость автобуса, используемая на маршруте; у - коэффициент использования вместимости автобуса; цсм - коэффициент сменности пассажиров; пр - среднее число рейсов одного автобуса на маршруте.
Прибыль от перевозок за сутки
П _ Б - 5, руб. (6)
Выполним расчеты по указанным формулам, используя показатели, приведенные в таблице. Исходные данные соответствуют показателям работы маршрута № 284 направления 2
Саратов - Энгельс, показатели были получены по данным обследования пассажиропотоков, проведенного по заказу администрации г. Энгельса в 2007 г.
На рис. 1 представлена зависимость основных экономических показателей от числа автобусов на маршруте, расчеты проведены по описанной методике.
Показатели работы маршрута
Название показателя Условное обозначение Значение
Вместимость автобуса 60
Время оборота на маршруте, ч ¡об 1,7
Время работы автобусов на маршруте, ч р 15
Коэффициент использования вместимости 1 0,7
Коэффициент сменности Цсм 1,3
Среднее число рейсов одного автобуса на маршруте за сутки пр 8
Тариф одной поездки, руб. т 7
Средний фиксированный объем затрат на один автобус за сутки работы на маршруте э 2500
Число автобусов на маршруте Ам 10
Суточный объем перевозок на маршруте одним автобусом, пасс. 01А 663
Суточный объем перевозок на маршруте всеми автобусами, пасс. °сут 6630
Затраты на все автобусы за день, руб э 25000
Доход от перевозок за день, руб О 46410
Прибыль от перевозок за день, руб П 21410
Затраты--Доходы — - Прибыль
Рис. 1. Зависимость показателей работы маршрута от числа автобусов на маршруте при постоянном пассажиропотоке (модель 1)
Видно, что в этой интерпретации модели доходы и прибыль растут пропорционально количеству автобусов на маршруте. Получается, что перевозчику выгодно выпускать на маршрут как можно больше автобусов. При этом прибыль отдельного автобуса остается постоянной при любом количестве автобусов на маршруте (рис. 2 - модель 1).
Однако такая ситуация возможна только, если считать, что пассажиропоток для маршрута является бесконечным. В реальности величина пассажиропотока любого маршрута является конечной. Увеличение числа автобусов на маршруте приведет к перераспределению пассажиров между автобусами и уменьшению объема перевозок на один автобус. Учесть указанный эффект можно через пропорциональное числу автобусов на маршруте снижение коэффициента использования вместимости автобуса. Для этого необходимо получить зависимость коэффициента использования вместимости от числа автобусов на маршруте.
<2 1000
Прибыль на один автобус при уменьшающемся пассажиропотоке (Модель 2)
Прибыль на один автобус при постоянном пассажиропотоке (Модель 1)
Ч.
Модель 1 2141 2141
2141 2141
-Модель 2 \ 2960 2796,2 | 2632,4 | 2468,6 | 2304,8 2141 1977,2 | 1813,4 | 1649,6 | 1485,8 1322 1158,2 994,4 830,6 666,8 503
Число автобусов на маршруте
0
5
6
7
8
9
Рис. 2. Зависимость прибыли на один автобус от числа автобусов на маршруте
На рис. 3 представлена зависимость между числом автобусов на маршруте и средним числом пассажиров, перевозимых за один рейс. Зависимость получена по результатам обследования пассажиропотока, проведенного в 2007 году.
чд о
ш
О
у = -2,3456х + 90,56 Р = 0,8665
♦ Среднее число пассажиров за рейс
—Линейный (среднее число пасс ажиров за рейс)
12 13 14 15
Число автобусов на маршруте
66
64
60
58
56
54
50
Рис. 3. Зависимость среднего числа пассажиров, перевозимых одним автобусом за рейс, от числа автобусов на маршруте
Уравнение линейной регрессии, связывающее средний объем перевозок на один автобус и число автобусов на маршруте, будет иметь вид:
0,1 =-2,34 Ам + 90,56. (7)
С другой стороны
0р1 = Я-Л-У. (8)
Подставляя (8) в (7) и выражая у, получим
ЛАМ 90,56 у = -2,34^ + —-—.
ЯЛ ЯЛ
(9)
Коэффициент сменности л и вместимость автобуса для конкретного маршрута являются постоянными (данные для расчета приведены в таблице), тогда линейная зависимость между коэффициентом использования вместимости и числом автобусов на маршруте № 284 будет иметь вид
у = -0,03 Ам +1,15. (10)
Подставляя (10) в (5), получим выражение для расчета объема перевозок с учетом уменьшения объема перевозок одним автобусом при увеличении числа автобусов на маршруте
= (-0,03Ам + 1,15)4„лСмА,пр. (11)
Выполним пересчет показателей по формулам (3), (4), (6), используя новое выражение для расчета объема перевозок. В этом случае зависимость экономических показателей работы маршрута от числа автобусов на маршруте будет иметь вид, приведенный на рис. 4.
ю >
ср
л ^
0) I-
со
70000 и-,-,-,-,-,—
Наиболее экономически 60000 — выгодное число
автобусов на маршруте 50000 ----1---^ ± ^---1 - -
40000 30000 20000 10000 0
10000
-20000
— Затраты
- Г
Зона экономически невыгодного числа автобусов на маршруте
Максимальное значение прибыли
5 6 7 8 12500 15000 17500 20000 Доходы 27300 31777 35927 39749
9
22500 43243
10 11 12 13 25000 27500 30000 32500 46410 4924«) 51761 53945
14 35000 55801
15 16 17 37500 40000 42500 57330 58531 59405
18 45000 59951
19 47500 60169
20 50000 60060
21 22 23 24 52500 55000 57500 60000 59623 58859 57767 56347
25 62500 54600
Прибыль 14800 16777 18427 19749 20743 21410 2174«) 21761 21445 20801 19830 18531 16905 14951 12669 10060 7123,2 3858,8 266,8 -3652,8 -7900
Число автобусов на маршруте --Затраты — 1 Доходы ♦ Прибыль
Рис. 4. Зависимость показателей работы маршрута от числа автобусов на маршруте при уменьшении пассажиропотока (модель 1)
Из рис. 4 видно, что прибыль перестала монотонно возрастать при увеличении числа автобусов на маршруте. Существует точка максимума (12 автобусов), после прохождения
которой увеличение числа автобусов на маршруте приводит к уменьшению прибыли. Также можно выделить зону, когда на маршруте больше 24 автобусов, в этой зоне затраты превышают доходы и прибыль становится отрицательной. Прибыль на один автобус линейно уменьшается при увеличении числа автобусов на маршруте (рис. 2, модель 2).
Можно получить аналитическое выражение для расчета числа автобусов, максимизирующее прибыль на маршруте. Для этого подставим (3), (4), (11) в (6) и получим
(12)
П _ Т(-0,03 Ам +1,15) • л • д ■ Ам ■ пр - БА Ам.
Преобразуем
П _ -0,03• Т■ Ам,-л-д■ пр +1,15д■ Ам ■ пр -ААм.
(13)
Так как функция имеет знак «-» при Ам2, она представляет собой параболу с ветвями, направленными вниз. Для поиска экстремума (в данном случае максимума) найдем первую производную по количеству автобусов
П' _ -0,06 ■ Т ■ Ам -л- д ■ п +1,15 -л- д ■ п р - Б1А.
(14)
Приравняем производную к нулю и выразим Ам. После преобразований получим зависимость для расчета числа автобусов, максимизирующих прибыль от их использования на маршруте
Ам _
1,15 ■Т ■ л ■ д ■п р- Б1 а
(15)
0,06 ■ Т ■л ■ д ■ п р
В этой формуле показатели л, д, пр, Б1А являются характеристиками маршрута и не могут быть использованы для синхронизации интересов сторон. Единственная вариативная величина - это тариф одной поездки Т, при этом для перевозчика выгодно максимально повышать его, а для пассажиров и администрации (которая должна выражать интересы пассажира) - понижать.
Приведенная зависимость числа автобусов от тарифа одной поездки (рис. 5) показывает, что даже незначительное число автобусов и уменьшение интервала движения на 2 минуты, в верхней зоне приводят к необходимости двукратного увеличения тарифа.
18 16 14 12 10 8 6 4 2 0
Интервал движения: от 8,5 до 6,3 минуты
Интервал движения: от 12,7 до 8,5 минуты
Интервал движения: от 25 до 12,7 минуты
8 10 12 14
Тариф одной поездки, руб.
16
18
20
22
Рис. 5. Зависимость оптимального числа автобусов на маршруте от тарифа одной поездки
Для более содержательного анализа выразим тариф Т и получим функциональную зависимость тарифа от числа автобусов на маршруте
0
2
4
6
Т = ■
1А
цдп р (1,15 - 0,06 Лм)
(16)
Можно отметить, что для обеспечения заданных показателей маршрута, при увеличении числа автобусов на маршруте необходимо повышать тариф. При этом взаимосвязь числа автобусов на маршруте и тарифа - нелинейная (рис. 6).
50
45
40
б
у р 35
| 30
О
25
о
о 20
и
р а 15
1-
10
5
0
г I
г
Зон 1а медел юнного Зона умеренного Зона б! острого
)оста тарифа роста тарифа роста р тарифа
6 8 10 12 14
Число автобусов на маршруте
16
18
20
Рис. 6. Зависимость тарифа одной поездки от числа автобусов на маршруте
4
В области допустимого изменения числа автобусов на маршруте можно выделить три характерных зоны (рис. 6):
• зона медленного роста, когда каждый дополнительный автобус незначительно увеличивает тариф и его можно не пересматривать;
• зона умеренного роста, когда каждый дополнительный автобус требует обоснованного пересмотра и увеличения тарифа;
• зона быстрого роста, когда каждый дополнительный автобус приводит к резкому росту тарифа.
Использование предложенных зон позволяет обоснованно давать рекомендации по определению тарифов на городских автобусных маршрутах. Для большинства маршрутов количество автобусов должно находиться в зоне умеренного роста, желательно ближе к верхней границе.
Представленная модель не является полной, так как в ней не рассматриваются дотации на компенсацию льготных поездок. Ежемесячные фиксированные дотации позволяют перевозчикам устанавливать более низкий тариф одной поездки. В представленной модели дотации могут быть учтены путем введения дополнительной компоненты, характеризующей размер дотации.
В целом по результатам проведенных расчетов можно сделать следующие выводы:
1. Существует экономически обоснованное количество автобусов на маршруте, зависящее от эксплуатационных показателей маршрута, превышение этого количества резко уменьшает прибыль перевозчика.
2. Синхронизация интересов всех сторон, участников процесса перевозки, может быть осуществлена путем изменения количества автобусов на маршруте и определения рационального тарифа одной поездки.
Трегубов Владимир Николаевич -
кандидат экономических наук, доцент кафедры «Организация перевозок и управление на автомобильном транспорте» Саратовского государственного технического университета
Tregubov Vladimir Nikolayevich -
Candidate of Sciences in Economics, Assistant Professor of the Department of «Organization of Transportation and Management in Enterprises of Automobile Transportation Industry» of Saratov State Technical University
Статья поступила в редакцию 12.02.09, принята к опубликованию 09.09.09
